Wanneer en hoe wordt een correlatieanalyse toegepast? CH.11

Samengestelde samenvatting, gebaseerd op hoofdstuk 11 van SPSS Survival Manual van Pallant, 6e druk uit 2016.

Correlatieanalyse wordt toegepast om de sterkte en richting van een lineaire relatie tussen twee variabelen aan te duiden. In dit hoofdstuk worden twee correlatiecoëfficiënten genoemd: (1) Pearson r voor continue variabelen (op interval niveau) en in gevallen waarbij er sprake is van één continue en één dichotome variabele, en (2) Spearman rho voor variabelen op ordinaal niveau en in gevallen dat je data niet voldoet aan de criteria voor de Pearson correlatie. Deze tekst laat zien hoe je een bivariate Pearson r en een niet-parametrische Spearman rho uitrekent.

11.1 Welke voorbereidende analyses moeten gedaan worden?

Voordat je een correlatieanalyse uitvoert, is het handig om eerst een scatterplot te genereren; aan de hand hiervan kan je kijken of aan de assumptie van lineariteit en homoscedasticiteit is voldaan. Daarnaast geeft een scatterplot je een helderder beeld van de aard van de relatie tussen je variabelen.

Procedure voor het genereren van een scatterplot:

1. Klik in het menu bovenaan het scherm op Graphs en klik vervolgens op Legacy Dialogs.

2. Klik op Scatter/Plot en kies Simple Scatter. Klik nu op Define.

3. Klik op de eerste variabele (meestal de afhankelijke variabele) en verplaats deze naar de box van de y-as.

4. Klik op de tweede variabele (meestal de onafhankelijke variabele) en verplaats deze naar de box van de x-as.

5. In de Label Cases by box kun je je ID variabele zetten, zodat outliers kunnen worden geïdentificeerd.

6. Klik op OK (of op Paste om de syntax editor te bewaren).

Interpretatie van de scatterplot-output

De scatterplot kan worden gebruikt om te controleren voor een aantal aspecten van de verdeling van twee variabelen:

1. Controleren voor outliers, ofwel extreme data-waarden die afwijken van het cluster van data-waarden. Probeer te achterhalen waarom dit outliers zijn (is de data wel goed ingevoerd?). Wanneer je een outlier hebt geïdentificeerd en het ID-getal wil achterhalen, kan je gebruik maken van het Data Label Mode-icoon in de Chart Editor. Dubbelklik op de grafiek op de Chart Editor te activeren. Klik vervolgens op het icoon dat lijkt op de roos van een dartbord (of klik op Data Label Mode in het Elements-menu) en klik op punt in de grafiek dat je wilt identificeren, er verschijnt dan een getal; dit is het ID-getal.

2. Inspectie van de verdeling van data-scores.

3. Vaststellen van de richting van het verband (positief of negatief) tussen de variabelen.

Wanneer je de verdeling van scores in het scatterplot hebt onderzocht en hebt vastgesteld dat er sprake is van een ruwweg lineaire relatie, kan je de Pearson r of Spearman rho correlatiecoëfficiënt gaan berekenen. Volg, voordat je met de volgende procedure begint, eerst deze stappen: (1) klik in het menu op Edit, selecteer Options en vervolgens op General. Zorg dat in het Output-gedeelte de box No scientific notation for small numbers in tables is aangevinkt.

Procedure voor het berekenen van Pearson r of Spearman rho:

1. Klik in het menu bovenaan het scherm op Analyze en selecteer vervolgens Correlate. Klik dan op Bivariate.

2. Selecteer je twee variabelen en verplaats deze naar de Variabelen box.

3. In het Correlation Coefficient-gedeelte is de Pearson-box de standaardoptie. Als je Spearman rho wilt uitrekenen, vink dan de Spearman-box aan.

4. Klik op Opties. Klik voor missende waarden de Exclude Cases Pairwise aan. Onder Opties kan je ook gemiddelden en standaardafwijkingen aanvinken.

5. Klik op Continue en vervolgens op OK (of op Paste om de syntax editor te bewaren).

11.2 Hoe interpret correlatie-output?

De resultaten van Pearson r vind je in de bovenste tabel (correlations) en die van Spearman rho in de onderste tabel (nonparametric correlations). De output van beide tests interpreteer je op dezelfde manier.

• Stap 1: Controleer de steekproefinformatie (N); klopt dit getal? Als er veel data ontbreekt, zoek dan uit hoe dit komt. Ben je bijvoorbeeld vergeten de Exclude cases pairwise box aan te vinken?

• Stap 2: Stel de richting van het verband vast; is er sprake van een positieve of negatieve correlatie?

• Stap 3: Stel de sterkte van het verband vast; dit kan je aflezen aan de waarde van de correlatiecoëfficiënt. Een correlatie van 0 betekent dat er geen correlatie is. Een waarde van -1 betekent een perfecte negatieve correlatie en een waarde van +1 wijst op een perfecte positieve correlatie. Om de waarden te interpreteren kun je het best gebruik maken van de richtlijnen van Cohen:

  • Klein: r = .10 tot .29 (of -.10 tot -.29)

  • Gemiddeld: r = .30 tot .49 (of -.30 tot -.49)

  • Groot: r = .50 tot 1.0 (of -.50 tot -1.0)

• Stap 4: Bereken de determinatiecoëfficiënt. Dit geeft je een idee van de gedeelde variantie van je twee variabelen. De determinatiecoëfficiënt bereken je door de r-waarde te kwadrateren. Wil je deze omzetten naar het percentage gedeelde variantie, hoef je de determinatiecoëfficiënt alleen maar te vermenigvuldigen met 100.

