Deze samenvatting is gebaseerd op het studiejaar 2013-2014.

Hoofdstuk 9: Waarderen van aandelen

Om een aandeel te waarderen, moeten we de verwachte cash flows kennen die een investeerder zal ontvangen, en de geschikte kosten van het kapitaal waarmee deze cash flows verdisconteerd moeten worden.

9.1 Aandelenprijzen, rendement en de investeringshorizon

Bij de analyse van het waarderen van aandelen gaan we uit van de cash flows met een éénjarige investeringshorizon. In dit geval zal gekeken worden naar de relatie tussen de prijs van het aandeel en het investeerderrendement van de investering.

Een éénjarige investeerder

Er zijn twee potentiële bronnen van cash flows voor de houder van het aandeel:

• Het bedrijf kan kasgeld uitbetalen aan haar aandeelhouders in de vorm van een dividend.

• De investeerder kan kasgeld genereren door te kiezen voor de verkoop van de aandelen op een bepaalde datum in de toekomst.

Stel: een investeerder koopt een aandeel tegen de huidige marktprijs van een aandeel P₀. Terwijl hij het aandeel in bezit heeft, zal hij recht hebben op het dividend dat het aandeel uitbetaalt, Div₁ (dat is het totale dividend betaald per aandeel gedurende het hele jaar).

Aan het eind van het jaar zal de investeerder haar aandeel verkopen tegen de nieuwe marktprijs P₁. Als alle dividenduitkeringen aan het eind van het jaar plaatsvinden, kunnen we de volgende tijdslijn tekenen:

De wet van één prijs stelt dat de waarde van een aandeel gelijk is aan de contante waarde van de dividenden en toekomstige verkoopprijs, die de investeerder zal ontvangen. Omdat deze cash flows riskant zijn, moeten ze verdisconteerd worden tegen de eigen vermogenskosten van het kapitaal rE, dit is het verwachte rendement op andere zekerheden die op de markt beschikbaar zijn met equivalent risico voor het Eigen Vermogen van het bedrijf.

Hiermee kunnen we de volgende vergelijking formuleren:

• P₀ = (Div₁ + P₁) / 1 + r_E

Als de huidige aandeelprijs lager is dan dit bedrag dan zal het een positieve NCW investering zijn.

Als de aandeelprijs dit bedrag overschrijdt, dan zal de verkoop ervan een positieve NCW hebben en de aandeelprijs zal snel dalen.

Dividendrendement, vermogenswinst en totale rendement

Het totale rendement berekenen we met behulp van de volgende formule:

Het dividend rendement is het verwachte jaarlijkse dividend van het aandeel gedeeld door haar huidige prijs.

De vermogenswinst van een aandeel is het verschil tussen de verwachte verkoopprijs en de aankoopprijs van het aandeel, P₁ - P₀. We delen de vermogenswinst door de huidige prijs van het aandeel om de vermogenswinst als een rendementpercentage uit te drukken, genaamd het vermogenswinsttarief.

De som van het dividendrendement en de vermogenswinst noemen we het totale rendement van het aandeel.

Het totale rendement is het verwachte rendement dat de investeerder zal verdienen op een éénjarige investering in het aandeel.

De formule voor het totale rendement geeft aan dat het totale rendement gelijk zou moeten zijn aan de eigen vermogenskosten van het kapitaal.

Met andere woorden: het verwachte totale rendement van een aandeel zou gelijk moeten zijn aan het verwachte rendement van andere investeringen, die op de markt beschikbaar zijn, met equivalent risico.

Een meerjarige investeerder

Stel dat we ons aandeel niet één maar twee jaar houden, dan zullen we in jaar 1 en in jaar 2 dividend ontvangen, voordat we het aandeel verkopen:

Als we de prijs van het aandeel gelijk stellen aan de contante waarde van de toekomstige cash flows, dan houdt dat in:

• P₀ = (Div₁ / 1+r_E) + (Div₂ + P₂) / (1+r_E)²

Wanneer investeerders hetzelfde geloven, geeft het dividend kortingsmodel aan dat voor elke horizon N de prijs van het aandeel zal voldoen aan de volgende vergelijking:

• P₀ = (Div₁ / 1+r_E) + (Div₂ + P₂ / (1+r_E)²) + … + Divn / (1+r_E)ⁿ + Pn / (1+r_E)ⁿ

Als er op het aandeel dividend wordt uitgekeerd en het wordt niet opgenomen, dan houdt dat conform dit model in dat de prijs van het aandeel gelijk is aan de contante waarde van alle toekomstige dividenden:

9.2 Het dividend kortingsmodel

Het berekenen van de verwachte toekomstige dividenden is moeilijk. Een veel gebruikte veronderstelling is dat op de lange termijn dividenden zullen groeien met een constant tarief.

Constant dividendgroei

De eenvoudigste voorspelling voor toekomstige dividenden van een bedrijf houdt in dat ze met een constant tarief ‘g’ zullen groeien.

Omdat de verwachte dividenden een constante groei perpetuïteit zijn, kunnen we de volgende formule gebruiken voor het berekenen van de prijs van het aandeel:

Constant dividend groeimodel:

Volgens het constante dividend groeimodel, hangt de waarde van een bedrijf af van het huidige dividendniveau, gedeeld door de eigen vermogenskosten van het kapitaal, aangepast aan het groeitarief.

We zien dat g gelijk is aan de verwachte vermogenskosten tarief.

Dividenden versus investering en groei

Om de prijs van het aandeel te maximaliseren, kan een bedrijf haar verwachte groeitarief verhogen of haar huidige dividend verhogen. Echter verhogen van de groei kan investeringen vereisen, en geld dat aan investeringen wordt besteed kan niet gebruikt worden voor dividendbetaling.

Een simpel model van groei

De dividenduitkeringkoers van een bedrijf is de fractie van haar verdiensten die het bedrijf ieder jaar als dividend betaalt.

waarbij geldt dat т = datum t.

Dit wil zeggen dat het dividend die het bedrijf ieder jaar betaalt, het rendement per aandeel (EPS) is, vermenigvuldigd met haar dividenduitkeringkoers.

Dus het bedrijf kan haar dividend op drie manieren laten toenemen:

• haar inkomsten laten stijgen

• door het stijgen van haar dividenduitkeringkoers

• door het verlagen van haar uitstaande aandelen.

Instandhoudingtarief is de fractie van de huidige inkomsten die het bedrijf in stand houdt (behoudt). Als de dividenduitkeringkoers en het aantal uitstaande aandelen constant zijn, dan zal het groeitarief van de inkomsten, het dividend en de aandeelprijs van het bedrijf als volgt berekend worden:

• g = instandhoudingtarief x rendement op nieuwe investeringen

Dus de groei van de dividenden zal gelijk zijn aan de groei van de inkomsten bij een constante dividenduitkeringkoers.

Winstgevende groei

We hebben gezien dat een bedrijf haar groeitarief kan laten stijgen door meer van haar inkomsten te behouden. Dat kan betekenen dat het bedrijf dan minder dividend kan uitkeren.

Als een bedrijf haar aandeelprijs wil laten stijgen, moet zij haar dividend verlagen en meer investeren, of ze moet haar investeringen verlagen en dividend verhogen. Het antwoord hangt af van de winstgevendheid van de investeringen van het bedrijf.

Het verlagen van het dividend om investeringen te laten stijgen, zal de aandeelprijs alleen laten stijgen als de nieuwe investeringen een positieve NCW hebben.

Veranderende groeitarieven

Als het bedrijf een lange termijn groeitarief van ‘g’ na de periode N+1 heeft, dan kunnen we het dividend kortingsmodel toepassen en de constante dividendgroei formule gebruiken om de uiteindelijke aandelenwaarde Pn te schatten:

• P_N = Div_N+1 / r_E– g

Deze geschatte waarde van Pn, kunnen we invullen in het dividend kortingsmodel met constante lange termijn groei:

• P₀ = (Div₁/1+r_E) + (Div₂/(1+r_E)²) + …+ Div_N/(1+r_E)^N + 1/(1+r_E)^N( Div_N+1/r_E – g).

Beperkingen van het dividend kortingsmodel

Het dividend kortingsmodel waardeert een aandeel gebaseerd op een verwachting van de toekomstige dividenden, die aan de aandeelhouders worden betaald. Maar een verwachting over toekomstige dividenden brengt erg veel onzekerheid met zich mee.

Stel: een bedrijf KCP betaalt jaarlijks dividend uit van €0,72. Met eigen vermogenskosten van 11% en verwachte dividendgroei van 8%, kunnen we met behulp van het constante dividend groeimodel de prijs van het aandeel van KCP berekenen:

• P₀ = Div₁ / r_E – g =

• = €0,72 / (0,11 – 0,08) = € 24

Met een dividend groeitarief van 10% zal de verwachting €72 per aandeel worden en met een groeitarief van 5% zal de verwachting dalen naar €12 per aandeel.

Dus zelfs kleine veranderingen in het veronderstelde dividend groeitarief kunnen leiden tot grote veranderingen in de verwachte aandeelprijs. Het dividend kortingsmodel is gevoelig voor het dividend groeitarief, dat vrij moeilijk nauwkeurig te schatten is.

9.3 Totale uitkering en vrije cash flow waarderingsmodel

Er worden twee alternatieve benaderingen geschetst voor het waarderen van de aandelen van het bedrijf, die enkele problemen van het dividend kortingsmodel proberen te vermijden:

• het totale uitkeringsmodel, hiermee kunnen wij de bedrijfskeuze tussen dividenden en inkoop van eigen aandelen negeren.

• het verdisconteerde vrije cash flow model, deze richt zich op de cash flows voor alle investeerders, schulden als eigen vermogenhouders en maakt het mogelijk om het schatten van het effect van de beslissingen met betrekking tot leningen van het bedrijf op de inkomsten te vermijden.

Inkoop van eigen aandelen en het totale uitkeringsmodel

Veel bedrijven hebben het uitkeren van dividend vervangen door de inkoop van eigen aandelen. Bij een inkoop van eigen aandelen gebruikt het bedrijf overtollig geld om haar eigen aandeel terug te kopen. Dit heeft twee gevolgen voor het dividend kortingsmodel, namelijk:

• hoe meer geld het bedrijf gebruikt om eigen aandelen in te kopen, des te minder houdt zij over voor dividenduitkering.

• Door het terugkopen van eigen aandelen laat het bedrijf het uitstaande aandelen dalen en daarmee stijgen haar inkomsten en het dividend per aandeel.

Een alternatieve methode die meer betrouwbaar kan zijn wanneer een bedrijf haar eigen aandelen inkoopt, is het totale uitkeringsmodel.

Het totale uitkeringsmodel waardeert alle Eigen Vermogen van het bedrijf in plaats van een enkel aandeel. Om dat te kunnen doen, moeten we de totale uitkeringen die het bedrijf aan de aandeelhouders betaalt, disconteren.

De formule voor het totale uitkeringsmodel:

• P₀ = CW (Toekomstige totale dividend en inkoop eigen aandelen) / uitstaande aandelen.

Dus om de prijs van het aandeel te berekenen, delen we de waarde van het Eigen Vermogen door het initiële aantal uitstaande aandelen van het bedrijf. Deze methode is meer betrouwbaar en makkelijker toe te passen wanneer het bedrijf haar eigen aandelen inkoopt.

Het verdisconteerde vrije cash flow model

Het verdisconteerde vrije cash flow model begint met het vaststellen van de totale waarde van het bedrijf voor zowel de eigen vermogenhouders als de schuldhouders.

Dus we beginnen met het schatten van de bedrijfswaarde van het bedrijf:

• Bedrijfswaarde = Marktwaarde EV + Schulden – Kas

Het voordeel van het verdisconteerde vrije cash flow model is dat het mogelijk is om een bedrijf te waarderen zonder expliciet haar dividenden, inkoop van eigen aandelen of haar gebruikte schulden te voorspellen.

Waarderen van het bedrijf

Om de bedrijfswaarde van een bedrijf te schatten, moeten we de contante waarde van de vrije cash flows (FCF) berekenen die het bedrijf tot haar beschikking heeft om al haar investeerders te betalen, zowel de schuld- als de eigen vermogenhouders.

We schatten de huidige bedrijfswaarde V₀ door het berekenen van de contante waarde van de vrije cash flows van het bedrijf.

Verdisconteerde vrije cash flow model:

• V₀ = CW (Toekomstige vrije cash flow van het bedrijf)

Gegeven de bedrijfswaarde, kunnen we de prijs per aandeel als volgt berekenen:

• P₀ = (V₀ + Kas₀ - Schulden₀) / Uitstaande aandelen₀

Het verschil tussen het verdisconteerde vrije cash flow model en het dividend kortingsmodel is dat bij het dividend kortingsmodel, het kasgeld en de schulden van het bedrijf indirect inbegrepen zijn via het effect van rente, inkomsten en uitgaven op de bedrijfsinkomsten.

Bij het verdisconteerde vrije cash flow model, negeren we rente-inkomsten en –uitgaven omdat de vrije cash flow gebaseerd is op EBIT. Deze moeten we dan direct aanpassen voor het kasgeld en de schulden (zie vorige formule).

Implementeren van het model

Een kenmerkend verschil tussen het verdisconteerde vrije cash flow model en de eerdere modellen is, de disconteringsvoet.

In eerdere berekeningen gebruikten we de eigen vermogenskosten van het kapitaal van het bedrijf r_E, omdat we de cash flows aan het disconteren waren voor de eigen vermogenhouders.

Bij dit model zijn wij de vrije cash flows aan het disconteren, die betaald zullen worden aan zowel de schuld- als eigen vermogenhouders.

Dus zouden we de gewogen gemiddelde kosten van het kapitaal (WACC) van het bedrijf moeten gebruiken.

De gewogen gemiddelde kosten van het kapitaal (WACC), genoteerd als rwacc, zijn de kosten van het kapitaal die het risico van het totale bedrijf weergeeft. Dat is het gecombineerde risico van het Eigen Vermogen en de schulden van het bedrijf.

We moeten dus de cash flows disconteren met behulp van de gewogen gemiddelde kosten van het kapitaal, dat wil zeggen het verwachte rendement dat het bedrijf aan haar investeerders betaalt, ter compensatie van het risico van het bijeen houden van de schulden en het Eigen Vermogen van het bedrijf.

Als het bedrijf geen schulden heeft dan geldt:

• rwacc = r_E

Gegeven de WACC van het bedrijf, kunnen we de vrije cash flows van het bedrijf tot een bepaalde horizon voorspellen samen met een eindwaarde van het bedrijf:

• V₀ = FCF₁/(1+ rwacc) + FCF₂₂/(1+ rwacc)² + … + _FCFN/(1+ rwacc)^N + _VN/(1+ rwacc)^N.

Vaak wordt de eindwaarde geschat door het verdisconteren van een constante lange termijn groeitarief gFCF voor de vrije cash flows voorbij periode N:

• _VN = FCF_N+1 / rwacc – gFCF = (1+ gFCF)/(rwacc – gFCF) x FCF_N

Verband met kapitaal budgettering

Er is een belangrijk verband tussen het verdisconteerde cash flow model en de NCW regel voor kapitaalbudgettering. De bedrijfswaarde kunnen we interpreteren als de totale NCW die het bedrijf zal verdienen door continuering van haar bestaande projecten en het initiëren van nieuwe projecten.

Dus de NCW van elk individueel project representeert haar bijdrage aan de bedrijfswaarde van de onderneming.

Om de aandeelprijs van het bedrijf te maximaliseren, zouden we de projecten die een positieve NCW hebben moeten accepteren.

In onderstaande tabel zijn de verschillende waarderingsmethoden, die we tot nu toe hebben besproken, samengevat.

De waarde van het aandeel wordt vastgesteld door de contante waarde van haar toekomstige dividenden. We kunnen de totale beurswaarde van het Eigen Vermogen van het bedrijf schatten met behulp van de contante waarde van de totale uitkeringen van het bedrijf, dat is inclusief dividenden en inkoop van eigen aandelen.

De contante waarde van de vrije cash flow van het bedrijf bepaalt de bedrijfswaarde van de onderneming.

9.4 Waardering gebaseerd op vergelijkbare bedrijven

Een andere toepassing van de wet van één prijs is de methode van vergelijking. Bij deze methode schatten we de waarde van het bedrijf gebaseerd op de waarde van de andere, vergelijkbare bedrijven of investeringen waarvan we verwachten dat ze dezelfde cash flows in de toekomst zullen genereren.

Waarderingsratio’s

We kunnen verschillen in schaal tussen bedrijven aanpassen door hun waarde in termen van een waarderingsratio uit te drukken. Een waarderingsratio is een ratio van de waarde ten opzichte van een bepaalde maatstaf voor de schaal van het bedrijf.

De prijs/winstverhoudingratio (P/E ratio) is de meest gebruikte waarderingsratio. Een P/E ratio van een bedrijf is gelijk aan de aandeelprijs gedeeld door haar inkomsten per aandeel.

We kunnen de waarde van een aandeel van een bedrijf schatten door het vermenigvuldigen van haar huidige inkomsten per aandeel met de gemiddelde P/E ratio van vergelijkbare bedrijven.

De P/E ratio van een bedrijf kunnen we berekenen door ‘trailing’ inkomsten (inkomsten over de afgelopen twaalf maanden) te gebruiken of door ‘voorwaartse’ inkomsten (verwachte inkomsten over de komende twaalf maanden) te gebruiken. De uitkomst wordt respectievelijk de ‘trailing P/E’ of de ‘voorwaartse P/E’ genoemd.

De voorwaartse P/E heeft in het algemeen, als het om waarderingsdoeleinden gaat, de voorkeur omdat we het meest bezorgd zijn over toekomstige inkomsten.

Indien we uitgaan van constante dividendgroei, dan kunnen we de volgende formule herleiden:

• Voorwaartse P/E = P₀ / EPS₁ = (Div₁ / EPS₁)/r_E – g =

• = Dividenduitkeringratio / r_E – g

Deze vergelijking geeft aan dat als twee aandelen dezelfde uitkering en EPS groeitarieven hebben, als ook equivalente risico hebben, dan moeten ze dezelfde P/E hebben.

Bedrijfswaarde ratio’s

Het is ook gebruikelijk om waarderingsratio’s te gebruiken die gebaseerd zijn op de bedrijfswaarde van de onderneming. Het voordeel van het gebruik van de bedrijfswaarde is, dat we het kunnen gebruiken als we bedrijven met verschillende vermogensstructuur willen vergelijken.

Gebruikelijke waarderingsratio’s zijn de bedrijfswaarde ten opzichte van de EBIT, EBITDA en de vrije cash flow.

Het gebruiken van waarderingsratio’s veronderstelt dat vergelijkbare bedrijven dezelfde risico en toekomstige groei hebben, als het bedrijf dat gewaardeerd wordt.

Beperkingen van waarderingsratio’s

De bruikbaarheid van een waarderingsratio hangt af van de aard van de verschillen tussen bedrijven en de gevoeligheid van de ratio’s voor deze verschillen.

Bij het waarderen van een bedrijf met ratio’s is er geen duidelijke handleiding over hoe je verschillen in groeitarieven en risico moet aanpassen, in plaats van door het verminderen van de gebruikte vergelijkingen.

Een andere beperking van vergelijkingen is, dat ze slechts informatie verschaffen ten aanzien van de waarde van het bedrijf ten opzichte van andere bedrijven in de vergelijkingsset.

Vergelijk met verdisconteerde cash flow methodes

Waarderingsratio’s, gebaseerd op vergelijkingen zijn een soort snelkoppeling ten opzichte van de verdisconteerde cash flow methodes van waardering.

Verder heeft de ratiobenadering het voordeel dat het gebaseerd is op werkelijke prijzen van echte bedrijven in plaats van gebaseerd op onrealistische voorspellingen over toekomstige cash flows.

Een tekortkoming van de benadering met vergelijkingen is dat het geen rekening houdt met verschillen tussen bedrijven.

Waarderingstechnieken voor aandelen

Tot slot kunnen we stellen dat geen enkel waarderingsmodel een definitieve waarde voor het aandeel verschaft. Het beste is om verschillende methodes te gebruiken om een redelijk bereik voor de waarderingen te identificeren.

9.5 Informatie, concurrentie en aandelenkoersen

Informatie over aandelenkoersen

De aandelenkoersen voegen de informatie van veel investeerders samen.

Als onze waardering afwijkt van de marktprijs van het aandeel, is het hoogstwaarschijnlijk een indicatie dat onze veronderstellingen over de cash flows van het bedrijf verkeerd zijn.

Concurrentie en efficiënte markten

De concurrentie tussen de investeerders zorgt ervoor dat alle positieve NCW van verhandelde mogelijkheden geëlimineerd worden.

Dit wordt efficiënte markthypothese genoemd en houdt in dat:

• zekerheden eerlijk geprijsd zullen worden, gebaseerd op hun toekomstige cash flows, gegeven alle informatie die beschikbaar is voor de investeerders.

De graad van de concurrentie en daarom de nauwkeurigheid van de efficiënte markthypothese, zal afhangen van het aantal investeerders, dat deze informatie bezit.

Openbaar, gemakkelijk interpreteerbare informatie

Als informatie openbaar beschikbaar is en gemakkelijk te interpreteren, dan zal de concurrentie het sterkst zijn.

Privé of moeilijk interpreteerbare informatie

Sommige informatie is niet openbaar beschikbaar. Maar zelfs als de informatie openbaar beschikbaar is, kan het moeilijk zijn om het te interpreteren.

