Deze aantekeningen zijn gebaseerd op het vak Inleiding in de Grondslagen van de Pedagogische Wetenschappen van het jaar 2015-2016.

Hoorcollege 1: Argumenteren

Waarom is het vak ‘Inleiding in de grondslagen in de pedagogische wetenschappen’ belangrijk? Het vak grondslagen in onmisbaar binnen deze opleiding, omdat dit vak bijdraagt aan een belangrijk leerdoel binnen wetenschappelijke opleidingen: academisch denkniveau. De theorie van dit vak kan in de toekomst worden toegepast als wetenschapper, maar ook als professional. Een voorbeeld van hoe je deze kennis als wetenschapper kunt toepassen: het schrijven van een wetenschappelijk artikel. Als professional kun je deze kennis toepassen bij bijvoorbeeld: het verantwoorden van de werkwijze op een school.

College 4 is een responsie college. Dit houdt in dat er tijdens dit college vragen mogen worden gesteld over de stof. Het is wel handig die vragen voor het 4^e college te mailen, zodat deze les door de docent kan worden voorbereid.

Argumentatie: verbale activiteit

Voor het woord ‘argument’ zijn verschillende definities. Argumenten kun je op verschillende manieren analyseren/beoordelen. Hierbij maken we onderscheid tussen logica en argumentatieleer.

• Logica is een formele manier van analyseren. Hier wordt onder andere gebruik gemaakt van diagrammen en propositielogica. Met ‘formele’ wordt bedoeld dat men niet op de inhoud ingaat, maar op de vorm van de argumentatie. Proposities zijn uitspraken die waar of niet waar kunnen zijn.

• De argumentatieleer: met name informeel. De focus ligt bij deze leer niet alleen op betoog, maar ook op argumentatie in de dagelijkse praktijk.

Argumenteren kan een verbale activiteit zijn. Een verbale activiteit bestaat uit een: linguïstische handeling, taal handelingen en conversatie handelingen. Woorden kunnen namelijk ook iets tot stand brengen. Een woord dat iets tot stand brengt heet een performatief en is een taal handeling. Voorbeeld van een performatief: het woord ‘verontschuldigen’. Er zijn ook expliciete performatieven. De criteria hiervan zijn:

• Het werkwoord moet geschreven zijn in de eerste persoon, enkelvoud.

• De zin staat in onvoltooid tegenwoordige tijd geschreven.

• Het woord brengt iets tot stand (daarmee/daardoor toets).

• De context is belangrijk. Voorbeeld: ‘ik verklaar jullie tot man en vrouw’. Wanneer deze zin wordt uit gesproken door een persoon, die niet de bevoegdheid heeft twee mensen te trouwen, spreken we niet van een performatief.

Een voorbeeld van een expliciete performatief: ‘Ik verontschuldig mij voor de moeilijke lesstof’. In een betoog kan men voor argumentatie argumentatieve performatieven (ook expliciet) gebruiken. Voorbeelden hier van zijn te vinden op sheet 25.

Een conversatiehandeling heeft, in tegenstelling tot een taalhandeling, het doel om een bepaald effect bij iemand te veroorzaken. Er zijn conversatie regels. Voorbeelden hiervan zijn:

• Kwantiteit: geen irrelevante informatie.

• Kwaliteit: wees oprecht en zorg dat je gegeven informatie kan bewijzen.

• Relevantie: zorg dat je niet zomaar van onderwerp verandert.

Vaak zijn deze regels stilzwijgend overeengestemd. Ook wel ‘cooperative principle’ genoemd.

Meningsverschil identificeren

Bij het analyseren van een meningsverschil zijn de begrippen propositie (stelling) en standpunt belangrijk. Een standpunt houdt in dat iemand zich positief, negatief of neutraal opstelt tegenover een propositie. Een protagonist beschermd een standpunt en de antagonist is tegen het standpunt. Wanneer standpunten niet overeenkomen is er sprake van een meningsverschil. Er zijn verschillende type meningsverschillen, afhankelijk van het aantal proposities en partijen. Wanneer er slechts één stelling/propositie is, heet dit enkelvoudig. Wanneer er meerdere proposities zijn heet dit meervoudig. Wanneer slechts één partij een standpunt heeft tegen over een propositie wordt dit niet gemengd genoemd. We kunnen van gemengd spreken wanneer meerdere partijen verdedigingsplicht of ontkrachtingsplicht hebben. Een persoon heeft verdedigingsplicht wanneer de persoon een positief standpunt heeft. Wanneer iemand een negatief standpunt heeft, heeft de persoon ontkrachtingsplicht. Om een meningsverschil op te lossen kun je op een rationele wijze overwegingen maken, tot er een gemeenschappelijke overtuiging ontstaat. Een meningsverschil kun je ook beslechten. Bijvoorbeeld door te intimideren of een rechter in te schakelen. Een argumentatieve discussie kan helpen bij het oplossen van een meningsverschil. Een ideaalmodel van zo’n argumentatieve discussie staat op sheet 54 weergeven.

Argumentatie identificeren

Er zijn drie hulpmiddelen bij het vinden van een argumentatie: identificeer het standpunt, signaal woorden en de context. De eerste is handig omdat een argument vaak nabij een standpunt is. Een standpunt kan echter ook verzwegen zijn. Wanneer dit het geval is, kan er met propositielogica worden gewerkt. Dit is een geldige manier om een standpunt te achterhalen. Hiervan staat een voorbeeld op sheet 62. Er zijn verschillende typen argumentatie:

• Enkelvoudig: bevat maximaal twee uitspraken.

• Meervoudig: los van elkaar staande verdedigingen van hetzelfde standpunt.

• Nevenschikkend: de argumenten vullen elkaar aan en zijn afhankelijk van elkaar omdat ze alleen te zwak zijn.

• Onderschikkend: argumenten voor argumenten.

Een complexe argumentatie bevat meer dan één van de eerder genoemde typen argumentatie.

