Samenvatting Neuromechanics of Human Movement. Human Kinetics (Enoka) - Deel 1

Deze samenvatting van de eerste 3 hoofstukken bij Neuromechanics of Human Movement. Human Kinetics (Enoka) is geschreven in studiejaar 2013-2014.

1. Biomechanica

Een kinematische beschrijving van een beweging, wordt gegeven in termen als positie, snelheid en versnelling. Het meest gebruikte meetsysteem is het SI-systeem (Internationaal Stelsel van Eenheden), welke zeven basisgrootheden en basiseenheden bevat. Dit zijn lengte (m), massa (kg), tijd (s), elektrische stroom (A), temperatuur (K), hoeveelheid stof (mol) en lichtsterkte (cd).

Aan deze zeven basisgrootheden wordt nog een achtste toegevoegd, namelijk de radiaal (rad). Radiaal wordt gedefinieerd als de hoek gemeten vanuit het middelpunt van een cirkel, waarvan de lengte van de boog gelijk is aan de lengte van de straal (halve diameter van de cirkel).

Een complete cirkel (360 graden) bedraagt 2π rad en een halve cirkel is dus gelijk aan π rad. Daaruit kan berekent worden dat één radiaal gelijk is aan ongeveer 57,3 graden.

Houd er rekening mee dat er soms gebruik wordt gemaakt van andere meetsystemen, waardoor waardes eerst omgerekend moeten worden naar het SI-systeem (bijvoorbeeld lengte in m of ft en snelheid in m/s of mph).

Nauwkeurigheid en significatie zijn twee begrippen die belangrijk zijn in de biomechanica. De nauwkeurigheid geeft aan hoe dicht de gevonden waarde bij de werkelijke waarde ligt. De significatie wordt bepaald door het aantal getallen in een gevonden waarde en geeft daarmee de nauwkeurigheid aan. Vier getallen achter de komma is bijvoorbeeld veel nauwkeuriger dan één. Een waarde met vier getallen achter de komma, bevat vijf significante getallen.

In de wetenschap bestaan twee regels met betrekking tot significantie. Ten eerste: een uitkomst van een berekening bevat net zoveel getallen achter de komma, als de waarde uit de berekening met de mínste getallen achter de komma. Dit geldt zowel bij optellen, aftrekken, vermenigvuldigen en delen. Ten tweede: als een uitkomst een klein verschil aangeeft tussen twee waarden, moet de nauwkeurigheid aangepast worden. Dit gebeurt door meer significante cijfers te gebruiken (drie of meer).

Beweging houdt in dat een object verplaatst van de ene plaats naar de andere. Om dit nauwkeurig te beschrijven, worden de termen positie, snelheid (m/s) en versnelling (m/s2) gebruikt. Snelheid en versnelling geven zowel grootte als richting aan en worden daarom vectoren genoemd, het zijn gerichte grootheden.

Als positie in een grafiek uiteengezet wordt tussen tijd en plaats, is snelheid de eerste afgeleide van die grafiek. Versnelling is de tweede afgeleide van de positiegrafiek, of de eerste afgeleide van de snelheidsgrafiek.

Snelheid = ∆ positie / ∆ tijd

Versnelling = ∆ snelheid / ∆ tijd

Zo valt er uit de snelheidsgrafiek op te maken of er versnelling plaatsvindt. Een horizontale grafiek betekent een constante snelheid en er vindt dan dus geen versnelling plaats. Als de grafiek omhoog gaat, neemt de snelheid toe en vindt er dus een versnelling plaats. Als de grafiek daalt, neemt de snelheid af en wordt er juist afgeremd.

Zwaartekracht:

De aantrekkingskracht tussen aarde en een object.

Deze kracht produceert een constante versnelling van 9,81 m/s2. Omdat deze kracht omlaag is gericht wordt meestal de volgende notatie gebruikt: -9,81 m/s2.

De volgende formules kunnen gebruikt worden om posities, snelheden en versnellingen te berekenen:

v_f = v_i + at

r_f – r_i = v_it + 0,5 at2

v_f2 = v_i2 + 2a (r_f – r_i)

Waarbij:

r_i = startpositie (m)

r_f = eindpositie (m)

v_i = startsnelheid (m/s)

v_f = eindsnelheid (m/s)

a = versnelling (m/s2)

t = tijd (s)

Deze berekeningen kunnen uitgevoerd worden, op het moment dat een hoeveelheid data bekend is. Bij experimenteel onderzoek wordt hiervoor vaak gebruik gemaakt van filmapparatuur. Een digitizer bepaalt de x- en y-coördinaten van de geselecteerde (lichaams)punten en aan de hand daarvan kunnen verschillende waardes berekend worden.

Als de databank bestaat uit vijftien posities, dan kunnen veertien gemiddelde snelheden berekend worden (voor elk positie-interval) en dertien gemiddelde versnellingen (voor elk snelheidsinterval).

Projectiel:

Dat wat weggeworpen of geschoten wordt; een door de lucht vervoerd of aangevoerd object.

Over de beweging van projectielen kan een aantal opmerkingen gemaakt worden. Nadat het object weggeworpen of –geschoten is, werken er geen horizontale krachten meer op het projectiel. De enige vérticale kracht die werkt op het projectiel, is de zwaartekracht. Hierdoor zal het traject geen rechte lijn zijn, maar zal het de vorm van een parabool bezitten. De tijd die het projectiel nodig heeft tussen beginpunt en hoogste punt, is identiek aan de tijd die nodig is om van hoogste punt naar het landingsvlak terug te bewegen (mits begin- en eindpunt zich op hetzelfde niveau bevinden).

Aangezien er geen horizontale krachten op het projectiel werken, bedraagt de versnelling nul. Daardoor kan de afgelegde horizontale afstand berekend worden door de horizontale snelheid te vermenigvuldigen met de bewegingstijd.

De vorm van de parabool is afhankelijk van zowel grootte als richting van de snelheid. Wat vast staat is dat de parabool volledig symmetrisch is (als begin- en eindhoogte gelijk zijn). De maximale hoogte en bewegingstijd worden bepaald door de beginhoogte en de verticale beginsnelheid.

Om een zo groot mogelijke horizontale afstand af te leggen, moet de optimale werp- of schiethoek gekozen worden (combinatie van bewegingstijd en horizontale snelheid) in relatie tot het verticale verschil tussen begin- en eindpunt. Als begin- en eindpunt zich op hetzelfde niveau bevinden, is de optimale hoek 45 graden (0,785 rad). Is het eindpunt lager, dan is de optimale hoek kleiner dan 45 graden en andersom. Hoe hoger de beginsnelheid, des te dichter komt het optimum bij een hoek van 45 graden.

De volgende formules kunnen gebruikt worden met betrekking tot paraboolbewegingen:

Bewegingshoogte = 0,5a x (v_i x sin Ө)²

Bewegingstijd = (2 / a) x (v_i x sin Ө)

Bewegingsafstand = (2 x v_i²) x (sin Ө) x (cos Ө)

Waarbij:

v_i = beginsnelheid (m/s)

a = versnelling (m/s²) (door zwaartekracht)

Ө = beginhoek (rad)

Een maximale bewegingstijd en een maximale hoogte worden bereikt bij een compleet verticale hoek van 90 graden (1,57 rad). Echter, zoals hierboven ook al staat beschreven: een maximale afstand wordt bereikt bij een hoek van 45 graden (0,785 rad).

Bekend is, dat de snelheidsgrafiek en versnellingsgrafiek afgeleid kunnen worden uit de positiegrafiek. Hierbij moeten twee stappen genomen worden. Ten eerste worden de maxima en minima in de positiegrafiek bepaald. Deze punten staan voor een constante positie en zijn dus terug te zien in de snelheidsgrafiek als nulpunten (punten op de X-as, Y=0).

De tweede stap is het bepalen van de helling tijdens de intervallen tussen minima en maxima. Deze helling is of stijgend of dalend. Daarnaast kan de helling stijl zijn of juist niet. Een dalende helling in de positiegrafiek, is te zien als een negatieve lijn (Y<0) in de snelheidsgrafiek. Omgekeerd, een stijgende helling in de positiegrafiek, is te zien als een positieve lijn (Y>0) in de snelheidsgrafiek.

De tweede afgeleide, de versnelling, kan op eenzelfde manier bepaald worden. Zo geeft een maximum in de snelheidsgrafiek (snelheid is constant) een nulpunt (Y=0) aan in de acceleratiegrafiek.

Deze manier van afleiden is kwalitatief, de precieze waarden kunnen hieruit niet opgemaakt worden. Een kwantitatieve afleiding kan bereikt worden door gebruik te maken van de eerder beschreven formules.

De eerder besproken vector is een maat voor zowel grootte als richting (bijv. snelheid of kracht). Een vector heeft een actielijn, waarlangs hij kan vershuiven zonder zijn mechanische kracht te verliezen. Een scalair, echter, heeft alleen een grootte (denk aan temperatuur en massa).

Vectoren mogen bij elkaar opgeteld worden, mits de richting van de verschillende vectoren gelijk blijft. Dit heet de “parallellogramwet van combineren”. Twee of meerdere vectoren bezitten een gezamenlijke functie (nettofunctie), welke bepaald kan worden door de staarten van de vectoren (niet de kant met de pijl) tegen elkaar aan te leggen (richting blijft gelijk!), een parallellogram te tekenen en de diagonaal te trekken. Deze diagonaal geeft de netto kracht en functie weer. Deze vorm van combineren heeft compositie. De omgekeerde volgorde, dus het ontleden van één vector in twee vectoren, wordt resolutie genoemd.

Compositie gaat als volgt:

F_totaal = F₁ + F₂

De werkelijke waarden van het resultaat, kunnen berekend worden door:

V = √(V_x² + V_y²)

Ө = tan^-1 (V_y / V_x)

Waarbij:

Ө = de hoek tussen V_x en V (rad)

Resolutie van een vector V in een X- en een Y-component, gaat als volgt:

V_y = V sin Ө

V_x = V cos Ө

Waarbij:

Ө = de hoek tussen X-as en V (rad)

Rechterhand coördinatensysteem:

De locatie van een object moet op elk moment beschreven kunnen worden. Dit gebeurt door gebruik te maken van een X-, Y- en Z-as. Om te onthouden hoe deze assen zich tot elkaar verhouden, buig je de vingers van je rechterhand en strek je je duim. Je vingers buigen vanaf de X-as richting de Y-as en de duim geeft de Z-as aan.

Om de precieze richting van een vector aan te geven in het XYZ-assenstelsel, wordt gebruikt gemaakt van de eenheidvectoren i, j en k. I staat voor de hoeveelheid eenheden in de richting van de X-as, j voor de Y-as en k voor de Z-as.

Een vector die wordt beschreven als 22i + 600j – 35k, staat voor een component met 22 eenheden in de richting van de X-as, 600 eenheden in de richting van de Y-as en 35 eenheden in de negatieve richting van de Z-as. De grootte van de vector kan dan berekend worden met de stelling van Pythagoras: V = √(22² + 600² – 35²) = 599

Dit assenstelsel is zeer geschikt om te gebruiken bij lichaamsbewegingen. De X-as gaat van voor naar achter, de Y-as van top tot teen en de Z-as opzij. Op die manier ontstaan de volgende vlakken:

X-Y vlak: sagittale vlak (Z-as of salto-as)

Y-Z vlak: frontale vlak (X-as of wagenwielas)

X-Z vlak: transversale vlak (Y-as of draai-as)

Een voorbeeld van vector algebra:

F_a = 20i + 48j + 80k

F_b = 8i + 16j – 45k

F_a + F_b = (20 + 8)i + (48 + 16)j + (80 – 45)k

F_a + F_b = 28i + 64j + 35k

Als het gaat om vermenigvuldigen, zijn er andere regels dan bij optellen. Het hangt ervan af of het gaat om een scalair product of een vector product. Een scalair product (dus wel grootte, maar geen richting) wordt als volgt berekend:

d x F = dF cos Ө

Waarbij:

d x F = vector d x vector F

dF = de grootte van d en de grootte van F

Ө = de hoek die de twee vectoren met elkaar maken (rad)

Als twee vectoren vermenigvuldigd worden, en de uitkomst is een vector (in plaats van een scalair) geldt een andere formule:

d x F = dF sin Ө

Waarbij:

d x F = vector d x vector F

dF = de grootte van d en de grootte van F

Ө = de hoek die de twee vectoren met elkaar maken (rad)

De richting van een vector product staat altijd loodrecht op het vlak, waarin de twee beginvectoren zich bevinden. Vaak worden deze vector producten weergegeven als een kromme pijl, welke aangeeft in welk vlak het vector product zich bevindt (volgens het rechterhand coördinatensysteem).

Als een object in één richting beweegt, met ál zijn deeltjes, is er sprake van lineaire verplaatsing. Echter, als een object zich niet met ál zijn deeltjes in dezelfde richting beweegt, spreekt men van angulaire verplaatsing.

Lineaire verplaatsing wordt translatie genoemd, en als het gaat om angulaire verplaatsing, spreekt men van rotatie.

Als de beweging een combinatie is van translatie en rotatie, is er sprake van een planaire beweging (tweedimensionaal). Dit wordt gedefinieerd als rotatie om een punt dat zelf ook beweegt.