Privé geïnformeerde handelaars kúnnen in staat zijn om profijt te hebben van deze informatie, wat ook in de koersen slechts geleidelijk gereflecteerd wordt.

Lessen voor investeerders en corporatie managers

Het effect van concurrentie gebaseerd op informatie over aandelenkoersen, heeft belangrijke gevolgen voor zowel de investeerders als de corporatiemanagers.

Consequenties voor investeerders

De investeerders zullen op een efficiënte markt geen positieve-NCW verhandelde mogelijkheden vinden, zonder enige bron van concurrentievoordeel.

Dus een gemiddelde investeerder zal een eerlijk rendement verdienen op zijn of haar investering.

Als aandelen eerlijk geprijsd zijn conform onze waarderingsmodellen, dan zullen investeerders die de aandelen kopen, verwachten dat ze toekomstige cash flows ontvangen die hun een redelijke compensatie bieden voor het risico op hun investering.

Implicaties voor de corporatiemanagers

Als aandelen gewaardeerd zijn conform de modellen, dan wordt de waarde van het bedrijf vastgesteld door de cash flows, die zij aan haar investeerders kan betalen.

Dit heeft een aantal belangrijke implicaties voor de corporatiemanagers:

• Focus op NCW en vrije cash flow: een manager die de prijs van de bedrijfsaandelen wil laten toenemen, zou dié investeringen moeten doen die de CW van de vrije cash flow van het bedrijf laten toenemen.

• Vermijd boekhoudkundige illusies: bij efficiënte markten hebben boekhoudkundige consequenties van een beslissing, niet direct invloed op de waarde van het bedrijf en zouden de besluitvorming niet moeten sturen.

• Gebruik financiële transactie om investeringen te ondersteunen: bij efficiënte markten kan het bedrijf haar aandelen tegen een eerlijke prijs verkopen aan nieuwe investeerders. Dus, het bedrijf zou niet beperkt moeten worden door het werven van kapitaal om de positieve NCW investeringsmogelijkheden te financieren.

De efficiënte markthypothese versus non arbitrage

Een arbitragemogelijkheid is een situatie waarin twee zekerheden (of portfolio’s) met identieke cash flows verschillende prijzen hebben.

Echter, op een normale markt zullen geen arbitragemogelijkheden bestaan.

De efficiënte markthypothese stelt dat zekerheden met equivalent risico dezelfde verwachte rendement moeten hebben.

Hoofdstuk 10: Kapitaalmarkten en de prijs van risico

In dit hoofdstuk wordt een theorie ontwikkeld die de relatie tussen het gemiddelde rendement en de variabiliteit van rendementen uitlegt en daarbij de risicopremie afleidt, die de investeerders eisen om verschillende zekerheden en investeringen te kopen.

Vervolgens wordt deze theorie gebruikt om uit te leggen hoe de kosten van het kapitaal voor een mogelijke investering vastgesteld worden.

10.1 Een eerste blik op risico en rendement

In hoofdstuk drie hebben we gezien waarom investeerders avers zijn voor fluctuaties in de waarde van hun investeringen en waarom riskante investeringen een hoger verwacht rendement hebben.

Maar hoeveel risicopremie vragen de investeerders om een bepaald gegeven niveau van risico te verdragen?

Om deze relatie te kunnen kwantificeren, moeten we eerst instrumenten ontwikkelen om het risico en rendement te kunnen meten.

10.2 Algemene maatstaven voor risico en rendement

Er is een aantal manieren waarop risico gedefinieerd en gemeten wordt zoals kansverdelingen en verwacht rendement.

Kansverdelingen

Verschillende zekerheden hebben verschillende initiële prijzen, betalen verschillende dividenden uit, en worden tegen verschillende toekomstige prijzen verkocht.

Om ze met elkaar te kunnen vergelijken, wordt hun performance uitgedrukt in termen van hun rendement. Het rendement geeft de procentuele stijging weer in de waarde van een investering per euro, die initieel geïnvesteerd is in deze zekerheid.

Als een investering riskant is, dan zijn er verschillende rendementen die deze investering kan verdienen. Elk mogelijke rendement heeft enige waarschijnlijkheid van optreden.

Deze informatie wordt samengevat in een kansverdeling, die een waarschijnlijkheid Pʀ toekent, dat ieder mogelijke rendement R zal optreden.

Stel: een aandeel van BFI wordt tegenwoordig verhandeld voor €100 per aandeel. Je gelooft dat in een jaar 25% kans is dat de aandeelprijs €140 wordt, 50% kans dat de aandeelprijs €110 wordt en 25% kans, dat het €80 wordt. BFI betaalt geen dividend uit, dus deze payoffs corresponderen met een rendement van respectievelijk 40%, 10% en -20%.

De onderstaande tabel vat deze kansverdeling voor de rendementen van BFI samen.

Verwacht rendement

Gegeven de kansverdeling van het rendement, kunnen we het verwachte rendement berekenen. Het verwachte rendement wordt berekend als een gewogen gemiddelde van de mogelijke rendementen waarbij het gewicht correspondeert met de waarschijnlijkheden:

Het verwachte rendement is het rendement dat we zouden verdienen op het gemiddelde, als we de investering meerdere keren herhalen met het rendement dat iedere keer wordt getrokken met dezelfde kansverdeling.

Het verwachte rendement voor BFI is:

• E[Rʙғɪ] = 25% (-0,20) + 50% (0,10) + 25% (0,40) = 10%

Variantie en standaard deviatie

Twee algemene maatstaven voor het risico van een kansverdeling zijn haar variantie en standaard deviatie.

De variantie is de verwachte gekwadrateerde deviatie van het gemiddelde.

De standaard deviatie is de vierkantswortel van de variantie.

Als het rendement risicoloos is en nooit afwijkt van haar gemiddelde, dan is de variantie gelijk aan nul. De variantie is een maatstaf voor hoe uitgespreid de verdeling van het rendement is.

De variantie van het remdement van BFI is:

• Var(Rʙғɪ) = 25% x (-0,20 – 0,10)² + 50% x (0,10 – 0,10)² + 25% x (0,40 – 0,10)² =

• = 0,045

De standaard deviatie van het rendement is de vierkantswortel van de variantie, dus voor BFI geldt:

De standaard deviatie van het rendement wordt ook wel volatiliteit genoemd.

10.3 Historisch rendement van aandelen en obligaties

De verdeling van het rendement in het verleden kan behulpzaam zijn bij het zoeken naar schattingen van verdelingen van het rendement, die de investeerders in de toekomst kunnen verwachten.

Berekenen van historische rendementen

Van alle mogelijke rendementen is het gerealiseerde rendement, het rendement dat in werkelijkheid optreedt over een bepaalde tijdsperiode.

Het gerealiseerde rendement of totale rendement van een investering is het totaal van het dividendrendement en het vermogenswinsttarief:

• R_t+1 = (Div_t+1+ P_t+1/ Pt ) – 1 = (Div_t+1/Pt) + (P_t+1– Pt) / Pt =

• = Dividendrendement + vermogenswinsttarief

Wanneer we de kansverdeling weergeven op basis van historische data, dan noemen we dat de empirische kansverdeling van het rendement.

Gemiddelde jaarlijkse rendement

Het gemiddelde jaarlijkse rendement van een investering gedurende een bepaalde historische periode, is het gemiddelde van het gerealiseerde rendement voor ieder jaar. Dat houdt in dat als Rt het gerealiseerde rendement van een zekerheid in jaar t is, dan is het gemiddelde jaarlijkse rendement gelijk aan:

Als de kansverdeling van het rendement met de tijd hetzelfde blijft, dan verschaft het gemiddelde rendement een schatting voor het verwachte rendement.

De variantie en volatiliteit van rendementen

Om het verschil in de variabiliteit van rendementen te kwantificeren, kunnen we de standaard deviatie van de kansverdeling schatten. We kunnen de empirische verdeling gebruiken om deze schatting af te leiden.

Omdat we het gemiddelde niet kennen, gebruiken we in plaats daarvan de beste schatting van het gemiddelde namelijk, het gemiddelde gerealiseerde rendement.

Schatting van de variantie met gerealiseerd rendement:

We schatten de standaard deviatie of volatiliteit met behulp van de vierkantswortel van de variantie.

Rendementen uit verleden gebruiken voor de toekomst: schattingsfout

Om de kosten van het kapitaal van een investering te schatten, moeten we het verwachte rendement vaststellen, die de investeerders zullen eisen ter compensatie voor het investeringsrisico.

Omdat een historisch gemiddeld rendement van een zekerheid slechts een schatting is van zijn echt verwachte rendement, gebruiken we de standaardfout van de schatting om het bedrag van de schattingsfout te peilen.

Standaard fout van de schatting van het verwachte rendement:

• SD(gemiddelde van onafhankelijke, identieke risico) =

De standaardfout is de standaard deviatie van de geschatte waarde van het gemiddelde van de werkelijke verdeling rondom zijn echte waarde, of wel de standaard deviatie van het gemiddelde rendement.

Omdat het gemiddelde rendement tussen twee standaardfouten van het werkelijk verwachte rendement in ongeveer 95% van de gevallen erin zal vallen, kan de standaardfout gebruikt worden om een redelijk interval voor de werkelijk verwachte waarde vast te stellen. Dit noemen we de 95% betrouwbaarheidsinterval.

10.4 De historische afweging tussen risico en rendement

Rendementen van grote portfolio’s

Het bovenmatige rendement is het verschil tussen het gemiddelde rendement op een investering en het gemiddelde rendement op schatkistcertificaten, die risicovrij zijn.

Investeringen met hogere volatiliteit worden aan de investeerders met hogere gemiddelde rendementen beloond.

Rendementen van individuele aandelen

Gebaseerd op historische data, zien we dat kleine aandelen een hogere volatiliteit en gemiddeld rendement hebben dan grote aandelen, die juist een hogere volatiliteit en een hoger gemiddeld rendement hebben dan obligaties.

De risicopremie kunnen we via het volgende model beschrijven:

• investeringen met hogere volatiliteit zouden een hogere risicopremie moeten hebben en daarom hogere rendementen.

Echter, er is geen duidelijke relatie tussen de volatiliteit en het rendement van individuele aandelen:

• grote aandelen zijn geneigd een lagere overall volatiliteit te hebben, maar zelfs de grootste aandelen zijn riskanter dan een portfolio van grote aandelen.

• Alle aandelen lijken een hoger risico te hebben en een lager rendement, dan voorspeld had kunnen worden gebaseerd op extrapolatie van data voor grote portfolio’s.

10.5 Algemeen versus onafhankelijk risico

Waarom verschilt het risico van een individuele zekerheid van het risico van een portfolio dat samengesteld is uit gelijkwaardige zekerheden? Dat heeft te maken met de correlatie van het risico.

Risico dat perfect gecorreleerd is, noemen we algemeen risico. Een voorbeeld hiervan is een aardbeving die op alle huizen een simultaan effect heeft.

Onafhankelijk risico is risico dat ongecorreleerd is.

Diversificatie is het gemiddelde uit de onafhankelijke risico’s, in een grote portfolio. Het principe van diversificatie wordt vaak routinematig gebruikt bij de verzekeringsmaatschappijen.

10.6 Diversificatie in aandelenportfolio’s

Onafhankelijke risico’s worden gediversifieerd in een grote portfolio, terwijl algemeen risico niet gediversifieerd wordt.

Bedrijfsspecifiek versus systematisch risico

Wat is de oorzaak dat dividend of aandelenprijzen en daarmee het rendement hoger of lager zijn dan we verwachten?

Meestal fluctueren dividend en aandelenprijzen wegens twee typen nieuws:

• Bedrijfsspecifiek nieuws: dit is goed of slecht nieuws over het bedrijf zelf.

• Marktwijd nieuws: dat is nieuws over de economie als een geheel en daarom heeft het invloed op alle aandelen.

Fluctuaties van het rendement van een aandeel die het gevolg zijn van bedrijfsspecifiek nieuws, zijn onafhankelijke risico’s. Dit type risico wordt ook wel idiosyncratische, onsystematische, unieke of gediversifieerde risico genoemd.

Fluctuaties van het rendement van een aandeel die het gevolg zijn van marktwijd nieuws noemen we algemeen risico. Dit type risico wordt ook wel systematisch, ongediversifieerde of marktrisico genoemd.

Geen arbitrage en de risicopremie

Het totale risico van een zekerheid representeert zowel idiosyncratische risico als systematische risico.

Diversificatie elimineert idiosyncratische risico maar niet het systematische risico. Omdat investeerders idiosyncratische risico kunnen elimineren, hoeven zij hiervoor geen risicopremie te eisen.

Echter, aangezien ze systematische risico niet kunnen elimineren, moeten ze gecompenseerd worden voor het houden van deze aandelen.

Als gevolg daarvan, hangt de risicopremie van een aandeel af van het bedrag van zijn systematische risico in plaats van zijn totale risico.

Om het verwachte rendement van een zekerheid te schatten, moeten we een maatstaf vinden voor het systematische risico van een zekerheid.

10.7 Het schatten van het verwachte rendement

Bij het evalueren van het risico van een investering zal een investeerder kijken naar zijn systematische risico, dat niet geëlimineerd kan worden door diversificatie.

In ruil voor het verdragen van het systematische risico willen investeerders gecompenseerd worden door het verdienen van een hoger rendement.

Om dit verwachte rendement, die de investeerders verwachten te berekenen, moeten we twee stappen nemen:

• Meten van het systematische risico van de investering

• Vaststellen van de risicopremie die vereist wordt als compensatie voor het bedrag van het systematische risico.

Het meten van het systematische risico

Als we willen weten hoe gevoelig een aandeel is voor het systematische risico, kunnen we kijken naar de gemiddelde verandering in het rendement voor elke 1% verandering in het rendement van een portfolio, dat slechts fluctueert als gevolg van het systematische risico.

Een dergelijke portfolio noemen we een efficiënte portfolio.

Een efficiënte portfolio is een portfolio met slechts systematisch risico en het kan niet verder gediversifieerd worden, dat wil zeggen dat er geen manier is om het risico van de portfolio te verminderen zonder zijn verwachte rendement te verlagen.

De marktportfolio is een portfolio met alle aandelen, effecten en zekerheden in een markt. De marktportfolio wordt vaak verondersteld efficiënt te zijn. Als de marktportfolio efficiënt is, kunnen we het systematische risico van een zekerheid meten door zijn bèta(β).

De bèta van een zekerheid is de gevoeligheid van het zekerheidsrendement ten opzichte van het rendement van de gehele markt.

Anders gezegd:

• De bèta is de verwachte procentuele verandering in het bovenmatige rendement van een zekerheid voor een 1% verandering in het bovenmatige rendement van de marktportfolio.

We moeten opmerken dat de bèta verschilt van de volatiliteit. De volatiliteit meet het totale risico, dat is zowel markt als bedrijfsspecifiek risico, waardoor er geen noodzakelijke relatie is tussen de volatiliteit en de bèta.

Het schatten van de risicopremie

Het verwachte rendement van een riskante zekerheid is gelijk aan de risicovrije rentevoet plus een risicopremie.

In het algemeen geldt dat de bèta van een mogelijke investering de sterkte van het systematische risico meet, vergeleken met de markt als geheel. De investeerders zullen een evenredige risicopremie eisen om een dergelijke investering te plegen.

De risicopremie die investeerders kunnen verdienen door het houden van de marktportfolio, is het verschil tussen het verwachte rendement van de marktportfolio’s en de risicovrije rentevoet:

• Marktrisicopremie = E [Rмҡт] – rƒ

De marktrisicopremie is de beloning die investeerders verwachten te verdienen voor het houden van een portfolio met een bèta van één.

Omdat het systematische risico van elk verhandelde zekerheid proportioneel is ten opzichte van zijn bèta, zal haar risicopremie proportioneel zijn ten opzichte van de bèta.

Het verwachte rendement van een verhandelde zekerheid zou aan de volgende formule moeten voldoen:

• E [R] = risicovrije rentevoet + risicopremie

• = rƒ + β x (E [Rмҡт] – rƒ )

10.8 Risico en de kosten van het kapitaal

Nu gaan we terug naar ons doel namelijk, hoe worden de kosten van het kapitaal van een investering berekend?

De kosten van het kapitaal van een investering of project houdt in, het verwachte rendement die haar investeerders zouden kunnen verdienen op andere zekerheden met dezelfde risico en looptijd.

De kosten van het kapitaal r, voor het investeren in een project met een bèta β zijn:

• r = rƒ + β x (E[Rмҡт] – rƒ

Dus om de kosten van het kapitaal van een project te berekenen moeten we zijn bèta schatten. Daarvoor moeten we het systematische risico van een project kennen.

Een algemene veronderstelling is om ervan uit te gaan dat het project hetzelfde risico heeft als het bedrijf of andere bedrijven met gelijksoortige investeringen.

Het Kapitaal Activa Prijsmodel (CAPM) is de meest belangrijke methode voor het schatten van de kosten van het kapitaal dat in de praktijk zijn gebruikt.

De vergelijkingen (formules) voor het schatten van het verwachte rendement en de kosten van het kapitaal worden vaak aangeduid als CAPM.

10.9 Kapitaalmarkt efficiëntie

In hoofdstuk negen werd de efficiënte markthypothese geïntroduceerd, dat houdt in dat het verwachte rendement van elke zekerheid gelijk zou moeten zijn aan haar kosten van het kapitaal, dus is de NCW van het verhandelen van een zekerheid gelijk aan nul.

Noties van de efficiëntie

We hebben gezien dat de kosten van het kapitaal van een investering zouden moeten afhangen van haar systematische risico en niet van haar gediversifieerde risico. Als deze eigenschap geldt, spreken we van een efficiënte kapitaalmarkt.

De CAPM verschaft een methode die stelt dat het verwachte rendement van elke zekerheid, en dus de kosten van het kapitaal van elke investering, afhangt van haar bèta met de marktportfolio.

De onderliggende veronderstelling van de CAPM is dat de marktportfolio een efficiënte portfolio is. Dat impliceert dat er geen manier is om haar risico te verkleinen zonder het rendement te verlagen.

CAPM is een veel sterkere hypothese dan een efficiënte kapitaalmarkt.

Verder stelt de CAPM dat de kosten van het kapitaal slechts afhangen van het systematische risico en het feit dat het systematische risico nauwkeurig gemeten kan worden door een investeringsbèta met de marktportfolio.

Empirisch bewijs voor kapitaalmarkt concurrentie

Tot slot kunnen we stellen dat de kapitaalmarkten concurrerend zijn en dat de marktportfolio bij benadering efficiënt zou moeten zijn.

Als gevolg daarvan zou voor de manager van een corporatie, die geen deskundige portfoliomanager is, de veronderstelling dat de marktportfolio efficiënt is, een redelijke eerste benadering zijn.

Hoofdstuk 11: De optimale portfolio keuze en het kapitaal activa prijsvorming model (CAPM)

11.1 Het verwachte rendement van een portfolio

Wat we eerder hebben gedaan, het bepalen van risico en verwachte opbrengsten voor een aandeel, kan ook gedaan worden voor een geheel portfolio. Investeerders willen de hoogst mogelijke opbrengsten voor een bepaald niveau van volatiliteit. Daarom moet er een efficiënt portfolio worden samengesteld door middel van het combineren van bepaalde aandelen.

Een portfolio bestaat uit verschillende individuele aandelen, die allemaal een bepaalde gewichtigheid hebben in het portfolio:
Xi = waarde van investering i / totale waarde van de portfolio

De som van al deze gewichten is 1. Het geeft de hoeveelheden van de totale investering aan die verdeeld worden over de verschillende aandelen.
Wanneer deze waarden bekend zijn, kunnen de opbrengsten van de portfolio makkelijk berekend worden. Hiervoor zijn de winsten van alle verschillende aandelen uit de portfolio nodig.

Wat meer van belang is voor een investeerder is de verwachte winst. Dit is de som van alle portfoliogewichten vermenigvuldigd met hun bijbehorende verwachte winst:

Het voordeel van investeren in portfolio’s in plaat van in individuele aandelen is dat het risico verkleind wordt door diversificatie. Uiteindelijk zal er enkel een gedeelte gemeenschappelijk risico overblijven. Hierdoor zijn investeerders altijd geïnteresseerd in de volatiliteit waarmee ze te maken krijgen wanneer ze in een portfolio inverteren.

11.2 De volatiliteit van een portfolio met twee aandelen

Wanneer aandelen in een portfolio gecombineerd worden, neemt het risico af doordat de reacties van verschillende aandelen als gevolg van schokken in de markt onderling niet hetzelfde zijn. Wanneer een fonds zijn waarde verliest door een bepaalde schok, kan het zijn dat een ander aandeel in waarde toeneemt. De hoeveelheid risico dat gediversifieerd kan worden hangt af van de invloed van het gemeenschappelijke risico en de manier waarop de prijzen gelijk bewegen. Wanneer prijzen in tegenovergestelde richting bewegen, kan een deel van het risico worden opgeheven.

De determinanten van portfolio risico, de mate waarin prijzen samen fluctueren, en de gevoeligheid voor gemeenschappelijk risico kan statistisch afgeleid worden in de vorm van covariantie en correlatie:

Covariantie is het verwachte product van de deviaties van twee winsten met hun gemiddelden.

Cov(Ri,Rj) = E[(Ri – E[Ri])(Rj – E[Rj])]. Als we historische data gebruiken om de covariantie te vinden passen we de volgende formule toe:

Als de covariantie positief is, bewegen de twee aandelen met elkaar mee. Wanneer de markt positief is, zullen beide aandelen bovengemiddeld presteren. Wanneer de markt negatief is, zullen de aandelen ondergemiddeld presteren. Het risico kan nu niet opgeheven worden. Een negatieve covariantie betekent dat de twee aandelen niet samen bewegen, waardoor het risico verkleind kan worden wanneer de aandelen bij elkaar in een portfolio opgenomen worden.