Argumentatie beschermen

Er zijn verschillende manieren een argument te beschermen. Voorbeelden hiervan zijn:

• Assuring: een persoon geruststellen door het aanhalen van bepaalde autoriteiten of feiten. Dit is een eerlijke manier van argumenteren. Assuring kan ook ‘oneerlijk’ zijn, bijvoorbeeld wanneer je van een argument wordt overtuigd, zonder dat er iets is aangetoond. Hier bij moet men uitkijken voor ‘trick of abusive assurance’. Een voorbeeld is: ‘Iedereen met een gezond stel hersenen kan toch zien dat dit geen gezonde situatie is’. Wanneer er dit soort uitspraken worden gedaan kan het voor de andere partij, met een ander standpunt, als moeilijk worden ervaren om hier nog tegen in te gaan.

• Guarding: door premissen af te zwakken. Kijk wel uit dat je jezelf niet te veel indekt. Dan komt je argumentatie zwak over. Tip: wees ook niet te stellig in een betoog. Zoek naar balans.

• Discouting: op voorhand al mogelijke tegenargumenten ontkrachten.

Hoorcollege 2: Propositielogica

Dit college wordt gestart met wat huishoudelijke mededelingen. De opdrachten van dit vak zijn te downloaden vanaf Blackboard. Wanneer je deelneemt aan de werkgroepen wordt je geacht deze opdrachten te hebben gemaakt, voor aanvang van het werkcollege. Deze werkgroepen zijn niet verplicht. Vragen over het dit vak kunnen tot 21 september worden ingediend via een forum op Blackboard. Dit college bestuderen we de propositielogica.

Introductie propositielogica

De propositielogica is de formele studie van de validiteit (geldigheid) van redeneervormen met proposities. Proposities zijn uitspraken die waar of niet waar kunnen zijn. Met ‘formele’ wordt bedoeld dat men niet op de inhoud ingaat, maar op de vorm van de argumentatie. Het woord ‘waar’ hoeft in dit geval niet ‘de waarheid’ te betekenen. Validiteit en deugdelijkheid zijn verschillende begrippen. Een groot verschil tussen validiteit en deugdelijkheid is dat validiteit niet ingaat op waarheid of onwaarheid maar puur op de geldigheid van de redenering, terwijl deugdelijkheid wel op waarheid ingaat. Het belang van propositielogica is vooral merkbaar bij ingewikkelde redeneringen. Verder helpt de propositielogica validiteit te beoordelen en dit vormt je vermogen om kritisch te denken.

Bij de propositielogica maakt men gebruik van de symbolen waarmee argumentaties schematisch kunnen worden weergegeven. Een argumentatie is niet valide wanneer de premissen (een premisse is een type propositie) waar zijn, maar de conclusie onwaar. Bijvoorbeeld: de eerste premisse is dat dieren kunnen zwemmen. De tweede premisse is dat koeien dieren zijn. Wanneer men vervolgens concludeert dat koeien niet kunnen zwemmen, is de argumentatie niet valide. Het gaat bij validiteit om de relatie tussen premissen en de conclusie.

De propositielogica maakt gebruik van een systeem van elementen, waarbij elke propositie door een letter vertegenwoordigd wordt. Wanneer je bijvoorbeeld voor de letter ‘p’ kiest om een propositie te vertegenwoordigen, mag je deze letter niet nogmaals gebruiken om een andere propositie te vertegenwoordigen. Andersom, mogen er wel verschillende letters gebruikt worden om één en dezelfde propositie te vertegenwoordigen. Wanneer een propositie deel uitmaakt van een redenering mag men van een premisse spreken.

De proposities worden in een argumentatie door de zogenaamde connectieven verbonden. Hierbij maakt men onderscheid tussen:

• een verband van conjunctie, oftewel ‘en’, in symbool als ‘&’ aangegeven (ampersand),

• een verband van disjunctie, oftewel ‘of’, aangeven met ‘v’ als symbool (wegde),

• een verband van negatie, oftewel ‘niet’, aangegeven met ~ als symbool (tilde). Een negatie is toch een connectief, ondanks dat het niet de proposities verbindt maar één van de twee ontkent.

• een verband van implicatie/conditional, oftewel ‘als… dan’, aangegeven met als symbool (horse shoe).

In zo’n schematische weergave wordt gebruik gemaakt van haakjes om de samenstelling van de argumentatie duidelijk te maken: welke propositie moet waarbij getrokken worden? Dit is te vergelijken met ‘haakjes’ in de algebra. Het lastige is dat de connectieven soms verborgen zijn, ze zijn niet altijd te herkennen aan de woorden: en, of, niet en als. Bij een tegenstelling wordt bijvoorbeeld het woord ‘maar’ gebruikt. Ook dit kan worden gezien als een conjunctie. Ook het woord ‘daarbij’ is een conjunctie en wordt aangegeven met een ‘&’. Woorden als ‘ondanks’ worden vaak aangeduid met de tekens ‘~&’ (niet, en).

Samengestelde proposities

De basisvorm van een enkelvoudige redenering bestaat uit twee beweringen (proposities), die binnen een redenering ‘premissen’ genoemd worden. Daarnaast bevat de redenering een conclusie. De ideale vorm van een enkelvoudig argument bevat twee premissen en één conclusie. Als de propositie uit één zin bestaat, dan noemen we dat een elementaire propositie. Elementaire proposities kunnen ook samengestelde proposities worden. Maar wanneer is het resultaat van deze verbinding ‘waar’of ‘onwaar’? Elk connectief heeft hiervoor andere regels.

Bij het beoordelen van de validiteit in het geval van conjunctie (‘en’) moeten de volgende richtlijnen gevolgd worden:

• Wanneer de onderbouwingen A & B beide waar zijn, is de conclusie ook waar.

• Wanneer premisse A & B beide onwaar zijn, is de conclusie ook onwaar.

• Wanneer premisse A waar is en premisse B onwaar en andersom is de conclusie onwaar.

We kunnen dus concluderen dat wanneer proposities worden verbonden door middel van conjunctie, de samengestelde propositie alleen valide is wanneer zowel de proposities als de conclusie waar zijn. Bij conjunctie moet men goed opletten of het echt twee afzonderlijke beweringen zijn of dat het slechts zo lijkt. Voorbeeld: Ruud en Julia dansen samen. In dit geval verbindt het woord ‘en’ niet twee afzonderlijke beweringen en is het daarom ook geen conjunctie.