Grootheden als positie, snelheid en versnelling, hebben zowel lineaire als angulaire symbolen en eenheden:

Als het gaat om lichaamsbewegingen, is het soms gunstig om de relatie tussen twee hoeken (die het lichaam maakt) te bestuderen. Als deze waarden in een grafiek worden uitgezet, krijgt men een hoekhoek diagram. Meestal wordt de relatieve hoek (de hoek tussen twee aangrenzende lichaamsdelen) tegen de absolute hoek (de hoek tussen een lichaamsdeel en een referentiepunt in de omgeving) uitgezet. Het is gebruikelijk om een vast interval te gebruiken tussen de meetwaarden, zodat in één oogopslag gezien kan worden of de snelheid van de beweging groot (meetpunten ver uit elkaar) of klein (meetpunten dicht bij elkaar) is.

Voor angulaire kinematica, gelden de volgende formules:

s = r x Ө

v = ω x r

(VECTOR) a = ω x (ω x r) + (α x r)

(SCALAIR) a = √((r x ω²)² + (r x α)²)

Waarbij:

r = de lengte van een onbuigbaar lichaam (m)

s = verplaatsing (m)

Ө = bewegingshoek (rad)

v = de lineaire snelheid (m/s)

ω = de hoeksnelheid (rad/s)

α = de hoekversnelling (rad/s²)

Tijdens metingen kunnen nogal eens meetfouten ontstaan. Dit kan twee oorzaken hebben. Ten eerste het onnauwkeurig meten door een testleider en daarnaast het gebruik van onnauwkeurige meetapparatuur.

Als er met de meetwaarden ook nog verder gerekend moet worden, bijvoorbeeld voor snelheids- en versnellingsbepalingen, worden de meetfouten nog groter. Hierdoor ontstaan gekartelde grafieken.

Om dit laatste te voorkomen, worden technieken gebruikt waardoor de curve passend en vloeiend gemaakt wordt, zoals het middelen van meetwaardes om onregelmatigheden weg te nemen of het gebruiken van een digitale filter.

Data kunnen eenvoudig weergegeven worden in een grafiek. De bekendste vorm is de lineaire grafiek, maar er bestaan ook grafieken die niet recht zijn. Polynomen, zoals een tweede- of derdegraads functie (kubisch), zijn veeltermen en geven een andere relatie dan de lineaire aan. Een vijfdemachts functie bijvoorbeeld, is een polynoom, waarbij de termen met een vijfdemacht vermenigvuldigd kunnen worden.

Om een serie onregelmatige data in de vorm van een vloeiende kromme te krijgen, wordt regressie analyse toegepast, wat inhoudt dat de verschillen tussen de meetwaardes en de grafiek zo klein mogelijk gemaakt worden.

Naast polynomen, zijn data ook weer te geven in termen met sinussen en cosinussen. Een dergelijke term wordt een Fourier serie genoemd.

De basisformules hierbij zijn y = sin x en y = cos x. Samen maken deze twee formules 2π rad (360 graden). De amplitude is voor beide grafieken  1,0, waarbij de grafieken tegenovergesteld aan elkaar bewegen. Om deze grafieken te veranderen, kunnen een aantal aanpassingen gedaan worden. Als men een coëfficiënt voor x plaatst, zal de frequentie veranderen. Zo geeft de formule y = sin 2x aan dat de frequentie 2 Hz bedraagt en dat de grafiek dus twee cycli per seconde aflegt.

Ten tweede kan de amplitude van de grafiek aangepast worden door de coëfficiënt voor de sin of cos te veranderen. De formule y = 4 sin x geeft bijvoorbeeld aan dat de amplitude  4 bedraagt.

Als laatste kan de fase van de grafiek nog aangepast worden. Denk eraan dat de functies y = sin x en y = cos x tegengesteld aan elkaar bewegen. Wanneer deze twee functies bij elkaar opgeteld worden, dus y = sin x + cos x, neemt de amplitude toe en verschuiven de functies over de x-as, tot ze gelijk, dus niet meer tegengesteld, bewegen. (zie ook de tekeningen hierover).

De afgeleide van een Fourier serie, voor een signaal dat varieert als functie van de tijd, wordt door het nemen van de volgende stappen bereikt: (1) middelen van het signaal om de absolute waarde te bepalen (2) het bepalen van de grondtoon (fundament) (3) het bepalen van de boventonen (harmoniek) (4) zwaartecoëfficiënten bepalen (om de amplitude aan te geven) en (5) de verschillende termen (van 1 tot n) bij elkaar optellen.

Zodra de positieformule bepaald is, kunnen de snelheids- en versnellingsgrafieken daarvan afgeleid worden door middel van differentiatie.

Uit het signaal in het tijddomein, kan het signaal in het frequentiedomein (kracht-dichtheidsspectrum) bepaald worden. Hierin is eenvoudig te zien hoe groot de amplitudes zijn bij verschillende frequenties. Dit is erg handig om te gebruiken als je wil weten of er fluctuaties zijn in de amplitudes en zo ja, met welke snelheid die optreden.

Een andere manier om ruis uit een serie meetwaarden te verwijderen, is door gebruik te maken van een digitale filter (meestal de tweedegraads Butterworth filter). Als meetwaarden uitgezet worden in een grafiek, is de kans heel groot dat er ruis is opgetreden (bijvoorbeeld door onnauwkeurige meetapparatuur).

Hierbij wordt bepaald vanaf welk punt (grensfrequentie) in de dataserie de ruis is opgetreden (meestal bij signalen met een hoge frequentie en amplitude). Als dit bekend is, worden de meetwaarden vanaf de grensfrequentie gefilterd (amplitude wordt gereduceerd met ongeveer 70%) en ontstaat er een nieuwe, verbeterde grafiek.

Om de grensfrequentie te bepalen, wordt meestal residuaal analyse toegepast. Hierbij worden de verschillen tussen de gefilterde en ongefilterde signalen bepaald. Bij experimenten met betrekking tot het menselijk bewegen, wordt meestal een grensfrequentie van 6 Hz gebruikt.

Als de gefilterde grafiek bepaald is, moet deze nog een keer digitaal gefilterd worden, maar dan omgekeerd.

Door de waarden één keer voorwaarts en één keer achterwaarts te filteren, wordt alle ruis verwijderd. Dit heen en weer filteren, wordt de vierdemachts Butterworth filter genoemd.

Nu bekend is wat de “nieuwe” data zijn in de positiegrafiek (en vergelijking) kunnen de snelheid en versnelling daarvan afgeleid worden, door een procedure genaamd ‘eindige verschillen’. Hierbij worden snelheid en versnelling bepaald aan de hand van vloeiende positiedata.

Kracht:

De fysieke interactie tussen een object en zijn omgeving, welke in staat is het object van plaats te laten veranderen.

Kinetica:

De leer van, door krachten voortgebrachte, bewegingen.

De drie wetten van Newton zijn de wet van traagheid (1^e wet van Newton), de wet van versnelling (2^e wet van Newton) en de wet van actiereactie (3^e wet van Newton).

De wet van traagheid stelt dat een object, waar geen resulterende krachten op inwerken, in rust is of zich rechtlijnig met constante snelheid voort beweegt. Een beweging vindt plaats als er een netto onbalans tussen de krachten bestaat.

Traagheid houdt in dat een object van zichzelf traag is, het wil zijn bestaande bewegingstoestand behouden. Een object kan uit zichzelf zijn bewegingstoestand niet veranderen, hiervoor is er een uitwendige factor nodig die niet van het voorwerp zelf uitgaat (kracht).

Objecten zullen dus in een rechte lijn bewegen, tenzij er andere krachten op het object werken (zoals de zwaartekracht). Een bal die weggegooid wordt, beweegt niet in een rechte lijn. Dit wordt niet veroorzaakt door de zwaartekracht, aangezien die constant is tijdens de bewegingstijd. De kracht die verantwoordelijk is voor de parabolische beweging van de bal, is een centripetale kracht. Dit is een kracht die in de richting van het middelpunt van een kromme werkt. (centrifugale krachten werken juist andersom, juist wég van het middelpunt van een kromme)

Centripetale kracht ziet er in formulevorm als het volgt uit:

F_c = (m x v²) / r

Waarbij:

F_c = centripetale kracht (N)

m = massa (kg)

V = snelheid (m/s)

r = straal van de kromme afgelegde / af te leggen baan (m)

De tweede wet van Newton, de wet van versnelling, stelt dat de verandering van de beweging van een object, evenredig is met de netto kracht (F) en dat het object de rechte lijn volgt waarin die kracht werkt. Anders gezegd: deze externe kracht is gelijk aan de veranderingtijd van het lineaire moment (voortstuwende kracht).

Moment (G) is het product van massa en snelheid en wordt uitgedrukt in Nm (newtonmeter). De relaties tussen kracht, moment, massa, snelheid en versnelling, worden geformuleerd als:

F = ∆G / ∆t = ∆(m x v) / ∆t = m x (∆v / ∆t) = m x a

De derde, en laatste, wet van Newton (de wet van actiereactie) stelt dat, als een object P een kracht op het object D uitoefent, deze kracht gepaard gaat met een even grote, maar tegengestelde, kracht (reactie) van D op P. De richting van de krachten is dus tegengesteld aan elkaar, maar de grootte van de twee krachten is gelijk.

Om een probleem te kunnen oplossen, is het handig om een vrij lichaamsdiagram te maken. Hierin wordt het object (bijvoorbeeld een lichaam of lichaamsdeel) meestal getekend als een sterk vereenvoudigd figuur, enkel bestaand uit lijnen. Vervolgens worden de krachten in het figuur getekend. Deze worden weergegeven als pijlen. Bij een object in balans met twee werkende krachten, zijn de pijlen dus gelijk van lengte en tegengesteld van richting. Als er meerdere krachten op het object werken, gaan deze allemaal door eenzelfde (gekozen) oorsprong.

In een vrij lichaamsdiagram worden alleen de externe krachten in de vergelijking meegenomen. Spierkracht komt meestal dus niet in aanmerking, aangezien dit een interne kracht betreft.

Als men geïnteresseerd is in het bepalen van een interne kracht, moet er een punt gekozen worden waar het object fictief doorgesneden wordt. (als spierkracht in het kniegewricht berekend moet worden, wordt de knie doormidden gesneden, waardoor er een vrij lichaam ontstaat).

Als er meerdere krachten op het object werken en er is sprake van balans, dan moeten alle krachten naar links gecompenseerd worden door even grote krachten naar rechts. Op dezelfde manier worden krachten omhoog gecompenseerd door krachten omlaag en als laatste moeten ook de roterende krachten in balans zijn (met de klok mee en tegen de klok in).

Het doel van het tekenen van een vrij lichaamsdiagram met alle werkende krachten, is het duidelijk weergeven van de situatie om het analyseren te vereenvoudigen.

Moment (in Nm) is een maat voor het rotatie effect van een kracht. Er is pas sprake van moment als er één of meer krachten op een object werken, waarbij deze krachten niet allemaal in één punt hun oorsprong hebben. Door de verschillende aangrijppunten, ontstaat er een draaiing, welke van snelheid kan veranderen.

Om de moment te bepalen, wordt het rechterhand coördinatensysteem toegepast. Moment is namelijk gelijk aan de kracht F maal de krachtarm r.

I

 = F x r

 = moment (Nm)

F = kracht (N)

r = straal (m)

n formule:

Gravitatiewet van Newton:

F = G x ((m₁ x m₂) / r²)

Waarbij:

F = zwaartekracht tussen twee objecten (N)

G = gravitatieconstante (6,673 x 10^-11)

m₁ = massa van het eerste object (kg)

m₂ = massa van het tweede object (kg)

r = afstand tussen de objecten (m)

Deze krachten tussen objecten wordt meestal niet meegenomen in berekeningen als het gaat om menselijk bewegen, met uitzondering van de kracht tussen lichaam (object) en aarde (gewicht). Zwaartekracht neemt af als de hoogte (ten opzichte van zeeniveau) toeneemt.

Bij conventie is bepaald dat zwaartekracht negatief is. Dit is belangrijk om te onthouden, aangezien het optellen of vermenigvuldigen van krachten op een object, afhangt van de richting van die krachten (positief of negatief). Het is daarom handig om, naast een vrij lichaamsdiagram, een assenstelsel te tekenen. Positief zijn de volgende richtingen:

omhoog langs de Y-as

naar rechts langs de X-as

tegen de klok in bij rotaties

Krachten die de andere kant op werken, krijgen dus een negatief teken.

Het totale gewicht van een lichaam (afgelezen op een weegschaal), kan berekend worden met Newton’s wet van versnelling: ∑F_y = m x g (voor de valversnelling wordt het symbool g gebruikt in plaats van a).

Bij een persoon in balans, werken maar twee verticale krachten op het lichaam, namelijk de zwaartekracht (gewicht) en de grondreactiekracht. Doordat de persoon in balans is, bedraagt de (verticale) versnelling nul. Hieruit kan bepaald worden dat zwaartekracht en grondreactiekracht gelijk zijn aan elkaar (in tegengestelde richting!).

De zwaartekracht (gewichtsvector) wijst altijd recht omlaag, naar aarde en heeft zijn oorsprong is het massamiddel- of massazwaartepunt. Dit is het balanspunt van een object.

Om het massamiddelpunt te bepalen, wordt segmentale analyse toegepast op het object (lichaam). Eerst wordt het lichaam verdeeld in segmenten (bijvoorbeeld hoofd, romp, bovenarm en onderarm). Vervolgens worden de gewichten en de massamiddelpunten van de segmenten bepaald.

De gewichten van de verschillende segmenten worden weergeven door middel van regressie vergelijkingen (bijvoorbeeld 0,048 x F_w + 3,86).

Om een massamiddelpunt te bepalen, wordt eerst de lengte van het segment gemeten. Daarna wordt deze lengte vermenigvuldigd met de massamiddelpuntlocatie (in % van de totale lengte), welke staat weergegeven in een tabel. (bijvoorbeeld 48 x 0,472). Dit is dan de afstand tot een gewricht (of ander conventioneel punt).

