Hoofdstuk 1 Algemene informatie

1.1 Variabelen

De afhankelijke variabele
De afhankelijke variabele is de variabele waarover je een voorspelling doet, dus de uitkomst van je meting.

De onafhankelijke variabele
De onafhankelijke variabele is een factor die een verandering veroorzaakt in een andere variabele.

Als men bijvoorbeeld een onderzoek wil doen over de invloed van alcohol op tentamen resultaten is de onafhankelijke variabele de hoeveelheid alcohol en de afhankelijke variabele het tentamenresultaat.

1.2 Meetschalen

Discrete variabelen: Een discrete variabele kan slechts een paar vaste waarden aannemen. Hieronder vallen de nominale schaal en de ordinale schaal.

Nominale schaal
De nominale schaal is kwalitatieve meetschaal met categorieën. Voorbeelden zijn man/vrouw, woonplaats e.d.

Ordinale schaal
Metingen op ordinaal niveau kennen een natuurlijke ordening. De volgorde is duidelijk, maar de verschillen zijn niet interpreteerbaar. Bij bijvoorbeeld opleidingsniveau VMBO-HAVO-VWO is het verschil tussen VMBO en HAVO niet net zo groot als het verschil tussen HAVO en VWO.

Continue variabelen: Een variabele die gemeten kan worden in getallen waarbij de tussenliggende waarden betekenis hebben. Hieronder vallen de interval schaal en de ratio schaal.

Interval schaal
Bij een interval schaal zijn de verschillen tussen scores wel gelijk, in tegenstelling tot bij een ordinale schaal. Het verschil tussen 10 en 11 op een test is net zo groot als het verschil tussen 50 en 51. Een intervalschaal heeft echter geen absoluut nulpunt. Daarom kun je niet zeggen hoeveel keer hoger een waarde is. Een goed voorbeeld hiervan is de Fahrenheit-schaal: 30 graden is niet twee keer zo warm als 15 graden.

Ratio schaal
Een ratioschaal heeft dezelfde eigenschappen als een intervalschaal, maar een ratioschaal heeft wel een absoluut nulpunt. Daarom hebben verhoudingen in deze schaal wel betekenis. 50 centimeter is wel twee keer zo lang als 25 centimeter.
Categorische variabele
Een categorische variabele is een variabele die geen getallen aanneemt, maar die onder te verdelen is in categorieën. Het meest gebruikte voorbeeld hiervan is man/vrouw.

Dichotome variabele
Een dichotome variabele is een variabele die slechts twee opties kent, zoals goed/fout of man/vrouw.

1.3 Handige begrippen

Het gemiddelde
Iedereen die zich ook maar enigszins verdiept in statistiek heeft van het gemiddelde gehoord. Het gemiddelde is eigenlijk 1 van de simpelste modellen die gebruikt wordt in de statistiek. Om het gemiddelde van een aantal getallen te berekenen tel je alle getallen op en deel je de som door het aantal. Voor het steekproefgemiddelde gebruiken we de notatie x en voor het populatiegemiddelde de notatie µ.

Sum of Squares
Bij elk statistisch model wil men weten hoe goed deze ‘fits’- of te wel – de werkelijke populatie weerspiegelt. De sum of squares is een goede methode om dit te berekenen. De sum of squares is de som van de gekwadrateerde afwijkingen van het gemiddelde.

Voor de sum of squares worden van enkele observatie uit een steekproef vergeleken met de gemiddelde waarde van die steekproef. Het verschil tussen deze twee waarden wordt gekwadrateerd. Dit gebeurt voor alle gevonden waarden voor x binnen de steekproef.

Variantie
De belangrijkste spreidingsmaat is de variantie. Deze is de gemiddelde gekwadrateerde afwijking van het gemiddelde. Je kan de variantie berekenen door eerst het gemiddelde van alle observaties af te trekken. Dan heb krijg je alle afwijkingen van het gemiddelden. Deze afwijkingen kwadrateer je om ze daarna bij elkaar op te tellen. Als je goed opgelet hebt hebben we nu eigenlijk de sum of squares berekend. Wanneer we deze weer delen door het aantal observaties komen we uiteindelijk uit op de gemiddelde gekwadrateerde afwijking van het gemiddelde, dus de variantie.

Standaardafwijking
De standaardafwijking is een populaire spreidingsmaat . Hij is gelijk aan de wortel van de variantie, en dus eigenlijk een maat voor min of meer hetzelfde. De variantie heeft de meer aantrekkelijke wiskundige eigenschappen, zoals bijvoorbeeld dat de variantie van de som van onafhankelijke variabelen gelijk is aan de som van de varianties van de afzonderlijke variabelen. De standaarddeviatie is beter interpreteerbaar; omdat de variantie gebaseerd is op gekwadrateerde getallen, is hij niet van dezelfde ordegrootte als de observaties. Doorer de wortel uit te trekken, dus de standaarddeviatie te nemen,wordt hij weer teruggebracht tot de ordegrootte van de observaties. 