Bij het beoordelen van argumentaties op basis van disjunctie (of) wordt onderscheid gemaakt tussen inclusieve disjunctie en exclusieve disjunctie. Exclusieve disjunctie wordt niet gebruikt tijdens de colleges en tentamens. Inclusieve disjunctie houdt in:

• Wanneer minimaal één premisse waar is, de argumentatie waar is.

• Alleen wanneer beide premissen onwaar zijn, is de argumentatie onwaar.

Wanneer men een argumentatie op basis van negatie gaat beoordelen is het handig om ‘Het is niet het geval dat..’ voor de premisse te plaatsen, in plaats van ergens het woord ‘niet’ tussen te voegen. Dit omdat anders verwarring kan ontstaan over de plek en betekenis van het woordje ‘niet’. Bij het beoordelen van een argumentatie op basis van negatie geldt de volgende regel:

• De samengestelde propositie ‘~p’ (niet p) is niet waar wanneer ‘p’ waar is en andersom.

Dus wanneer ‘p’ waar is, is ‘~p’ onwaar.

Voorbeeld van een propositie op basis van negatie: het is niet het geval dat zij vier kinderen heeft.

Bij het beoordelen van de validiteit in het geval van implicatie/conditional (‘als..dan’) moeten de volgende richtlijnen gevolgd worden:

• De argumentatie is waar wanneer de eerste premisse achter het woord ‘als’ waar is, maar de tweede achter het woord ‘dan’ onwaar.

• De argumentatie is waar, wanneer beide premissen waar of onwaar zijn, of wanneer de eerste premisse onwaar is en de tweede waar.

Bij het beoordelen van de validiteit van een argumentatie in het algemeen is het belangrijk de waarheidstafels goed te raadplegen. In een waarheidstafel wordt weergegeven welke combinaties van ware en onware premissen, voor ware dan wel onware conclusies zorgen. Hieruit kan men opmaken of een argumentatie valide of invalide is. Nogmaals, een argumentatie is invalide, wanneer bij minimaal één van beide premissen onwaar is, maar de conclusie waar.

Enkele namen van argumentaties zijn:

• De bevestiging van disjunctie. Deze ziet er als volgt uit: p of q geldt, p geldt, dus q geldt niet.

• De modus ponens. Deze ziet er als volgt uit: Als p, dan q, en p geldt, dus q geldt ook.

• De modus tollens gaat als volgt: Als p dan q, q geldt niet, dus p geldt niet.

• De ontkenning van het antecedent. Dit is een type drogredenering en gaat als volgt: Als p, dan q, en p geldt niet, dus q geldt niet. Deze argumentatie is niet valide.

• De bevestiging van het consequent. Dit is ook een drogredenering en is als argumentatie niet valide. Dit type gaat als volgt: Als p, dan q, q geldt, dus p geldt.

Hoorcollege 3: Categorische logica

Vorige week hebben we de propositielogica besproken. Aan de hand van propositielogica kunnen we helaas niet de validiteit (of invaliditeit) van alle proposities vaststellen. Proposities die als onderwerp een groep of categorie hebben zijn hier een voorbeeld van. In dit geval spreken we van categorische proposities.

Een categorische propositie geeft de relatie weer tussen groepen of categorieën en bestaat uit een subject en een predicaat. Een voorbeeld: alle mannen houden van voetbal. Subject betekent onderwerp. In het voorgaande voorbeeld is ‘mannen’ het onderwerp. Een predicaat zegt iets over het onderwerp. In het voorgaande voorbeeld is ‘houden van voetbal’ het predicaat.

Er zijn vier manieren waarop een categorische propositie de relatie kan weergeven tussen subject en predicaat:

• A, alle … is … ; universeel bevestigend

• E, geen … is … ; universeel ontkennend

• I, sommige …is … ; specifiek bevestigend

• O, sommige … is niet … ; specifiek ontkennend

Deze 4 basisvormen zijn opgedeeld in 2 verschillende dimensies: universeel bevestigend/ontkennend (alle) en specifiek bevestigend/ontkennend (sommige). Een ezelsbruggetje voor het onthouden welke letters bevestigende of ontkennende premisse weergeven: het woord ‘affirmo’ betekent bevestigend en bevat de ‘A en I’, het woord ‘nego’ betekend ontkennend en bevat de ‘E en O’.

We kunnen deze proposities weergeven met woorden, letters, maar ook met beeld. Bij categorische proposities gebruiken we beeld, namelijk Venn-diagrammen. Met de hulp van Venn-diagrammen kan men de validiteit van een categorische propositie vaststellen. In de diagrammen worden de relaties tussen klassen/verzamelingen weergegeven weer door middel van arceren, sterretjes en overlappingen. Eerder is uitgelegd wat subject en predicaat inhoud. Het subject wordt ‘S’ genoemd en het predicaat ‘P’.

Hieronder staat beschreven hoe de verschillende Venn-diagrammen er uit kunnen zien:

• Universeel bevestigend (A): het gebied S is gearceerd en dit betekend ‘alle S zijn P’.

• Universeel ontkennend (E): de overlapping tussen S en P zijn gearceerd en betekend ‘geen S zijn P’.

• Specifiek bevestigend (I): er is een ster getekend op de overlapping van S en P en dit betekend ‘sommige S zijn P’.

• Specifiek ontkennend (O): er is een ster getekend in de S cirkel of in de P cirkel (dus niet de overlapping) en dit betekend ‘sommige S zijn niet P’ of ‘sommige P zijn niet S’.

Bij existential commitment maken we onderscheid tussen de klassieke en de moderne logica. Moderne logica zijn hypothetisch, er is dus geen existential commitment (bij klassieke logica is dit wel het geval). We gaan alleen in op de moderne logica, waarbij het bestaan van een subject niet wordt geïmpliceerd. Een voorbeeld: “alle kinderen die afkijken, krijgen een 1”. Dit betekent dus niet dat alle kinderen een 1 krijgen of dat alle kinderen afkijken.

De vier basisvormen kunnen tegengesteld zijn. Dat houdt in dat ze niet tegelijkertijd waar kunnen zijn én niet tegelijkertijd onwaar kunnen zijn. ‘A en O’ en ‘E en I’ zijn tegengesteld. Wanneer deze informatie in een tabel wordt gezet, zien we de zogenaamde ‘modern square of opposition’.