Traagheidsmoment (I in kg/m²):

De mate waarin een object zich verzet tegen veranderingen in hoeksnelheid (draaiing). Om van hoeksnelheid te veranderen (hoekversnelling of -vertraging), is koppel () nodig. De verhouding tussen koppel en resulterende hoekversnelling, wordt het traagheidsmoment ten opzicht van de draaias genoemd. In een formule ziet dat er als volgt uit:

I = ∑ m_i x r_i² (van i = 1 tot i = n)

Waarbij:

m = massa van de afzonderlijke segmenten (kg)

r = de afstand tussen segment en draaias (m)

n = het aantal segmenten

Weergegeven als een integraal:

I =  r² x dm

Bij analyses van rotatie, wordt gebruik gemaakt van drie assen. Deze assen worden gedefinieerd als de eerder genoemde salto-, wagenwiel- en draaias.

De parallelle as stelling: het traagheidsmoment rond een draaias, is gelijk aan de som van de traagheidsmomenten rond elke parallelle as en de verplaatsingsterm. In formule:

I_o = I_g + (m x d²)

Waarbij:

I_o = traagheidsmoment rond de draaias (kg/m²)

I_g = traagheidsmoment relatief aan het massamiddelpunt (kg/m²)

m = massa van het systeem (kg)

d = afstand tussen de twee parallelle assen (m)

(I_g is al bepaald wordt uit een tabel gehaald)

De slingermethode:

Het massatraagheidsmoment rond het ophangingpunt wordt bepaald. Gecombineerd met de parallelle as stelling, kan dan het massatraagheidsmoment rond het massazwaartepunt berekend worden.

De slingermethode kan alleen toegepast worden als het massazwaartepunt bekend is, evenals de afstand tussen massazwaartepunt en ophangingpunt. Het massatraagheidsmoment rond het ophangingpunt wordt berekend door:

I₀ = (F_w x h x T²) / (4π²)

Waarbij:

F_w = gewicht van het object (kg)

h = afstand tussen massazwaartepunt en ophangingpunt (m)

T = periode van één oscillatie van de pendel

Als I₀ bekend is, kan I_g bepaald worden door toepassing van de parallelle as stelling.

Naast het bepalen van massazwaartepunten, gewichten, lengtes en omtrekken van segmenten bij kadavers, kunnen deze waardes ook bepaald worden bij levende mensen (zonder het lichaam in stukken te snijden). Dit gebeurt op een mathematische wijze, waarbij wiskundeformules worden toegepast. Bij deze methode moeten veel metingen worden verricht (bij Hatze zelfs 242), maar de uitkomsten zijn nauwkeurig.

Nog recentere methoden voor het bepalen van segmentparameters zijn tomografie (computergestuurd) en MRI (bijvoorbeeld met radio-isotopen).

Bewegingsafhankelijk effect:

Als een object in beweging is, kan het door zijn traagheid een kracht uitoefenen op een ander (gekoppeld) object. Dit gebeurt bij twee gekoppelde objecten binnen een systeem.

(de beweging van het dijbeen bij hardlopen, heeft bijvoorbeeld een effect op het onderbeen)

Op een (bewegend) systeem werken niet alleen krachten van het object zelf, maar ook krachten uit de omgeving, zoals de grondreactiekracht (contactkracht) en luchtweerstand.

De grondreactiekracht is de reactie op een geleverde kracht (veroorzaakt door versnelling) door een object. Deze kracht bestaat uit drie componenten (x, y en z-component), welke gemeten kunnen worden door een krachtplatform.

De grootte van de grondreactiekracht is afhankelijk van de massa en versnelling van (massamiddelpunten) verschillende (lichaams)segmenten.

(zie ook het figuur hierover, waarin kracht, versnelling, snelheid en positie tegen elkaar zijn uitgezet)

Als de verticale component van de grondreactiekracht niet gelijk is aan het lichaamsgewicht, is er sprake van verticale versnelling. Zo geeft een grotere grondreactiekracht een positieve versnelling aan en andersom.

De horizontale component van de grondreactiekracht werkt op het lichaam, wanneer er contact is tussen grond en lichaam. Bijvoorbeeld bij lopen: als de voet de grond net raakt, ligt het massamiddelpunt achter het contactpunt, waardoor F_g,x achteruit is gericht. Als bij afwikkeling van de voet, het massamiddelpunt over het contactpunt heen beweegt en ervóór komt te liggen, wordt F_g,x vooruit gericht. Het punt waarbij het massamiddelpunt precies boven het contactpunt ligt, is te zien als een nulpunt in de grafiek van de horizontale component van de grondreactiekracht.

De zijwaartse component van de grondreactiekracht is wat ingewikkelder, maar verandert bij hardlopen met een correlatie van 0,71 ten opzicht van de middellijn tussen de twee voeten.

(zie ook de drie figuren hierover!)

De grootte van een resulterende kracht, wordt berekend door de horizontale en verticale componenten in te vullen in de stelling van Pythagoras.

De richting van een resulterende kracht, kan berekend worden door gebruik te maken van de volgende vergelijking:

Richting = tan^-1 (horizontale component / verticale component)

De grondreactiekracht is tijdens bewegingen niet altijd gelijk verdeeld over het contactoppervlak. Zo zorgt de afwikkeling van de voeten (tijdens lopen en hardlopen) ervoor dat het drukpunt verschuift van de achtervoet naar de voorvoet met een geleidelijke overgang van lateraal (buitenkant hiel) naar mediaal (grote teen).

De horizontale grondreactiekracht is de resultante van F_g,x en F_g,z, en wordt wrijving (of scheerkracht) genoemd. Er bestaan twee soorten wrijving: (1) statische wrijving, waarbij twee objecten niet bewegen ten opzichte van elkaar. Het symbool hiervoor is μ_s. (2) dynamische (of kinetische) wrijving, waarbij twee objecten wel bewegen ten opzicht van elkaar. Het symbool hiervoor is μ_d of μ_k. Dynamische wrijving is gewoonlijk kleiner dan statische wrijving.

Wrijving kan berekend worden door de verticale component van de grondreactiekracht te vermenigvuldigen met een coëfficiënt, welke specifiek is voor wrijving tussen bepaalde materialen:

F_{s, max} = μ x F_g,y

Waarbij:

F_{s, max} = de maximale wrijvingskracht vlak voordat de twee objecten gaan bewegen (F)

ten opzichte van elkaar

μ = de wrijvingsconstante (bijv. 0,4 of 1,6)

De statische wrijvingskracht bereikt een maximum, vlak voordat twee objecten gaan bewegen ten opzichte van elkaar. Tot die tijd is F_{s, max} dus nog niet bereikt. Pas wanneer de grip wegvalt en de objecten gaan slippen, is de statische wrijvingskracht niet sterk genoeg meer om de objecten op hun plaats te houden. Statische wrijvingskracht maakt dan plaats voor dynamische wrijvingskracht.

Aangezien de wrijving afhankelijk is van de verticale component van de grondreactiekracht, neemt de wrijvingskracht toe bij verhoging van het gewicht.

Gas- of vloeistofweerstand is een weerstand die wordt opgewekt, als een voorwerp beweegt ten opzichte van de stof waarin het zich op dat moment voortbeweegt. De bepaling van deze weerstand geldt zowel voor lucht als voor andere gassen en vloeistoffen. De luchtweerstand kan gesplitst worden in twee componenten, namelijk sleepkracht (tegengesteld aan de voorwaartse beweging van het object) en hefkracht (opwaarts gericht).

De interactie tussen een bewegend object en het gas of de vloeistof, wordt weergegeven door middel van stroomlijnen. Deze stroomlijnen geven de bewegingen van de verschillende lagen in het gas of de vloeistof aan, waarbij de stroomlijn het dichtst bij het object de grenslaag genoemd wordt.

Snelheid van een object kan beïnvloed worden door twee componenten van de gas- of vloeistofweerstand: de snelheden van de stroomlijnen en de verstoring van de stroomlijnbewegingen. De bewegingssnelheid van een object door gas of vloeistof, is afhankelijk van een aantal factoren, namelijk oppervlakte slepen, druk slepen, golfweerstand en hefkracht.

Ten eerste kan de snelheid van stroomlijnen beïnvloed worden door oppervlakte- of frictieslepen. Dit slepen neemt toe bij onregelmatige oppervlakte van het object, waardoor (teams rond) sporters bijvoorbeeld technieken bedenken om deze oppervlakteweerstand zo klein mogelijk te maken.

Ten tweede kan de vloeiende beweging van de stroomlijnen verstoord worden door turbulentie (de luchtstroom is niet laminair meer). Door de turbulentie ontstaat een drukverschil tussen voor- en achterkant van het object, waardoor drukslepen of vormslepen ontwikkeld wordt. Ook hierom worden gestroomlijnde pakken en objecten ontwikkeld in verschillende takken van sport.

Daarnaast heeft golfweerstand invloed op de sleepcomponent van gas- of vloeistofweerstand. Door de aanwezigheid van golven, neemt de vloeistofdichtheid toe en neemt de bewegingssnelheid af.

De laatste invloed op beweging door gas of vloeistof is hefkracht. Doordat het object asymmetrisch van vorm is, in een hoek ten opzichte van de beweegrichting is gericht of ronddraait, wordt een hefkracht ontwikkeld. De luchtstromen om het object heen, bewegen namelijk met verschillende snelheden, waardoor drukverschillen ontstaan. Dit effect wordt Bernoulli’s principe genoemd (vloeistofdruk is omgekeerd evenredig met vloeistofsnelheid).

Zo veroorzaakt het draaien van een object (“topspin”) een drukverschil tussen de twee zijden van het object en beweegt het verder met een draai naar de kant van de laagste druk. Dit effect wordt de Magnus kracht genoemd.

De gas- of vloeistofweerstand kan berekend worden met behulp van de volgende formule:

A

F_f = 0,5 x  x C_w x A x v² = k x A x v² (k = 0,5 x  x C_w in kg/m³)

Waarbij:

F_f = gas- of vloeistofweerstand veroorzaakt door drukslepen (N)

 = dichtheid van de stof waarin het object zich voortbeweegt (kg/m³)

C_w = weerstandscoëfficiënt; C_d voor drag (slepen) en C_l voor lift (heffen)

A = geprojecteerde oppervlakte (m²)

v = snelheid ten opzichte van de stof waarin het object zich voortbeweegt (m/s)

ls een parachutespringer uit het vliegtuig springt, neemt zijn snelheid eerst toe, maar bereikt daarna een constante waarde (terminale snelheid). Deze terminale snelheid wordt bereikt wanneer de kracht veroorzaakt door luchtweerstand, gelijk is aan het gewicht van de springer + uitrusting. In formule: F_w = F_f.

Als k, A en F_w bekend zijn, kan de terminale snelheid berekend worden.

Ondanks het feit dat de versnelling nul bedraagt bij terminale snelheid, kunnen parachutespringers wél bewegingen maken (salto’s en dergelijke). Dit komt doordat zowel zwaartekracht als luchtweerstand werken vanuit een balanspunt (massamiddelpunt en drukcentrum). Als de springer lichaamsdelen beweegt, komt deze punten ergens anders te liggen ten opzichte van elkaar en ontstaat een rotatiekracht (koppel) rond het massamiddelpunt.

Een parachutespringer kan dus wél zijn angulaire beweging reguleren, maar heeft géén invloed op zijn lineaire beweging (tenzij hij zijn geprojecteerde oppervlakte vergroot).

Z

F_b = V_o x γ

Waarbij:

F_b = opwaartse kracht (F)

V_o = volume van het object (m³)

γ = specifieke gewicht van (een standaard volume van) de vloeistof (N/m³)

oals Archimedes al stelde: opwaartse druk in een vloeistof is gelijk aan het gewicht van de vloeistof die verplaatst wordt door het object. In formule:

Als het object stilligt in de vloeistof of met een constante snelheid beweegt in horizontale richting, zijn de opwaartse kracht en zwaartekracht gelijk in grootte, maar tegengesteld in richting.

Moment:

Voortstuwende kracht, drang, vaart. De mate van beweging van een object, afhankelijk van zowel snelheid als grootte van het object. Het wordt berekend door massa en snelheid te vermenigvuldigen. De richting van het moment is gelijk aan de richting van de snelheid. G staat voor lineair moment (in kg.m/s), massa vermenigvuldigd met snelheid. H staat voor angulair moment (kg.m²/s), traagheidsmoment vermenigvuldigd met hoeksnelheid.

Impuls:

Het product van de gemiddelde kracht (N) en de tijd (s). Het gebied onder de curve in een tijd-kracht grafiek. Wiskundig gezien wordt impuls weergegeven als de integraal van kracht over de tijd:

Impuls = F x dt (van t₁ tot t₂)

Het gebruik van impuls kan een verandering in moment als resultaat hebben. Dit is de impulsmoment benadering:

F x dt (van t₁ tot t₂) = ∆G

Waarbij:

G = lineair moment (kg.m/s)

t = tijd (s)

F = gemiddelde kracht (N)

Zo geldt ook:

∑F = ma = m x ((v_f – v_i) / t)

∑F x t = m(v_f – v_i) = ∆m x v

Waarbij:

∑F x t = het gebied onder de curve in een tijd-kracht grafiek

(gelijk aan de gemiddelde kracht vermenigvuldigd

met de tijd)

a = versnelling (m/s²)

v_f = snelheid van het object, vóór contact (m/s)

v_i = snelheid van het object, ná contact (m/s)

t = contacttijd (s)

m = massa (kg)

Zo kan uit de impuls het moment worden berekend en andersom. Let op dat eenzelfde moment en impuls, in twee verschillende situaties, heel andere effecten hebben. (bijvoorbeeld bij het springen van een 30 meter hoog gebouw en landen op straat (korte impuls) of het springen van een 30 meter hoge rots en landen in zee (lange impuls)).