De covariantie bepaald alleen of de aandelen samen bewegen, maar niet op welke manier. Dit hangt af van de volatiliteit met hun gemiddelde en wordt berekend door de correlatie. Correlatie geeft een indicatie van de volatiliteit van elk aandeel en kwantificeert de sterkte van de relatie:

Het teken voor de correlatie zal hetzelfde zijn als die van de covariantie (positief of negatief). De waarde van de correlatie ligt altijd tussen -1 en 1. Opbrengsten bewegen samen wanneer ze hetzelfde reageren op economische gebeurtenissen. Een correlatie van 1 geeft perfecte positieve correlatie aan, -1 perfecte negatieve correlatie, en aandelen zijn niet gecorreleerd bij een correlatie van 0.

Nu kunnen we de variantie en volatiliteit van een portfolio berekenen. Voor een portfolio met twee aandelen wordt de variantie op de volgende manier berekend:

Onthoud dat de variantie van een opbrengst het zelfde is als de covariantie van een opbrengst met zichzelf. Wanneer je je realiseert dat Cov(Ri,Ri) = Var (Ri), dan wordt de uiteindelijke formule:

Volatiliteit wordt op dezelfde manier berekend als gewoonlijk. Wanneer je de variantie van een portfolio weet, is de formule van de standaard deviatie erg gemakkelijk:

Wanneer er een positieve hoeveelheid is geïnvesteerd in beide aandelen, en ze bewegen samen, dan hebben de winsten een hogere variabiliteit naarmate de covariantie en correlatie toenemen. Dit geeft aan dat hoe hoger de covariantie en de correlatie tussen twee aandelen in een portfolio, hoe hoger het risico zal zijn.
Meestal bestaan portfolio’s niet uit twee aandelen, maar uit veel meer. Er zijn portfolio’s met enorme omvang zoals de S&P500. De opbrengsten is het gewogen gemiddelde van alle opbrengsten van alle aandelen uit de portfolio:

11.3 De volatiliteit van een grote portfolio

De variantie van een portfolio dat bestaat uit meerdere aandelen wordt als volgt berekend:

De variantie van een portfolio is het gewogen gemiddelde van elk aandeel in de portfolio

Daarom hangt het risico van een portfolio af van de fluctuaties van elk aandeel in relatie tot het portfolio als geheel.
Wanneer we Rp vervangen met een gewogen gemiddelde , kunnen we bovenstaande formule vereenvoudigen naar:

de variantie van een portfolio is de som van de covarianties van de opbrengsten van alle aandelen in de portfolio vermenigvuldigd met hun gewichtigheid.

Het risico van een portfolio hangt af van de manier waarop alle aandelen van de portfolio samen bewegen. Er zijn portfolio’s waarbij elk aandeel een gelijk gewicht heeft. De variantie van zo’n portfolio is iets makkelijker te berekenen:
Var(R_p) = 1/n (gemiddelde variantie van het individuele aandeel) + (1- 1/n) (gemiddelde covariantie tussen aandelen)
Naarmate het aantal aandelen toeneemt, hangt de variantie meer en meer af van de gemiddelde covariantie tussen aandelen. Dit is consistent met de intuïtie dat hoe meer aandelen worden samengevoegd in een portfolio, hoe minder risico het portfolio zal dragen. Wanneer we bovenstaande formule herschrijven om de portfolio-variantie te berekenen, en het delen door de portfolio standaarddeviatie krijgen we:

, we eindigen met een berekening voor de volatiliteit van een portfolio:

Wanneer er van elk aandeel een positieve hoeveelheid is, en hun correlatie is niet 1 met de portfolio of met zichzelf, dan moet het volgende ook gelden:

Dit betekent dat het risico van een portfolio lager is dan het gemiddelde risico van een individueel aandeel. Dit geldt niet voor de verwachte opbrengst, wat een gewogen gemiddelde is door risico diversificatie.

11.4 Risico versus opbrengsten: het kiezen van een efficiënte portfolio

Wanneer alle bovenstaande formules zijn toegepast zijn en we weten de gemiddelde verwachte opbrengsten, volatiliteiten etc., hoe weten we dan of een portfolio efficiënt is? Voor het gemak beginnen we met het gebruik van twee aandelen:

Aandeel A heeft een gemiddelde opbrengst van 25.6% en een volatiliteit van 48%. Aandeel B heeft een gemiddelde opbrengst van 6.3% en een volatiliteit van 27%. De opbrengsten van aandeel A en aandeel B zijn niet gecorreleerd. Toekomstige verwachtingen zijn:

Aandeel A: E(R)= 26%, Volatiliteit 50%

Aandeel B: E(R)= 6%, Volatiliteit 25%

Een investeerder combineert 40% van aandeel A en 60% van aandeel B in een portfolio. De verwachte opbrengsten van het portfolio zijn:

Deze berekening kan gedaan worden voor elke combinatie van aandelen in de portfolio. Wanneer al deze resultaten veergegeven worden in een grafiek, kunnen we goed overzicht krijgen van de verwachte opbrengst en volatiliteit. Investeerders kunnen hun eigen beslissingen maken over welke combinatie het meeste past bij hun voorkeur voor risico.

Een portfolio is inefficiënt wanneer een andere portfolio gemaakt kan worden met betere vooruitzichten met betrekking tot de verwachte opbrengsten en het niveau van volatiliteit – risico. Een investeerder moet altijd kiezen voor een efficiënte portfolio, maar de uiteindelijke keuze hangt af van zijn eigen voorkeuren voor de portfolio. Elke investeerder heeft zijn eigen voorkeur voor de hoeveelheid risico die hij bereid is om te nemen, net als het niveau van verwachte opbrengsten. Het is daarom ook onmogelijk om een rangorde van efficiënte portfolio’s te maken van de gehele markt.
In bovenstaand voorbeeld was er geen correlatie tussen de twee aandelen. Echter, wanneer aandelen met elkaar gecorreleerd zijn, moet er gekeken worden naar een andere curve om te beoordelen of de portfolio efficiënt is. Onderstaand figuur laat de meest extreme curven zien (correlatie=1, correlatie=-1 en correlatie=0)

Wanneer de correlatie 1 is, is er geen diversificatie mogelijk, en is de curve een rechte lijn. Wanneer de correlatie -1 is, is het mogelijk om aandelen te combineren zodat er helemaal geen risico meer overblijft. Alle middelste curven laten verschillende waardes zien van correlaties tussen twee aandelen. Zoals je kunt zien, hoe meer de correlatie -1 nadert, hoe meer risico gediversifieerd kan worden.

Tot nu toe hebben we alleen gekeken naar mogelijke combinaties van aandelen met positieve investeringen. In de markt is het echter zo dat investeerders ook ‘short´ kunnen gaan in een aandeel. Dit betekent dat je een aandeel verkoopt wat niet in je bezit is (je bezit dus een negatieve hoeveelheid van dat aandeel). Je gebruikt de opbrengsten van deze verkoop om te investeren in andere aandelen. Uiteindelijk hoop je je negatieve aandeel terug te kopen voor een lagere prijs. Bij ‘short’ verkoop van aandelen zijn alle besproken formules alsnog te gebruiken, zolang de gewichtigheid van het aandeel waarin je een ‘short’ positie hebt aangegeven wordt als negatieve waarde.

Short verkoop leidt tot hogere verwachte opbrengsten indien verwacht wordt dat deze aandelen lagere opbrengsten hebben dan de aandelen waarin de investeerders een ‘long´ positie hebben.
Aangezien we het totale risico verminderd hebben door een toename van aandelen in de portfolio, zullen we nu een andere investering toevoegen aan het voorbeeld. Aandeel C heeft een verwachte opbrengst van 2% en een volatiliteit van 25%. Wanneer we dit aandeel toevoegen aan de grafiek, krijgen we het volgende:

De efficiënte grens van de portfolio van deze drie aandelen bestaat nooit 100% uit een aandeel. Dit geeft aan dat het nooit voordelig is om al je geld te investeren in een aandeel. Vergeleken met een portfolio van twee aandelen, is de efficiënte grens verbeterd. Deze tendens gaat door naarmate er meer aandelen aan het portfolio worden toegevoegd. Theoretisch kunnen we een portfolio maken van alle mogelijke riskante investeringen en dan de meest efficiënte grens hebben die de markt te bieden heeft. Dit vraagt natuurlijk om veel berekeningen van de verschillende correlaties, covarianties en verwachte opbrengsten.

In de aandelenmarkt bestaat er ook de mogelijkheid van risicoloze investeringen. Schatkistbiljetten worden gewoonlijk gezien als risicovrij. De opbrengsten van deze investeringen is de risicovrije koers, de risk-free rate: r_f.

Om de optimale portfolio te bepalen voor een investeerder, moeten we deze mogelijkheid ook opnemen in de markt. Zelfs als de lagere verwachte opbrengst een investeerder niet bevalt wanneer deze zijn risico verlaagd door een schatkistbiljet aan zijn portfolio toe te voegen, kan hij altijd van de mogelijkheid gebruik maken om een short positie aan te nemen.

11.5 Risicovrij sparen en lenen

We gaan nu een x-gedeelte van ons geld investeren in een riskante portfolio en een (1-x) gedeelte in schatkistbiljetten. Dit geeft ons de volgende verwachte opbrengsten:

. Dit is het gewogen gemiddelde van de verwachte opbrengst van het portfolio en de verwachte opbrengst van de schatkistbiljetten. Wanneer we dit herschikken zien we dat alle aandelen in de portfolio het risicovrije niveau r_f opbrengen, terwijl het gedeelte dat geïnvesteerd is in het riskante portfolio (x) ook een risicopremie ontvangt bovenop r_f. Deze premie is (E[R_p] – r_f).
We weten rf voordat we de investering doen. Schatkistbiljetten hebben geen volatiliteit – het zijn risicovrije investeringen. De covariantie tussen risicovrije investeringen en de portfolio is ook nul. De volatiliteit van een portfolio met een fractie geïnvesteerd in een risicovrije opbrengst is daarom:

De volatiliteit is het deel dat geïnvesteerd is in de riskante portfolio keer de initiële volatiliteit van de portfolio.

Short gaan in een risico vrije investering, is het zelfde als geld lenen in een markt met een rente gelijk aan de risicovrije koers. Wanneer we dit doen om een ander aandeel te kopen, noemen we dit aandelen kopen op prolongatie of gebruikmaken van hefboomwerking. Een portfolio van geleend geld is dus een portfolio dat bestaat uit een short positie in risico-vrije investeringen onder andere aandelen. Er is wat risico betrokken bij dit soort investeringen. Dit is te zien in de grafiek: voorbij P waar x=100% neemt het risico ook toe. De verwachte opbrengsten nemen echter ook toe. Er is een mogelijkheid om veel geld te verdienen met dit soort portfolio’s.
Nu we riskante en risicovrije investeringen met elkaar kunnen combineren, verandert de efficiënte grens. Wanneer we risicovrije investeringen toevoegen aan de portfolio, wordt de efficiënte grens een rechte lijn. Het wordt de raaklijn van de vorige efficiënte grens van portfolio P en heet daarom de tangent portfolio. De helling wordt berekend door de

. De volgende grafiek illustreert de nieuwe situatie:

Elke investeerder is beter af door te investeren in de tangent portfolio, aangezien elk niveau van risico een hogere opbrengst oplevert in de nieuwe efficiënte grens. Het punt dat een investeerder uitkiest hangt af van diens risico tolerantie. Deze voorkeur bepaald hoeveel een investeerder moet investeren in het risico vrije aandeel, en hoeveel in een riskante portfolio.

Hoe hoger de Sharpe Ratio, hoe hoger de verwachte opbrengsten voor een bepaald risico niveau. De shape ratio neemt toe naarmate de verwachte opbrengt van de portfolio van riskante bezittingen toeneemt. We moeten er dus achter komen of een toename van aandelen in een portfolio de sharpe ratio verandert. Dit doen we door te lenen tegen een risicovrije koers om een ander aandeel te kopen. De sharpe ratio neemt toe als:

Dit betekent dat de additionele opbrengst van investering i (verwachte opbrengst min de risicovrije koers dat betaald moet worden om te lenen) hoger is dan de toename in volatiliteit van investering i vermenigvuldigd met de opbrengst per eenheid van de volatiliteit beschikbaar van portfolio P.

11.6 De efficiënte portfolio en vereiste opbrengsten

Voor meer inzicht moeten we de bèta van investering i met portfolio P berekenen:

= de gevoeligheid van investering i voor fluctuaties in portfolio P.
Als de exces return van een portfolio 1% verandert, dan verandert de verwachte opbrengst van investering i met β_i^P % als gevolg van het risico dat i gemeen heeft met de portfolio daarom: E[R_i] > r_f + β_i^Px (E[R_p] – r_f)

Een toename van de investering in i zal de sharpe ratio laten toenemen als diens verwachte opbrengst, de vereiste opbrengst (r_i) overstijgt (, de verwachte opbrengst die nodig is om te compenseren voor de toename in risico door de grotere investering in riskante activa. Wanneer al deze berekeningen gelden, zal een toename in i de sharpe ratio laten toenemen en daarom aantrekkelijker zijn voor alle investeerders.
Wanneer E[R_i] = r_i is het aandeel van i in de portfolio groot genoeg, en moet je stoppen met aandelen i kopen. Wanneer er geen handelsrestricties zijn op de markt, moet deze vergelijking gelden voor alle investeringen in de portfolio. Dit geeft ons een definitie van de efficiënte portfolio: een portfolio is efficiënt wanneer de verwachte opbrengst van alle beschikbare waardepapieren gelijk zijn aan diens vereiste opbrengst: , R_eff is hierin de opbrengst van de efficiënte portfolio. De meest efficiënte portfolio is die met de hoogst mogelijke sharpe ratio.
Een investeerder zal alleen investeren wanneer die daarmee voordelen kan behalen. Dit kan alleen gebeuren wanneer de verwachte opbrengst de vereiste opbrengst overstijgt. Sinds dit afhangt van het risico dat een fonds gemeen heeft met de portfolio, wordt de risicopremie vereist voor een investeerder afgeleid van de bèta met de efficiënte portfolio.
De kapitaalkosten voor investering i: gelijk aan de verwachte opbrengst van de beste beschikbare portfolio in de markt met dezelfde sensitiviteit voor systematisch risico. Merk op dat de efficiënte portfolio nu een benchmark is voor de markt. Het identificeert de systematische en de gemeenschappelijke risico’s waar alle aandelen en fondsen aan blootgesteld staan. Het enige dat de kapitaalkosten bepaald is de bèta van een aandeel met de efficiënt portfolio. Alle andere risico’s kunnen gediversifieerd worden.
 

11.7 Capital Asset Pricing Model

Om het berekenen van β te vereenvoudigen introduceert de CAPM enkele assumpties waaronder we de marktportfolio van alle aandelen en waardepapieren kunnen zien als de efficiënte portfolio

In de vorige sectie ontdekten we dat de verwachte opbrengst van elk aandeel op de markt afhankelijk is van zijn β met de efficiënte portfolio:

Het probleem met deze vergelijking is dat het moeilijk is om de efficiënte portfolio in de markt te identificeren. De CAPM geeft een alternatief. De marktportfolio, zoals boven aangegeven, wordt gezien als de efficiënte portfolio. Het gedrag van de investeerder is nu een input van het model. Er zijn drie onderliggende aannames voor dit gedrag:

• Investeerders kunnen alle aandelen kopen en verkopen zonder belastingen of transactiekosten, en lenen tegen de risicovrije koers.

• Investeerders bezitten alleen efficiënte portfolio’s. Ze kiezen welk risico niveau ze willen hebben en weten hun verwachte opbrengsten voor die specifieke volatiliteit.

• De verwachtingen van investeerders zijn homogeen (met betrekking tot volatiliteit, verwachte opbrengsten en correlaties).

De focus van de voorgaande tekst lag vooral op de eerste twee aannames. Hierdoor kunnen investeerders de hoogst mogelijke opbrengst behalen voor een bepaald niveau van volatiliteit. De laatste aanname kan gemaakt worden doordat alle investeerders in de markt dezelfde historische data en andere bronnen beschikbaar hebben om een mening te vormen en berekeningen te doen om tot verwachtingen te komen. Deze data is publiek en daarom zijn homogene verwachtingen een levensvatbare assumptie.
Door de assumpties van CAPM wordt het duidelijk dat alle investeerders dezelfde niveaus van risico hebben, aangepast door risicovrij lenen, voor dezelfde efficiënte portfolio in de markt. Ze komen allemaal met dezelfde portfolio, alleen de risicotolerantie verschilt. Dit impliceert dat alleen de proportie van risico activa zal verschillen, maar niet het soort. In de riskante portfolio is het echter zo dat proporties gelijk zijn tussen investeerders. De som van alle portfolio’s van riskante activa moet hetzelfde zijn als de portfolio van alle aandelen in de markt. Alle aandelen worden bezeten door iemand. Vraag moet gelijk zijn aan aanbod. Alle investeerders willen investeren in dezelfde portfolio, de marktportfolio, die van de aanbodzijde is. Veranderingen in een aandeel zal effect hebben op de portfolio zodat alles weer terugkomt in zijn equilibrium, en vraag en aanbod gelijk zijn.
Wanneer de marktportfolio en risicovrij lenen gecombineerd wordt vinden we de raaklijn. De grafiek hiervoor werd al in de voorgaande sectie geïntroduceerd. De lijn die de hoogst mogelijke opbrengst weergeeft voor een bepaalde hoeveelheid volatiliteit is de Kapitaal Markt Lijn. Wanneer x geïnvesteerd wordt in een riskante portfolio en 1-x in de risicovrije investering, kan de verwachte opbrengst en volatiliteit van deze combinatie berekend worden met de volgende formule:

De risicopremie van de portfolio en diens volatiliteit worden bepaald door de x hoeveelheid geïnvesteerd in de riskante portfolio. Als x > 1 leent de investeerder geld om de investering in de portfolio te vergroten en dus ook zijn risico : .

11.8 Het bepalen van de risicopremie

Nu we de marktportfolio hebben geïdentificeerd als efficiënte portfolio, kunnen we het gebruiken als benchmark voor de rest van de aandelen in de markt. Het volgende geldt : .

De risicopremie voor het houden van een aandeel is: .

De β van een aandeel is de ratio van diens volatiliteit als gevolg van marktrisico met de volatiliteit van de markt als geheel:

Eerder zagen we dat er een lineaire relatie is tussen een aandeel volatiliteit en de verwachte opbrengst. Deze relatie kan grafisch veergegeven worden met de Security Market Line. Doordat de marktportfolio gezien wordt als efficiënte portfolio, moeten alle aandelen op deze lijn liggen.

Hoewel de SML en de CML (Kapitaal Markt Lijn) dezelfde vorm hebben, laat de CML niet zien hoeveel opbrengsten verwacht kunnen worden voor een individueel aandeel. Dit komt omdat je het eerst moet relateren aan de gehele markt. De SML staat dit wel toe.
Aangezien de SML alle aandelen representeert, laat het ook alle portfolio’s zien. De verwachte opbrengst van een portfolio kan daarom afgeleid worden van diens β. Dit is de manier omdat te berekenen:

, β van een portfolio is het gewogen gemiddelde van alle β van alle aandelen waaruit de portfolio bestaat.

Er zijn twee conclusies die gemaakt kunnen worden wanneer je CAPM gebruikt. Allereerst: de marktportfolio is de efficiënte portfolio. Ten tweede: de risicopremie van een aandeel is proportioneel aan diens bèta met de markt.

Hoofdstuk 12: Het berekenen van kapitaalkosten

Als financiële managers investeringsmogelijkheden willen evalueren, is het nodig dat ze de kosten van kapitaal daarbij schatten. In dit hoofdstuk wordt besproken hoe de kosten van kapitaal voor een investeringsmogelijkheid worden berekend.

12.1 De kosten van kapitaal

De kosten van kapitaal zijn de verwachte opbrengsten die mogelijk zijn op de markt bij investeringen met een zelfde risico.

Het Kapitaal Activa Prijsmodel (CAPM) wordt gebruikt voor het schatten van de kosten van kapitaal. Het model is niet perfect, maar wel eenvoudig in gebruik en omdat manipulatie van het model lastig is en omdat het marktrisico correct wordt benadrukt, is het wel de best beschikbare methode voor de kapitaalbegroting.

R_i= r_f + B * (E [R_mkt] -r_f)

Verwachte opbrengst= risicovrije opbrengst + bèta * premium markt risico

12.2 De marktportfolio

Het marktportfolio moet geïdentificeerd worden voor het Kapitaal Activa Prijsmodel. Het marktportfolio is het totale aanbod van alle aandelen, effecten en zekerheden in een markt. Het marktportfolio is een waarde-gewogen portfolio waarbij elke effect in verhouding staat tot zijn beurswaarde. Het marktportfolio is ook een passiefportfolio omdat er weinig handel/ transacties nodig zijn om het waarde-gewogen portfolio te houden.

Het tegengestelde van een waarde-gewogen portfolio is een prijs-gewogen portfolio, er zitten dan een gelijk aantal aandelen in het portfolio, ongeacht de grootte van het aandeel.

Een echt compleet marktportfolio is onmogelijk te maken, daarom wordt in de praktijk een reële schatting van het marktportfolio gebruikt, zoals de S&P 500. Dit wordt ook wel een markt index genoemd.