Een categorische rechtstreekse inferentie houdt in dat er 1 premisse en 1 conclusie is bestaande uit A, E, O, I, proposities. Je maakt weer gebruik van het Venn-diagram om de validiteit te meten. De redenering is alleen valide wanneer alle informatie die aanwezig is in de premissen, ook in de conclusie aanwezig is.

Een onderdeel van de rechtstreekse inferentie is ‘conversie’.

Conversie is de omkering van het subject en predicaat. Hieronder wordt uitgelegd bij welke basisvormen deze redenatie valide is, aan de hand van voorbeelden:

• A: alle vaders zijn ouders, dus alle ouders zijn vaders => invalide

• E: geen man is moeder, dus geen moeder is een man => valide

• I: sommige peuters zijn opstandig, dus sommige opstandigen zijn peuters => valide

• O: Sommige kinderen zijn geen peuter, dus sommige peuters zijn geen kinderen => invalide.

Conclusie: A en O kunnen niet omgekeerd worden, E en I wel.

Naast categorische rechtstreekse inferentie bestaan ook categorische syllogismen. Deze redeneringen bevatten de A, E, O, I, proposities en bestaan uit 2 premissen en een conclusie. Eén premisse bevat een subjectterm, één premisse bevat een predicaatterm en elke premisse bevat een middenterm. De majorpremisse bevat het predicaat van de conclusie en de minorpremisse bevat het subject van de conclusie. De middenterm komt niet terug in de conclusie. Voorbeeld:

• Premisse 1; alle wetenschappers zijn slecht in voetbal.

• Premisse 2; alle pedagogen zijn wetenschappers.

• Conclusie; alle pedagogen zijn slecht in voetbal.

In dit voorbeeld zijn ‘alle pedagogen’ subject, ‘slecht in voetbal’ is het predicaat en de middenterm is ‘alle wetenschappers’. Om de validiteit te meten van de 2 premissen, gebruik je 3 cirkels. Voor de conclusie worden twee aparte cirkels getekend.

Hoorcollege 4: Inductief redeneren

Voor het aankomende tentamen kun je de colleges (en hier besproken opdrachten) als richtlijn gebruiken. De opdrachten in het boek zijn lastiger dan ze gevraagd worden op het tentamen. Natuurlijk is het nog steeds goed oefenmateriaal, de antwoorden staan op blackboard.

Voorgaande colleges hebben we geleerd dat argumentatie op verschillende manieren te analyseren en te beoordelen zijn. We hebben toen gekeken naar de validiteit van argumenten aan de hand van propositielogica en categorische logica. Ook wel deductieve logica genoemd. Komende colleges bespreken we hoe we kunnen bepalen hoe sterk of zwak een argument is: inductieve logica. Een inductief argument claimt waarschijnlijkheid en kan in tegenstelling tot een deductief argument verworpen worden. Bijvoorbeeld door nieuwe informatie. Een voorbeeld hiervan: meneer X is onder de veronderstelling dat er alleen witte zwanen bestaan en onderzoekt dus alleen het gedrag van witte zwanen. Meneer Y maakt een wereldreis en ontdekt dat er ook zwarte zwanen bestaan. Deze nieuwe informatie maakt de argumentatie van meneer X zwak. Een duidelijk verschil tussen een inductief en een deductief argument is dus dat bij een deductief argument de conclusie noodzakelijk uit de premissen volgt. Bij een inductief argument maken de premissen de conclusie aannemelijk/waarschijnlijk.

Het woord deductief klinkt vast al bekend en wordt vaak gedefinieerd als: van een algemene uitspraak een specifieke uitspraak maken (en het tegengestelde geldt voor inductief). Dit is meestal het geval, maar in de logica is dit niet altijd het geval. Een deductief of inductief argument kant bijvoorbeeld ook twee specifieke uitspraken hebben. Een voorbeeld van een inductief argument met twee specifieke uitspraken: elk jaar is de faculteit dicht op 25 december, daarom zal de faculteit ook dit jaar wel dicht zijn op 25 december.

Er zijn 5 soorten inductieve argumenten:

1. Statistische generalisatie

2. Statistische applicatie / syllogismen

3. Causale inferentie

4. Afleiden uit de beste verklaring

5. Argumenteren op basis van analogie (=overeenkomsten)

6. Bij statistische generalisatie worden statistische kenmerken van een steekproef gebruikt om een conclusie te trekken die je naar een hele populatie kan generaliseren. Om statistische generalisatie te evalueren beantwoorden we 4 vragen. De eerste vraag: Accepteren we de premisse(n)? Je kijkt dus (zover mogelijk) of de persoon die een bewering doet, de waarheid spreekt. Bijvoorbeeld door te kijken of die persoon een goed geheugen heeft of getraind is in observeren of andere eigenschappen die van belang zijn bij de uitspraak. De tweede vraag die we willen beantwoorden: Is de steekproef groot genoeg? Je kijkt dan of de hoeveelheid proefpersonen genoeg is om een conclusie te trekken voor een grotere groep. Wanneer je een inductieve conclusie trekt uit een te kleine steekproef spreken we van: hasty generalization. De derde vraag voor het evalueren van statistische generalisatie: Is de steekproef vertekend (biased)? Een steekproef kan een vertekend beeld geven wanneer: de steekproef niet willekeurig/random is en wanneer de steekproef niet representatief is. Dit wordt ook wel biased sampling genoemd. Een voorbeeld: Voor een onderzoek naar probleemgedrag bij geadopteerde kinderen is alleen gekeken naar kinderen die professionele hulp ontvangen voor het behandelen van probleemgedrag. De vierde vraag die we willen beantwoorden: Zijn er andere soorten van bias aanwezig? Hierbij kun je denken aan vooroordelen (ook wel prejudice) en suggestieve vragen.