Botsing (collision):

Contact tussen twee objecten, waarbij een kracht veel groter is dan andere krachten die op de objecten werken. Bij een botsing is altijd sprake van snelheidsveranderingen.

Bij een botsing zijn de krachten op beide objecten, de contactoppervlakken van beide objecten, de toegepaste impulsen op beide objecten en de veranderingen in moment van beide objecten gelijk.

De som van de momenten van beide objecten (object 1 en object 2) is vóór de botsing dus net zo groot als erna:

(m₁ x v₁)_vóór + (m₂ x v₂)_vóór = (m₁ x v₁) _na + (m₂ x v₂)_na

Aangezien de massa’s tijdens een botsing gelijk blijven:

(m₁ x v₁)_vóór - (m₁ x v₁) _na = (m₂ x v₂)_na - (m₂ x v₂)_vóór

m₁ x (v_{1, voor} – v_{1, na}) = m₂ x (v_{2, na} – v_{2, voor})

m₁ x ∆v₁ = m₂ x ∆v₂

∆v₁ / ∆v₂ = m₂ / m₁

Als er sprake is van een elastische botsing, stuiteren de botsende objecten uit elkaar (snelheid na de botsing is niet nul). Bij een onelastische botsing blijven de twee objecten bij elkaar (snelheid na de botsing is nul).

Coëfficiënt van restitutie (e) = snelheid na de botsing / snelheid voor de botsing

v_voor = -e x v_na

Bij een perfect elastische botsing geldt dat e = 1,0. Dit is het geval bij een bal die van tien meter hoogte wordt losgelaten en weer tien meter omhoog stuitert (gebeurt bijna nooit, meestal is e < 1,0).

De snelheid na een botsing wordt bepaald door de coëfficiënt van restitutie, de snelheid voor de botsing en de massa van de objecten. Echter, er zijn meer factoren van invloed op de snelheid na de botsing, waaronder het centrum van percussie of botsingscentrum.

Dit is het punt op een lang, dun object (bijvoorbeeld een knuppel of tennisracket), waar een loodrechte impact van een ander object (bijvoorbeeld een bal) een translatie en rotatie produceert die elkaar, om een bepaald draaipunt, volledig opheffen.

Zoals eerder beschreven staat, is koppel gelijk aan krachtarm maal kracht. Koppel wordt ook wel (kracht)moment genoemd. Koppel is een lineaire vector, maar ook angulair is er sprake van moment.

Het angulaire moment (H) van een object dat draait om een referentiepunt, is de mate waarin het object zal blijven draaien, totdat er een externe koppel op werkt. Het beschrijft de kwantitatieve hoekbeweging en wordt berekend op de volgende manier:

H = I x ω

Waarbij:

H = angulair moment (kg. m²/s)

I = traagheidsmoment (kg.m²)

ω = hoeksnelheid (m/s of rad/s)

De richting van H is gelijk aan de richting van ω

De impulsmoment benadering gaat ook op voor hoekbewegingen. Impuls is nu het gebied onder de curve in een tijdmoment grafiek:

(r x F) x dt (van t₁ tot t₂) = ∆H

Waarbij:

H = angulair moment (kg.m²/s)

t = tijd (s)

F = gemiddelde kracht (F)

Het menselijke lichaam kan niet gezien worden als één object, omdat het bestaat uit lichaamsdelen met verschillende massa’s, vormen en massamiddelpunten. Hier moet rekening mee gehouden worden bij het uitvoeren van berekeningen:

H^s/cs = H^B1/C1 + H^B2/C2 + H^B3/C3 + … (locale termen)

H^C1/CS + H^C2/CS + H^C3/CS + … (verafgelegen termen)

Waarbij:

H = angulair moment

B1 = lichaamssegment 1

C1 = massamiddelpunt van segment 1

CS = massamiddelpunt van het systeem

S = systeem

/ = ten opzichte van

Locale termen worden berekend door (I x ω) en verafgelegen termen worden berekend door (r x mv).

Behoud van moment:

Zowel het lineaire moment (G) als het angulaire moment (H) kunnen nul zijn tijdens een beweging. Als hiervan sprake is (voor G óf H), spreekt men van behoud van moment (in een bepaalde richting).

Arbeid (W) geeft de hoeveelheid ‘werk’ aan dat gedaan wordt, de inspanning die door een krachtbron wordt geleverd bij verplaatsing van een object. Arbeid wordt berekend door kracht te vermenigvuldigen met afstand (waarover het object verplaatst wordt). Als de arbeid in dezelfde richting werkt als de beweging, is het positief. Andersom, als arbeid tegengesteld werkt aan de beweegrichting, is het negatief.

I

W = F x s

Waarbij:

W = Arbeid (Joule of Nm)

F = kracht (N)

s = afstand (m)

n formulevorm:

Wiskundig wordt arbeid weergegeven als de integraal van kracht over de afstand en numeriek als de oppervlakte onder de curve in een afstandkracht grafiek:

W = F x ds

W = ∑F_i x ∆s (van i = 1 tot i = n)

K

∆E_k = W

inetische energie (bewegingsenergie of capaciteit om arbeid te verrichten) is een vorm van energie die een object heeft doordat het beweegt. De hoeveelheid energie hangt samen met de massa en de snelheid van het object. De SI-eenheid voor kinetische energie is, net als voor arbeid, Joule of Nm. Verandering in kinetische energie van een object, is gelijk aan de verrichte arbeid door datzelfde object:

Kinetische energie kan zowel een lineaire als een angulaire component bezitten:

E_k = (0,5 x m x v²) + (0,5 x I x ω²)

Waarbij:

E_k = kinetische energie (Joule)

m = massa (kg)

v = snelheid (m/s)

I = traagheidsmoment (kg x m²)

ω = hoeksnelheid (rad/s)

Een andere vorm van energie is potentiële energie (E_pot). Dit is de energie die in een object aanwezig is of opgeslagen ligt, als gevolg van de plaats van dit object in een krachtenveld

Omdat er verschillende soorten krachten zijn, bestaan er meerdere soorten potentiële energie. De twee belangrijkste zijn potentiële energie als gevolg van zwaartekracht en potentiële energie als gevolg van uitrekking van een veer (of bijvoorbeeld pees).

Deze twee soorten potentiële energie kunnen als volgt berekend worden:

E_{pot, g} = m x g x h

E_{pot, s} = 0,5 x k x s²

Waarbij:

E_{pot, g} = zwaartekrachtenergie (Joule)

E_{pot, s} = veerenergie of elastische energie (Joule)

m = massa (kg)

g = zwaartekrachtconstante (valversnelling) (9,81 m/s²)

h = hoogte (m)

k = veerconstante (stijfheid van de veer) (N/m)

s = afstand (m)

Wet van behoud van energie:

Dit is de eerste wet van de thermodynamica (houdt zich bezig met de omzetting van warmte-energie in arbeid en omgekeerd). Hierin wordt gesteld dat energie niet verloren kan gaan en ook niet uit het niets kan ontstaan. Er kan enkel omzetting van energie plaatsvinden (bijvoorbeeld in warmte).

Zoals eerder al gesteld, is de geleverde arbeid gelijk aan de hoeveelheid kinetische energie. Deze geleverde arbeid kan door twee soorten krachten geleverd worden, namelijk constante (bijvoorbeeld zwaartekracht) en niet-constante (bijvoorbeeld wrijving) krachten.

Arbeid geleverd door constante krachten is gelijk aan de hoeveelheid potentiële energie. Als er geen niet-constante krachten op een object werken, kan de volgende vergelijking gemaakt worden (wet van behoud van energie):

E_k + E_pot = constant

Vermogen (P) is een grootheid die de geleverde arbeid per tijdseenheid aangeeft. De SI-eenheid hiervoor is Watt (1 kW = 1,36 pK).

P = W / ∆t = F x v = (9,81 x m) x (∆r / ∆t) = (m x g x (r + h)) / t

Waarbij:

P = vermogen (Watt)

W = arbeid (Joule)

t = tijd (sec)

F = kracht (N)

v = snelheid (m/s)

m = massa (kg)

r = verticale afstand van het massamiddelpunt (bij een sprong) (m)

g = valversnelling (9,81 m/s²)

h = hoogte van het massamiddelpunt (vóór een sprong) (m)

Bij lichaamsbewegingen, werken niet alleen krachten óp het lichaam, maar ook ín het lichaam. Dit worden musculoskeletale krachten genoemd.

Om een duidelijk overzicht te krijgen van alle krachten, is het handig om een vrij lichaamsdiagram te tekenen met daarin alle werkende krachten. Hierop kan dat segmentale analyse worden toegepast voor het oplossen van verschillende vraagstukken.

Als een vrij lichaamsdiagram getekend moet worden van een lichaamsdéél (wat meestal het geval is), is bij conventie bepaald om het diagram zó te tekenen dat het eindigt bij een gewricht. In deze tekening werken onder andere een gewrichtsreactiekracht (getekend door een pijl het gewricht in) en één of meer spierkrachten.

De gewrichtsreactiekracht (F_j) is gedefinieerd als de reactie van aangrenzende lichaamsdelen op de geleverde krachten door het systeem (segment of lichaamsdeel) en is driedimensionaal van aard. Deze kracht bestaat uit één loodrechte component (verticaal) en twee tangentiële componenten (mediaal-lateraal en frontaal-dorsaal). Door deze drie componenten samen te voegen, ontstaat de resultante.

De gewrichtsreactiekracht kan beïnvloed worden door meerdere krachten, waaronder spierkrachten of krachten afkomstig van ander lichaamsweefsel (bijvoorbeeld ligamenten).

Aangezien het ingewikkeld is om F_j te bepalen, wordt meestal residuaal analyse toegepast. Dit houdt in dat alle andere krachten binnen een systeem bepaald worden en dat het overige effect veroorzaakt wordt door F_j. Dit is vooral een geschikte manier als een systeem in evenwicht is (∑F = 0).

Tijdens een beweging, varieert de gewrichtsreactiekracht. Zo kan het in het ene deel van een beweging 100% van het lichaamsgewicht bedragen en in een ander deel 300%.

Een andere manier om F_j te bepalen, is door gebruik te maken van versnellingen en door toepassing van dynamica de gewrichtskrachten en –momenten te bepalen.

Spierkracht is meestal de grootste component bij segmentale analyse van lichaamsbewegingen. De werklijn van een spier ligt tussen de aanhechtingspunten ervan (proximaal en distaal). Bij spieren met aanhechtingspunten over een substantiële afstand (bijvoorbeeld de m. trapezius) moeten meerdere werklijnen getekend worden in het vrij lichaamsdiagram.

Het is niet eenvoudig om spierkracht te bepalen. Methoden om dit wel te doen, zijn het plaatsen van meetinstrumentje ín de pees van een spier (directe meting) of door het gebruiken van indirecte methoden.

Een veel gebruikte indirecte methode is het bepalen van de dwarsdoorsnede van spierweefsel. Methoden om dit te bepalen zijn ultrageluid en MRI.

Aan de hand daarvan wordt bekeken hoeveel myofibrillen (krachtontwikkelend weefsel) er parallel in de spier liggen.

Voor zowel vrouwen als mannen geldt dat de informatie uit de dwarsdoorsnede recht evenredig is met de te ontwikkelen kracht in de spier. De helling in deze oppervlakte kracht grafiek geeft de specifieke spanning of genormaliseerde kracht weer.

Deze dwarsdoorsnede geeft echter geen volledig beeld over spierkracht en de meetresultaten zijn vrij onnauwkeurig. Dit wordt onder andere veroorzaakt door het meten van één dwarsdoorsnede (terwijl de weefselstructuur binnen de spier varieert), de tegenwerking van een antagonist tijdens metingen, het doormeten van te weinig spieren (meestal spelen meerdere spieren een rol bij één beweging) en de aanname dat alle motorunits ook daadwerkelijk aanspannen tijdens een beweging (wat alleen het geval is bij de absolute maximaalkracht).

Door deze meetonnauwkeurigheid is het beter om de term genormaliseerde spierkracht te gebruiken dat specifieke spanning.

De formule voor absolute kracht (F_max), welke dus erg moeilijk te bepalen is, wordt dan:

F_max = specifieke spanning x dwarsdoorsnede

Uit onderzoek blijkt echter dat de maximale spierkracht geen constante is. Deze waarde kan namelijk verschillen per persoon of zelfs binnen één persoon.Factoren die hier invloed op hebben zijn bijvoorbeeld de dikte van de myofibrillen in de dwarsdoorsnede, het aantal myofibrillen in de dwarsdoorsnede, het spiervezeltype en de getraindheid van een individu.

Een andere manier om spierkracht te bepalen, is door gebruik te maken van EMG tijdens spiercontracties.

In een vrij lichaamsdiagram wordt spierkracht aangegeven door de pijl te tekenen vanaf het aanhechtingspunt naast het gewricht, terug langs het draaipunt (dwars door het gewricht). De hoek die de spierkracht maakt met het bot, wordt de trekhoek genoemd.

Als in een vrij lichaamsdiagram alle krachten zijn getekend en de trekhoeken zijn bekend, kunnen de verschillende momenten berekend worden. Hierbij is kennis van de relaties tussen hoeken en krachtarmen noodzakelijk. Zorg ervoor dat je goed weet of de sinus, cosinus of tangens van toepassing is op de berekening. Als de afzonderlijke momenten bekend zijn, kan het netto moment bepaald worden. Denk eraan dat de som der momenten is nul, als er sprake is van balans.