Naast identificatie van het marktportfolio is het van belang de bèta van de aandelen in het portfolio te weten. De bèta laat zien hoe gevoelig toekomstige opbrengsten zullen zijn voor markt risico’s, voor veranderingen in de algemene staat van de economie. Schattingen van de bèta zijn meestal gebaseerd op bestaande (historische) data.

De helling van de bestpassende lijn (Best-Fitting Line) in een diagram van premium aandeelopbrengsten en markt opbrengsten is gelijk aan de bèta. Afwijkingen van de bestpassende lijn corresponderen aan niet-markt-gerelateerde risico’s (fig.12.2, p.385).

De statistische techniek die deze bestpassende lijn identificeert wordt lineaire regressie genoemd.

De schuld kosten van kapitaal (debt cost of capital), de kapitaalkosten die een bedrijf over zijn schulden moet betalen, zijn belangrijk bij het begroten van de kosten van een project.

De schuld kosten van kapitaal worden als volgt geschat:

Rd= yield to maturity- Prob(default)*verwachte verlies percentage

In andere woorden: Schuld kosten= rendement tot vervaldag - kans op in gebreke blijven * verwachte verliespercentage

12.3 Schatting van de Beta

Om de kapitaalkosten van een project te kunnen berekenen schatten we de bèta door vergelijkbare bedrijven te identificeren. Het makkelijkst om een project te vergelijken is door een vergelijking te maken met een bedrijf die geheel door equity gefinancierd wordt, en een vergelijkbaar marktrisico heeft. In deze situatie kun je gebruik maken van de volgende formule:
r_project = r_f + vergelijkbaar bedrijf x (E(R_mkt) – r)
 

12.4 Kapitaalskosten van schuld

Unlevered/Activa Kapitaalkosten zijn de vereiste opbrengsten voor de investeerder om de onderliggende activa te bezitten, en is het gewogen gemiddelde van het bedrijfs equity en schulden kosten van kapitaal:
activa kapitaalkosten = (fractie van de waarde van het bedrijf gefinancierd door eigen vermogen) x (eigen vermogen kosten van kapitaal) + (fractie van bedrijfswaarde gefinancierd door schuld) x (schulden kosten van kapitaal)
oftewel, als D = totale marktwaarde van schuld en E= marktwaarde equity, r_e = kapitaal kosten equity en r_d = kapitaalkosten van schulden dan:
Activa kapitaalkosten: (ookwel pretax wacc)
ru = (E/(E+D)) x re + (D/(D+E)) x rd

12.5 Kapitaalskosten van een project

Omdat de bèta van een portfolio gelijk is aan het gewogen gemiddelde van de bèta’s van alle aandelen in de portfolio, hebben we een gelijksoortige uitdrukking voor een bedrijfs activa/unlevered bèta, waardoor de bèta van het project geschat wordt door de volgende formule:
β_u = (E/(E+D)) x β_E + (D/D+E)) x β_D
De bèta van een bedrijf reflecteert het markrisico van een gemiddeld project in een bedrijf. Echter kunnen individuele projecten meer of minder gevoelig zijn voor risico’s. De proportie van vaste versus variabele kosten, de operationele hefboomwerking, kan in dit geval de grootte van het risico van een project beïnvloeden. Hoe hoger de vaste kosten, hoe groter de gevoeligheid voor marktrisico een project is, waardoor de bèta van een project stijgt.

12.6 Risicokarakteristiekenen financiering van een project

Om het voordeel van winstbelastingaftrek mee te nemen in de berekening van de NPV, kan de WACC gebruikt worden. WACC staat voor Weighted Average Cost of Capital, hiermee worden de gemiddelde kosten van kapitaal na belastingaftrek bedoeld. De WACC wordt als volgt berekend:

R_wacc= E/(E+D)*r_E + D/(E+D)*r_D (1-T_C)
Er zijn twee belangrijke onderscheidingen die gemaakt moeten worden russen de R_wacc en de pre-tax WACC:
 

• De pre-tax WACC is de verwachte opbrengst die investeerders verkrijgen wanneer ze een bedrijfsactiva behouden. Hiermee wordt een project geëvalueerd dat geheel door eigen vermogen wordt gefinancierd.

• De WACC is altijd minder dan de verwachte opbrengsten van een bedrijfsactiva doordat rente afgetrokken kan worden van de belastingen. Dit kan gebruikt worden om een project te evalueren met hetzelfde risico en dezelfde financiering als het bedrijf zelf.
   

Door de formules met elkaar te vergelijken kunnen we de WACC ook als volgt vergelijken:
R_wacc = R_U – (D/(D+E)) x T_C x R_D

Hoofdstuk 14: Kapitaalstructuur in een perfecte markt

Bedrijven gebruiken bonden om investeringen te financieren of om fondsen te collecteren om schulden mee af te betalen. Wat voor soort bonden zouden investeerders moeten gebruiken? Is het wel slim om schulden af te betalen door nieuwe aandelen op de markt te brengen? In dit stuk is de markt perfect, en zijn er dus geen transactiekosten of belastingen, en alle aandelen zijn correct geprijsd. Belangrijker nog, de geldstromen van projecten worden niet beïnvloedt door hoe ze gefinancierd zijn.

14.1 Financiering met eigen vermogen versus financiering met schulden

Elke bedrijf heeft een kapitaalstructuur, dat is de relatieve proportie van schulden en eigen vermogen wat het bedrijf gebruikt om alle operaties en projecten te financieren. Een bedrijf heeft unlevered eigen vermogen wanneer er geen schulden zijn. Wanneer er een nieuwe investeringsmogelijkheid opduikt, moet het bedrijf besluiten hoe ze deze gaat financieren. Wanneer het management besluit om met eigen vermogen te betalen, moeten nieuwe investeerders een risicopremie bovenop de risicovrije markt-rate gegeven worden, om overeen te komen met het risico van de nieuwe investering. In het geval van unlevered eigen vermogen, is het risico gelijk aan het risico van het project.
Wanneer een bedrijf een combinatie van eigen vermogen en schuld gebruikt, het het eigen vermogen levered. Betalingen aan schuldhouders komt eerder dan betalingen een houders van eigen vermogen. Het combineren van schulden en eigen vermogen kan een aantrekkelijke optie zijn aangezien een bedrijf tegen de risico-vrije niveau kan lenen in de markt.
Onderzoek heeft aangetoond dat het voor een bedrijf niet uit zou moeten maken of deze levered of unlevered eigen vermogen gebruikt om diens projecten te financieren. Volgens de Wet van Een Prijs en de aanname dat alle aandelen in de markt vertegenwoordigd worden door correcte prijzen betekent dat de geldstromen van zowel schuld als eigen vermogen de gehele geldstroom van het project vertegenwoordigen.
Levered eigen vermogen wordt gezien als risicovoller dan unlevered eigen vermogen aangezien schuldbetalingen voor de eigenvermogen betalingen komen. Het kortingsniveau wat gebruikt wordt voor unlevered eigen vermogen zal daarom een andere, lagere waarde hebben dan het kortingsniveau van levered eigen vermogen. De eigenvermogen houders zullen een hoger risicopremie eisen wanneer het levered eigen vermogen in een slechte staat van de economie zorgt voor een positieve opbrengst voor schuldeigenaars. Deze toename in risico heeft geen verband met de verandering van een bedrijf in een verstek. Concluderend kan gezegd worden dat zelfs wanneer een lening de goedkopere optie lijkt, het de kosten van kapitaal voor eigen vermogen laat stijgen. Uiteindelijk zijn de kapitaalkosten gelijk wanneer je levered en unlevered eigen vermogen met elkaar vergelijkt.

14.2 Modigliani-Miller I: Schulden, arbitrage en bedrijfswaarde

Modigliani en Miller zijn een met de aanname dat het gebruik van levered eigen vermogen alleen de allocatie van geldstromen tussen schuld en eigen vermogen veranderd, maar niet de hoeveelheid geld een bedrijf kan opwerpen om diens operaties te financieren. Ze voegen echter wel de aanname van de perfect kapitaalmarkt toe aan deze observatie.

• Competitieve marktprijzen zijn de NPV’s van toekomstige kasstromen

• Geen transactiekosten

• Geen belastingen

• Geen uitgevings kosten

• Financieringsbeslissingen veranderen geen kasstromen

MM propositie 1:
Wanneer eer een perfecte kapitaalmarkt is, is de totale kasstroom gegenereerd door een bedrijf de enige determinant van de totale waarde van een bedrijf. De keuze voor een bepaalde kapitaalstructuur heeft geen effect hierop.
Deze propositie wordt gesteund door de theorie over de Wet van Een Prijs en het Scheidingsprincipe.
In sommige gevallen zijn investeerders het niet eens met de kapitaalsstructuur van een bedrijf. Ze prefereren dan een hoger niveau van leverage. In dit geval kan een investeerder zijn persoonlijke hefboomwerking laten toenemen door te lenen tegen de risicovrije voet en dit te investeren in het aandeel van het bedrijf. Zo’n proces heet homemade leverage (zelfgemaakt).

Als de investeerders minder leverage prefereren, kan het aandelen en de schulden van het bedrijf opkopen. Wanneer deze gecombineerd worden, zijn de verkregen opbrengsten en risico’s gelijk aan het geval van het unlevered equity. Dit laat zien dat de kapitaalsstructuur keuze van een bedrijf geen effect heeft op de keuzes die een individuele investeerder kan maken.

MM propositie 1 is geldig bij elk soort financiering dat een bedrijf of een individuele investeerder kan kiezen om te gebruiken. Wanneer een bedrijf aandelen van een ander bedrijf koopt zal dit geen invloed hebben op de waardes van de bedrijven. Investeerders kunnen bonden zelf verhandelen, maar een bedrijf zal nooit waarde creëren door dit voor hun te doen.

Dit leidt tot de applicatie dat bekend staat als de markt waarde balans. In de balans staan alle activa, inclusief de waarde van de naam van van het bedrijf, en de reputatie van het menselijk kapitaal. Daarnaast zijn alle waardes huidige waardes en niet historische kosten. Overeenkomstig met accounting balansen, moeten alle activa dezelfde waardes hebben als de totale waarde van alle bonden die open staan.

Wanneer je gebruik maakt van deze balans kan de volgende vergelijking geïntroduceerd worden:
 

Marktwaarde van eigen vermogen = marktwaarde activa – marktwaarde van schulden en andere aansprakelijkheden.

MM propositie 1 geldt voor elk stadium waarin het bedrijf verkeert. Dit houdt in dat er geen verschillende impact is in de entrepreneurijle fase van een verandering in kapitaalsstructuur in een volwassen bedrijf. Leveraged kapitalisatie is wanneer een bedrijf een significant gedeelte van zijn eigen aandelen terugkoopt gebruikmakend van verkregen fondsen door een lening.

14.3 Modigliani-Miller II: Schulden, risico’s en kapitaalskosten

Hoe kan het dan dat de waarde van een bedrijf niet beïnvloedt wordt door diens keuze van financiering terwijl verschillende bonden wel verschillende kapitaalskosten hebben? Het verschil tussen kosten van eigen vermogen en schulden kunnen best hoog zijn. Maar schulden zijn niet zo goedkoop als het lijkt. Schulden gebruiken als financiering voor een investering vergroot ook het risico. Dit zorgt voor een toename van de kosten van eigen vermogen en maakt het bedrijf niet succesvoller uiteindelijk. Zoals eerder genoemd, het eindresultaat is hetzelfde.

E+D=U=A

E Marktwaarde van eigen vermogen wanneer levered

D = market value of debt when levered

Marktwaarde van schulden wanneer levered

U = market value of equity when unlevered

Marktwaarde van eigen vermogen unlevered

A = market value of firms assets

Marktwaarde van een bedrijfs activa

De opbrengst van een portfolio is het gewogen gemiddelde van opbrengsten van de aandelen in het portfolio.

.
de opbrengsten van leveraged eigen vermogen:

waarbij R_U het risico zonder leverage is en leveraged toegevoegde risico’s dankzij het leverage.

Het effect van de opbrengsten van eigen vermogen is gemagnetiseerd. Wanneer zaken goed lopen is de winst hoger dan met unlevered eigen vermogen. Wanneer het slecht gaat is het omgekeerde waar. Investeerders zijn zelfs slechter af wanneer ze bonden houden in slechte tijden. De sterkte van het magnetisme hangt af van .

MM propositie 2: de kosten van kapitaal van leveraged eigen vermogen is gelijk aan de kosten van kapitaal van unlevered eigen vermogen plus een premie die bepaald wordt door de markt waarde schuld-eigen vermogen ratio. Dit introduceert de kosten van kapitaal voor leveraged eigen vermogen:

Wanneer een bedrijf unlevered eigen vermogen gebruikt geldt de volgende vergelijking:
r_U = r_A. De kapitaalkosten van eigen vermogen van een project

Wanneer een bedrijf levered is moeten we de gewogen gemiddelde kosten van kapitaal gebruiken, de WACC:

De conclusie van dit alles is dat een bedrijf gewogen kosten van kapitaal hetzelfde zijn als de kosten van unlevered eigen vermogen, wat gelijk is aan de kapitaalskosten van diens activa.

De schulden-tot-waarde ratio D/(E+D) is het gedeelte van een bedrijfs totale waarde dat te maken heeft met schulden. Dit is het bedrijfs leverage. Als 100% van het kapitaal schuld is, draagt de schuld evenveel risico als het project. De grafiek laat weer zien dat de proporties schuld en eigen vermogen geen effect hebben op de WACC lijn. Die blijft hetzelfde.

Bèta

β_U-->
bete eigen vermogen zonder leverage, unlevered bèta β_E-->

Bèta eigen vermogen levered

β_D-->

Bèta van schuld.

Wanneer we al deze karakteristieken gebruiken vinden we de volgende vergelijking:

.

De unlevered bèta is het risico van een bedrijfs activa., het marktrisico van een bedrijf zonder leverage. Het negeert de toegenome risico’s veroorzaakt door leverage. Schattingen moeten zoals altijd gebaseerd worden op vergelijkbare aandelen en active in de markt.

Een verandering in kapitaalsstructuur heft geen effect op β_U,

Maar wel opβ_E.

Om deze effecten te meten, kan de vergelijking herschreven worden om op te lossen voor::

β_E: .

Omdat de schuld van het bedrijf risicovrij is, en geleend tegen de markt risicovrije voet, is de bèta nul en wordt de vergelijking als volgt:

.

14.4 Drogredenen van kapitaalstructuur

De mogelijkheid om schuld te gebruiken voor de financiering van projecten heeft een effect op het risico en het eigen vermogen van een investeerder. Eerder werd genoemd dat dit risico vergroot wordt, zowel in de goede als slechte richting. Dit verklaard het feit dat verschillende bedrijven in dezelfde industrie verschillende bèta’s hebben. De hoeveelheid leverage in hun kapitaalstructuur bepaald dit. Zo’n intuïtie kan gezien worden wanneer je naar bovenstaande formules kijkt. De laatste geldt alleen wanneer schulden echt risicovrij zijn. Zo niet, dan is de bèta van schulden niet nul en heeft de vergelijking geen functie.

Een bedrijf kan een gedeelte van activa houden als risicovrije bonden of geld, wat het algemene risico van diens aandelen verkleind. Dit verlaagd de risicopremie wat het bedrijf moet betalen aan zijn eigen vermogen investeerders. Het is als het houden van negatieve schulden. De correcte hoeveelheid schuld wat gebruikt moet worden in leverage is netto schuld: schulden – geld en risicovrije bonden

14.5 Incorrecte argumenten

Hoewel het gebruik van leverage de opbrengsten per aandeel kunnen laten stijgen, is de conclusie dat daarvoor de prijs van een aandeel moet stijgen wanneer management leveraged kapitaal gebruikt niet geldig. Het risico neemt toe met de toegenomen verwachte opbrengsten. Dit vormt de kortings-rate wat gebruikt wordt om de NPV te berekenen en maakt daarmee de prijs van het aandeel een stuk duurder dan wanneer er geen leverage wordt gebruikt. Dit is consistent met MM propositie 1.

Sommige mensen denken dat wanneer nieuwe aandelen worden geproduceerd om nieuwe projecten te financieren, bestaande eigenaren van de huidige aandelen hun eigen aandelen zien afnemen in waarde. Dit heet dilutie. Het probleem met dit idee is echter dat deze mensen vergeten dat de nieuwe hoeveelheid geld wat het bedrijf bezit nu gebruikt wordt voor projecten met een positieve NPV. De totale activa neemt toe. Als aandelen uitgezet worden voor een correcte prijs, stelt dit de positieve NPV voor en zal er geen voordeel of nadeel in waarde van de aandelen ontstaan.

Conclusie:

Het principe van het conserveren van waarde: wanneer kapitaalmarkten perfect zijn, hebben veranderingen in de kapitaalsstructuur geen effect op de waarde, ze herverpakken echter het risico en daarmee de opbrengsten. Het impliceert dat enige financiële transactie dat te mooi om waar lijkt te zijn, in termen van toegevoegde waarde, dat ook is, of het exploiteert een soort marktimperfectie.

Hoofdstuk 15: Schuld en belastingen

Tot nu toe hebben we 2 belangrijke dingen kunnen concluderen. Allereerst, prijzen reflecteren de NPV van alle aandelen, en door de wet van een prijs is er geen positieve NPV te verdienen. Daarnaast heeft de kapitaalsstructuur geen invloed op de waarde van het bedrijf. In de realiteit kan het echter zo zijn dat deze conclusies niet kloppen.
De assumpties en conclusies die gemaakt worden over de markt komt van onderliggende aannames dat de kapitaalmarkt perfect is. Deze perfectie wordt veroorzaakt door de volgende punten:

• prijzen zijn gelijk aan de NPV van de activa

• geen belastingen

• geen transactiekosten

• geen uitgave kosten

• financieringsbesluiten hebben geen effect op kasstromen of andere informatie

Als de conclusies niet staan, kloppen onderliggende assumpties niet en is de markt imperfect.

Belasting Vermindering door rente:
Dit stuk focust zich op belastingen. Het bedrijf en diens aandeelhouders moeten belasting betalen. Hier kan de kapitaalsstructuur de netto waarde van het bedrijf beïnvloeden. Het is niet nodig om belasting te betalen op schulden. De kapitaalsstructuur kan gevormd worden op zo’n manier dat het bedrijf kan profiteren door middel van netto winsten.

15.1 Renteaftrek bij belastingen

Belastingen vormen een drijfveer om schulden te gebruiken bij het financieren van operaties in bedrijven. De rente betaald voor een schuld van een bedrijf wordt afgehaald van de bruto winst voordat de belasting erover wordt berekend. Hoe meer schuld je hebt, hoe hoger de te betalen rente wordt, en hoe meer belastingaftrek je hebt. Dit vergroot de waarde, sinds er meer geld is om te betalen aan investeerders en daardoor worden investeerders geïnteresseerder.

15.2 Het waarderen van het rente belastingsschild

De formele naam van dit systeem is het rente belastingsschild. De rente wordt beschermd voor de belastingscollecteur, het is een winst voor investeerders. De hoeveelheid van het rente belastingsschild is wat betaald had moeten worden in als belasting, als de renteaftrek er niet was geweest. Het wordt berekend als volgt:
Rente belastingsschild = corporate belastingsvoet x rentebetaling

Het waarderen van het rente belasting schild

Het rente belastingsschild biedt dit voordeel ieder jaar. dit betekent een toevoeging aan de waarde van het bedrijf. Net als elke ander soort inkomen voor het bedrijf, is de waarde de huidige waarde van toekomstige kasstromen.

Dit veranderd de eerste propositie van MM. Met de introductie van belastingen veranderd de propositie als volgt:

De totale waarde van het bedrijf met schuld overstijgt de waarde van een bedrijf zonder schulden door de huidige waarde van de belastingsbesparingen van schulden:

Het enige probleem met het berekenen van de toegevoegde waarde van een bedrijf dankzij het rente belasting schild is dat we moeten weten hoeveel schuld er zal zijn in de toekomst. Net als andere soorten inkomens, kan dit variëren. Schulden kunnen echter meer variëren, aangezien leningen op den duur terugbetaald moeten worden. Als we de hoeveelheid schuld, en de hoeveelheid te betalen rente weten, kunnen we het rente belasting schild en de NPV berekenen. Dit is de hoeveelheid waarde dat toegevoegd is door de kapitaal structuur met schulden

Het rente belasting schild met permanente schuld

Naast de hoeveelheid schuld wordt de waarde van het rente belasting schild ook beïnvloedt door veranderingen in de belastingsvoet of veranderingen in de rentevoet wat betaald moet worden. aangezien dit erg breed is, zullen we het eerst beperken tot een situatie waar een constante hoeveelheid van schuld wordt aangehouden door het management. Een typische manier om dit te doen is door gebruik te maken van bonden die nooit afbetaald worden, of afbetaald worden door het uitzetten van nieuwe bonden met dezelfde waarde.
Wanneer dit het geval is, is de volgende berekening nodig:

De marktwaarde van schulden, door de wet van één prijs is: D=PV (toekomstige rentebetalingen).
Dezelfde berekening ontstaat doordat de wet van één prijs de assumpties dat schulden risicovrij zijn en dat de risicovrije voet constant is elimineert:

De gewogen gemiddelde kosten van kapitaal met belastingen:

Als de corporate belastingsvoet τ_c nul zou zijn, zal de formule hetzelfde zijn als degene die eerder geïntroduceerd werd.

Een andere omschrijving is:

Om te illustreren dat de WACC is voor de belastingen en dat .