2. Bij statistische applicatie gebruik je informatie uit de populatie om conclusies te trekken over een gedeelte van de populatie. De algemene vorm van statistische applicatie ziet er als volgt uit:
   X % van F heeft kenmerk G
   a is een F
   a heeft kenmerk G

   Voorbeeld:
   80% van de VVD-ers uit Groningen heeft op Rutte gestemd
   Saskia is een VVD-er uit Groningen
   Saskia heeft op Rutte gestemd

Bij het beoordelen van statistische applicatie moet je letten op de kracht en relevantie van het argument. Hoe hoger het percentage van F (de referentie klasse), hoe sterker je conclusie. Bij relevantie moet je op de context letten, context kan een argument versterken of verzwakken.

3. Bij een causale relatie is sprake van een oorzaak-gevolg relatie. Je kunt hieruit een causale generalisatie opmaken. Een voorbeeld: mijn auto rijdt niet, want de benzine is op. De causale generalisatie: auto’s rijden niet zonder benzine. Je kunt ook een specifieke gebeurtenis koppelen aan een causale generalisatie: causale inferentie / general conditional (als, dan). Bij een general conditional geldt: Als kenmerk F, dan kenmerk G. Voorbeeld: Als de stekker in het stopcontact zit dan brand de lamp. Deze manier van redeneren kan je beoordelen door te kijken of:

4. F een voldoende voorwaarden is voor G

5. F een noodzakelijke voorwaarden is voor G

Het eerder genoemde voorbeeld van de lamp is: noodzakelijk maar niet voldoende. Noodzakelijk omdat de lamp niet kan branden wanneer de stekker niet in het stopcontact zit. Niet voldoende omdat dit niet de enige voorwaarden is voor het branden van de lamp (aanklikken/ is het lampje aangedraaid etc.).

Of een voorwaarde voldoende is kan worden onderzocht door de ‘Sufficient Condition Test (SCT)’. Hierbij volg je de volgende stappen:

• Zijn er gevallen dat het tarGet kenmerk (G) afwezig is en het kandidaat (A, B, C, D) aanwezig?

• Die kandidaat kenmerken streep je weg.

• Het overblijvende (kandidaat) kenmerk wordt F (SuFFicient). Dit is de voldoende voorwaarde.

Een schematisch overzicht en voorbeeld is te vinden op scheet 50.

De noodzakelijke voorwaarde kun je testen met de NCT (Necessary Condition Test). Hierbij geldt dat F een noodzakelijk voorwaarde voor G is als: wanneer F niet aanwezig is, dan G ook niet. Het kan dus niet zo zijn dat F niet aanwezig is, maar G wel. Om te onderzoeken of er sprake is van een noodzakelijke voorwaarde, doorlopen we de volgende stappen:

• Zijn er gevallen dat het tarGet kenmerk (G) aanwezig is en het kandidaat (A, B, C, D) afwezig?

• Die kandidaat kenmerken streep je weg.

• Het overblijvende (kandidaat) kenmerk wordt F: het noodzakelijk voorwaardelijk kenmerk.

Tenslotte is er de joint test, die test welk kandidaat kenmerk een voldoende, een noodzakelijk of beide kan zijn. Voor voldoende geldt de vraag: is G afwezig en A, B, C of D toch aanwezig? Voor noodzakelijk geldt de vraag: is G aanwezig en A, B, C of D toch afwezig? Zie een schematisch overzicht en voorbeeld van deze test op scheet 57.

4. Afleiden uit de beste verklaring wordt het meest gebruikt om een inductief argument te evalueren. Dit doe je door middel van observeren, verklaren, vergelijken en concluderen. De hypothese/verklaring evalueer je door te kijken of de hypothese verhelderend (explanatory), diepgaand (deep), krachtig (powerful), weerlegbaar (falsifiable), bescheiden (modest), eenvoudig (simple) en behoudend (conservative) is.

5. Argumenteren op basis van analogie (overeenkomsten), wordt het meest gebruikt in het dagelijks leven. Een voorbeeld:
   Ik houd van films kijken
   Mijn vrienden houden van films kijken
   Mijn vrienden en ik zijn het meestal eens over welke films we goed vinden
   Mijn vrienden vinden de Disney-film Assepoester een goede film
   Dus ik vind die film waarschijnlijk ook goed

Dus:
Object A heeft kenmerk P
Object B heeft kenmerk P
Object B heeft kenmerk X
Object A heeft waarschijnlijk ook kenmerk X

Hoe sterk een argument op basis van analogie is, hangt af van de waarheid van de overeenkomsten (premissen), de relevantie van de overeenkomsten, de relevantie van de verschillen, de diversiteit van de overeenkomsten en hoe stellig de conclusie is (hoe stelliger de conclusie, hoe zwakker je argument).

Hoorcollege 5: Kansberekening

Zoals in het vorige college besproken, wijden we de komende colleges aan inductieve logica: de waarschijnlijkheid van het argument. Deze logica is voornamelijk informeel, maar dit college bespreken we ook de iets formelere benadering: kansberekeningen.

Heuristiek

Voor dat we hier mee aan de slag gaan bekijken we eerst nog een informele en snelle manier om de waarschijnlijkheid van een argument te bepalen: heuristiek. Heuristiek is een intuïtieve en speculatieve strategie om snel tot een oplossing te komen. Het voordeel van deze strategie is dus de snelheid, maar een nadeel is dat een denkfout snel gemaakt is.

Dit zijn een aantal van die denkfouten:

• ‘The gambler’s fallacy’: de kans op succes wordt niet groter naarmate je een proef vaker herhaalt. Een voorbeeld: mevrouw Klaassen denkt na 50 jaar mee te spelen met de Lotto meer kans te hebben op de jackpot dan iemand die sinds kort mee speelt.

• Het negeren van onwaarschijnlijke gebeurtenissen.

• Representativiteitsheuristiek: beslissingen baseren op welke eigenschappen van iets/iemand je het meest representatief vindt. Bij deze vorm van heuristiek spelen vaak ook vooroordelen een rol.

• Beschikbaarheidsheuristiek: beslissingen maken op basis van herinneringen die het meest toegankelijk zijn. De media speelt hierbij ook een rol. Bijvoorbeeld: wanneer je mensen vraagt hoe vaak een vliegtuigramp voor komt, wordt dit vaak hoger ingeschat dan dat het in werkelijkheid voorkomt. Dit komt om dat bijvoorbeeld doordat de ramp van het vliegtuig MH17 nog vers in het geheugen staat gegrift. Ook andere vliegtuig rampen krijgen veel media aandacht.