De krachtarm van een spier blijft niet constant tijdens een beweging. Als de hoek tussen twee botdelen verandert door het uitvoeren van een beweging, verandert de lengte van de krachtarm ook (aangezien de aanhechtingspunten van een spier niet veranderen). Hierdoor varieert het maximale moment rondom een gewricht, afhankelijk van het punt (positie) tijdens een beweging.

Spieractiviteit is afhankelijk van de interactie tussen myosine en actine, maar daarnaast ook van de elasticiteit van pezen en ligamenten. Wanneer de oprekking van deze weefsels relatief klein is, kan de volgende formule toegepast worden:

F_e = k x s

Waarbij:

F_e = elastische kracht (N)

k = stijfheid

s = oprekking

Pezen hebben twee functies tijdens bewegingen. Ten eerste wordt de pees opgerekt door werking van de spierweefsels, waardoor de pees een stijvere verbinding vormt tussen spier en bot. Daarnaast kunnen pezen elastische energie opslaan. Dit kan later weer afgegeven worden, waardoor het metabolisme iets minder hard hoeft te werken.

Als pezen meer dan 15% van hun originele lengte worden opgerekt, is de kant op scheuren erg groot. Dit is bepaald door onderzoek te doen op preparaten. Voor ligamenten ligt dit maximum rond de 20%.

Als deze weefsels zó ver worden opgerekt, dat ze nog net niet scheuren, kunnen er wel structurele veranderingen optreden, waardoor de oorspronkelijke lengte niet meer bereikt wordt. Er is elasticiteit verloren gegaan.

Oprekking van pezen en ligamenten is onderverdeeld in twee stadia: een elastische, waarbij het weefsel zich als een ideale veer gedraagt, en een plastische, waarbij de oorspronkelijke lengte niet meer bereikt kan worden door onomkeerbare oprekking.

Om de elastische eigenschappen van verschillend weefsel te kunnen vergelijken, bestaat er een spanninguitrekking kromme (stress en rek). Hierin wordt de relatie weergegeven tussen de geleverde kracht per oppervlakte van een dwarsdoorsnede en de percentuele verandering in lengte van het weefsel ten opzichte van de oorspronkelijke lengte. De helling van deze grafiek weerspiegelt de mate van elasticiteit:

E = σ / ε

Waarbij:

E = mate van elasticiteit

σ = spanning (N/m² of Pa)

ε = uitrekking (m)

De druk in de buik- en borstholtes, varieert gedurende de dag en is onder andere afhankelijk van de uitgevoerde activiteiten. Normaal wordt deze druk automatisch gereguleerd door opening en sluiting van de epiglottis en door spieractiviteit.

Echter, mensen hebben het vermogen om deze intrathoracale en intra-abdominale druk bewust te reguleren. Dit wordt de Valsalva manoeuvre genoemd. Dit is een poging lucht uit het lichaam te persen terwijl de adem wordt ingehouden. De Valsalva manoeuvre wordt regelmatig toegepast, bijvoorbeeld bij het optillen van zware voorwerpen of bij obstipatie.

Deze manoeuvre veroorzaakt een afname in benodigde krachtlevering door de rugspieren. De kracht die geleverd wordt door intra-abdominale druk, kan tijdens een squatbeweging ruim 1000 N bedragen. Dit is bepaald door de intra-abdominale druk te vermenigvuldigen met de oppervlakte van het diafragma.

De geleverde kracht door de intra-abdominale druk varieert tijdens bewegingen en blijkt vooral af te hangen van de richting van de beweging (bijvoorbeeld strekken of bukken). Daarnaast kan dit mechanisme een handje geholpen worden door het dragen van een buikriem (leren gewichthefferriem).

Er bestaan dus drie soorten krachten die in een vrij lichaamsdiagram kunnen voorkomen, namelijk krachten veroorzaakt door massa, krachten veroorzaakt door de omgeving en musculoskeletale krachten.

Op een rij: zwaartekracht en traagheidskracht, grondreactiekracht en gas- of vloeistofweerstand, gewrichtsreactiekracht, spierkracht en intra-abdominale kracht.

Bij statische omstandigheden, is sprake van stilstand of van een constante snelheid. In dat geval, geldt dat

∑F_x = 0

∑F_y = 0

∑ = 0

In woorden: de som der krachten is nul en de som der momenten is nul (hierbij zijn x en y twee richtingen die loodrecht op elkaar staan en werken de momenten rond een, bij conventie gekozen, oorsprong).

Om uit een vrij lichaamsdiagram, de onbekende kracht te bepalen (zowel grootte als richting), kunnen bovenstaande vergelijkingen toegepast worden. Een kracht heeft zowel een x-component als een y-component, welke berekend kunnen worden als bekend is of het lichaam in balans is of niet.

Als de horizontale en verticale component bekend zijn, kan ook de richting van de kracht bepaald worden.

Dit gebeurt op onderstaande manier:

“SOS CAS TOA” (ezelsbruggetje):

sin A = a / b (Sinus is Overstaande gedeeld door Schuine)

cos A = c / b (Cosinus is Aangrenzende gedeeld door Schuine)

tan A = a / c (Tangens is Overstaande gedeeld door Aangrenzende)

Op dezelfde manier kan C ook bepaald worden:

sin C = c / b (Sinus is Overstaande gedeeld door Schuine)

cos C = a / b (Cosinus is Aangrenzende gedeeld door Schuine)

tan C = c / a (Tangens is Overstaande gedeeld door Aangrenzende)

Let op bij hoeken, dat de eenheid zowel in graden als in radialen uitgedrukt kan worden. Omrekenen kan door gebruik te maken van de volgende vergelijkingen:

a rad = ((180 / π) x a)°

Bijvoorbeeld:

1,37 rad = (180 / π) x 1,37 ≈ 78,5°

b°= (b x (π / 180)) rad

Bijvoorbeeld:

230° = 230 x (π / 180) ≈ 4,01 rad

Waar statische analyse zich buigt over lichamen in balans (of met een constante snelheid), houdt dynamische analyse zich bezig met lichamen die niet in balans zijn. De drie vergelijkingen van statische lichamen, gaan hiervoor ook op, alleen is de som der krachten en momenten niet nul:

∑F_x = m x a_x

∑F_y = m x a_y

∑_o = (I_o x α) + (m x a x d)

Waarbij:

m = massa (kg)

a = √(a_x² + a_y²)

∑F = √(∑F_x² + ∑F_y²)

a_x = versnelling van het massamiddelpunt in de x-richting (m/s²)

a_y = versnelling van het massamiddelpunt in de y-richting (m/s²)

_o = moment om het punt o (Nm)

I_o = traagheidsmoment om het punt o (kg.m²)

α = hoekversnelling om het punt o (rad/s²)

a = lineaire versnelling van het massamiddelpunt (m/s²)

d = afstand tussen het massamiddelpunt en het punt o (m)

Als het systeem bestaat uit één stijf lichaam en de krachten en momenten om het massamiddelpunt werken, kunnen de volgende formules gebruikt worden:

∑F_n = m x r x ω

∑F_t = m x r x α

∑_g = I_g x α

Een kinetisch diagram geeft de relaties weer tussen verschillende krachten tussen een object (lichaam) en de omgeving en de effecten daarvan op het systeem.

Om een dynamisch probleem op te lossen, moeten dus eerst een vrij lichaamsdiagram en een kinetisch diagram getekend worden met alle krachten en momenten daarin verwerkt. Als dit overzicht gemaakt is, kan het vraagstuk eenvoudiger opgelost worden.

Een quasi-statische beweging is een dynamische beweging, die langzaam genoeg is om het te kunnen beschouwen als een statisch probleem.

Dynamica kan onderverdeeld worden in twee benaderingen, namelijk voorwaartse dynamica (het voorspellen van de effecten van veranderingen in spieractivatie op uitgevoerde beweging en belasting, door gebruik van biomechanische analysetechnieken) en inverse dynamica (het bepalen van belasting (momenten) ter hoogte van gewrichten door gebruik van opgemeten beweging en krachtwerking).

Deze twee benaderingen kunnen ook gecombineerd worden, bijvoorbeeld door positie, versnelling en hoeksnelheid te combineren om belasting op gewrichten te bepalen.

Bij lichaamsbewegingen, waarbij er bewogen wordt rond meer dan één gewricht, hebben de bewegingen van deze gewrichten allemaal invloed op de kinematica van ieder afzonderlijk lichaamsdeel. Bij het gooien van een bal bijvoorbeeld, wordt de beweging van de hand (a) onder andele bepaald door de bewegingen rond het polsgewricht (b), ellebooggewricht (c) en schoudergewricht (d).

Om de verplaatsing van een specifiek lichaamsdeel te bepalen, moeten dus ook de verplaatsingen van de aangrenzende lichaamsdelen meegenomen worden in de berekening. Dit geldt ook voor de snelheid en versnelling, waarbij de berekeningen een stuk gecompliceerder blijken te zijn:

s_a = s_a/b + s_b/c + s_c/d + s_d

Waarbij:

s_a = verplaatsing van het punt a

s_a/b = verplaatsing van het punt a t.o.v. het punt b

enz.

v_a = v_a/b + v_b/c + v_c/d + v_d

Aangezien v = r x ω, geldt dus:

v_a = (r_h x ω_h) + (r_o x ω_o) + (r_b x ω_b) + v_d

Waarbij:

v_a = snelheid van het punt a

v_a/b = snelheid van het punt a t.o.v. het punt b

enz.

r_h x ω_h = afstand van het punt a tot het polsgewricht maal hoeksnelheid

r_o x ω_o = lengte van de onderarm maal hoeksnelheid

r_b x ω_b = lengte van de bovenarm maal hoeksnelheid

De richting van deze termen is gelijk aan de raaklijn van de baan die het eindpunt van het betreffende segment volgt (bijv. de elleboog bij de bovenarm en de pols voor de onderarm).

B

a_a = a_a/b + a_b/c + a_c/d + a_d

Waarbij:

a_a = versnelling van het punt a

a_a/b = versnelling van het punt a t.o.v. het punt b

enz.

Aangezien de versnelling zowel een lineaire als een angulaire component heeft, geldt dus:

a_a = √((r_h x ω_h²)² + (r_h x α_h)²) + √((r_o x ω_o²)² + (r₀ x α₀)²) + √((r_b x ω_b²)² + (r_b x α_b)²) + v_d

Waarbij:

r_h x ω_h² = de verandering in de snelheidsríchting van de hand

r_h x α_h = de verandering in de snelheidsgróótte van de hand

ovenstaande formules en vergelijkingen behoren tot de intersegmentale dynamica. Dit is de leer van verschillende krachten tussen lichaamssegmenten onderling, die elkaar beïnvloeden tijdens lichaamsbewegingen.

Eén van de bevindingen van de intersegmentale dynamica is dat lichaamssegmenten zeer grote momenten op elkaar kunnen uitoefenen, tijdens bewegingen. Dit worden bewegingsafhankelijke effecten genoemd.

Om een probleem met betrekking tot het menselijk bewegen op te kunnen lossen, zijn drie soorten informatie nodig. Ten eerste de kinematische grootheden (positie, snelheid en versnelling) van lichaamssegmenten. Ten tweede de massa’s, de locaties van de massamiddelpunten en de massatraagheidsmomenten van de segmenten. En als laatste de grenzen van het systeem, waardoor reactiekrachten en gewichten op segmenten in de berekeningen meegenomen kunnen worden.

Als deze gegevens bekend zijn, wordt als volgt te werk gegaan: eerst wordt het systeem gedefinieerd. Daarna wordt een geschikte hoeveelheid segmenten gekozen, waarna een vrij lichaamsdiagram en een kinetisch diagram getekend worden. Aan de hand daarvan kunnen berekeningen uitgevoerd worden voor ieder lichaamssegment. Hierbij wordt begonnen met het ‘contactsegment’ (het segment dat grenst aan een ander object, bijvoorbeeld een bal of de grond).

Gesloten kinetische keten oefeningen (CKCE) zijn fysieke oefeningen waarbij de hand (bij armbewegingen) of voet (bij beenbewegingen) vast gepositioneerd is en dus niet kan bewegen. De hand of voet houdt constant contact met een oppervlak (grond of apparaat). Als gewicht wordt het eigen lichaamsgewicht of een extern gewicht gebruikt.

Bij open kinetische keten bewegingen (OKCE) wordt een oefening uitgevoerd waarbij de hand of voet vrij is om te bewegen. Dit soort oefeningen is meestal minder zwaar dan CKCE’s, waarbij eventueel een gewicht, vastgemaakt aan de distale zijde van een lichaamssegment, wordt gebruikt.

Zowel CKCE’s als OKCE’s zijn meestal bewegingen rond het elleboog- of kniegewricht.

2. Overzicht van spieren

De geleverde spierkracht is zowel afhankelijk van de stimulatie vanuit het zenuwstelsel als van de eigenschappen van de spier.

De kracht die een spier kan ontwikkelen, hangt af van de lengte van de gehele spier en van de verandering in die lengte, dus de snelheid. De diagrammen die de relaties weergeven tussen kracht en lengte, en kracht en snelheid, geven de quasi-statische eigenschappen van de betreffende spier weer.

Volgens de crossbridge theorie, wordt kracht ontwikkeld door het over elkaar heen glijden en weer loslaten van myosine en actine. Hoe hoger het aantal cycli (op hetzelfde moment!), des te meer kracht er wordt ontwikkeld.

