Answers to assignments - Inferential Statistics, Leiden University
- 1497 reads
The answers can be found in the corresponding upload (right column) TheoryWhat symbols are used for the population mean and the sample mean?What is the difference between the H0 and the Ha?What is the definition of a p-value?What is the definition of the rejection criterion α?ApplicationSelect the correct response(s). (More than one may be correct.) The p-value for testing H0 : µ = 100 against Ha : µ is not 100 is p = .001. This indicates that:1. There is strong evidence that µ = 100.2. There is strong evidence that µ is not 100.3. There is strong evidence that µ > 100.There is strong evidence that µ < 100.If µ were equal to 100, it would be unusual to obtain data such as those observed. It is important that you understand the difference between a sample and a population, and that you understand the difference between the symbols for them. A sample is the one test result set that a research or investigation delivers, or one group of people from one specific experiment, while a population is an overview of anybody who fits to the requirements. Below is a...
JoHo WorldSupporter membership (donateurschap): €5,- per jaar
JoHo membership met extra services (abonneeservices):
Online toegang: €10,-
Online toegang + Postbezorg en pickup service + Projectsteun: €15,-
Online toegang + Postbezorg- en pickup service + Extra projectsteun: €20,-
JoHo can really use your help! Check out the various student jobs here that match your studies, improve your competencies, strengthen your CV and contribute to a more tolerant world
Deze collegeaantekeningen zijn gebaseerd op het vak Toetsende Statistiek van het jaar 2015-2016, universiteit Leiden.
Toetsende statistiek houdt zich bezig met het testen van hypotheses. Hypothesetoetsing is nodig om te kijken of een algemene theorie (deprivatietheoie) nog geldig is voor de populatie waarover de theorie gaat.
Om dit te testen stellen we eerst een onderzoeksvraag op aan de hand van de algemene theorie. Omdat het vrijwel onmogelijk is om de gehele populatie te onderzoeken, worden er steekproeven gedaan om hypotheses te toetsen. Deze steekproeven leveren ons vervolgens verschillende steekpoefgegevens op, waaronder totaalscores en gemiddelden.
Als de steekproefgegevens duidelijk verschillen van de algemene theorie is het wellicht nodig om de theorie aan te passen. In dat geval verwerpen we onze algemene theorie ofwel onze nulhypothese.
Stappenplan voor hypothesetoetsing
De volgende stappen worden doorlopen om een hypothese te toetsen:
Hypothese: het vormen/afleiden van een toetsbare hypothese aan de hand van een algemene theorie/deprivatietheorie.
Steekproevenverdeling: het vaststellen van de steekproevenverdeling
Toetsstatistiek: uitrekenen van de toetsstatistiek die aansluit bij de steekproevenverdeling.
Verwerpingsgebied bepalen: wanneer wordt de hypothese verworpen?
Statistische conclusie: het trekken van een statistische conclusie op basis van de verzamelde gegevens
Inhoudelijke conclusie: het verwoorden van de statistische gegevens/conclusie
Hypothese
Een hypothese is een uitspraak over parameters in een populatie. We maken onderscheid tussen de nulhypothese en de alternatieve hypothese:
Nul-hypothese (H0): er bestaat in de populatie geen verschil of relatie, of bij een experiment: de ingreep heeft geen effect op scores in de populatie. H0 is het startpunt van het stappenplan.
Alternatieve hypothese (Ha): er bestaat wél een verschil, verandering of relatie in de populatie. Bij een experiment heeft de ingreep wél effect op de scores in de populatie.
De alternatieve hypothese (Ha) kan éénzijdig of tweezijdig zijn ten opzichte van de nulhypothese (H0).
Bij éénzijdige toetsing wordt verwacht dat het gemiddelde van Ha groter of kleiner is dan dat van H0.
Als we verwachten dat het gemiddelde van Ha méér is dan H0, is er sprake van een rechtszijdige alternatieve hypothese, dus als H0: µ = 9, dan Ha: µ > 9.