De afname is dankzij het rente belasting schild (om de verandering in WACC te zien)

Het rente belasting schild met een target schulden vermogen ratio:
Er is ook een andere manier om de voordelen van belastingsvermindering in te zien door het gebruik van schulden. Wanneer je de vergelijkingen en de relaties tussen de elementen begrijpt, kun je ook de hoeveelheid schuld berekenen wat een bedrijf nodig heeft voor een target WACC ratio.

15.3 Herkapitalisatie om het belasting schild vast te leggen

Wanneer een bedrijf zijn kapitaalstructuur veranderd, heet dit herkapitalisatie. Een leveraged herkapitalisatie is al eerder genoemd, en dit gebeurd wanneer een bedrijf besluit om eigen aandelen terug te kopen of om aandeelhouders uit te betalen met geld dat is opgebracht door leningen of bonden. Dit soort acties kan goed zijn voor huidige aandeelhouders, aangezien deze de waarde van hun aandelen zien stijgen door belastingsvoordelen gecreëerd door schuld.

Het voordeel van een herkapitalisatie met schulden is optimaal voor aandeelhouders als de assumptie van kracht is waarbij de NPV van toekomstige kasstromen eerlijk zijn geprijsd in de markt. Voorgaand voorbeeld liet zien dat het rente belasting schild een activa is voor een bedrijf en ook zo gewaardeerd moet worden. De prijs neemt alleen toe omdat de stijgende kasstromen anticiperen dankzij het rente belasting schild. De belangrijkste conclusie hiervan is dat een toename in schulden de waarde van eigen vermogen verminderd, maar aandeelhouders worden gecompenseerd en zullen hier zelfs van tevoren van kunnen profiteren.

15.4 Persoonlijke belastingen

Corporate belastingen is niet het enige inkomen dat een overheid ontvangt. Wanneer een investeerder gecompenseerd wordt voor het gebruik van kapitaal aan een bedrijf voor projecten en operaties, zal het belasting collecterende mechanisme verschuiven naar het ontvangende uiteinde van deze kasstroom. Dit is accuraat voor zowel de investeerder die dividenden ontvangt, als voor de schuldenaren die rente ontvangen.

Het is al eerder gesteld dat de waarde van een bedrijf de hoeveelheid kapitaal is dat het bedrijf kan ontvangen door het uitzetten van effecten. Deze hoeveelheid hangt af van het profijt dat een investeerder kan halen met het kopen van deze effecten. Dit voordeel is het voordeel een investeerder behaald nadat deze alle belastingen heeft betaald. Persoonlijke belastingen verminderen de waarde van het bedrijf. Het rente belasting schild breidt zich echter ook uit tot het persoonlijke niveau.

Belastingsniveaus zijn verschillend voor elk type inkomen. Corporate belastingen, eigen vermogen belastingen en rentebelastingen zijn niet dezelfde percentages. De hoogte van betaalde belastingen is een instrument voor de overheid om schulden te stimuleren of juist tegen te gaan. als de belastingen die betaald moeten worden over rente hoger zijn dan belastingen op eigen vermogen (dividenden), dan zal de markt geïnteresseerder zijn in het kopen van aandelen dan bonden. Schuldenaren hebben een kasstroom na de aftrek van belastingen van (1-τ_i). Dit is de hoeveelheid rente wat ze ontvangen van het bedrijf. Investeerders in eigen vermogen hebben een kasstroom na de belastingsheffing van (1-τ_c)(1-τ_e). Het bedrijf betaalt eerst corporate belasting en de investeerder betaald eigen vermogen belasting op de uitbetaalde dividenden.

Houders van eigen vermogen ontvangen: . Minder na belastingen dan schuldenaren.: Dit geeft mogelijkheid om het effectieve belastingsvoordeel van schulden af te leiden: .

• Als belastingen op schulden hetzelfde is als belastingen op eigen vermogen: τ* = T_c

• Als belastingen op schulden hoger is dan belastingen op eigen vermogen: τ* c

• Als belastingen op eigen vermogen hoger is dan op schulden: τ* > T_c

Ondanks dat persoonlijke belastingen de voordelen van schulden in het algemeen erodeert, heft het dit in praktijk niet op. Dit komt doordat in het algemeen τ* > 0.
Belastingen over vermogensaanwas wordt alleen betaald als de aandelen verkocht worden met winst. Hoe langer een investeerder het aandeel in bezit houdt, hoe minder de effectieve belastingsratio op vermogensaanwas wordt. Als er daarnaast verliezen worden geleden in dezelfde tijdsperiode, kan dit van de winsten afgetrokken worden, en daarmee de belastingen verlagen. Investeerders die aandelen lang vasthouden zullen lagere belasting tarieven hebben op eigen vermogensinkomen en daardoor het effectieve belastingsvoordeel of schulden eroderen.

Bovenstaande vergelijkingen zijn alleen toepasbaar wanneer een bedrijf 50% in dividenden uitbetalen en 50% behoudt als vermogensaanwas. Als de ratio’s verschillen, moeten de vergelijkingen herberekend worden, gebruikmakend van de geschikte ratio voor de kapitaalvermogensaanwas en de geschikte ratio voor dividendbelastingen. Sommige investeerders zullen geen belastingen hoeven te betalen op hun inkomen van eigen vermogen. Dit is het geval wanneer de investering is gemaakt in een pensioenfonds of om een pensioen te voorzien. Andere gevallen hebben een lagere belastingsratio wanneer de hoeveelheid eigen vermogen niet te hoog is. In al deze gevallen is het voordeel van de hefboomwerking van schuld dichtbij de corporate belastingsratio.

Wanneer persoonlijke belastingen in acht worden genomen, met al diens varianties en moeilijkheden, is het rente belasting schild veel moeilijker om te berekenen. Elke investeerder heeft zijn eigen grotere plaatje met verschillende belastingsratio’s en daardoor ook andere voorkeuren. Hou dus in gedachte dat de hefboomwerking van schuld iets is wat een investeerder ook in zijn eigen portfolio kan gebruiken.

In praktijk:

In de afgelopen jaren hebben we gezien dat veel bedrijven schulden gebruiken om hun operaties te financieren, en om eigen vermogen terug te kopen. Daarnaast gebruiken bedrijven ook interne fondsen, zoals ingehouden winsten, om projecten te financieren. Dit laat de waarde van het eigen vermogen toenemen en zorgt voor kapitaalwinsten voor de investeerders.

15.5 Optimale kapitaalstructuur met belastingen

Bij het gebruik van schulden zit er echter een grens aan het profijt van de belastingaftrek. Allereerst, een bedrijf dat voor 100% uit schulden bestaat zou helemaal geen belasting hoeven te betalen, en dus ook geen profijt behalen uit het behouden van schulden. De rentebetalingeisen moeten de EBIT dus niet overstijgen. Dit zou namelijk geen inkomen overlaten om belastingen over te betalen.

Dit leidt tot de volgende vergelijking: (τ_c = 0)

, Is negatief omdat eigen vermogen minder zwaar belast wordt door de belasting dan rente voor de investeerders.
Het optimale niveau van schulden is dusdanig dat de rentebetalingen gelijk is aan EBIT. Hoe meer de rentebetalingen en de verwachte opbrengsten elkaar naderen, hoe minder de marginale winst van het rente belasting schuld wordt.

Een bedrijf dat aan het begin van grote verwachte groei staat zal geen schulden gebruiken om rente belasting voordeel te halen. De waarde hangt alleen af van de vooruitzichten van de groei, de NPV en diens waarde. Het gebruik van schuld zal dan geen voordeel hebben aangezien er geen EBIT is. Zo’n type bedrijf zal enkel schulden introduceren in latere stages.
Groei heeft effect op de optimale schuld tot eigen vermogen ratio. Een bedrijf moet zich altijd houden aan de volgende grens:

De schuld is proportioneel aan de huidige opbrengsten. Het optimale gedeelte van schuld zal lager zijn wanneer de groeiratio hoger is.
In dit gedeelte hebben we enkel gekeken naar de relatie tussen belastingen en rentes. Er zijn echter vele andere manieren om de hoeveelheid belasting wat betaald moet worden te eroderen. Denk hierbij aan donaties aan liefdadigheid of depreciatie. Het voorname doel van dit stuk was om de mechanismes van deze maatregelen te laten zien.

Hoofdstuk 16. Financiële crisis, bestuurlijke prikkels en informatie

Het rente belasting schild wordt alleen gebruikt voor ongeveer een derde van het inkomen van de bedrijven in de US. Een reden hiervoor is dat wanneer toekomstige kasstromen en EBIT onbekend zijn, bedrijven faillissementen riskeren wanneer ze hun schulden niet kunnen afbetalen in slechte tijden. De kosten hiervan kunnen substantieel hoger zijn dan de besparingen op belastingsbetalingen. De kapitaalsstructuur van een bedrijf kan de kosten hiervan beïnvloeden. Dit is een sterk mechanisme voor het management om de zaken op orde te houden en signalen af te geven aan investeerders.

16.1 Verstek en faillissementen in een perfecte markt

Een groot verschil tussen eigen vermogen en schuld is dat betalingen op schulden verplicht zijn. Wanneer rente en afbetalingen niet gemaakt kunnen worden, is een bedrijf aan het verzuimen. Wanneer dit gebeurd hebben schuldenaren de rechten die eigenaren van eigen vermogen niet hebben. In het geval van een faillissement, zullen schuldenaren eigendomsrechten verkrijgen op een bedrijf activa.

Hoewel het risico van faillissementen het voordel van de hefboomwerking van schulden beperkt, geldt de propositie van Modigliani en Miller alsnog in een perfecte markt, ook al is een bedrijf in verstek. Wanneer een bedrijf een positieve NPV project wil laten voortduren, is er altijd een keus tussen financiering door middel van eigen vermogen of schulden.

Wanneer een project succesvol is, neemt de waarde van een bedrijf toe. Als het volledig gefinancierd is door eigen vermogen, zullen de houders hiervan de winsten ontvangen, ofwel door dividenden, ofwel door meerwaarde. In het geval van financiering door schulden, zullen de houders van eigen vermogen enkel de totale voordelen verkrijgen – het te betalen bedrag op de schuld.

Als een bedrijf schulden niet meteen af kan betalen door een waardetoename gebaseerd op toekomstig inkomen, zal het bedrijf niet in verstek raken. Zolang de activa meer waard is dan de totale waarde van de schulden, is het bedrijf nog veilig. Dit komt doordat het bedrijf toegang heeft tot de financiële markt. Als de waarde toeneemt, kan het bedrijf meer fondsen verkrijgen, zowel in eigen vermogen als in schulden. Zo kan het een nieuwe lening afsluiten om een oude af te betalen.
Wanneer het project niet succesvol is, heeft het bedrijf geen legale verplichtingen aan de houders van eigen vermogen. Ze zullen niet tevreden zijn, maar kunnen geen faillissement aanvragen. De schuldenaren zullen eisen betaald te worden, ongeacht de uitkomst van het project. Als de waarde van het bedrijf deze vraag niet kan overstijgen, zal het bedrijf in verstek raken. Als er een verschil is tussen de waarde van het bedrijf en de hoeveelheid schulden, waardoor deze niet betaald kan worden, zullen de schuldenaren dit moeten accepteren. Dit is het risico van het vergeven van een lening, en de reden waarom rente in eerste instantie betaald moet worden.

De keuze voor de financieringsstructuur heeft geen effect op de toe- of afname van de waarde wanneer het project slaagt of faalt. Het effect van een mislukking is ongelukkige investeerders óf een faillissement.

16.2 De kosten van faillissementen en financiële perikelen

Failliet gaan brengt kosten met zich mee. Deze kosten worden verwaarloosd in een perfecte markt, maar in praktijd is dit een lang proces waarbij eigen vermogenhouders zich niet snel gewonnen geven. Bij een faillissement zijn zij namelijk degene die activa verliezen aan schuldenaren.

Directe kosten

Wanneer een bedrijf slechts één schuld heeft is dit zeldzaam. Meestal is er spraken van talloze schuldenaren en hebben ze geen relatie met elkaar. Als ze, in het geval van een faillissement, allemaal zouden proberen om activa te bemachtigen door een legaal proces zonder coördinatie, zouden ze veel waarde van het bedrijf verwoesten. Meestal is een bedrijf meer waard dan enkel de som van diens activa.

Om dit verlies in waarde te voorkomen, is er een faillisement code. Dit vereist dat er een beheerder wordt aangesteld die de liquidatie overziet. Indien mogelijk, zal een bedrijf eerst proberen te reorganiseren om in de zaken te blijven. de schuldenaren moeten wachten tot dit heeft plaatsgenomen, en de kosten gereduceerd zijn voor het bedrijf de schulden begint terug te betalen. Schuldenaren moeten het met elkaar eens worden over de reorganisatie en krijgen normaal gesproken minder terugbetaald dan de oorspronkelijke schuld. Echter, liquidatie laat ze meestal met minder achter.

Faillissementen komen met een prijskaartje. Het process moet geleid worden door professionals en experts, die allemaal betaald moeten worden voor hun tijd en moeite. Zulke salarissen komen voor de aanspraken van de schuldenaren. Wanneer er sprake is van reorganisatie, ondervinden schuldenaren zelfs meer kosten voor de tijd dat ze moeten wachten voor ze hun geld terugzien. Ondanks deze wachttijd moeten de schuldenaren betalen voor juridisch advies en steun die ze gedurende het proces nodig hebben.

Dit zijn de directe kosten veroorzaakt door faillissementen. Dit maakt ongeveer 3 a 4% uit van de totale waarde van de activa. Kleinere bedrijven hebben hogere percentages aangezien hun totale waarde lager is en sommige costen constant zijn. Hierdoor proberen schuldenaren en managers eerst te onderhandelen voor te registreren voor faillissement. Soms ontstaat hieruit een voorverpakt faillissement.

Indirecte kosten

Indirecte kosten zijn moeilijk te meten, maar zijn meestal wel hoger dan de directe kosten van een faillissement.

• Verlies van klanten: als het een product betreft dat gepaard gaat met verbintenis tot service en support, kan het zijn dat klanten het vertrouwen verliezen. Dit geldt voor de technologie industrie of vliegtuigmaatschappijen.

• Verlies van toeleveranciers: veel leveranciers bieden een bepaalde krediet hoeveelheid aan en fungeren daardoor als schuldenaren. Ze willen dit niet te hoog laten oplopen in verband met het risico niet terug betaald te worden.

• Verlies van werknemers: ook hier is sprake van crediettegoed. Door verlies van werkzekerheid zullen goede werknemers weggekocht worden.

• Verlies van te ontvangen vorderingen: wanneer een bedrijf alsnog failliet gaat, zullen veel klanten die nog moesten betalen zich minder verplicht voelen dit te doen. Ze nemen aan dat het bedrijf te druk is en geen tijd of middelen heeft om te collecteren.

• Vuurverkoop van active: snelle verkoop van activa om geld te verkrijgen stelt een bedrijf bereid te verkopen voor een lagere prijs dan de waarde.

• Uitgestelde liquidatie: aangezien faillissementen een bedrijf beschermt van schuldenaren, kan het management doorgaan met het vernietigen van het bedrijf.

• Kosten voor crediteuren: wanneer er sprake is van een substantiële waarde voor de crediteur kan een faillissement van een bedrijf ook leiden tot de ondergang van een crediteur.

16.3 Kosten van financiële perikelen en de bedrijfswaarde

Financiële perikelen veroorzaken waardevermindering voor bedrijven, groter dan eerder geïdentificeerd in perfecte markten. Het verschil met een perfecte markt, wanneer we aannemen dat een bedrijf in verstek is, is dat de waardevermindering groter is dan wanneer een project gefinancierd is door eigen vermogen. Het risico van deze kosten verlaagt de waarde van een bedrijf wanneer de kapitaalsstructuur schulden bevat. Dit zorgt ervoor dat propositie 1 van Modigliani en Miller niet meer kloppend is.

Faillissementskosten worden normaal gesproken niet gezien als interessant voor aandeelhouders. De schuldenaren zijn namelijk degene die verliezen lijden. Het verlies in inkomen verminderd echter de dividenden en investeringsmogelijkheden. Hierdoor betalen aandeelhouders dus toch voor het faillissement. Ze betalen de huidige waarde van de kosten verbonden met financiële perikelen en faillissement wanneer de marktprijzen correct zijn.

16.4 Trade-Off Theorie voor een optimale kapitaalsstructuur

De trade off theorie weegt de voordelen van het rente belasting schild af met de kosten van financiële perikelen. De totale waarde van een bedrijf met schulden is de waarde van het bedrijf zonder schulden plus de NPV van het rente belasting schild min de NPV van de kosten van de financiële perikelen:

V^L = V^U + PV (Interest Tax Shield) – PV (Financial Distress Costs)

De huidige waarde van de kosten van financiële onrust is lastig te bepalen. Het hangt af van de kans op financiële problemen en de hoeveelheid kosten. Deze hoeveelheid hangt af van hoe belangrijk een effect kan zijn op de indirecte kosten. Een vliegtuigmaatschappij zal hier gevoeliger voor zijn dan een makelaar. Het hangt ook af van de ontastbare activa en het vertrouwen daarin.

De kans op financiële problemen is sterk afhankelijk van de hoeveelheid schuld en de waarde van de activa aan de andere kant van de balans. De volatiliteit van kasstromen heeft ook een effect op de kans op onrust. Wanneer de volatiliteit van kasstromen en activawaarde hoog zijn, moet de schuldratio laag zijn om financiële problemen te voorkomen.

De trade-off theorie hierboven weergeven geeft een optimaal punt voor verschillende industrieën. D*_low is de optimale keuze met betrekking tot schulden voor een bedrijf met lage kosten in geval van financiële problemen. D*_high is de optimale keuze voor schulden voor een bedrijf met hoge kosten in financiële perikelen.

16.5 Agency kosten in geval van schulden

Agentschapkosten zijn de kosten ie ontstaan wanneer verschillende aandeelhouders van een bedrijf, met verschillende objectieven en doelen, acties ondernemen die de waarde voor een ander verminderen. Een voorbeeld hiervan is een manager die aandelen van het bedrijf bezit en de waarde ervan wil vergroten door de voordelen van crediteuren te verminderen.

• overinvestering: Een bedrijf op het punt van financiële tegenslag zal de mogelijkheid om schulden terug te betalen proberen te vergroten. Dit kan leiden tot overinvestering: het investeren in projecten die goede effecten hebben op de terugbetaling van schulden als het succesvol verloopt, maar wat een slechter effect heeft op de status wanneer het project misloopt. Een bedrijf kan hierdoor zelfs toevlucht nemen tot projecten met een negatieve NPV.

• Onderinvestering: Wanneer financiële perikelen eraan zitten te komen, kan het zijn dat bedrijven geen fondsen hebben om te investeren in projecten met een positieve NPV. Zo’n investering zou het risico van een faillissement verminderen, maar management kan deze mogelijkheid niet aangrijpen.

• Cashing out: Ook dit is een soort onderinvestering. Houders van eigen vermogen zullen hierbij liever activa verkopen voor een lagere prijs dan de eigenlijke waarde, om zo snel geld te verdienen als dividend. Het verlies van de waarde zal zicht uiteindelijk toch voltrekken bij de schuldenaren.

Wanneer een bedrijf gebruikt maakt van schulden is het mogelijk dat deze agentschapkosten voorkomen. Aandeelhouders realiseren zich echter niet dat zij degene zijn die hiervoor opdraaien. De waarde van de aandelen representeren het totale NPV van het bedrijf. Als de aandeelhouders deze verminderen, verliezen ze zelf. Schuldenaren die dit gedrag verwachten zullen actie ondernemen om de NPV verder te verminderen. Zo kunnen ze minder betalen voor uitstaande schulden. Agentschapkosten nemen toe naarmate de schuld-tot-eigenvermogen ratio toeneemt. Het heeft effect op het optimale niveau van schulden.

Agentschapkosten zijn hogere wanneer het gaat om een schuld voor lange termijn. In dit geval kunnen aandeelhouders meer profiteren ten koste van de schuldenaren dan wanneer dezen zich snel van het gedrag kunnen ontdoen. Aan de andere kant zijn korte-termijn contracten kostbaarder. Hierdoor gebruiken schuldenaren schuld overeenkomsten, waarin omschreven staat welk gedrag wel of niet getolereerd wordt. Dit vermindert agentschapkosten, maar plaatst een restrictie op de flexibiliteit van de managers. Een bedrijf kan hierdoor investeringen met een positieve NPV mislopen.

16.6 Voordelen van agentschappen

Bedrijven worden geleid door managers die zelf hun agenda kunnen vaststellen. Dit kan verschillen van andere aandeelhouders en schuldenaren, ongeacht hun eigen vermogensbezit. Schulden kunnen deze verschansing van managers verminderen, en dit stuk geeft een stimulans voor het gebruik van schuldenfinanciering.
Concentratie van eigendom

Als fondsen niet verkregen worden door het uitzetten van nieuwe aandelen, behouden de originele aandeelhouders hun macht. Wanneer er echter schulden worden geïntroduceerd kunnen er problemen ontstaan. Eigenaars verkrijgen 100% van de winsten, maar minder van de kosten sinds dit gedekt wordt door de schulden. Dit leidt tot een afname in moeite wanneer eigen vermogen gebruikt wordt en tot overbestedingen bij gebruik van schulden.
Vermindering van verkwistende investeringen

Naarmate bedrijven groeien, word het eigendom verdund. Het risico voor management verschansing is hoog. Management moet hierom gecontroleerd en verantwoordelijk gehouden worden. De grootste angst van aandeelhouders is dat managers grote investeringen maken in verkeerde projecten en hiermee het bedrijf beschadigen. Een reden hiervoor is empire building, de neiging van managers om grote bedrijven te beheren. Een andere reden is overmoedigheid. Deze fouten komen veel voor als managers veel geld hebben om te investeren. Dit vrije geld om te besteden is het bedrag dat overblijft als alle schulden afbetaald zijn. Als schulden hoog zijn, is het beschikbare geld dat de afbetalingen overstijgt lager. In dit geval is er minder kans op verkwistende investeringen.