Anders gesteld: de ontwikkelde kracht hangt af van de mate van overlap tussen myosine en actine. Dus hoe korter een sarcomeer, des te meer kracht. Echter, wanneer de sarcomeer té kort wordt, is er sprake van overlapping en neemt de kracht juist af. Het diagram waarin sarcomeerlengte en spierkracht tegen elkaar uit zijn gezet, levert een (hoekige) omgekeerde U op.

De snelheid van de spiercontractie is afhankelijk van de maximale isometrische kracht capaciteit van de spier (P_o) en van de grootte van de kracht. Wanneer de toegepaste kracht niet gelijk is aan de isometrische kracht, resulteert dit in verkorting of verlenging van de spier.

Positieve snelheid geeft concentrische contractie weer en negatieve snelheid geeft excentrische contractie weer (vanaf 40% boven isometrische kracht). Excentrische krachten zijn groter dan concentrische krachten. Dit komt door de hoge snelheid van de myosineactine cycli. Door deze snelheid, wordt er soms niet goed aangegrepen, waardoor de verbinding tussen de filamenten minder stevig is en er dus niet zoveel kracht ontwikkeld kan worden. Bij excentrische krachten, worden de aangrijpende voetjes eerst wat opgerekt, voordat ze loslaten. Op die manier kunnen ze sneller opnieuw aangrijpen en kan een grotere kracht ontwikkeld worden.

De contractiesnelheid kan niet oneindig groot worden, want wordt beperkt door de snelheid van de myosineactine cycli (de hoeveelheid afgegeven calcium door het sarcoplasmatisch reticulum).

Het Hill model van spieren (1938) is een rheologisch model (rheologie is de leer van deformatie en vloei-eigenschappen van fysische stoffen, waarvan viscositeit de bekendste is) en wordt ook wel het drie elementen model genoemd.

Het model bevat dus drie componenten, namelijk een parallel elastisch element, een serieel elastisch element en een contractiel element.

Het model van Hill, met duidelijk zichtbaar: de contractiele element (C) en de parallelle en seriële elastische componenten (SEC en PEC)

Bij een korte ‘twitch’ zal nooit zoveel kracht ontwikkeld worden als bij een tetanus. Dit kan verklaard worden door het feit dat de hoeveelheid afgegeven calcium bij een tetanus toe kan nemen in de tijd (bij een twitch is die tijd niet aanwezig) en daarnaast is de ontwikkelde kracht, van de contractiele component, pas effectief als de elastische componenten opgerekt zijn (dit is pas compleet na vijf tot tien actiepotentialen).

Naast factoren op het niveau van spiervezels, zijn er ook eigenschappen van de gehele spier die van invloed zijn op spierkracht. De opbouw (architectuur) van de spier wordt bepaald door lengte, dikte en hoek.

Zo kunnen de spiervezels in serie, parallel aan elkaar of in een hoek t.o.v. de werkrichting liggen (in serie kan gezien worden als meerdere modellen van Hill achter elkaar en parallel als meerdere modellen van Hill naast elkaar). Deze verschillende structuren, hebben hun eigen voordeel. Vezels in serie, zorgen voor een maximale verlenging en verkorting, en een maximale contractiesnelheid. Vezels in parallel echter, resulteren in een maximale spierkracht. Wanneer de vezels in een hoek (β) met de werklijn liggen, heeft die hoek invloed op de maximale kracht. De geleverde kracht varieert dan als cosβ.

De reden voor deze ligging in een hoek, is dat meer vezels parallel aan elkaar kunnen liggen, dan wanneer de spier een lengtestructuur heeft.

Om te bepalen maximale kracht van een spier te bepalen, wordt een dwarsdoorsnede genomen. Echter, door de ligging van spiervezels in een hoek, moet een functionele of fysiologische dwarsdoorsnede genomen worden (loodrecht op de lengterichting van de vezels), in plaats van een anatomische dwarsdoorsnede (loodrecht op lengterichting van de spier). Deze functionele dwarsdoorsnede (fCSA) wordt op de volgende manier bepaald:

fCSA = (volume x cosβ) / vezellengte

Hierbij wordt het volume bepaald door gebruik te maken van bijvoorbeeld MRI en de overige waarden worden uit bestaande databanken gehaald.

De combinatie tussen lengte, dikte en hoekligging, is voor elke spier anders. Door deze kennis, kunnen spieren en hun (kracht)eigenschappen met elkaar vergeleken worden.

Voor de meeste spieren bedraagt het ratio tussen spierlengte en vezellengte, minder dan 1.0. Voor sommige spieren is het ratio 0,8 en voor andere 0,1 (meestal 0,2 á 0,5). De oorzaak hiervoor is ten eerste uiteraard de hoekligging van de vezels, maar daarnaast ook de trapsgewijze ligging van de vezels.

Naast de actieve kracht (ontwikkeld door spiervezels), levert de spier ook passieve kracht (uit bindweefsel). De geleverde spierkracht is dus een combinatie van kracht uit contractiele componenten (actieve spanning) en rek van structurele componenten (passieve spanning):

Door de grafiek (als functie van de spierlengte) van de actieve spanning (parabool) te combineren met de grafiek van de passieve spanning (exponentiële lijn), wordt de grafiek van de totale spanning gevormd (curve met eerst een piek en daarna een dal). Dit wordt wel de krachtlengte relatie genoemd. Van deze relatie kan vervolgens de krachtsnelheid relatie afgeleid worden. Een factor met een groot effect op deze relaties, is de structuur (opbouw) van de spier (vezelrichting). Tussen de contractiesnelheid en de geleverde kracht van een spier, bestaat een rechthoekig hyperbolisch verband. Het verband tussen de snelheid en de geleverde arbeid, laat een omgekeerde U curve zien. (zie ook de figuren hierover)

De snelheidkracht grafiek heeft een maximum bij v = 0 m/s. De snelheidarbeid grafiek heeft een maximum iets voor het midden (bij een middelmatige snelheid en ongeveer 20% van de maximale isometrische kracht). Deze relaties kunnen weergegeven worden in een aantal vergelijkingen, afgeleid van het model van Hill:

v = (b x (F_m,o – F_m)) / (F_m + a)

(F_m x v) + (a x v) = (b x F_m,o) – (b x F_m)

(F_m x v) = (v x ((b x F_m,o) – (a x v))) / (v + b)

Waarbij:

v = verkortingssnelheid (m/s)

v_o = maximale verkortingssnelheid bij F_m,o

b = constante (a x (v_o / F_m,o))

F_m,o = maximale isometrische kracht

F_m = ogenblikkelijke spierkracht

a = coëfficiënt van verkortingswarmte (0,15F_m,o tot 0,25F_m,o)

De te leveren arbeid hangt dus zowel af van de verkortingssnelheid als van de te ontwikkelen kracht. Deze gegevens worden meestal uit een databank gehaald, nadat ze zijn bepaald door middel van isotone contractie. Hierbij wordt één eind van een spier los geprepareerd en vastgemaakt aan een last. Een positieve snelheid geeft een verkorting van de spier aan, en omgekeerd staat een negatieve snelheid voor verlenging van de spier (wat niet betekent dat er geen kracht geleverd kan worden tijdens verlenging! Deze eventuele kracht is dan echter wel nutteloos),

Denk eraan dat arbeid gelijk is aan het product van kracht en de afgelegde weg.

Verlenging- Verkorting

Kracht (N)

Snelheid van de verandering in spierlengte

Wanneer een gewrichtssysteem geanalyseerd moet worden, zijn de momenten rond het gewricht interessanter dan de afzonderlijke spierkrachten. Zeker omdat er bijna altijd meerdere spieren rond één gewricht werken, waarbij de onderlinge werking opgeheven kan worden. Het netto moment is dus de belangrijkste grootheid bij het analyseren van gewrichtssystemen.

Aangezien de momentarm varieert, gedurende de uitvoering van een beweging, zijn de verschillende aanhechtingen van de spieren aan het bot, bepalend voor de relatieve momenten.

Als een spier dicht bij het gewricht aanhecht, moet die spier in verhouding meer kracht leveren dan een spier die zijn aanhechting verder van het gewricht vandaan heeft (bij gelijke spierstructuren). Dit wordt de momenthoek relatie van een spier genoemd, welke gelijk is aan de krachtlengte relatie op het niveau van het gewrichtssysteem.

Tijdens de uitvoering van een beweging veranderen zowel momentarm als spierkracht (moment blijft constant!), waarbij de verandering in momentarm meestal groter is dan de verandering in spierkracht.

Deze spierkracht is maximaal bij een middelmatige sarcomeerlengte (bijvoorbeeld een hoek van 90° tussen onder- en bovenarm, in vergelijking met de spierkracht bij maximale flexie of extensie).

De ratio tussen spiervezellengte en momentarm, is voor bepaalde spieren erg groot (bijvoorbeeld 70) en voor andere spieren juist klein (bijvoorbeeld 0,8). Deze verhouding is afhankelijk van de functie van de verschillende spieren.

Door gebruik te maken van een isokinetische (de uitvoeringssnelheid en de weerstand blijft over de gehele oefening constant) dynamometer, kan de momentsnelheid relatie bepaald worden. Hierbij voert de proefpersoon een aantal isokinetische contracties uit op verschillende snelheden, en wordt het spiermoment bepaald voor verschillende gewrichtshoeken.

De richting van het moment kan ook bepaald worden, namelijk uit de ratio tussen spiermoment en belastingsmoment. Wanneer deze ratio groter is dan één, is er sprake van concentrische beweging. Andersom geeft een kleine ratio een excentrische beweging weer en een ratio van precies 1,0 staat voor een isometrische of isokinetische beweging.

Het is bijna altijd zo dat het maximale passieve excentrische moment significant groter is dan het maximale actieve excentrische moment. Daarnaast is de te leveren excentrische kracht altijd groter dan de te leveren concentrische kracht.

Al deze quasi-statische waardes, komen echter bijna nooit overeen met de werkelijkheid. Dan is er namelijk geen sprake van constante snelheden of maximale krachten, maar van veel variabelere waarden.

Bij variërende niveau’s van spieractivatie (frequentie van stimuli) veranderen zowel de krachtsnelheid relatie als de vermogensnelheid relatie.

Wanneer een spier overgaat van isometrische naar concentrische contractie, neemt de kracht eerst snel en daarna langzamer áf. Bij de overgang van isometrische naar excentrische contractie, neemt de kracht juist toé (eerst snel en daarna langzamer). Deze korte, snelle toename in kracht is te danken aan ‘short range’ stijfheid.

Spieren reageren dus niet hetzelfde als passieve veren.

Als deze veranderingen in kracht weergegeven worden in een grafiek, geeft de helling van de grafiek de stijfheid van de spier weer.

De grote krachtstoename tijdens de overgang naar excentrische contractie, kan verklaard worden door de werking van de cross bridges. Deze verbindingen worden namelijk eerst opgerekt, waarna ze loslaten en heel snel weer aangrijpen (200 ms sneller dan bij isometrische contracties). Door dit snelle aangrijpen, kan logischerwijs een veel grotere kracht gegenereerd worden. Dit wordt bedoeld met de ‘short range’ stijfheid.

Bij de meeste lichamelijke bewegingen is er sprake van een stretch verkorting cyclus. Hiermee wordt bedoeld dat de spier eerst een beetje opgerekt wordt, voordat de contractie plaatsvindt. Het functionele doel hiervan is dat er, door de oprekking, meer arbeid geleverd kan worden tijdens de contractie. Voor verschillende bewegingen, zijn andere onderliggende mechanismen hier verantwoordelijk voor. Vier mogelijke oorzaken zijn het gebruiken van elastische energie, het verlengen van de contractietijd, het kwalitatief verbeteren van de cross bridges of stretch reflexen.

Of, hoe en wanneer deze mechanismen effect op de stretch verkorting cyclus, is niet precies bekend. Daarnaast bestaat er controversie over het weefsel dat opgerekt wordt. Het zou goed mogelijk kunnen zijn dat de spiervezels niet verlengen, maar de pézen aan de spier. Dit effect wordt peescompliantie genoemd (mm/N), is het tegenovergestelde van stijfheid en treedt vooral op bij spieren met lange pezen.

Dit type spieren, met lange pezen, functioneren op een economische manier. Vooral bij cyclus bewegingen (bijvoorbeeld fietsen). Elastische energie kan opgeslagen worden in bindweefsel (pezen), om later in de cyclus weer gebruikt te worden. Op die manier is minder ATP nodig om de beweging uit te voeren. Tot wel 95% van de benodigde energie kan opgeslagen worden in elastische energie!

Het omgekeerde effect op spierkracht, wordt verkortings-deactivering genoemd. Dit effect neemt toe bij grotere verkortingen, bij grotere krachten en bij lagere verkortingssnelheden. Kortom: wanneer de spier al verkort wordt, voordat de concentrische contractie optreedt, kan er minder kracht ontwikkeld worden (er treedt een krachtdepressie op). De oorzaak hiervan is deactivering van de myofilamenten door de verkorting, door eventuele overlap van myosine en actine of door een tijdelijke ongevoeligheid voor calcium. Hoe dit precies werkt, is nog niet bekend. Wat wél bekend is, is dat deze krachtdepressie na ongeveer anderhalve seconde weer gecompenseerd is.

De netto arbeid, geleverd door een spier, kan berekend worden door de arbeid tijdens rek (verlengingscontractie) af te trekken van de arbeid tijdens de verkortingscontractie. Arbeid is gelijk aan kracht maal krachtarm, en kan dus bepaald worden door de oppervlakte onder de lengtekracht grafiek te nemen. Echter, de nétto arbeid, wordt dus weergegeven door de oppervlakte ín de lengtekracht grafiek (arbeid input – arbeid output).