Kansberekeningen

Heuristiek wordt bijvoorbeeld gebruikt om kansen te bereken. Dit gebeurt via de formele procedure. Een oplossing is echter niet altijd gegarandeerd. Bij de formele procedure wordt onderscheid gemaakt tussen ‘a priori’ (het vooraf bepalen van een theoretische kans op een gebeurtenis) en ‘a posteriori’ (het achteraf bepalen van een empirische kans).

Wanneer we a priori willen berekenen gaat dit in de basis als volgt:
Pr(h) = het aantal gunstig uitkomsten
het totaal aantal uitkomsten

Bij deze formule staat Pr voor probability: waarschijnlijkheid. h staat voor hypothesis: hypothese. Pr(h) staat dus voor: de kans/waarschijnlijkheid dat de hypothese juist is. Een simpel voorbeeld: Wat is de kans (probability) dat je een 6 gooit (hypothese) met een dobbelsteen?

Pr(h) = gunstige uitkomsten = 1 = 1/6
totaal uitkomsten 6

Nog een voorbeeld: Wat is de kans op de som van 10 ogen bij het gooien van twee dobbelstenen? Er zijn in totaal 36 uitkomsten mogelijk, waarvan er 3 aan de hypothese voldoen en dus bij elkaar 10 zijn. Dus: Pr(h) = 3/36 = 1/12.
Er zijn vier regels die bij de kansberekening van waarschijnlijkheid belangrijk zijn:

1. Ontkenning (~), hierbij hoort de formule: Pr(~h)= 1-Pr(h). Een voorbeeld: Wat is de kans dat de som van twee dobbelstenen niet 10 ogen is? Er zijn in totaal 36 mogelijkheden, waarvan er 3 bij elkaar 10 zijn. Pr(h) is dus 3/36. Pr(~h) = 1- 3/36 = 33/36 = 11/12.

2. Conjunctie (&) met onafhankelijkheid, de formule die hierbij hoort: Pr(h₁&h₂) = Pr(h₁) x Pr(h₂). Bijvoorbeeld: Hoe groot is de kans op het twee keer trekken van een zwarte kaart, wanneer je na het trekken dan de eerste kaart de kaart weer terug legt op de stapel. Dus gegoten in de formule: Pr(een zwarte kaart & een zwarte kaart) = de kans op een zwarte kaart x de kans op een zwarte kaart. 26/52 x 26/52 = ½ x ½ = ¼.

2.G Conjunctie in het algemeen (afhankelijk), de formule die hierbij hoort: Pr(h₁&h₂) = Pr(h₁) x Pr(h₂|h₁). ‘|’ betekent de kans op h₂ als h₁ al heeft plaats gevonden. In het geval van een kaartenspel wordt de getrokken kaart dus niet teruggelegd. Een voorbeeld: Hoe groot is de kans dat je 2 keer een rode knikker pakt uit een vaas met 10 knikkers, waarvan 3 rode? Kans op 1 rode knikker = 3/10, de kans op nog een rode knikker is 2/9, dus 3/10 x 2/9 = 1/15.

3. Disjunctie met uitsluiting, de formule die hierbij hoort: Pr(h₁ of h₂) = Pr(h₁) + Pr(h₂). h₁ en h₂ kunnen niet tegelijkertijd waar zijn. Bijvoorbeeld: Hoe groot is de kans dat je of 4 of 6 gooit met een dobbelsteen? 1/6 + 1/6 = 2/6 = 1/3.

3.G Disjunctie in het algemeen, de formule die hierbij hoort: Pr(h₁ of h₂) = Pr(h₁) + Pr(h₂) – Pr(h₁&h₂). h₁ en h₂ kunnen wel tegelijkertijd waar zijn. Bijvoorbeeld: Hoe groot is de kans dat je een rode vrouw in een kaartspel trekt? Het uitgangspunt: 4/52 is vrouw, 1/2 is rood en 2/52 is rode vrouw. h1 = 26/52, h2= 4/52. Dus: (26/52)+(4/52)-(26/52 x 4/52)= (30/52)-(2/52)= 28/52.

4. Serie met onafhankelijkheid, hierbij hoort de formule: Pr(h minstens 1 keer in n trials) = 1 – Pr(~h)ⁿ. n betekend in deze formule: aantal trials. Een voorbeeld: Wat is de kans dat je minstens 1 keer kop gooit na 8 keer gooien? Pr(~h) = 1/2. Pr(~h)ⁿ = (1/2)⁸ = 1/256. 1-Pr(~h) = 1-(1/256)= 255/256.

Bayes’s theorem

Met de regel van Bayes (Bayes’s theorem) kun je kansen in real life berekenen, hierbij gebruiken we de kruistabel of een berekening. De berekening van Bayers heeft ook regels en die zien er als volgt uit:

1. Prevalentie: de kans op kenmerk x in de populatie. Dit wordt a priori bepaald en dit houdt in dat de kans vooraf bepaald wordt. Bijhorende formule: Pr(h).

2. Sensitiviteit: de kans op een positieve test (e) bij kenmerk x (h). De formule: Pr(e|h).

2.a Specificiteit: de kans op een negatieve test (-e) bij geen kenmerk x (-h). Formule: Pr(-e|-h).

3. False alarms: de kans op een positieve test (e) bij geen kenmerk x (-h). Formule: Pr(e|-h).
   3.a False negatives: de kans op een negatieve test (-e) bij kenmerk x (h). Formule: Pr(-e|h).

Zoals eerder genoemd is belangrijke term van Bayes: a priori. Wat betekend dat de kans vooraf wordt bepaald. De testgegevens (h&e) zijn dus nog onbekend. Andersom betekend postpriori: de kans wordt achteraf bepaald. Hier zijn de testgegevens (h&e) wel bekend. H betekend in deze context hypotesis. Bijvoorbeeld: dat kind heeft ADHD. E betekend evidence. Voorbeeld: een prositieve ADHD test. In dit geval ondersteunt e,h. Bayes draagt twee manieren aan om de kans op iets te berekenen. De eerste manier is eerder besproken, de formules. De tweede, meer gebruikte manier van Bayes is de kruistabel. Alle eerder genoemde regels van Bayes kunnen ook in deze tabel verwerkt worden (zie sheet 64 t/m 71).