16.7 Agenschapskosten en de Trade-off theorie

Schulden maken een manager meer bewust van consequenties aangezien schuldenaren ze in de gaten houden. Het risico op ontslag in geval van financiële perikelen is hoger wanneer de schuld-tot-eigen vermogen hoog is. Schulden maken een bedrijf meer verbonden aan een strategie wanneer dit anders leidt tot verstek. Het bedrijf kan hierdoor meer agressief en feller reageren op de markt om het bedrijf te verdedigen, aangezien het geen verliezen mag lijden.

De vergelijking wordt hierdoor uitgebreid tot:

V^L = V^U + PV (Interest Tax Shield) – PV (Financial Distress Costs) – PV (Agency Costs) + PV (Agency Benefits)

Aangezien industrieën verschillende groottes meemaken van de elementen in de vergelijking, verschilt het optimale niveau van schulden tussen bedrijven en industrieën. Wanneer een bedrijf volwassen is en een stabiele kasstroom heeft kan het niveau van schulden hoger zijn dan voor een bedrijf die veel R&D kosten heeft.

Echter wordt het optimale niveau voor schuld bepaald door beslissingen van het management, die zijn eigen agenda heeft. Dit kan zijn om schulden laag te houden voor baanzekerheid. Hierdoor kan het niveau van schulden afwijken van de optimale hoeveelheid.

16.8 Asymmetrische informatie en kapitaalsstructuur

Als onderdeel van de assumptie van perfecte markten, en als basis van het stuk hierboven, moeten prijzen de echte waarde van een NPV van kasstromen weergeven. Management en investeerders hebben echter niet dezelfde informatie. De kapitaalsstructuur geeft informatie aan investeerders, en investeerders motiveren het management om deze structuur aan te passen.

Als investeerders twijfelen aan het management, zit er iets fout in het geloofwaardigheidsprincipe. Dit gebeurd wanneer aanspraken niet ondersteund worden door acties die te duur zijn om te ondernemen als de veronderstellingen onjuist zijn. Statements van investeerders moeten gemakkelijk te verifiëren zijn. Hiernaast staan er grote straffen op wanneer bepaalde beweringen gedaan worden om investeerders te misleiden.

Wanneer het niet mogelijk is om investeerders te voorzien van controleerbare feiten en verklaringen, kan het management de kapitaalsstructuur gebruiken om kracht achter de beweringen te stellen. Toewijding aan een lange termijn schuld kan een manier zijn om dit te doen. Als deze niet terugbetaald kan worden, zal het management hun eigen banen op het spel zetten. Dit is de signaal theorie van schuld.

In de markt voor tweedehands auto’s is er sprake van adverse selectie. Auto’s van zeer goede kwaliteit worden gewoonlijk niet in deze markt verkocht, waardoor de koper aan kan nemen dat de auto niet van goede kwaliteit is. Dit is van toepassing op elke markt waarbij de verkoper meer weet over het product dan de koper. Het is het citroen principe, aangezien kopers afdingen op de prijs om de waarde te betalen die ze verwachten van het product.

Zo’n proces speelt zich ook af op de markt voor vermogen. Investeerders reduceren de prijs die ze bereid zijn te betalen gebaseerd op de verwachtingen die ze hebben over de waarde. Deze schatten ze lager dan de verkoper. Bedrijven met goede informatie zullen niet onder de ware prijs gaan zitten, om zo geen verstorende berichten uit te zenden. Wanneer een bedrijf goede informatie bezit, kan dit voor problemen zorgen wanneer het fondsen moet verkrijgen voor investeringen.

Adverse selectie zorgt ervoor dat aandeelprijzen dalen op het moment dat uitgave van eigen vermogen wordt aangekondigd. Net voor de aankondiging, nijgen de aandelen in waarde te stijgen. Dit is het moment dat er gewoonlijk veel informatie beschikbaar is over prestaties. Wanneer er veel informatie beschikbaar is voor investeerders, zullen de prijzen minder dalen. Uitgaven van vermogen volgen vaak snel nadat de winsten worden verkondigd.

Door adverse selectie zal het management niet snel vermogen uitdragen. Wanneer fondsen nodig zijn voor investeringen, zal de voorkeur uitgaan naar vastgehouden winsten of schulden. Wanneer aandelen te duur geprijsd lijken, is het tegenovergestelde waar. De pecking order hypothese geeft de volgorde aan op voorkeur van uitgifte: eerst vastgehouden winsten, dan schulden en als laatste eigen vermogen. In praktijk worden de meeste investeringen dan ook gefinancierd door vastgehouden winsten.
De markt tijdopname opvatting op kapitaalstructuur houdt in dat de kapitaalstructuur afhangt van de marktcondities op het moment dat er gezocht werd naar financiering.

Aangezien drastische veranderingen in de kapitaalstructuur gepaard gaat met transactiekosten, zal dit alleen plaatsvinden wanneer bedrijven zeer afwijken van het optimale punt. Anders zullen deze veranderingen geleidelijk verlopen, fluctuerend met veranderingen in de prijzen van aandelen.

Hoofdstuk 17: Betalingsbeleid voor aandeelhouders

De winst van een bedrijf kan voor verschillende doeleinden gebruikt worden. Meestal worden winsten geïnvesteerd in nieuwe positieve NPV mogelijkheden. Wanneer het niet nodig is geld te investeren, en er is een surplus aan winst dan kan dit behouden worden als een reserve, of uitbetaald worden aan aandeelhouders. De overdracht van het teveel aan winst naar de aandeelhouders kan gedaan worden door middel van dividend betalingen of de herinkoop van aandelen. De gekozen methode wordt bepaald door de marktimperfecties waar het bedrijf onderhevig aan is.

17.1 Uitbetalingen aan aandeelhouders

De afspraken die een bedrijf maakt met betrekking tot het surplus aan inkomen bepaald diens uitbetalingbeleid. Wanneer dividenden betaald worden aan aandeelhouders zijn er een paar belangrijke termen:

Declaratie datum: Op deze dag bepaalt het bestuur van een publiek bedrijf het bedrag aan dividend wat uitbetaald zal worden per aandeel. Hierna is het bedrijf wettelijk verplicht uit te betalen

• Datum van registratie:. Wanneer de dividenden aangekondigd zijn om uitbetaald te worden, worden ze daadwerkelijk uitbetaald op deze dag, de record date.

• Ex dividend datum: Bij het kopen van aandelen 2 dagen voor de dag van registratie is er geen recht op het ontvangen van dividenden, omdat het 3 dagen duurt om deze transactie te maken.

• Betaal datum: De dag dat de dividend cheques uitgegeven aan de gerechtigden. Dit is meestal een maand na de dag van aankondiging en staat ook bekend als de distributie datum.

De meeste bedrijven hebben reguliere betalingen van dividenden, met af en toe speciale uitgiften. Deze zijn vaak hoger dan de gewoonlijke betalingen. Ook kan dividend uitgekeerd worden in de vorm van aandelen, de zogeheten aandelen split of aandelen dividend. Het betalen van dividenden verminderd de ingehouden winst van het bedrijf. Wanneer dividend voorkomt uit de opbrengsten van kapitaal bij de liquidatie van activa heeft de belastingdienst verschillende hoogtes van belasting. Opbrengsten van kapitaal wordt belast als vermogensaanwas en niet als dividend voor de investeerder.

Het terugkopen van aandelen kan gedaan worden op verschillende manieren. Ze blijven in het bezit van het bedrijf tot deze meer liquide middelen nodig heeft en ze weer verkoopt. Als er sprake is van een open markt herkoop kan het bedrijf haar intenties verkondigen, maar is niet wettelijk verplichts om aan diens voorgenomen hoeveelheid te voldoen. Er zijn bepaalde restricties aan een bedrijf dat haar eigen aandelen terugkoopt, maar uiteindelijk is het handelen in de open markt, net als elke investeerder. Het kan lang duren voor een bedrijf al zijn aandelen heeft opgekocht.

Een bedrijf kan ook een tender offer uitvoeren, waarbij een hoeveelheid aandelen wordt vastgesteld wat teruggekocht zal worden, en er een premie betaald wordt aan aandeelhouders die bereidt zijn om te verkopen. Als aandeelhouders niet genoeg aandelen aanbesteden voor de vastgestelde premie bovenop de marktprijs, kan het bedrijf de tender alsnog afzeggen.
Gerichte terugkopen komen voor wanneer prijzen en hoeveelheden direct met een grote aandeelhouder overlegd worden.

17.2 Vergelijking van dividenden en het terugkopen van aandelen

De keuze tussen dividendbetalingen en het terugkopen van aandelen zou geen verschil moeten maken onder de assumpties van perfecte markten. De waarde van de onderneming = PV (toekomstige kasstromen). Wanneer een bedrijf besluit dat er reguliere dividend betalingen zouden moeten zijn, is de waarde van diens aandelen voor de ex dividend datum cum dividend.

P_cum = Current Dividend + PV (Future Dividends).

Na de ex datum is de prijs van het aandeel: P_ex = PV (Future Dividends).

De prijs van het aandeel zal daarom op de ex datum afnemen met de waarde van het dividend.

Dit is logisch aangezien de aandelenprijs de waarde van het bedrijf weergeeft en deze waarde afneemt met de hoeveelheid dividend wanneer deze betaald wordt. Wanneer er geen arbitrage mogelijk is, in een perfecte kapitaalmarkt, wordt de aandelenprijs verminderd met deze hoeveelheid dividend wanneer de ex datum is bereikt.

Wanneer er vrij geld gebruikt wordt om uitstaande aandelen terug te kopen, wordt de afname in activa uitgebalanceerd met de afname in uitstaande aandelen, en de prijzen zouden gelijk moeten blijven. Er zou een toename in toekomstige dividenden betaald moeten worden per aandeel, aangezien het totale aantal aandelen verminderd is. De prijs is hierdoor hetzelfde als voor de ex datum:

P_cum = Current Dividend + PV (Future Dividends).

Een aandeelhouder zou indifferent moeten zijn tussen beide opties, aangezien het gebrek aan dividenden in het geval van een terugkoop gecompenseerd wordt door een hogere aandeelprijs. Als er een voorkeur voor geld is, kan de aandeelhouder een gedeelte van zijn aandelen verkopen, en hiermee zelfgemaakte dividenden creëren. Als er een voorkeur is voor aandelen wanneer een bedrijf dividenden uitkeert, kan de aandeelhouders dit inkomen gebruiken om meer aandelen te kopen.

Het opbrengen van dividenden is onderhevig aan dezelfde mechanismes en zal geen verlies of voordeel geven aan de aandeelhouders. Er is enkel een trade-off tussen het heden en de toekomst. Wanneer er nu grote dividenden zijn, is er minder in de toekomst en vice versa. De Modigliani en Miller propositie van dividenden irrelevantie geeft aan dat in een perfecte kapitaalmarkt de keuze van het dividendenbeleid niet relevant is, aangezien de initiële aandelenprijs hetzelfde blijft.

Dit moet niet verward worden met het feit dat de aandelenprijs de huidige waarde van toekomstige dividenden moet weerspiegelen. We kijken naar de initiële prijs. Wanneer een dividend uitbetaald is, zal de prijs veranderen. Maar wanneer we ons focussen op de initiële prijzen, kun je zien dat er geen verschil is tussen het soort beleid dat gehanteerd wordt. In de realiteit is er geen perfecte kapitaalmarkt. De imperfecties zorgen ervoor dat bedrijven voorkeuren hebben voor verschillende dividendstructuren.

17.3 Het belastingsnadeel van dividenden

Aandeelhouders betalen belastingen op elk voordeel dat ze verkrijgen van de aandelen. Wanneer dividenden uitgekeerd worden moet hier belasting over betaald worden. Als aandelen verkocht worden met winst dan wordt er vermogensaanwas in rekening gebracht. Zelfgemaakte dividenden worden belast met de vermogensratio. Aangezien de belasting op dividenden hoger is dan dat voor vermogensaanwas, zullen aandeelhouders de voorkeur hebben aan het terugkopen van aandelen.

Het verschil in belastingen maakt het nutteloos voor een bedrijf om aandelen te verkopen om zo vrije kasstromen te verkrijgen voor de uitbetaling van dividenden. Aangezien aandeelhouders hier minder voor terugkrijgen dan ze erin stoppen.

De hoge belasting op dividenden laat de waarde van een bedrijf dat kiest voor het terugkopen van aandelen toenemen. De optimale strategie voor elk bedrijf bij deze imperfectie is daarom om helemaal geen dividenden uit te betalen. Wanneer je kijkt naar het gedrag van publieke bedrijven, is er een duidelijke deviatie van het uitbetalen van dividenden, terwijl dit voorheel erg exclusief was voor 1980. Veel bedrijven gebruiken nu een combinatie van dividendbetalingen en het terugkopen van aandelen. Het feit dat dividend betalingen nog steeds gebruikt wordt wijst naar de dividend puzzel. Waarom zou een bedrijf nog hiervoor kiezen wanneer dit zorgt voor een belasting nadeel?

17.4 Dividend en belasting clientèle

Belastingstarieven zijn afhankelijk van het totale inkomen, de manier waarop aandelen gehouden worden en jurisdictie. Verschillende methodes van het uitbetalen aan aandeelhouders kan daarom aantrekkelijk zijn voor verschillende soorten aandeelhouders.

Gebruikmakend van voorgaande vergelijkingen voor P_cum en P_ex, introduceren we de dividend belasting ratio τ_d (wat een investeerder overlaat met 1-τ_d tijd en hoeveelheid dividend betaald) en de belasting ratio op vermogensaanwas τ_g. Waarmee we meer berekeningen kunnen introduceren om de dividend puzzel op te lossen.

(P_cum – P_ex)(1 – τ_g) = Div(1 – τ_g). Dit is het verlies na belasting wat een investeerder leidt op vermogensaanwas wanneer dividend uitgekeerd wordt.

- De afname van aandeelprijs.

De effectieve dividend belasting ratio wat de additionele belasting is wat betaald wordt door de investeerder per dollar na de belasting op vermogensaanwas dat ontvangen wordt in plaats van dividend.

Als het kapitaal verlies na belasting meer is dan de dividenden na belastingen, kan een investeerder het beste zijn aandeel verkopen voor de dividend betaald wordt, en terugkopen nadat de aandeelprijs is afgenomen. Dit is een arbitrage methode wat niet mogelijk zou zijn als de prijsafname en dividenden gelijk waren na belastingen.

τ*_d verschilt per investeerder aangezien ze allemaal onderhevig zijn aan andere factoren die invloed hebben op de belasting ratio.

• Hoeveelheid inkomen: lager inkomen is onderhevig aan een lagere belasting. Inkomen bestaat niet alleen uit betaalde dividenden. Hierdoor kan een bedrijf dit niet voorzien voor alle aandeelhouders die gerechtigd zijn om dividenden te ontvangen.

• Investeringshorizon: vermogensaanwas op aandelen die korter dan een jaar in bezit zijn of dividenden betaald op aandelen die minder dan 61 dagen in gehouden worden zijn onderhevig aan een hogere belasting dan aandelen die langer in bezit zijn.

• Belasting jurisdictie: belastingsniveau’s zijn verschillend volgens de wetgeving die geldig is in het gebied van de belastingbetaler.

• Investeerder of Account soort: een aandelenportfolio wat gehouden wordt in een pensioenfonds of een non-profit organisatie kampt met verschillende belastingen dan een private investeerder. Een bedrijf dat dividenden ontvangt wordt ook anders belast.

Het grote verschil dat deze factoren teweegbrengen tussen de effectieve belastingen die aandeelhouders moeten betalen veroorzaakt grote verschillen in diens voorkeuren. Lange termijn investeerders zullen het terugkopen van aandelen verkiezen. Pensioenfondsen prefereren een structuur die aan diens kasstroom behoeften voldoet. Deze fondsen zullen voorkeur hebben voor dividenden zodat ze geen commissies hoeven te betalen over de verkoop van aandelen. Corporaties wordt minder in rekening gebracht over dividenden aangezien ze deze maar gedeeltelijk in hun berekening voor winsten hoeven te verwerken. Ze zullen een aandeel dat dividend uitkeert verkiezen over een die aandelen terugkoopt.

De factoren die invloed hebben op de effectieve belastingen leiden tot clientele effecten. Het dividenden beleid van een bedrijf wordt geoptimaliseerd voor de investeerders clientèle.

Een andere strategie die gebruikt kan worden wanneer er verschillen in clientèle kunnen worden onderscheiden is de theorie van dividend inneming. Hier kan de handel verder gaan op het moment dat dividend betaald is, zodat investeerders die op zoek zijn naar hoge dividendopbrengsten deze kunnen verkrijgen op dat moment en de rest van de investeerders kunnen zich berusten in het vermogensaanwas. Investeerders die een lage belasting hebben kunnen dividend ontvangen, en investeerders met hoge belastingen behouden het vermogen. Dit heeft een enorme hoeveelheid handel als gevolg rondom de ex datum en gelijke hoeveelheden na de betalingen van de dividenden.

Kijkend naar historische data, is er een heldere toename in de handel van aandelen wanneer er speciale dividenden aangekondigd worden. Aan de andere kant, zijn er veel investeerders onderhevig aan hoge belastingen die de aandelen in hun portfolio houden nadat de dividenden betaald zijn. Dit kan verklaard worden door het feit dat transactiekosten en handelsrisico’s de belastingsvoordelen teniet doen.

17.5 Uitbetalen versus het inhouden van winsten

Een bedrijf zal alleen dividenden uitkeren of aandelen terugkopen wanneer het al voordeel heeft genomen van alle positieve NPV projecten, en het een surplus aan winsten overheeft. Wanneer kapitaalmarkten perfect zijn, blijft het bedrijf indifferent tussen de beslissingen. Imperfecties zorgen voor een trade-off. Ingehouden winsten kunnen goedkoper zijn dan het verkrijgen van kapitaal in de toekomst, maar belastingen en agentschap kosten zullen toenemen.

Modigliani and Millers uitbetaling indifferentie constateert dat aangezien ingehouden winsten een transactie is met een NPV van nul, net als het kopen van aandelen, een investeerder indifferent is wanneer deze moet kiezen tussen uitbetaling of retentie in een perfecte kapitaalmarkt. De initiële aandelenprijs zal daarom niet beïnvloedt worden door de keuze die het bedrijf maakt met betrekking tot het surplus aan opbrengsten. Er is maar één ding duidelijk, het bedrijf moet nooit investeren in projecten met een negatieve NPV, aangezien dit de waarde van het bedrijf en diens aandelen verminderd.

Het behouden van geld in een bedrijf is hetzelfde als het hebben van negatieve schulden. Dit vergroot de belastingen die betaald moeten worden. het is gelijk aan het ontvangen van rente van een uitstaande lening. Deze rente wordt ook belast, terwijl de rente die betaald moet worden afgetrokken kan worden van het belastbare inkomen. Een bedrijf dat hieraan onderhevig is zal de mogelijke dividenden die betaald moeten worden daardoor verminderen.

Investeerders kunnen het bedrag dat het bedrijf nu zou kunnen uitbetalen zelf investeren in een fond met een NPV van nul. Er hoeft dan geen belasting te worden betaald over de winsten.

De belastingdienst stopt niet bij de corporate organisaties. Het individu dat dividend ontvangt moet ook belastingen betalen. Dit is een factor dat bepalend kan zijn voor de voorkeur van een investeerder met betrekking tot het ontvangen van dividenden of het behouden van geld door een bedrijf. Om dit te illustreren volgt hier een vergelijking.

– De dividenden zullen betaald worden met de rente die verkregen wordt door de vastgehouden winsten, maar de investeerder zal hiervoor belast worden met τ_d, maar wordt gecompenseerd voor kapitaalverlies door de corporate belasting τ_g.

Div = Div₀ x r_f x (1- τ_c). Wanneer het bedrijf vastgehouden winsten investeerd tegen een risico vrije rente en dividenden betaald met de rente nadat de corporate belasting is afgetrokken.

De kosten van het behouden van het surplus aan winsten wordt niet beïnvloed door de directe dividend betalingen of investeringen die volgen na de rente. De belasting op dividenden moet hoe dan ook betaald worden, ongeacht de timing. De totale kosten van het behouden van geld kan hoger zijn, aangezien de investeerder de vermogensaanwas moet betalen, en het bedrijf onderhevig is aan belastingen. Dan is het beter om dividenden uit te keren.

Bedrijven die een grote hoeveelheid liquide activa behouden terwijl dit niet de meest optimale keuze is voor aandeelhouders doen dit met oog op toekomstige investeringsdoeleinden.

Een andere mogelijke verklaring voor het behouden van geld is dat sommige bedrijven erg fluctueren in hun prestaties. Wanneer er sprake is van een mindere periode, is het nuttig om een reserve te hebben. De kosten van het hebben van een reserve worden verminderd door het voordeel doordat kosten van financiële perikelen worden ontweken.