Als we verwachten dat het gemiddelde van Ha juist minder is dan H0, dan doen we een linkszijdige alternatieve hypothese: H0: µ = 9 en Ha: < 9.
Wanneer we een verschil tussen Ha en H0 verwachten maar eigenlijk geen idee hebben of Ha groter of kleiner is
.....read moreToetsende statistiek houdt zich bezig met het testen van hypotheses. Hypothesetoetsing is nodig om te kijken of een algemene theorie (deprivatietheoie) nog geldig is voor de populatie waarover de theorie gaat.
Om dit te testen stellen we eerst een onderzoeksvraag op aan de hand van de algemene theorie. Omdat het vrijwel onmogelijk is om de gehele populatie te onderzoeken, worden er steekproeven gedaan om hypotheses te toetsen. Deze steekproeven leveren ons vervolgens verschillende steekpoefgegevens op, waaronder totaalscores en gemiddelden.
Als de steekproefgegevens duidelijk verschillen van de algemene theorie is het wellicht nodig om de theorie aan te passen. In dat geval verwerpen we onze algemene theorie ofwel onze nulhypothese.
De volgende stappen worden doorlopen om een hypothese te toetsen:
Hypothese: het vormen/afleiden van een toetsbare hypothese aan de hand van een algemene theorie/deprivatietheorie.
Steekproevenverdeling: het vaststellen van de steekproevenverdeling
Toetsstatistiek: uitrekenen van de toetsstatistiek die aansluit bij de steekproevenverdeling.
Verwerpingsgebied bepalen: wanneer wordt de hypothese verworpen?
Statistische conclusie: het trekken van een statistische conclusie op basis van de verzamelde gegevens
Inhoudelijke conclusie: het verwoorden van de statistische gegevens/conclusie
Een hypothese is een uitspraak over parameters in een populatie. We maken onderscheid tussen de nulhypothese en de alternatieve hypothese:
Nul-hypothese (H0): er bestaat in de populatie geen verschil of relatie, of bij een experiment: de ingreep heeft geen effect op scores in de populatie. H0 is het startpunt van het stappenplan.
Alternatieve hypothese (Ha): er bestaat wél een verschil, verandering of relatie in de populatie. Bij een experiment heeft de ingreep wél effect op de scores in de populatie.
De alternatieve hypothese (Ha) kan éénzijdig of tweezijdig zijn ten opzichte van de nulhypothese (H0).
Bij éénzijdige toetsing wordt verwacht dat het gemiddelde van Ha groter of kleiner is dan dat van H0.
Als we verwachten dat het gemiddelde van Ha méér is dan H0, is er sprake van een rechtszijdige alternatieve hypothese, dus als H0: µ = 9, dan Ha: µ > 9.
Als we verwachten dat het gemiddelde van Ha juist minder is dan H0, dan doen we een linkszijdige alternatieve hypothese: H0: µ = 9 en Ha: < 9.
Wanneer we een verschil tussen Ha en H0 verwachten maar eigenlijk geen idee hebben of Ha groter of kleiner is dan H0, kiezen we ervoor om tweezijdig te toetsen. Dus stel: H0: µ = 9, dan.....read more
Deze samenvatting is gebaseerd op het studiejaar 2013-2014.
Toetsende statistiek houdt zich bezig met het testen van hypotheses. Een hypothese doet een uitspraak over de parameters (bijv. gemiddelde en mediaan) van een populatie. Er zijn twee verschillende soorten hypotheses die één of tweezijdig kunnen zijn: de nulhypothese en de alternatieve hypothese. de nulhypothese (H0) stelt dat er in de populatie geen verandering, geen verschil of geen relatie bestaat. Bij een experiment voorspelt H0 dat de ingreep geen effect heeft op de scores in de populatie. De alternatieve hypothese (Ha) stelt dat er een verandering, een verschil, een relatie bestaat in de populatie. Bij een experiment voorspelt Ha dat de ingreep wel een effect heeft op de scores in de populatie. Een Ha kan éénzijdig of tweezijdig zijn ten op zichte van de H0.