3. Bewegingssysteem: architectuur en eigenschappen

Een bewegingssysteem rondom een gewricht, bestaat uit zes elementen; bot, synoviaal gewricht, spieren, pezen, neuronen en sensorische receptoren.

Het eerste element van het een bewegingssysteem zijn de botten.

De botten in het menselijke lichaam vervullen een aantal functies:

1. Het skelet voor mechanische steun.
2. Botdelen werken samen met spieren als hefbomen bij bewegingen
3. Bot produceert rode bloedcellen

4. Bot werkt als opslag voor calcium en magnesium.

Bot bestaat uit drie verschillende ‘stoffen’, namelijk water (20%), proteïne matrix (35%) en botzouten (45%).

De botdichtheid varieert in een bot, tussen botten in het lichaam en tussen individuen. De structuur van de uiteinden van een bot is ook anders dan die middenin het bot (zie voor opbouw van bot ook het figuur hierover).

Om de eigenschappen van botmateriaal te bepalen, wordt de belastingvervorming relatie bepaald. Hierbij worden spanning (σ in N/m² of Pa) en uitrekking (ε in m) tegen elkaar uitgezet. De, op die manier gevormde, diagram laat zien hoe elastisch het weefsel is. Het eerste gedeelte van de grafiek weerspiegelt de elastische regio en het tweede gedeelte (de helling van de grafiek is nu een stuk vlakker) laat de plastische regio zien. Het omslagpunt tussen deze twee regio’s, komt overeen met de maximale elastische energie die opgeslagen kan worden in het weefsel (nét voordat de spanning zo groot zal worden, dat deformatie zal ontstaan).

Botten bezitten een veiligheidsfactor tussen twee en vijf. Dit houdt in dat ze krachten aankunnen die twee tot vijf maal groter zijn dan de krachten die onder normale omstandigheden op ze uitgeoefend worden.

Om veel krachten aan te kunnen zonder te zwaar te worden, zijn botten in het midden gevuld met merg. Hieromheen bevindt zich een ring botweefsel, namelijk tussen de periostale en endostale diameters. Een ratio van 2,0 tussen dwarsdoorsnede van een bot en de dikte van de ring, wordt geacht optimaal te zijn voor landzoogdieren.

De wet van Wolff:

“Iedere verandering in de functie van botweefsel, wordt gevolgd door bepaalde onomkeerbare veranderingen in de interne structuur en externe versterking, in overeenstemming met mathematische wetten.”

Botweefsel wordt wel gezien als een constant bewegend systeem, waarbij omvorming optreedt van de botstructuur. Dit systeem bevat verschillende fases, namelijk groei, versterking en resorptie en één complete cyclus duurt 10 tot 20 jaar.

De bepalende factor voor de mate en snelheid waarin dit gebeurt, is de impact van belasting. Andere factoren die in mindere mate van invloed zijn op de vernieuwing van bot, zijn leeftijd, geslacht en pathologie.

Als de impact van belasting te laag is, kan demineralisatie van botweefsel optreden, waarbij botzouten verloren gaan (ruimtevaarders hebben hier vaak last van door het ontbreken van zwaartekracht en dus van belasting). Dit effect, waarbij dichtheid, massa en sterkte van het bot afneemt, wordt osteoporose genoemd.

Wanneer de impact van belasting boven een bepaalde grens komt, schuiven de collageenvezels in bot over elkaar heen en worden actiepotentialen gegenereerd. Dit wordt piezo-elektriciteit genoemd, waarbij eeltachtig (callus) weefsel wordt gevormd. Dit effect kan kunstmatig nagebootst worden, bijvoorbeeld om revalidatie na een botbreuk te optimaliseren of als onderdeel van de behandeling van osteoporose.

Het tweede element van het een bewegingssysteem zijn de synoviale gewrichten.

Er bestaan drie soorten gewrichten. De eerste zijn de vezelachtige gewrichten welke niet beweeglijk zijn (bijvoorbeeld de sutura sagittalis). Daarnaast hebben we de kraakbeengewrichten, welke redelijk beweeglijk zijn (bijvoorbeeld de discus intervertebralis). De laatste groep zijn de synoviale gewrichten, welke vrij beweegbaar zijn (bijvoorbeeld het kniegewricht).

Botuiteinden bevatten een laagje gewrichtskraakbeen, dat is dik, wit bindweefsel, wat een maximale druk van 5 MPa kan opvangen. Dit kraakbeen wordt beschermd door twee smeermiddelen, namelijk grenssmeermiddel (bij langdurige, zware belasting) en smeermiddel in de vorm van een vloeistoffilmpje (bij kortdurende, lichte belasting).

Dit kraakbeen is, net als ander bindweefsel, visco-elastisch. Dit houdt in dat de reactie op belasting verandert over de tijd. Dit mechanisme wordt hysterese genoemd. Op geleide van de vloeistof in- en efflux, verandert de dikte van het kraakbeen. Zo is het kraakbeen dikker bij actieve mensen en neemt de dikte toe bij de overgang van rust naar activiteit.

De gewrichtscapsule omvat het gehele gewricht en zit op sommige plaatsen vast aan ligamenten. In de capsule bevindt zich de synoviale vloeistof, wat zorgt voor de aanvoer van nutriënten en functioneert als smeermiddel.

In gewrichten is meestal sprake van een mobiliteitstabiliteit inwisseling. Gewrichtsstabiliteit is afhankelijk van een aantal factoren, namelijk de vorm van de gewrichtsvlakken en hun geometrische interactie, de beperkingen opgelegd door ligamenten, kapsels en andere peri-articulaire structuren en de spieractiviteit rond een gewricht. Deze drie factoren bepalen de hoeveelheid vrijheidsgraden, dat zijn het aantal mogelijke bewegingsrichtingen.

Ligamenten hebben als hoofddoel het verbinden van de botten aan weerszijden van een gewricht. Als een gewricht meerdere vrijheidsgraden bezit, bevat het meerdere ligamenten om alle bewegingen mogelijk te maken zonder aan stabiliteit in te moeten leveren.

De hoofdcomponent van ligamentweefsel is collageen (75%). De sterkte van een ligament is afhankelijk van de diameter van de afzonderlijke collageenvezels en de belastingvervorming relatie hangt af van de hoevéélheid collageenvezels en hun lengte in het ligament. Dus, wanneer de lengte óf dikte van een ligament verdubbelt, neemt de sterkte en stijfheid van het ligament ook met een factor twee toe.

De belastingvervorming grafiek ziet er voor ligamenten anders uit dan voor botweefsel. Bij ligamenten is de plastische regio veel kleiner. Als de spanning dus toeneemt, is er geen groot reservegebied voordat er schade optreedt.

Dankzij de viskeuze en elastische eigenschappen van ligamenten, treedt kracht relaxatie op wanneer een ligament wordt opgerekt en op die lengte gehouden wordt. De spanning neemt als functie van de tijd af. Andersom treedt “creep” op, wanneer een ligament wordt opgerekt en de spanning behouden blijft. De lengte van het ligament zal dan toenemen als functie van de tijd.

Het derde element van het een bewegingssysteem zijn de spieren.

Spieren zetten chemische energie om in kracht. Vier belangrijke eigenschappen van spierweefsel zijn: (1) prikkelbaarheid (de mogelijkheid te reageren op stimuli) (2) geleiding (de mogelijkheid om een prikkel door te sturen in een golfbeweging) (3) contractiliteit (de mogelijkheid om spierlengte te veranderen) en (4) aanpasbaarheid (een gelimiteerde groei en regeneratieve capaciteit)

Twee processen die onmisbaar zijn voor spierfunctie, zijn de relatie tussen sarcolemma en sarcoplasmatisch reticulum en de componenten van het sarcomeer. Deze twee processen spelen hoofdrollen bij de overdracht van prikkels tussen zenuwstelsel en spierweefsel en zijn bepalend voor de krachtontwikkeling in spieren.

Spiervezels worden door drie verschillende structuren bij elkaar gehouden, namelijk het endomysium om elke afzonderlijke spiervezel, het perimysium om een bundel spiervezels (fasciculus) en het epimysium om de gehele spier. Dit bindweefsel verbindt spierweefsel met pezen en dus met het bot.

Een sarcolemma is een plasmamembraan dat om elke set myofilamenten heen ligt. Dit membraan reguleert het ionentransport in en uit de spiercellen om contracties mogelijk te maken. Dit gebeurt door middel van passief transport (het doorlaten van bepaalde stoffen) en actief transport (de doorgang van bepaalde stoffen stimuleren en helpen). De vloeistof die door een sarcolemma ingesloten wordt, is het sarcoplasma (cytoplasma in andere weefsels dan spieren).

Het sarcoplasma bevat brandstoffen, organellen, enzymen en contractiele structuren. Het sarcoplasmatisch reticulum ligt ook in het sarcoplasma, parallel en rondom de myofibrillen. Op bepaalde plaatsen zwelt het sarcoplasmatisch reticulum op in laterale holtes. Hiernaast liggen de transverse tubuli, dat zijn aftakkingen van het sarcolemma (zie ook de figuren die dit duidelijk weergeven).

Spierweefsel is opgebouwd uit veel dezelfde units, welke sarcomeren worden genoemd. Een sarcomeer omvat het gebied tussen twee Z-banden, is de contractiele component van de spier en bestaat uit dunne en dikke proteïnefilamenten. Meerdere sarcomeren zijn aan elkaar verbonden en dit wordt een myofibril genoemd. Tien millimeter myofibril bevat 4000 sarcomeren.

De contractiele unit van een spier bestaat uit verschillende delen, welke banden worden genoemd. De A-band (anisotropisch) is dubbel refractair en bevat dunne filamenten. In de A-band bevindt zich een deel met dikke filamenten. Dit is de H-band (Hellerscheibe-band of heldere schijf), welke vrij is van dunne filamenten.

Het deel tussen twee A-banden in, is enkelvoudig refractair, bevat dunne filamenten en wordt de I-band (isotropisch) genoemd.

Elke serie van dikke of dunne filamenten is verbonden aan een transversale band. De dikke filamenten zijn verbonden aan de M-band (Mittelscheibe-band of middenschijf) en voor de dunne filamenten is dat de Z-band (Zwischenscheibe-band of tussenschijf).

(bekijk ook hiervoor de verklarende figuren)

Een myofibril bevat twee soorten myofilamenten (dikke en dunne). Elk myofilament bestaat uit meerdere proteïnes. Dunne filamenten bestaan voornamelijk uit actine, maar bevatten ook tropomyosine en troponine. Door deze twee laatste proteïnes, wordt de interactie tussen actine en myosine gereguleerd. Elk dun filament bevat twee strengen F-actine, dat zijn polymeren van ongeveer 200 G-actinemoleculen (één G-actinemolecuul bevat ongeveer 374 aminozuren).

Tussen de twee strengen F-actine in, loopt een streng tropomyosine (één streng bevat ongeveer 284 aminozuren).

In een dun filamenten bevindt zich als laatste nog troponine. Er bestaan drie subunits, te weten het TN-T (bindt troponine aan tropomyosine), TN-I (inhibeert vier á zeven G-actinemoleculen zich te binden met myosine, wanneer tropomyosine aanwezig is) en TN-C (kan calcium binden als functie van de calciumconcentratie). TN-C kan binden aan twee calciummoleculen en dan aan nog twee calcium- of magnesiummoleculen.

Calciumactivatie curve:

Troponine en tropomyosine reguleren samen de activiteit van actine tijdens spiercontracties. Variaties in de troponine- en tropomyosine-isotopen resulteren in veranderingen in de relatie tussen intracellulair calcium en spierspanning.

Het hoofdbestanddeel van dikke filamenten is myosine. Daarnaast bevat het verschillende proteïnes, namelijk C-proteïne, H-proteïne, M-proteïne en myomesine.

Elk myosinemolecuul bevat twee bolvormige hoofden, waarop zich een ATP- en een actinebindingsvlak bevindt.

Bij toevoeging van het enzym protease, is het myosine in staat zich te splitsen in LMM (licht meromyosine) en HMM (zwaar meromyosine of crossbridge). HMM kan verder verdeeld worden in S1 (de bolvormige hoofden) en S2 (resterende deel van HMM).

De twee hoofden van een myosinemolecuul liggen 180° ten opzichte van elkaar en het volgende paar (volgend myosinemolecuul met twee hoofden) ligt hier 120° vanaf gedraaid. Op die manier ontstaat een geordende keten van myosinemoleculen, waarbij de crossbridges ‘om’ het myosine heen liggen ‘gedraaid’. Elk dik filament kan interacteren met zes dunne filamenten door deze structuur.

Van de proteïnes in spierweefsel, bestaan isotopen. Dit zijn dezelfde stoffen, met een iets afwijkende aminozurenopbouw. Isotopen worden ook wel iso-enzymen genoemd en hun fysiologische functie is nog niet echt bekend.

‘Cytoskeletons’ zorgen voor het behoud van de structuur van filamenten en bestaan uit twee delen: endosarcomerische en exosarcomerische ‘cytoskeletons’. De eerste zorgt voor behoud van oriëntatie binnen het sarcomeer en de laatste heeft als functie het behoud van de laterale oriëntatie van de filamenten ten opzichte van elkaar.

De hoofdcomponenten van de endosarcomerische ‘cytoskeletons’ zijn titine en nebuline. Titine zorgt voor de verbinding tussen de filamenten en de Z-band en nebuline reguleert de lengte van de dunne filamenten en beïnvloed de interactie tussen actine en myosine. Nebuline reguleert lengte door te bepalen hoeveel structuren per polymeer aan elkaar verbonden worden.