17.6 Signalen met uitbetalingsbeleid

Eerder werden de agentschap kosten bij schulden besproken. Bij een surplus aan geld zijn er gelijksoortige risico’s. Management kan roekeloos gedrag vertonen, door te investeren in projecten met negatieve NPV. Hierdoor kan er teveel betaald worden voor nieuwe activa. De betaling van dividenden verminderd overtollig geld en zal hetzelfde effect hebben op agentschap kosten, net als schulden. Aangezien investeerders zich hiervan bewust zijn, zal de uitbetaling van dividenden de aandelenprijs doen stijgen, door een groter vertouwen in de prestaties van het management.

Net als met het gebruik van schulden, kan het zijn dat het management niet dezelfde doelen voor ogen heeft als aandeelhouders. Het behouden van meer geld dat nodig zal meer baanzekerheid met zich meebrengen aangezien het risico van financiële tegenslagen lager is. Aandeelhouders zouden hierom meer druk moeten uitoefenen op het management om dividenden uit te keren.

Asymmetrische informatie

Vaak heeft het management een beter overzicht in de toekomst van een bedrijf en de financiële middelen nodig om dit te bereiken. Investeerders hebben zelden dit inzicht. Daarom zijn de acties van het management erg belangrijk voor de aandeelhouders om te begrijpen wat ze van plan zijn.

De meeste publieke bedrijven betalen vaak redelijk stabiele bedragen uit als dividend. Ze geven niet de volatiliteit weer van de eigenlijke opbrengsten door dividend smoothing. Wanneer de hoeveelheid dividend veranderd wordt, is dit vaker een toename dan een afname. Redenen hiervoor zijn dat managers de aandeelhouders van constante dividenden wil voorzien omdat ze denken dat dit hun voorkeur geeft.

Wanneer dividenden uitgegeven worden, krijgen investeerders een signaal dat er duidelijke verwachtingen zijn voor hogere toekomstige opbrengsten. Dit is de onderliggende aanname van de divident signaal hypothese. Wanneer dividenden verminderen, is de boodschap minder optimistisch, en worden toekomstige winsten lager geschat. Als de dividenden uitgegeven worden, zal de prijs van aandelen toenemen met hetzelfde bedrag.

Management krijgt te maken met een dilemma wanneer zo’n beslissing gemaakt moet worden. vooral in het geval van vermindering van dividenden. De effecten op de reputatie van het bedrijf en diens management kan drastisch zijn. Aan de andere kans, kosten zullen nooit zo hoog zijn als de kosten ten gevolge van het falen bij het maken van terugbetalingen voor schulden. Er kunnen echter andere redenen zijn voor beslissingen omtrent dividendbetalingen. Een toename kan een gevolg zijn van gebrek aan investeringsmogelijkheden met een positieve NPV. Een afname kan toegeschreven worden aan ingehouden winsten voor een grote toekomstige investering.

Wanneer aandelen teruggekocht worden, leidt dit niet tot een wettelijke verplichting. Het effect hangt af van de marktprijs van de aandelen. Wanneer aandelen overgewaardeerd worden, is het terugkopen erg duur. Management zal dit liever doen wanneer ze denken dat de aandelen ondergewaardeerd zijn. Het feit date en publiek bedrijf zijn eigen aandelen terugkoopt is daarom positief voor de verwachtingen van investeerders met het oog op toekomstige prestaties van het bedrijf. Hoe hoger de toewijding aan de terugkoop, hoe hoger het effect op de aandelenprijzen.

17.7 Aandelen dividenden, spilts en spin-offs

Een bedrijf kan ervoor kiezen om dividenden uit te keren in de vorm van aandelen. In het geval van een split, zullen alle aandeelhouders voor de ex datum een percentage aandelen ontvangen voor elk aandeel in bezit. Een 3:2 aandelen split is een betaling van 50% aangezien een houder van twee aandelen een totaal van 3 zal bezitten na de uitbetaling. De waarde van het bedrijf wordt hierdoor niet beïnvloed. De prijs van de aandelen zal dalen aangezien dezelfde waarde verdeeld moet worden over meer aandelen.

Aandeel dividenden betalingen zijn niet belast. De waarde die een investeerder bezit veranderd niet. Het bedrijf ontvang niet meer fondsen als wanneer er een aandeel uitgifte zou zijn. De hoofdreden voor dit soort dividendbetaling is om een lage aandelenprijs te behouden, zodat kleine investeerders ook in staat zijn in het bedrijf te investeren. Een hoge liquiditeit en een stijging in vraag zal de prijs van aandelen doen stijgen. Het tegenovergestelde is ook waar, wanneer prijzen te laag zijn. De prijs van één aandeel is kunstmatig gestegen aangezien meer aandelen samengevoegd worden, maar dezelfde waarde moeten weergeven.
Een spin-off gebeurd wanneer dividend betaald word in aandelen van een ander bedrijf, meestal een dochteronderneming. Dit ontwijkt de transactiekosten van het werkelijk uitzetten van aandelen, en wordt niet belast voor de aandeelhouder.

Hoofdstuk 18: Kapitaal budgettering en waardering met schulden

Dit hoofdstuk gaat verder in op kapitaal budgettering (eerder behandeld in hoofdstuk 7). In dit hoofdstuk wordt de kapitaal budgettering realistischer omdat complexiteiten die eerder waren weggelaten, nu wel worden toegevoegd in de budgettering. Er worden drie methodes voor kapitaal budgettering behandeld: the weighted average cost of capital (WACC), the adjusted present value (APV) en de flow-to-equity (FTE) methode. Bij al deze drie methodes wordt nog vastgehouden aan bepaalde vereenvoudigende veronderstellingen. Tot slot wordt de project-based costs of capital methode besproken. Deze methode houdt zich niet vast aan de veronderstellingen die worden aangenomen bij de eerste drie methodes en komt wat dat betreft nog een stukje dichter bij de realiteit.

18.1 overzicht van belangrijkste concepten

De drie veronderstellingen die worden gemaakt:

1. Het project heeft een gemiddeld risico: het marktrisico van het project zal gelijk zijn aan het gemiddelde marktrisico van het hele investeringportfolio van het bedrijf.

2. De schuld–vermogen verhouding (debt-equity ratio) is constant.

3. Vennootschapsbelasting (corporate tax, t_c) is de enige factor die invloed heeft op de waarde van het bedrijf. De verandering wordt veroorzaakt door het vennootschapsbelastingschild (corporate tax shield).

18.2 The weighted average cost of capital (WACC)

Er wordt verondersteld dat de kosten van kapitaal voor het project gelijk zijn aan de gemiddelde kosten van kapitaal voor het hele portfolio investeringen van het bedrijf (zie veronderstelling 1 hierboven). Dat betekent dat de kosten van kapitaal voor het project, gelijk zijn aan de gemiddelde kapitaalkosten van het hele bedrijf (de wacc).

De intuïtie achter de wacc-methode is dat de gemiddelde kosten van kapitaal, de gemiddelde opbrengst voor investeerders (zowel schuld- als vermogensinvesteerders), weergeven.

Deze methode bestaat uit drie stappen:

1) Bereken de vrije kasstroom (Free Cash Flow)

2) Bereken de wacc:

Rwacc= E/(E+D)*re + D/(E+D)*rd (1-Tc)

Waarbij,

E= marktwaarde van het vermogen

D= marktwaarde van de schuld

Tc= de marginale vennootschapsbelasting (marginal corporate tax)

Re= vermogenskosten van kapitaal

Rd= schuldkosten van kapitaal

3) Bereken de waarde van de investering, inclusief het belastingvoordeel van de schuld:

Dit wordt gedaan door de vrije kasstromen te verdisconteren met de wacc.

V₀^L= FCF₁/(1+r_wacc) + FCF₂/(1 + r_wacc )² + FCF₃/ (1 + r_wacc )³ + ….

De schuld capaciteit (capaciteit voor vreemd vermogen) van een investering, Dt, is de hoeveelheid schuld die vereist is om de schuld-vermogen verhouding, d, te behouden.

D_t = d * V_t^L =

schuld-vermogen verhouding * de voortzettingwaarde (waarde van de vrijekas stromen)

V_t^L , de voortzettingwaarde (continuation value), waarbij ‘L’ staat voor levered (waarde inclusief schuld) en ‘t’ voor de datum waarop de voortzettingwaarde wordt bepaald.

V_t^L= FCF_t+1 + V_t+1^L/ (1+r_wacc)

18.3 De aangepaste huidige waarde methode ( adjusted present value method, APV)

Bij deze methode moet je eerst de waarde van de investering zonder vreemd vermogen berekenen (the unlevered value). Dan tel je het belastingvoordeel van het hebben van vreemd vermogen erbij op en trek je eventuele kosten die ontstaan door marktimperfecties er weer vanaf.

V^L= APV = V^U + PV(Interest Tax Shield) - PV(Financial distress, Agency and Issuence costs)

Het berekenen van de waarde van de investering, met behulp van de APV-methode:

1) Bereken de waarde van de vrije kasstromen (zonder vreemd vermogen, dus unlevered)

V^U= FCF/ r_u + FCF/ (r_u)² + FCF/ (ru)³ + …..

V^U = waarde van de investering, zonder vreemd vermogen

FCF= vrije kasstroom

r_u= kapitaalkosten van een project zonder vreemd vermogen (unlevered cost of capital)

r_u= E/(E+D)*r_E + D/(E+D)*r_D = WACC, voor belasting

2) Bereken het belastingvoordeel van de rente (interest tax shield):

1. Het verwachte belastingvoordeel= t_c*r_D*D_t = t_c*betaalde rente = vennootschapsbelasting*kosten van vreemd vermogen*vreemd vermogen capaciteit

2. b) Het huidige belastingvoordeel, door middel van disconteren met kapitaalkosten zonder vreemd vermogen: PV(interest tax shield) = belastingvoordeel/ (1+r_u) + belastingvoordeel jaar 2/ (1+r_u)^2+….

3) Bereken de waarde van het project, inclusief gebruik van vreemd vermogen.

Tel de unlevered waarde van het project bij de huidige waarde van het belastingvoordeel op:

V^L= V^U + PV(Interest Tax Shield)

De vreemd vermogen-verhouding doelstelling (the target leverage ratio), houdt in dat een bedrijf zijn vreemd vermogen proportioneel aanpast aan de waarde van het project of aan de cashflows die het geeft. Een constante vreemd vermogen-eigen vermogen verhouding is daarom vaak niet het geval hierbij.

18.4 The flow-to-equity method

In deze methode wordt de nadruk gelegd op vrije kasstromen die naar aandeelhouders gaan.

1) Bereken de vrije kasstroom die naar het eigen vermogen van de investering gaat (FCFE, free cash flow to equity). Het is de vrije kasstroom na aftrek van rentebetalingen en aflossingen. Het is het deel van de opbrengst van het project dat beschikbaar is voor dividend uitbetalingen.

FCFE= FCF-(1-t_c)*(rente betalingen) + netto lenen

2) Bereken de eigen vermogenskosten van kapitaal, re.

3) Bereken de eigen vermogenswaarde, E, door middel van het disconteren van de vrije kasstroom met de eigen vermogen kosten van kapitaal ( equity cost of capital).

NPV(FCFE)= FCFE/ (1+r_E) + FCF_E/ (1+r_E)² +…….

18.5 Project-gebaseerde methode

Het risico en de vreemd-vermogen verhouding van een bepaald project zijn niet altijd gelijk aan die van het gehele bedrijf. Dit namen we wel aan bij de eerder besproken methodes. De project-gebaseerde methode is wat dat betreft realistischer, aangezien het project vergeleken wordt met vergelijkbare projecten, om tot een realistisch risico en vreemd-vermogen verhouding te komen.

1) Bereken de kapitaalkosten van het eigen vermogen, re.

r_E= r_u + D/E(r_u-r_D)

2) Bereken de WACC

R_wacc= r_u- d*t_c*r_D

d= D/(E+D)= vreemd vermogen-eigen vermogen verhouding

Nog enkele belangrijke opvattingen die betrekking hebben op de financiering van een project:

Geld is negatieve schuld: Als een investering wordt gefinancierd met geld uit het bedrijf, staat dat gelijk aan het opnemen van schuld. Zo ook, als een investering geld oplevert voor het bedrijf, staat dit gelijk aan een verlaging van de schuld die het bedrijf heeft.

Het optimale vreemd vermogen gebruik, hangt af van zowel het project als het bedrijf: risico’s die een project draagt hangen namelijk niet alleen van het specifieke project af, maar worden ook beïnvloed door kenmerken van het bedrijf. Voorbeelden zijn agency costs en a-symmetrische informatie.

Hoofdstuk 20: Financiële opties

Hoofdstuk 20 introduceert financiële opties, die beleggers het recht geven om een aandeel te kopen of te verkopen in de toekomst. Financiële opties zijn een belangrijk instrument voor managers die hiermee risico kunnen beheren.

20.1 Basisbeginselen van opties

Een financieel optiecontract geeft de eigenaar het recht om een bepaald goed te kopen of te verkopen tegen een vooraf betaalde prijs binnen een bepaalde periode. Er wordt onderscheid gemaakt tussen een call-optie, het recht om het goed te kopen en een put-optie, het recht om een goed te verkopen. In beide gevallen is men niet verplicht om van de optie gebruik te maken. De meest voorkomende optiecontracten zijn de opties op aandelen. De option writer is de persoon die de andere kant van het contract verzorgd en heeft een korte positie binnen het contract. Diegene met een korte positie is verplicht om het contract uit te voeren wanneer de optiehouder daar gebruik van wilt maken. Deze laatste heeft een lange positie binnen het contract.

Wanneer een optiehouder besluit gebruik te maken van de optie, wordt dit de uitoefening (exercising), van de optie genoemd. De prijs waarvoor de optie wordt verhandeld wordt de strike price of exercise price genoemd.

Er bestaan twee soorten opties: Amerikaanse opties en Europese opties. Het verschil tussen beiden is dat Amerikaanse opties mogen worden uitgeoefend op elk tijdstip tot en met de vervaldatum (expiration date) en Europese opties alleen mogen worden uitgeoefend op de vervaldatum.

Opties worden ook wel gebruikt om verliezen in een portfolio, die kunnen worden veroorzaakt door een daling in de conjunctuur, te compenseren. Het gebruik van een optie om risico’s te verminderen wordt hedging genoemd. Opties staan investeerders ook toe om te speculeren over het verloop van de marktconjunctuur. Wordt er bijvoorbeeld een hoogconjunctuur verwacht, dan kan dit leiden tot de aankoop van een call-optie.

20.2 Waarde van een optie

Om de waarde van een call-optie van een aandeel te bepalen wordt gekeken naar de aandelenkoers en de strike price. Als de aandeelkoers hoger is dan de strike price zal gebruik worden gemaakt van de optie. Immers, het aandeel kan worden gekocht tegen de strike price en onmiddellijk weer worden verkocht voor de aandeelkoers. De waarde van de call-optie is het verschil tussen beiden:

C=max(S-K,0)

C staat voor de waarde van de call-optie, S staat voor de aandeelkoers op de vervaldatum en K staat voor de strike price.

Is de aandeelkoers lager dan de strike price dan geldt het tegenovergestelde en zal er geen gebruik worden gemaakt van de optie. In dit geval is de optie niks waard en gelijk aan nul.

Van een put-optie zal alleen gebruik worden gemaakt als de aandeelkoers lager is dan de strike price. De houder zal bij verkoop de strike price verkrijgen, hoewel het aandeel minder waard is.

P=max(K-S,0)

P staat voor de waarde van de put-optie.

Wanneer de strike price gelijk is aan de huidige koers van het aandeel wordt dit at-the-money genoemd. Als de uitoefening van een optie een positieve waarde oplevert wordt dit in-the-money genoemd, als daarentegen een negatieve waarde wordt verkregen heet dit out-of-the-money. Opties waarvan de strike price en de aandelenkoers heel ver uit elkaar liggen worden aangeduid als deep in-the-money of deep out-of-the-money.

Daar waar bij uitoefening van een optie winst wordt gemaakt, zal verlies worden gemaakt door een option writer.

Hoewel bij het uitoefenen van een optie altijd een positief resultaat wordt behaald, hoeft dit niet automatisch betekenen dat er ook daadwerkelijk winst wordt gemaakt. Dit is namelijk niet het geval als de uitbetaling lager is dan de oorspronkelijke kosten die gemaakt zijn bij de aankoop van de optie.

Investeerders kunnen ervoor kiezen om verschillende opties te combineren. Dit wordt ook wel een straddle genoemd, waarbij zowel een put -als een call-optie worden gekocht voor dezelfde strike price. Dit wordt gedaan door investeerders die verwachten dat het aandeel sterk in waarde zal stijgen of dalen, maar waarbij niet kan worden voorspeld welke richting het aandeel zal bewegen. Investeerders die verwachten dat de aandeelprijs vlakbij de strike price zal komen te liggen zullen er voor kiezen de straddle te verkopen. In deze laatste situatie kan er een andere combinatie van opties worden samengesteld, de zogenoemde butterfly spread: een optieportfolio dat bestaat uit twee langere termijn call-opties met verschillende strike prices en twee korte termijn call-opties met een strike price gelijk aan de gemiddelde strike price van de eerste twee call-opties.

Een combinatie van verschillende opties kan ook als bescherming tegen verliezen dienen. Iemand is in het bezit van een aandeel dat zowel kan stijgen als kan dalen. Bij een prijsstijging zal het aandeel verkocht kunnen worden met winst, maar in het geval van een prijsdaling zal er een verlies worden gemaakt. Dit verlies kan worden tegengegaan door de aanschaf van een put-optie, ook wel een protective put genoemd. Daarmee is het aandeel verzekerd van een bepaalde waarde; bij een prijsdaling kan het aandeel verkocht worden tegen de strike price van de optie. Het aanhouden van aandelen en put-opties in deze combinatie is beter bekend als portfolio insurance.

Precies hetzelfde effect kan bereikt worden met de aankoop van een nul-coupon obligatie in combinatie met een call-optie van bovenstaand aandeel. In het geval van verkoop van de obligatie krijg je de nominale waarde uitbetaald. Stijgt echter de waarde van het aandeel, dan kan besloten worden het aandeel te kopen voor de strike price.

Omdat hetzelfde resultaat bereikt kan worden op twee verschillende manieren, stelt de Law of One Price dat beiden dezelfde prijs moeten hebben. Dit idee vormt de basis voor de put-call parity.

20.3 Put-Call Parity

S+P=PVK+C

C=P+S-PV(K)

S staat hier voor de aandeelkoers, P voor de prijs van de put-optie, K voor de strike price en C voor de prijs van de call-optie. De prijs van een nul-coupon obligatie is de contante waarde van de nominale waarde, waarbij de nominale waarde in dit geval gelijk is aan de strike price. De relatie tussen de aandelenkoers, de obligatie en de call –en put-opties is beter bekend als de put-call parity.

Er moet wel rekening gehouden worden met de mogelijke uitbetaling van dividenden. Zodra er dividend wordt uitgekeerd klopt de bovenstaande formule niet meer; alleen een aandeel krijgt dividend uitbetaald.

S+P=PVK+ PVDiv+C

C=P+S-PVK-PV(Div)

20.4 Feiten over de optie-prijs

Een Amerikaanse optie kan niet minder waard zijn dan Europese optie, anders ontstaan er arbitragemogelijkheden.

Een put-optie kan niet meer waard zijn dan de strike price, de aandelen zijn in dit geval niks waard.

Een call-optie kan niet meer waard zijn dan de aandeelkoers, anders heeft het kopen van een optie geen toegevoegde waarde.

Een Amerikaanse optie kan niet minder waard zijn dan de intrinsieke waarde van de optie. Zou dit wel het geval zijn, dan ontstaat er een arbitragemogelijkheid. De optie kan worden gekocht en meteen weer worden uitgeoefend.

De Intrinsieke waarde van een optie is de waarde die het zou hebben als de optie onmiddellijk zou verlopen.

De time value van een optie is het verschil tussen de huidige optieprijs en de intrinsieke waarde.

Een Amerikaanse optie met een latere datum van uitoefening, kan niet minder waard zijn dan een identieke Amerikaanse optie met een vroegere datum van uitoefening. De houder van een langlopende optie kan zijn optie altijd eerder uitoefenen en heeft op deze manier altijd dezelfde rechten en privileges als een kortlopende optie. Dit geldt niet voor Europese opties, omdat Europese opties alleen mogen worden uitgeoefend op de vervaldatum.

De waarde van een optie neemt in het algemeen toe als de volatiliteit van het aandeel ook toeneemt. De achterliggende gedachte is dat een toename in de volatiliteit de kans verhoogt op een heel hoog of een heel laag rendement van het aandeel. Er wordt geprofiteerd van een sterke stijging van de koers, maar betreft het een daling dan maakt het niet uit hoe ver deze daling doorzet.

20.5 Eerdere uitoefening van een optie

In de put-call parity kan de prijs van een nul-coupon obligatie herschreven worden als PVK=K-dis(K), waar dis(K) het bedrag van de korting betreft ten opzichte van de nominale waarde van de obligatie. Als dit gesubstitueerd wordt in de put-call parity krijg je de volgende formule:

C=S-K(=Intrinsic value)+disK+P(=Time value)

Zolang de interest positief blijft, dan blijft de verkregen korting op de obligatie positief waardoor de time value van een Europese call-optie ook altijd positief is (de prijs van de put-optie is positief). In dit geval blijft de prijs van een call-optie altijd meer waard dan de intrinsieke waarde mits het een aandeel betreft dat geen dividend uitbetaald. Dit resulteert in de conclusie dat het nooit optimaal is om een call-optie uit te oefenen, het is beter om de optie te verkopen. Bij uitoefening wordt de intrinsieke waarde verkregen, maar zoals hierboven staat: de prijs van een call-optie is altijd hoger dan de intrinsieke waarde. Daarom is het dus nooit optimaal om een Amerikaanse call-optie eerder uit te oefenen, het recht om de optie eerder uit te oefenen wordt daarmee overbodig. Dit maakt dat de Amerikaanse call-opties op een aandeel waarover geen dividend wordt betaald dezelfde prijs moeten hebben als Europese call-opties.