Keuzes

Keuzes kun je maken op basis van kansen (decision under risk) of zonder de exacte risico’s te weten (decision of ignorance). Eerst bespreken we ‘decion under risk’. Een voorbeeld: er is 80% kans op zon dus waarschijnlijk is het strand weer. Er is een hulpmiddelen om dit soort keuzes te:

• Expected Monetary Value: EMV = (a x b) – (c x d). Kans op winnen (a), nettowinst bij winst (b), kans op verlies (c) en nettoverlies bij verlies (d).

• Expected Overall Value: het effect van winst/verlies op een bepaald persoon in relatie tot zijn/haar behoeftes.

Bij EMV bepaald de uitkomst, het getal, of de keuze gunstig is:

• EMV= 0 Neutral

• EMV< 0 Unfavorable

• EMV> 0 Favorable

Bij een EMV van 0 of lager wordt een beslissing dus op andere gronden gemaakt dan de winst.

Bij EOV wordt gekeken naar het effect van winst/verlies op een specifiek persoon in relatie tot zijn/haar behoeftes, voorkeuren etc. De volgende factor kan bijvoorbeeld een rol spelen:

• De diminishing marginal value: de persoonlijke waarde van geld. Het winnen van de jackpot is veel aantrekkelijker als je in de bijstand zit dan wanneer je Bill Gates bent.

Wanneer je een keuze maakt op basis van onwetendheid (decision of ignorance) gebruik je de:

• Rule of dominance: de meest gunstige en ook nog eens meest zekere keuze.

• Rule of insufficient reason: de kansen net zo groot inschatten.

• Maximax rule: de beste uitkomst is beter dan de beste uitkomst van iedere andere optie (ongeacht hoe onzeker de beste uitkomst is).

• Maximin rule: de slechtste uitkomst is beter dan de slechtste uitkomst van iedere andere optie.

• Disaster avoidance rule: de kans nemen waarbij je de slechtste uitkomsten voorkomt.

Tips voor het tentamen

• Geef alleen markeringen aan voor de premissen in de 3 cirkels;

• De universele premisse teken je eerst;

• Bij het invullen van een premisse concentreer je, je op de betreffende cirkels;

• Breng de arcering goed in het hele gebied aan;

• Let op of je de * juist in het midden of op een lijn moet zetten;

• Markeer de conclusie in 2 aparte cirkels;

• Centrale vraag: kun je de inhoud van de conclusie terugvinden in de tekening van de premissen?

Hoorcollege 6: Drogredenering

Naar aanleiding van vorig college waren er veel vragen of er een rekenmachine mag worden meegenomen naar aankomend tentamen. Je mag geen rekenmachine meenemen naar komend tentamen, maar er zal worden gezorgd dat de vragen uit het hoofd te bereken zijn.
In deel A hebben we veel gekeken naar de validiteit van argumenten. Vandaag gaan we ook kijken naar waarheid.

Drogredenen

Drogredenen (fallacy) zijn redeneringen die niet kloppen, maar wel aannemelijk zijn. Ze zijn dus misleidend en ondeugdelijk. Nog even ter herhaling van deel a: en argument mag alleen deugdelijk worden genoemd wanneer het argument valide en waar is. Verder zijn drogredenen vaak vaag. Bijvoorbeeld: een oude student.

Vaagheid

De eerste drogreden is vaagheid. Het woord vaagheid (vagueness in het Engels) spreekt voor zich. Deze drogreden is op te lossen door een definitie te geven voor het vage begrip. We onderscheiden twee manieren van vaagheid:

1. Een heap (sorites argument). Dit houdt in dat een reeks van onbelangrijke veranderingen niet hetzelfde is als een belangrijke verandering. Een voorbeeld van een drogreden in deze vorm: Wanneer ik één kledingstuk uit mijn kamer vol kledingstukken opruim, is mijn kamer nog niet opgeruimd. Het heeft dus geen zin om kledingstukken op te ruimen. Dit is een drogreden: wanneer je meerdere keren één kledingstuk opruimt, wordt je kamer wel degelijk opgeruimder.

2. Hellend vlak (Slippery-slope). In het algemeen houdt deze drogreden in dat er geen verschil wordt gemaakt tussen twee uiteinden van een continuüm. Hierin wordt onderscheid gemaakt tussen drie varianten:

3. Conceptual Slippery-slope: Er is geen duidelijk verschil tussen twee uiteinden van een concept of theorie van een continuüm. Neem bijvoorbeeld het begrip kaalheid. Een voorbeeld deze drogredenering: Er is geen significant verschil tussen een man met 2 haren en een man met 100 haren. Er is ook geen significant verschil tussen een man met 100 haren en een man met 500 haren. Dus er is geen verschil tussen een man met 2 haren en een man met 500 haren.

4. Fairness Slippery-slope: Is een getrokken grens eerlijk of rechtvaardig? Hiervoor is een aanvullend argument nodig, om de grens te rechtvaardigen. De grens lijkt zonder ondersteunend argument willekeurig. Voorbeeld: Tessa vindt dat je na 8 weken geen abortus meer mag plegen. Maar waar komt de grens 8 weken vandaan? Hier is een aanvullend argument nodig.

5. Causal Slippery-slope: Dit is een domino-argument, ook wel parades of horror genoemd. Bepaalde gebeurtenissen veroorzaken een effect. Deze redenering gaat als volgt: Wanneer a tot b leidt en b verschrikkelijk is, moet je a maar niet doen om b te voorkomen. Hierbij moet je goed opletten of:

   • De effecten wel echt heel erg slecht zijn.

   • Hoe waarschijnlijk het is dat de effecten voorkomen.

   • De nadelen tegen de voordelen opwegen.

Ambiguïteit

Drogreden twee is ambiguïteit, dit betekend dubbelzinnigheid. Ambiguïteit is zonder context moeilijk in te schatten. Er wordt onderscheid gemaakt tussen semantische ambiguïteit (betekenisleer) en syntactische ambiguïteit (zinsleer). Bij semantische ambiguïteit heeft een woord meerdere betekenissen. Bij syntactische ambiguïteit heeft een zin meerdere betekenissen. Je kunt desambigueren door een zin te herschrijven of door de zin uit te breiden. Ga dus na of je daadwerkelijk met een drogreden te maken hebt of met equivocation (dubbelzinnigheid). Wanneer er sprake is van dubbelzinnigheid, maak dan eerst onderscheid tussen de verschillende betekenissen van een woord of uitdrukking. De validiteit is dan na te gaan door beide betekenissen, in zinsverband te toetsen op validiteit.