De exosarcomerische ‘cytoskeletons’ zorgen voor krachtoverdracht naar weefsels vanuit de spieren. Exosarcomerische ‘cytoskeletons’ bevatten tussenliggende vezels (gelegen tussen spiervezels en tussen myofibrillen, in de Z- en M-banden), welke zorgen voor krachtoverdracht in de lengte- en breedterichting.

Een andere component van exosarcomerische ‘cytoskeletons’ zijn ‘focale aanklevingen’ (costameren), welke myofibrillen verbinden met het sarcolemma en spiervezels verbinden aan het endomysium en de spierpeesovergangen.

Het vierde element van het een bewegingssysteem zijn de pezen.

Pezen hebben als hoofdfunctie het overbrengen van spierkrachten en het opslaan en weer vrijgeven van elastische energie. Meestal bevindt zich op de overgang tussen spierweefsel en pees een aponeurose. De functie van aponeurose en pezen zijn echter gelijk. Peesweefsel bestaat onder andere uit collageen, elastine, actine, water en cellen (fibroblasten). Pezen hebben een vergelijkbare bouw als die van spieren, met als grootste verschil dat peesweefsel geen contractiele elementen bevat. Fibrillen zijn de delen van pezen (en ligamenten) die de meeste kracht kunnen opvangen en bestaan uit subfibrillen, microfibrillen en tropocollageen (hiërarchisch). Het verschil in bouw tussen pezen en ligamenten is de ligging van de fibrillen. In pezen liggen de fibrillen in de lengte parallel naast elkaar, terwijl de fibrillen in ligamenten in een schuine of spiraalvormige richting liggen.

Het collageen is opgebouwd uit een tripel helix structuur (drie polypeptidestrengen zijn om elkaar heen gedraaid). Vijf rijen van serieel gelegen strengen collageen (dus vijftien polypeptidestrengen) vormen een microfibril. Microfibrillen worden bij elkaar gehouden door kruisverbindingen tussen en om de rijen collageenmoleculen en vormen op die manier een fibril.

De verbinding tussen myofibrillen (spier) en pees, wordt myotendineuze verbinding genoemd en de verbinding aan de andere kant, tussen pees en bot, wordt osteotendineuze verbinding genoemd.

De relatie tussen op te vangen kracht (zonder optreden van deformatie) en de lengte van de pees, is lineair. De relatie tussen op te vangen kracht en dikte van de pees, is ook lineair. Anders gezegd: bij verdubbeling van lengte of dikte van de pees, neemt de capaciteit om kracht op te vangen met een factor twee toe,

Net als voor andere weefsels, bestaat er voor pezen een belastingvervorming grafiek. Ook gelden de kracht relaxatie relatie, de creep reactie en vindt hysterese plaats. Echter, bij pezen vindt ook thixotrofie plaats. Dit houdt in dat de weerstand die het weefsel biedt tegen oprekking bij een bepaalde snelheid (afhankelijk van hoe viskeus het weefsel is), neemt af bij een hoge voorafgaande activiteit. Zo kan een pees meer oprekking aan voordat er schade optreedt, na een goede warming-up. Daarnaast biedt een pees veel weerstand tegen snelle oprekking in tegenstelling tot langzame oprekking.

Hysterese bij pezen ziet er anders uit dan bij een veer. Bij die laatste geeft de belastingvervorming grafiek namelijk één lijn weer: de relatie tussen belasting en vervorming is hetzelfde bij loading als bij unloading. Bij biologisch materiaal ziet de grafiek er anders uit: de lijn tijdens unloading ligt onder de lijn tijdens loading. Het gebied tussen deze twee lijnen, geeft weer hoeveel energie er verloren is gegaan en wordt het hysteresegebied genoemd. Hoe groter dit gebied, des te meer energie kan het betreffende weefsel opslaan en later weer afstaan.

Peesfunctie neemt af als functie van immobiliteit, leeftijd en steroïdengebruik, en neemt toe bij intensieve inspanning.

Het vijfde element van het een bewegingssysteem zijn de neuronen.

Het centrale zenuwstelsel bestaat uit twee soorten cellen, namelijk neuronen en neuroglia. Deze neuroglia zijn betrokken bij structuur, metabolisme, bescherming en herstel. De werking van een neuron bestaat uit drie fases: input van informatie, verwerking van informatie en besluitvorming over een eventuele respons, en output van een signaal.

Een neuron bestaat uit een cellichaam, dendrieten, één axon (meestal met meerdere collateralen) en een presynaptische terminal.

Er bestaan drie soorten neuronen: afferente, efferente en interneuronen. De eerste transporteren sensorische informatie naar het CZS en de tweede transporteren motorische informatie naar de effectororganen, bijvoorbeeld spieren. Efferente neuronen die skeletspieren innerveren, worden motor neuronen genoemd.

Interneuronen (ongeveer 99% van het totale aantal neuronen) functioneren als de interactie tussen input (afferente signalen) en output (efferente signalen) en inhiberen of stimuleren de responsies. Interneuronen kunnen ook input vanuit andere delen van het CZS ontvangen en integreren in de verwerking van stimuli.

De zenuwen in het menselijke lichaam vinden hun oorsprong in het ruggenmerg, waar de axonen van afferente banen aan de dorsale kant het CZS binnengaan (dorsale wortels) en de axonen van efferente banen aan de ventrale kant het CZS uitkomen (ventrale wortels).

Let op: de axonen van motorneuronen lopen in één keer van het ruggenmerg naar de spieren! Dit is dus maar één cel!

Als de perifere zenuw aankomt bij een spier, vertakt hij eerst een aantal keer en verbindt zich dan met spiervezels. Deze verbinding wordt een neuromusculaire binding of motor eindplaat genoemd. Hierbij vormt het axon het presynaptische membraan en de spier het postsynaptische membraan. Op dit punt wordt de actiepotentiaal overgedragen door de werking van neurotransmitters. Voor spieren is dit acetylcholine. De potentiële energie uit het actiepotentiaal wordt daarbij omgezet in mechanische energie (door de werking van acetylcholine) en vervolgens in elektrische energie. Nu kan de gecontroleerde contractie uitgevoerd worden.

Het zesde en laatste element van het een bewegingssysteem zijn de sensorische receptoren.

De hoofdfunctie van deze receptoren is het verzamelen en doorgeven van de staat van het systeem en van de omgeving. Deze informatie wordt feedback genoemd. Daarbij geldt dat, hoe gecompliceerder een systeem, des te meer feedback er nodig is om dat systeem stabiel te houden.

De overdracht van feedback gebeurt door elektrochemische energie in de vorm van actiepotentialen te transporteren naar het CZS.

Informatie uit een bewegingssysteem kan afkomstig zijn van proprioceptoren, waaronder spierspoeltjes, Golgi peesorganen en gewrichtsreceptoren (stimuli uit het systeem zelf). Daarnaast kan het afkomstig zijn van exteroceptoren, waaronder de ogen, oren en huid (stimuli vanuit de omgeving).

Spierspoeltjes liggen door het hele lichaam en de hoeveelheid per spier varieert tussen 6 en 1300. De spoeltjes liggen in het spierweefsel, parallel aan spiervezels en zijn verbonden aan het bindweefsel in de spieren: endomysium en perimysium. In de handen en nek bevinden zich de meeste spierspoeltjes en de dichtheid is groter in de antizwaartekracht spieren. Informatie over spierlengte en de snelheid van veranderingen daarin, wordt naar het CZS gestuurd.

De receptoren kunnen op twee manieren geprikkeld worden. Door verlenging van de hele spier, waardoor de spierspoel mee rekt of door contractie van het spierspoeltje zelf.

Spierspoeltjes zijn kleine verzamelingen gebundelde intrafusale spiervezels. Dat zijn gespecialiseerde kleine spiervezels, welke alleen aan de uiteinden contractiele eigenschappen bezitten. Het midden van deze vezels, bezit sensorische eigenschappen. Het uiteinde van intrafusale spiervezels wordt geprikkeld door gamma motorneuronen, welke vertakkingen zijn van de alfagamma motorneuronen (gelegen in het ruggenmerg).

Naast intrafusale spiervezels, bevinden zich in het lichaam ook extrafusale spiervezels, welke gelegen zijn buiten de spierspoeltjes en ongeveer 30 keer zoveel kracht kunnen leveren dan de intrafusale spiervezels. Dit komt door de grote hoeveelheid myofilamenten.

Naast de verschillende typen zenuwvezels (alfa en gamma), komen er in de spierspoeltjes ook twee soorten intrafusale vezels voor. De eerste wordt kernzakvezel genoemd, welke veel celkernen bevat in het midden van de vezel (die door elkaar liggen, als in een zak). Het tweede type zijn de kernkettingvezels, waarin de celkernen in een rij liggen over de gehele lengte van de vezel. Kernkettingvezels zijn ongeveer de helft in diameter en in lengte ten opzichte van de kernzakvezels.

Het primaire zenuwuiteinde wordt geëxciteerd door zowel kernzak- als kernkettingvezels, terwijl de secundaire zenuwuiteinden alleen geëxciteerd worden door de kernkettingvezels.

De actiepotentialen die gegenereerd worden in de spierspoeltjes, worden via afferente banen naar het CZS gestuurd. Deze banen zijn gerangschikt naar hun diameter. De banen met de kleinste diameter zijn type IV afferenten, oplopend tot banen met de grootste diameter, type I afferenten:

Type Ia afferenten hebben een spoelvormig uiteinde om de equatoriale regio van zowel kernkettingvezels als kernzakvezels. Type II afferenten, echter, hebben een (niet spoelvormig) uiteinde, dat vastzit aan de kernkettingvezels.

Niet alle spierspoeltjes hebben type II afferenten, in tegenstelling tot type I afferenten.

Naast verschillende afferenten, ontvangen de intrafusale spiervezels informatie van de efferente banen. Ook hierin vindt een verdeling plaats op basis van diameter en geïnnerveerde vezels:

Elk spierspoeltje wordt geïnnerveerd door tien tot twaalf gammamotor neuronen en één bètamotor neuron. Gamma- en bètamotor neuronen worden ook wel fusimotor neuronen genoemd, aangezien ze spierspoeltjes (met een fusivorm) kunnen activeren.

Spierspoeltjes kunnen op twee manieren geactiveerd worden. Ten eerste door contractie van intrafusale spiervezels (waardoor de equatoriale regio wordt opgerekt en type I en type II afferenten geprikkeld worden), veroorzaakt door excitatie door bèta en gamma motorneuronen. Ten tweede door passieve rek van de gehele spier.

De gevoeligheid van de spierspoeltjes is niet constant, maar wordt gereguleerd door gamma en bèta motorneuronen.

De signalen die afgegeven worden door spierspoeltjes en afferente banen, kan door het CZS gebruikt worden om positie en oriëntatie te bepalen. Daarnaast kunnen veranderingen in de omgeving verstoringen in een systeem teweegbrengen, welke op deze manier ook vastgesteld kunnen worden.

Door middel van microneurografie kan de activiteit van spierspoeltjes bepaald worden.

Golgi peesorganen bevatten één afferente baan (type Ib) en geen efferenten. Ze zijn verbonden met aponeuroseweefsel en liggen dus in de overgang van spier naar pees (myotendineuze verbinding). In tegenstelling tot spierspoeltjes, die parallel aan spiervezels liggen, liggen de Golgi peesorganen dus in serie met de spiervezels.

De bouw van een Golgi peesorgaantje is als volgt: strengen collageen liggen om elkaar heen gedraaid, waartussen aftakkingen van Ib afferente zenuwbanen liggen. Dit geheel wordt bij elkaar gehouden in een capsule.

Als de spier actief of passief wordt opgerekt, rekken de capsules op, draaien de strengen collageen verder in elkaar en worden de Ib afferenten geactiveerd. Hoeveel kracht nodig is om een Golgi peesorgaan te activeren, is afhankelijk van de manier van rek. Bij passieve rek is 2N nodig, bij actieve rek maar ongeveer 60 μN (!).

Naast spierspoeltjes en Golgi peesorganen, bevat het lichaam ook gewrichtsreceptoren. Hierin bestaat onderling echter verschil in ligging, type en functie. Wat alle gewrichtsreceptoren wel gemeen hebben, is dat ze geïnnerveerd worden door type II, type III en type IV afferenten.

Er bestaan vier verschillende typen gewrichtsreceptoren, namelijk Ruffini uiteinden, Pacini uiteinden, Golgi uiteinden en vrije zenuwuiteinden. Deze receptoren voorzien het CZS van informatie over positie, verplaatsing, snelheid en versnelling van bewegingen. Daarnaast kunnen schadelijke prikkels met betrekking tot een gewricht gedetecteerd worden. Door de verschillende werkingen van de afzonderlijke receptoren, wordt het CZS (zowel ruggenmerg als hersenen) van complete afferente informatie voorzien.

De werking van deze receptoren is echter niet direct. Zij beïnvloeden eerder de activiteit van gamma motorneuronen (fusimotor neuronen) en dus spierspoeltjes, dan de output van alfa motorneuronen.

Eén type exteroceptoren, zijn de cutaneuze mechanoreceptoren (in de huid). In tegenstelling tot de voorgaande drie receptoren, geven deze receptoren enkel informatie uit de omgeving en de interactie daarmee, door. Deze receptoren liggen in de huid van het gehele lichaam, in wisselende dichtheden.

Naast mechanoreceptoren, bevat de huid verschillende andere receptoren, waaronder thermoreceptoren (gevoelig voor temperatuur).

Er bestaan verschillende mechanoreceptoren in de huid, namelijk Merkel disks, Meissner lichaampjes, Ruffini uiteinden en Pacini lichaampjes. De eerste twee zijn oppervlakkig gelegen en de laatste twee liggen dieper in de huid.