Eénzijdig wilt zeggen dat de Ha groter of kleiner is dan H0; er wordt voordat het daadwerkelijke experiment uitgevoerd wordt een hypothese opgesteld of er verwacht wordt dat een treatment in een experiment een hogere score of een lagere score veroorzaakt. Een rechtszijdige Ha stelt dat als H0 :μ=9.0 dan is Ha : μ > 9.0. Een linkszijdige Ha stelt als H0 :μ=9.0 dan is Ha : μ < 9.0.
Een tweezijdige hypothese houdt in dat er voorafgaand aan een experiment geen uitspraak wordt gedaan over de richting van het verschil tussen Ha en H0, alleen dat er een verschil verwacht wordt. Dus als H0 :μ=9.0 dan Ha : μ ̸= 9.0. De voor en –nadelen van éénzijdige en tweezijdige hypothesen zullen zo meteen worden toegelicht bij het stukje over verdelingen.
Stel dat H0 niet verworpen wordt; de Ha is dus niet waar en er is geen verschil tussen de twee populaties. Wat kunnen we dan zeggen? Er zijn drie verschillende benaderingen voor H0 te onderscheiden:
Neyman-Pearson standpunt: “We accepteren of handhaven H0”
Fisher standpunt: “We kunnen H0 niet verwerpen: een onbeslist resultaat”
Jones-Tukey standpunt: de nulhypothese is sowieso niet waar , maar er is nog onvoldoende bewijs voor enige alternatieve hypothese.
Over het algemeen wordt de Neyman-Pearson benadering gebruikt in de meeste onderzoeken. Het Jones-Tukey standpunt is nog vrij nieuw, maar wordt in de statistische wereld erg serieus genomen.
Stappenplan hypothese toetsing
De volgende stappen worden doorlopen om een hypothese te toetsen:
1. hypothese afleiden van de hypothese
2. steekproevenverdeling vaststellen van de steekproevenverdeling
3. toetsstatistiek uitrekenen van de toetsstatistiek
4. verwerpingsgebied bepalen van het verwerpingsgebied of -grens
5. statistische conclusie trekken van de statistische conclusie
6. inhoudelijke conclusie neerzetten van de inhoudelijke conclusie
Dit stappenplan is in principe alles wat je bij het vak Toetsende Statistiek gaat.....read more
Deze samenvatting is geschreven in collegejaar 2012-2013.
The answers can be found in the corresponding upload (right column)
Theory
What symbols are used for the population mean and the sample mean?
What is the difference between the H0 and the Ha?
What is the definition of a p-value?
What is the definition of the rejection criterion α?
Application
Select the correct response(s). (More than one may be correct.) The p-value for testing H0 : µ = 100 against Ha : µ is not 100 is p = .001. This indicates that:
1. There is strong evidence that µ = 100.
2. There is strong evidence that µ is not 100.
3. There is strong evidence that µ > 100.
There is strong evidence that µ < 100.
If µ were equal to 100, it would be unusual to obtain data such as those observed.
It is important that you understand the difference between a sample and a population, and that you understand the difference between the symbols for them. A sample is the one test result set that a research or investigation delivers, or one group of people from one specific experiment, while a population is an overview of anybody who fits to the requirements. Below is a table of different symbols for the two different situations.
Parameter | Population | Sample |
Mean | µ | x̄ |
Probability | P | P |
Standard Deviation | σ | S |
Theory
What
There are several ways to navigate the large amount of summaries, study notes en practice exams on JoHo WorldSupporter.
Do you want to share your summaries with JoHo WorldSupporter and its visitors?
Field of study
Add new contribution