Er zijn verschillende soorten definities. Bij een definitie wordt onderscheid gemaakt tussen:

• Een lexicale definitie: de feitelijke betekenis of synoniemen.

• Een disambigue definitie: wanneer meerdere definities mogelijk zijn, bijvoorbeeld sinterklaas (sinterklaas als man, sinterklaas feest).

• Een stipulatieve definitie: een zelfbedachte betekenis.

• Een preciserende definitie: een vage definitie, bijvoorbeeld stad.

• Een systematische definitie: geeft orde aan een theorie. Bijvoorbeeld door middel van nummering.

Relevantie

Een uitspraak is irrelevant wanneer de informatie die in de premisse(n) staat, irrelevant is voor de conclusie. De uitspraak gaat niet in op het thema waar het om gaat. Deze manier van redeneren kan misleidend zijn en wordt ook wel ‘red haring’ genoemd wanneer met opzet overbodige informatie wordt gebruikt. Deze argumenten worden vaak uit angst of beleefdheid niet aangevallen.

Er zijn verschillende drogredenen met betrekking tot relevantie:

• Ad hominem, op de man spelen. De premissen zeggen in dit geval iets over het karakter of status van een persoon. De conclusie bevat een denier, silencer of dismisser. Een denier zegt dat de claim van een persoon niet waar is (niet deugdelijk). Een silencer zegt dat de persoon geen recht van spreken heeft. Een dismisser zegt dat de persoon onbetrouwbaar en onoprecht is. Wanneer je wil beoordelen of je daadwerkelijk met een ad hominum drogreden te maken hebt, beantwoord je de volgende vragen. Bevat de conclusie een denier, silencer of dismisser? Geven de premissen voldoende rechtvaardigheid voor de conclusie? Het tu quoque argument (jij- ook argument) is ook een voorbeeld van ad hominem. Voorbeeld: Dat moet jij nodig zeggen, jij rookt zelf ook. Nog een andere vorm van ad hominum is de ‘genetic fallacy’. Hier spreken we van wanneer een argument gericht is op de bron of oorsprong van de overtuiging van de spreker.

• Beroep op autoriteit. Belangrijk is om te controleren of de autoriteit wel degelijk expert op een bepaald gebied is, of verschillende experts het eens zijn over het betreffende gebied (is er consensus?). Kijk ook of de autoriteit juist is geciteerd, of de autoriteit betrouwbaar is en waarom überhaupt een autoriteit geraadpleegd wordt. Vooral dit laatste is vaak als gevolg van een zwak argument. Deze drogreden van relevantie komt vaak voor in reclames.

• Beroep doen op de populaire opinie. Voorbeeld: De meest Nederlanders vinden... Een variant hier op is beroep op traditie: Nederlanders zijn het er al jaren over eens... Deze vorm hoeft niet altijd een drogreden te zijn, maar is het vaak wel.

• Beroep op emoties, zoals medelijden, angst en woede. Emoties kunnen ook positief gebruikt worden door bijvoorbeeld in reclame een situatie te verheerlijken.

Nietszeggendheid

Een andere soort drogreden is vacuity- nietszeggendheid. Cirkelredenering valt onder zo’n nietszeggende drogreden. Bijvoorbeeld: ik vind Floor niet aardig, want ik mag haar niet. In de premisse en conclusie wordt dus hetzelfde gezegd. Echter is deze drogreden niet altijd zo makkelijk te herkennen als het eerder gegeven voorbeeld. Soms wordt de conclusie pas na een hele lap tekst gegeven en soms zijn de ware premissen verborgen.

Self-sealers zijn ook een drogreden met betrekking tot nietszeggendheid. We maken hierbij onderscheid tussen drie categorieën:

• By universal discounting: argumenten die niet weerlegd kunnen worden. Een voorbeeld: Het gaat regenen, of niet.

• By going upstairs: neerkijken op mensen die kritiek leveren. Bijvoorbeeld: Als je dit niet gelooft, dan ben je niet in orde.

• By definition: een woord zo gebruiken dat het waar is op basis van definitie. Je zet als het ware de definitie zo naar je hand, dat jouw conclusie waar is. Een voorbeeld: Alles wat een mens doet is zelfzuchtig, ook zelf opofferen, want dat willen ze zelf.

Er zijn verschillende manieren waarop je een argument kunt weerleggend. Je kunt een argument weerleggen (refutation) door een tegenargument te geven. Bij een universele bewering zoals: alle vogels kunnen vliegen. Heb je slechts één tegenvoorbeeld nodig. In het geval van het vorige voorbeeld: de pinguïn. Dit tegenargument is decisive, het valt daadwerkelijk het doel aan. Een argument zoals: als een vogel een gebroken vleugel heeft kan hij niet vliegen, doet dit niet. Wanneer het argument wordt aangepast wordt het argument ook ‘deep’. Bijvoorbeeld: de meeste vogels vliegen.

Wanneer de conclusie tot een absurd resultaat leidt, spreek je van een reductio ad absurdum. Hierbij toon je het absurde van een premisse of conclusie aan. Dit wordt alleen gebruikt als de claim niet universeel is.

Het evalueren van een reductio ad absurdum wordt gedaan door de volgende vragen te stellen:

• Impliceert X echt Y?

• Is Y echt absurd?

• Kun je X aanpassen?

Voorbeelden van een reductio ad absurdum zijn attacking a straw man, waarbij het argument buiten zijn context wordt gehaald en als een karikatuur wordt geïnterpreteerd. Een vals dilemma (false dichotomy), waarbij je slechts twee uiterste opties krijgt.

Je kan spreken van een parallelle argumentatie wanneer een argumentatie zo vereenvoudigd wordt dat de invaliditeit duidelijk wordt. Een leuk voorbeeld hiervan is te vinden op sheet 108.