• Stap 5: Achterhaal het significantieniveau (Sig. 2 tailed). Het statistisch significantieniveau geeft een indicatie van de mate waarin we kunnen vertrouwen op de verkregen resultaten.

11.3 Hoe worden de correlatieresultaten weergegeven?

Wanneer je de correlatie tussen twee variabelen vermeld, kan dit in een lopende tekst (zie p. 140 voor een voorbeeld). Echter, correlatie wordt vaak gebruikt om de relatie tussen groepen variabelen te onderzoeken (in plaats van slechts twee variabelen). In dit geval is het onhandig om dit in een lopende tekst te rapporteren; je kunt in dit geval de resultaten het beste in een tabel zetten.

11.4 Hoe bereken je de correlatiecoëfficiënten tussen groepen variabelen?

Als je de relaties tussen meerdere variabelen wilt achterhalen, kan je alle variabelen in de Variables box plaatsen. Dit kan echter resulteren in een enorme correlatiematrix die lastig te lezen en interpreteren is. Als je slechts naar een aantal correlaties op zoek bent, kan je gebruik maken van de Syntax Editor.

Procedure voor verkrijgen van correlatiecoëfficiënten tussen twee groepen variabelen

1. Klik in het menu bovenaan het scherm op Analyze en selecteer vervolgens Correlate. Klik dan op Bivariate.

2. Verplaats de variabelen waarin je geïnteresseerd bent naar de Variables box. Selecteer de eerste groep variabelen, gevolgd door de tweede groep variabelen. In de output zal de eerste groep variabelen als rijen in de tabel gepresenteerd worden, en de tweede groep variabelen als kolommen. Plaats dus eerst de variabelen met langere namen, zodat de tabel niet te breed wordt.

3. Klik op Paste; hiermee open je de Syntax Editor.

4. Plaats je cursor tussen de eerste en tweede groep variabelen. Type hier het woord with.

5. Om deze nieuwe syntax te activeren, moet je de tekst vanaf CORRELATIONS tot en met het eind selecteren.

6. Klik vervolgens op de groene pijl/driehoek (>) of ga naar het menu en klik op Run en vervolgens op Selection.

11.5 Op welke manier kunnen de correlatiecoëfficiënten van twee groepen vergeleken worden?

Je kan ook de sterkte van de correlatie tussen twee afzonderlijke groepen achterhalen.

Procedure voor het vergelijken van correlatiecoëfficiënten van twee groepen

Stap 1: splits de steekproef.

1. Klik in het menu bovenaan het scherm op Data en vervolgens op Split File.

2. Klik op Compare Groups.

3. Plaats de groepeer variabele naar de box Groups based on. Klik op OK (of Paste om de Syntax Editor op te slaan).

Stap 2: Correlatie.

4. Volg de stappen in het eerdere gedeelte van dit hoofdstuk voor het verkrijgen van de correlatie tussen de variabelen waarin je geïnteresseerd bent. De resultaten worden afzonderlijk van elkaar weergeven per groep.

Belangrijk: vergeet niet de Split File optie uit te zetten als je klaar bent. Dit doe je door in het Data Editor venster te klikken op Data, Split File en vervolgens op Analyze all cases, do not create groups.

11.6 Hoe werkt het testen van de statistische significantie van het verschil tussen correlatiecoëfficiënten?

In dit gedeelte wordt de procedure beschreven die je kan volgen om te achterhalen of de correlaties tussen twee groepen significant verschillen. Eerst zullen r-waarden worden omgezet naar z-scores. Vervolgens wordt een vergelijking gebruikt om de geobserveerde waarde van z (z_obs waarde) te berekenen. De verkregen waarde zal worden berekend met behulp van een vaste besluitregel om vast te stellen wat de kans is dat het verschil in de correlatie tussen de twee groepen te wijten is aan toeval.

Eerst dient gecontroleerd te worden voor een aantal assumpties. Er wordt vanuit gegaan dat de r-waarden van de twee groepen zijn verkregen uit willekeurige steekproeven en dat de twee groepen onafhankelijk zijn (dus dat dezelfde participanten niet twee keer zijn getest). De scoreverdeling voor de twee groepen moet normaal zijn. Ook moet iedere groep bestaan uit minsten 20 casussen.

• Stap 1: Zet iedere r-waarde om naar een z-score.

• Stap 2: Zet deze waarden om naar de vergelijking om z_obs te berekenen. Dit doe je aan de hand van de volgende formule: z_obs = z₁ – z₂ / √ 1/N_1-2 + 1/N_2-3

• Stap 3: Stel vast of de z_obs-waarde statistisch significant is. Als besluitregel geldt: als -1,96 < z_obs < 1.96, dan zijn de correlatiecoëfficiënten niet significant verschillend. Als z_obs kleiner is dan of gelijk is aan -1.96 of groter of gelijk aan 1.96, dan zijn de coëfficiënten significant verschillend.