De situatie is anders als er wel dividend wordt uitgekeerd. Het recht om een Amerikaanse optie vroegtijdig uit te oefenen kan wel degelijk waardevol zijn. Nadat er dividend is uitgekeerd, daalt de waarde van het aandeel en dus ook de waarde van de call-optie. De eigenaar van het aandeel krijgt dividend uitbetaald, maar de houder van de call-optie krijgt geen dividend uitbetaald (het aandeel is nog niet in zijn bezit). Het kan dus optimaal zijn om de call-optie uit te oefenen voor het moment van dividenduitkering. Om dividend te ontvangen moet dit wel gedaan zijn voor de ex-dividend datum.

Dividenden hebben het tegenovergestelde effect op een put-optie. De optiehouder is nu juist beter af door te wachten tot de dividend is uitbetaald, hierna daalt namelijk de aandelenkoers.

20.6 Opties en bedrijfsfinanciering

Als de waarde van een onderneming lager is dan de waarde van de uitstaande schuld, dan zal de onderneming failliet worden verklaard en zullen de aandeelhouders niks meer ontvangen. Als de waarde van een onderneming hoger is dan de waarde van de uitstaande schuld, dan zullen de aandeelhouders dat deel krijgen dat over is nadat de schulden zijn betaald. Een aandeel kan dus ook wel vergeleken worden met een call-optie van de activa van de onderneming met een strike price gelijk aan de waarde van de schuld.

Vergelijkbaar, schuldhouders kunnen worden gezien als de eigenaar van de onderneming die call-opties, met een strike price gelijk aan de waarde van de schuld, verkopen. Als de waarde van het bedrijf de vereiste schuldbetalingen overtreft, dan zal de call-optie worden uitgeoefend; de schuldhouders zullen de strike price ontvangen en het bedrijf ‘opgeven’. Als de waarde van het bedrijft de vereiste schuldbetalingen niet overtreft, dan zal de call-optie waardeloos zijn en het bedrijf wordt dan failliet verklaard. De schuldhouders zullen het recht krijgen over de activa van de onderneming.

Er is nog een andere manier om schuld te bekijken: een portfolio met risicovrije schuld en een kortlopende put-optie van de activa van de onderneming, met een strike price gelijk aan de waarde van de schuld. Zodra de activa van een onderneming minder waard is dan de vereiste schuldbetalingen, dan wordt gezegd dat de put-optie in-the-money is. Geldt echter het tegenovergestelde dan is de put-optie waardeloos, en zal de portfolio-houder overblijven met de schuldbetalingen.

Credit default swap (CDS): de koper betaalt een premie aan de verkoper (meestal in de vorm van periodieke betalingen) en ontvangt een uitkering van de verkoper om het verlies goed te maken in het geval dat de obligatie in waarde daalt. Banken handelen in CDSs als een middel om obligatie-investeerders te verzekeren voor de risico van de obligatie in hun portfolio. De CDSs werden een maatstaf voor investeerders om te speculeren over de vooruitzichten van de onderneming.

Hoofdstuk 21: Het waarderen van opties

In dit hoofdstuk worden verschillende technieken beschreven die betrekking hebben tot het berekenen van de prijs van een optie. De bekendste technieken zijn de Binomial Option Pricing Model, de Black Scholes formula en risk-neutral probabilities.

21.1 Binomial option pricing model

Bij het prijzen van een optie onder het Binomial Option Pricing Model wordt gebruik gemaakt van de aanname dat aan het eind van een periode de koers van een aandeel slechts twee mogelijke uitkomsten kent. Onder deze aanname kan de waarde van een optie met een tijdsduur van één periode worden bepaald. Dit wordt gedaan door het opstellen van een zogenoemde replicating portfolio, een portfolio die bestaat uit effecten met dezelfde waarde als die van de optie. De Law of One Price stelt vervolgens dat de huidige waarde van de optie gelijk moet zijn aan die van de portfolio.

In een binomial tree wordt eenvoudig alle benodigde informatie weergegeven in de vorm van tijdlijn die bestaat uit twee takken die twee verschillende mogelijkheden/ gebeurtenissen weergeven; aandeelkoers stijgt, aandeelkoers daalt.

Bij het creëren van een replicating portfolio, waarin gebruik wordt gemaakt van een aandeel en een obligatie, moet de waarde van de portfolio gelijk zijn aan de waarde van de optie. Hierbij wordt gebruik gemaakt van de volgende formule:

C = S∆ + (1 + r)B

Waarin C staat voor de waarde van de optie, S staat voor de huidige aandeelprijs, ∆ staat voor het aantal aandelen dat wordt gekocht en B staat voor de oorspronkelijke investering in de obligatie.

Het berekenen van de waarde van de optie gaat op dezelfde manier als in voorgaand hoofdstuk, waarbij vanuit wordt gegaan dat de mogelijke aandeelkoersen bekend zijn. Vervolgens moeten ∆ en B worden berekend. Dit wordt gedaan door onderscheid te maken tussen de up-state, de aandeelprijs stijgt en de down-state, de aandeelprijs zakt. De vergelijking kan dan worden opgelost worden door de formules onder elkaar op te lossen. Er kan ook gebruik worden gemaakt van formules, waarin de letters u en d respectievelijk voor de up-state en de down-state staan:

Zodra alle gegevens bekend zijn kan de huidige waarde van de portfolio worden berekend. De waarde van de portfolio is gelijk aan het aantal aandelen vermenigvuldigd met de huidige aandeelkoers, minus het geleende bedrag B.

C = S∆ + B.

In de bovenstaande analyse is echter rekening gehouden met maar slechts twee mogelijke uitkomsten voor de aandelenkoers. Om het model realistischer te maken, moet er rekening worden gehouden met meerdere periodes. De binomial tree moet nu achterwaarts worden opgelost door het model op te splitsen in drie verschillende modellen. Eerst worden de modellen uit periode twee opgelost, waarna met de berekende c- waardes het model in periode 1 wordt opgelost.

 

De theorie waarin gebruik wordt gemaakt van een replicating portfolio wordt de dynamic trading strategy genoemd; een strategie gebaseerd op het idee dat de waarde van een optie kan worden benaderd door het aanhouden van een portfolio met daarin aandelen en een risicovrije obligatie.

Door de lengte van een periode te verkleinen en het aantal periodes te vergroten kan een realistisch model worden ontwikkeld. Echter, als de waarde van elke periode gelijkt wordt gesteld aan nul en het aantal periodes groeit tot oneindig kan er beter gebruikt worden van een ander model, genaamd: the Black-Scholes Option Pricing Model.

21.2 Black-Scholes Option Pricing Model

De prijs van een call-optie, gegeven dat er geen dividend wordt uitbetaald, wordt berekend volgens dit model via de volgende formule:

C = S x N(d₁) – PV(K) x N(d₂)

Waarin PV(K) staat voor de huidige waarde van een risicovrije nul-coupon obligatie dat K uitbetaald op de vervaldatum van de optie N(d) staat voor de kans dat een normaal verdeelde variabele een waarde aanneemt kleinder dan d, ook wel de cumulatieve normal distribution genoemd.

Om de prijs te bepalen van de call-optie zijn er slechts 5 gegevens nodig: de aandeelprijs, de uitoefenprijs, de uitoefendatum, de risico-vrije interest en de volatiliteit van het aandeel. Al deze gegevens kunnen worden berekend, met uitzondering van de volatiliteit. De verwachte waarde van het aandeel hoeft niet te worden berekend, de volatitiliteit is immers makkelijker te berekenen en de waarde zit al verwerkt in de prijs van het aandeel.

Als de kansen van mogelijke toekomstige aandeelprijzen bekend zijn, kunnen we de prijs van een optie ook op een andere manier berekenen. Dit wordt gedaan onder de voorwaarde dat alle marktpartijen risiconeutraal zijn, met als gevolg dat alle financiële vaste activa dezelfde kapitaalkosten hebben. Dit model heet het Risk-Neutral Two-State Model.

21.3 A Risk-Neutral Two-State Model

De huidige aandeelkoers moet gelijk zijn aan de verwachte koers in de volgende periode verdisconteerd tegen de risicovrije rente. Ook geldt dat het verwachte rendement van het aandeel gelijk moet zijn aan de risico-vrije interest.

Met behulp van bovenstaande formule kan worden berekend. is de kans dat de aandeelkoers stijgt.

Het Binomial Option Pricing Model en het Black-Scholes Option Pricing Model geven dezelfde optieprijs ongeacht de risicovoorkeuren en het verwachte rendement van de aandelen. De is niet echt de kans dat de aandeelkoers stijgt, eigenlijk vertelt het hoe de echte kans moet worden aangepast, om de aandelenprijs in de echte wereld gelijk te houden met de aandelenprijs in the risico-vrije wereld. Daarom worden en (1 – ) gezien als risk-neutral probabilities. Deze risico-neutrale kansen zijn ook wel bekend onder de namen state-contingent prices, state prices en martingale prices.

Derative security: elke security waarvan de uitbetaling uitsluitend afhangt van de prijzen van andere activa. De waarde van een derative security kan worden berekend door de verwachte cashflows te verdisconteren tegen de risicovrije rentevoet. Deze methode wordt ook wel de risk-neutral pricing method genoemd en vormt de basis voor een techniek, genaamd Monte Carlo simulation. In deze methode wordt de verwachte uitbetaling van een derivative security geschat door middel van het berekenen van de gemiddelde uitbetaling na de simulatie van van de onderliggende aandeelkoers. Er wordt gebruik gemaakt van de risico-neutrale kansen, waardoor de gemiddelde uitbetaling verdisconteerd kan worden tegen de risico-vrije rentevoet.

Hoofdstuk 29: Corporate Governance

In dit hoofdstuk ligt de focus op de conflicten tussen aandeelhouders en het management van een onderneming. Dit conflict wordt ook wel aangeduid als het agency problem.

29.1 Corporate Governance

Corporate Governance is een systeem van controle, regels en prikkels, ontwikkeld om fraude te voorkomen. Door de scheiding van eigendom en leiding binnen een onderneming, kunnen er door belangenverschillen conflicten ontstaan. Dit concept wordt ook wel het agency problem genoemd. De ernst van een conflict hangt af van hoe nauw de belangen van de manager en de eigenaren met elkaar verbonden zijn. De rol van corporate governance is om het agency-problem zoveel mogelijk binnen de perken te houden, zonder daarmee managers te belasten met extra risico. Dit wordt gedaan door goed gedrag te stimuleren en foute beslissingen af te straffen. Een manager kan bijvoorbeeld beloont worden met extra aandelen, waardoor de verschillende belangen van een manager en de eigenaren beter op elkaar worden afgestemd. De keerzijde hiervan is dat het moeilijker wordt om een manager te ontslaan omdat de aandelen ook stemrecht verlenen aan de manager.

29.2 Bestuurders

Streng toezicht houden op het management lijkt een simpele oplossing voor het agency problem. Echter, omdat de kosten van toezicht moeten worden meegenomen, lijkt deze oplossing toch eenvoudiger dan dat het lijkt. Wanneer de aandelen weid verspreid zijn, heeft geen één aandeelhouder een prikkel om deze kosten te maken. De volle kosten zijn voor de rekening van die ene aandeelhouder, terwijl de voordelen worden verspreid over alle aandeelhouders. In plaats hiervan wordt er een board of directors benoemd die deze taak op zich nemen. Maar ook nu zullen de hoge kosten deze bestuurders ervan weerhouden om ‘strenge’ toezicht te houden op het management.

Bestuurder zijn ingedeeld in drie verschillende groepen: inside directors, gray directors en outside (independent) directors.

Tot de Inside directors behoren werknemers, ex-werknemers of familieleden van de werknemers. Grey directors zijn mensen die niet zo direct verbonden zijn met het bedrijf als de inside directors, maar die een bestaande of potentiële zakelijke relatie onderhouden met de onderneming; bankieren, advocaten, adviseurs. De overige bestuurders vallen onder de outside directors en maken vaak beslissingen die onder het belang vallen van aandeelhouders.

Het is moeilijk om een verband te vinden die een relatie legt tussen de verschillende soorten bestuurders en de bijbehorende bedrijfsresultaten. Dit heeft mede te maken met het feit dat bedrijfsresultaten beïnvloed worden door zoveel andere factoren.

Zodra de toezichthoudende taken worden geschonden door het bestuurder met als reden opgebouwde relaties of loyaliteit ten opzichte van het management, dan wordt gezegd dat het bestuur is captured. Over het algemeen geldt dat hoe langer een CEO in dienst is, hoe groter de kans dat het bestuur vast ligt.

Een kleiner bestuur gaat vaak samen met betere prestaties en dus een beter bedrijfsresultaat.

29.3 Compensatiebeleid

In afwezigheid van het vereiste toezicht, kan het agency problem opgelost worden door een compensatiebeleid te voeren waarbij de verschillende belangen beter op elkaar worden afgestemd. Een manier van compensatie is om de uitbetaling van een manager te koppelen aan de prestaties van het bedrijf. Veelvoorkomend is de bonus die gelinkt wordt aan de groei van de winst. Een zelfde effect heeft het uitkeren van aandelen of van opties aan managers. Door het uitkeren van aandelen of van opties worden managers wel meer blootgesteld aan risico. Het is dan ook moeilijk te bepalen wat het optimale beloningscontract is, dit heeft alles te maken met de risicoaversie van de manager.

Een keerzijde van een beloning in opties, is de mogelijkheid tot manipulatie. In de meeste gevallen worden opties verleend at the money; de strike price is gelijk aan de huidige aandelenkoers. Managers zullen nu geneigd zijn om slecht nieuws vlak voor het verkrijgen van de opties naar buiten te brengen, de strike price zal hierdoor dalen. Goed nieuws zal juist naar buiten worden gebracht nadat de opties zijn verleend.

Een andere vorm van manipulatie is backdating: met terugwerkende kracht wordt hierbij de toekenningsdatum van een aandelenoptie zo gekozen dat deze plaatsvindt op een datum wanneer de aandelenkoers op zijn laagst was.

29.4 Agency conflict

Als bovenstaand compensatiebeleid niet goed werkt, gaan de aandeelhouders over op directe actie.

Iedere aandeelhouder kan een resolutie indienen tijdens de jaarlijkse vergadering van aandeelhouders. Zelden komt het voor dat deze resolutie de steun van de meerderheid ontvangt, maar als voldoende aandeelhouders voor deze resolutie stemmen kan het wel degelijk gênant zijn voor het bestuur. Een resolutie kan het bestuur bijvoorbeeld dwingen om een bepaalde actie te ondernemen. Sommige grote pensioenfondsen nemen een activistenrol op zich.

Aandeelhouders moeten veel grote beslissingen, die genomen worden door het bestuur, goedkeuren.

Een extremere vorm van directe actie is het houden van een proxy contest, waarbij aandeelhouders nieuwe kandidaten voor het bestuur voorstellen. Aandeelhouders krijgen hierbij de keuze om te kiezen tussen de genomineerden die zijn voorgesteld door het bestuur zelf, het huidige bestuur en het nieuwe bestuur, voorgesteld door de aandeelhouders.

Onderzoekers zijn een onderzoek gestart waarbij wordt gekeken naar de mate waarin een manager verbonden is met het bedrijf. Uit een onderzoek blijkt onder ander dat bedrijven met meer restricties ten opzichte van aandeelhoudersmacht slechter scoren dan bedrijven met minder restricties. Andere studies hebben een verband gevonden tussen de mate van beloningen en de ‘verankering’ van de manager.

Als bovenstaande governance systems niet helpen, kan er een hostile takeover plaatsvinden. Hierbij worden slecht presterende managers ontslagen. De effectiviteit van de corporate governance structure van een onderneming hangt af van hoe goed een manager is beschermd tegen een mogelijk ontslag in een hostile takeover.

29.5 Regelgeving

De overheid heeft regelmatig wetten ingevoerd met als doel om de juistheid van informatie te verbeteren, voor zowel het bestuur als de aandeelhouders. De meest belangrijke overheidsregulering die bovenstaand doel probeert te realiseren is het Sarbanes-Oxley Act of 2002 (SOX). Bedrijven hebben soms de neiging om problemen in een onderneming verborgen te houden voor het bestuur en de aandeelhouders. De financiële overzichten lieten in dit geval niet een nauwkeurig overzicht zien van de financiële gezondheid van de desbetreffende bedrijven. Accountants moeten ervoor zorgen dat de financiële verslagen een goed beeld weergeven van de werkelijkheid. In werkelijkheid wordt dit doel niet altijd nagestreefd. Door jarenlang opgebouwde relaties en het verstrekken van vergoedingen voor het geleverde werk, zijn accountants minder snel geneigd tegen de wensen van de onderneming in te gaan. SOX heeft daarom grenzen ingesteld die het bedrag dat een bedrijf aan non-audit fees mag verstrekken beperkt. Daarnaast moet de onderneming iedere vijf jaar wisselen van accountant, zodat de opgebouwde relaties niet te sterk worden.

SOX voert ook strafrechtelijke sancties uit zodra er valse informatie wordt doorgespeeld aan de aandeelhouders. SOX derde manier om zijn doel te bereiken is om bedrijven te dwingen hun financiële controle te valideren.

Het is wel moeilijk om te bepalen of de kosten van de SOX opwegen tegen de voordelen ervan.

Insider trading: komt voor wanneer een persoon handelt op basis van informatie die niet publiekelijk bekend is. Managers hebben toegang tot deze informatie en zouden door slim te handelen een aanzienlijke winst kunnen maken. Als managers daadwerkelijk op deze manier mogen handelen, zal dit ten koste gaan van externe investeerders, met als resultaat dat de investeerders minder bereid zijn om te investeren in de onderneming. Daarom is er een wet opgesteld om dit probleem aan te pakken. Wordt deze wet overtreden, dan kunnen hier zware straffen op staan; gevangenisstraf, boetes, civiele straffen.

29.6 Wereldwijde verschillen in Corporate Governance

Het beschermen van de rechten van aandeelhouders en de eigendom –en zeggenschapstructuur verschilt per land. De bescherming van de beleggers wordt over het algemeen beschouwd als een van de beste ter wereld. De mate van bescherming in andere landen wordt voornamelijk bepaald door de wettelijke basis van een land.

In de Verenigde Staten wordt de meeste nadruk gelegd op het agency conflict tussen aandeelhouders en managers. In de meeste andere landen wordt juist de nadruk gelegd op het conflict tussen de controlling shareholders en de minority shareholders. In Europa, veel onderneming worden gerund door families die zelf een groot deel van de aandelen beheren. Zodra een aandeelhouder 20 procent van de aandelen in handen heeft en geen van de andere aandeelhouders een grotere concentratie aandelen bezit, wordt deze een controlling shareholder genoemd. In deze familiebedrijven ontstaan er vaak maar weinig conflicten tussen de controlling family en het management (het management bestaat vaak uit familieleden). In plaats daarvan ontstaan er vaak conflicten tussen de minority shareholders en de controlling shareholders. De laatste groep heeft de macht om beslissingen te maken in eigen belang.

Een manier voor families om controle te krijgen over een bedrijf, ook al bezitten ze niet meer dan de helft van de aandelen, is het uitgeven van dual class shares. Dit zijn aandelen met superieure stemrechten. Families zullen deze aandelen zelf behouden en de inferieure aandelen met minder stemrecht uitgeven. Op deze manier wordt er extra kapitaal aangetrokken zonder een deel van hun macht te verliezen.

Een andere manier om controle te krijgen over een onderneming is het creëren van een piramidestructuur (pyramid structure). In een piramidestructuur creëert een familie een onderneming waarin het meer dan 50 procent van de aandelen bezit. Dit bedrijf koopt vervolgens 50 procent van de aandelen van een ander bedrijf. De familie controleert nu beide bedrijven, maar bezit slechts 25 procent van het tweede bedrijf. Als het tweede bedrijf op zijn beurt ook 50 procent van de aandelen van een bedrijf koopt, zal het de familie 12,5 procent bezitten van het derde bedrijf. Hoe verder je naar beneden gaat in de piramide hoe minder eigendom de familie heeft, maar toch de totale controle blijft houden over alle ondernemingen.

In het geval van een piramidestructuur kunnen ook conflicten ontstaan. De familie heeft een prikkel om winsten naar boven te werken langs de piramide. Hoe hoger in de piramide hoe meer cashflow rechten. Dit proces heet tunneling.

Terwijl er in de VS vooral gefocust wordt op het maximaliseren van de welvaart van aandeelhouders, volgende de meeste landen het stakeholder model. In dit model wordt aandacht besteed aan andere aandeelhouders, zoals werknemers.

29.7 De afweging van Corporate Governance

Corporate governance is een system van controles en waarborgen met afwegingen tussen kosten en baten. Deze afweging is erg ingewikkeld. Er is niet één structuur dat werkt voor alle bedrijven. De kosten en baten van een corporate governance system hangt ook af van culturele normen. Een acceptabele bedrijfsvoering in een cultuur kan als onacceptabel worden gezien in een andere cultuur. Een goed bestuur creëert waarde, en is dus iets waar beleggers in een onderneming naar moeten streven.