Symbolen voor de standaarddeviatie zijn S (of s), en SD (of sd); de populatiestandaarddeviatie duiden we aan met de griekse letter s (sigma).

Vrijheidsgraden df
Met ‘vrijheidsgraden’  wordt bedoeld het aantal onafhankelijke schattingen die je kunt maken van een bepaalde waarde.

Symbool & Vuistregel: (df) =n - 1 gebruikt.
Betrouwbaarheidsinterval 
In een klinische studie kan je bijna nooit de gehele populatie onderzoeken. Meestal moet je je richten op een kleinere groep binnen de gehele populatie, ook wel de steekproef genoemd. Aan de hand van een steekproef kunnen wel uitspraken gedaan worden over de hele populatie. Het betrouwbaarheidsinterval geeft het gebied van waarden aan, waarbinnen de werkelijke waarde in de populatie met een zekere graad van waarschijnlijkheid ligt. Meestal wordt een waarschijnlijkheid van 95% gebruikt. Dit betekent dat, wanneer we het onderzoek 100 maal in dezelfde populatie met verschillende steekproeven zouden herhalen, 95 van de herhalingen een resultaat geven dat binnen het interval ligt. Dit noem je een 95% betrouwbaarheidsinterval, 95% BI. Het betrouwbaarheidsinterval zegt iets over de nauwkeurigheid van de in de studie gevonden waarden.

Tweezijdig toetsen

Bij een Tweezijdig toetsen kan de alternatieve hypothese van de data twee kanten op kan gaan. Bij deze toets is het van tevoren niet mogelijk om een voorspelling te doen of p groter of kleiner zal zijn dan de nulhypothese. Dus de waarden die voldoen aan de alternatieve hypothese kunnen zowel groter als kleiner zijn dan die van de nulhypothese

Eenzijdig toetsen

Bij een Een-zijdige toets weet je wel van te voren al of p groter of kleiner is zal zijn dan de nulhypothese. Dus de waarden die voldoen aan de alternatieve hypothese zijn altijd groter of altijd kleiner dan die van de nulhypothese

Type I Fout α: Kans op verwerpen van de nulhypothese terwijl die hypothese feitelijk juist is. Men denkt dus dat er een effect zichtbaar is in de populatie terwijl dit niet zo is. Wanneer we naar Fishers criteria kijken is de kans op deze fout 5% wanneer er geen effect gevonden is.

Type II fout β: Kans op niet verwerpen van de nulhypothese terwijl die hypothese feitelijk onjuist is. Men denkt dat er geen effect gevonden wordt in de populatie maar in werkelijkheid is dit effect er wel. In andere woorden de kans op niet accepteren van de alternatieve hypothese terwijl die feitelijk juist is.Het is natuurlijk erg belangrijk dat de kans op deze fout erg klein is aangezien we een effect willen kunnen detecteren wanneer deze er is. Cohen heeft gesuggereerd dat de maximale kans op een type II fout 20% is.

Effect size

Het is belangrijkom te weten hoe belangrijk of veelzeggend een gevonden effect is. Een effect is bijvoorbeeld niet altijd betekenisvol of belangrijk zelfs als de statistische test een significant effect aangeeft. De Effect size is de maat die je gebruikt wanneer je wilt meten hoe sterk een gemeten effect is binnen een populatie. Deze maat geeft een simpele, objective en gestandaardiseerde groote van het gevonden effect aan. De test is gestandaardiseerd dus men kan de effectsizes vergelijken met andere studies waarin andere variabele zijn gebruikt.

Effect size' is dus een manier van het kwantificeren van de grootte van het verschil tussen twee groepen.

Power
Het onderscheidend vermogen, of onderscheidingsvermogen van een statistische toets is de kans om een nulhypothese terecht te verwerpen, dus de kans dat de toets niet een fout van de tweede soort (type II-fout) maakt. Omdat de alternatieve hypothese vaak samengesteld is, zal het onderscheidend vermogen een functie zijn, wel aangegeven door γ (of ook wel door β), van de mogelijke waarden van de betrokken parameter onder de nulhypothese.
 

Designs

Within subjects design

In dit design worden voor elke meting dezelfde participanten gebruikt. Een voorbeeld hiervan is een longitudinale studie waarbij één participant op meerdere momenten getest wordt.

Between subjects design

In dit design worden verschillende groepen met elkaar vergeleken, zoals bijvoorbeeld bij een experimentele en een controlegroep.