Je vertrek voorbereiden of je verzekering afsluiten bij studie, stage of onderzoek in het buitenland
Study or work abroad? check your insurance options with The JoHo Foundation
Deze samenvatting is gebaseerd op collegejaar 2012-2013. Bekijk hier ons huidige aanbod.
1. Iemand kiest geblinddoekt 4 paaseitjes uit een mand met oneindig veel paaseitjes.
De helft is melkchocolade, de andere helft puur. Hoe groot is de kans dat hij vier
pure eitjes trekt?
A. 0.5
B. 0.25
C. 0.0625
D. 0.04
2. Uit een populatie van 50000 personen worden twee steekproeven getrokken:
een steekproef van n=400 (steekproef I) en een steekproef van n=1600
(steekproef II). Bij ieder van de twee steekproeven hoort een
steekproevenverdeling. Welk van de onderstaande uitspraken is juist?
A. bij steekproef II is de standaarddeviatie van de steekproevenverdeling
van het gemiddelde groter dan de standaarddeviatie van de
populatieverdeling
B. de standaarddeviatie van de populatieverdeling is kleiner dan de
standaarddeviatie van de steekproevenverdeling van het gemiddelde bij
steekproef I
C. de standaarddeviatie van de steekproevenverdeling van het gemiddelde
is bij steekproef II kleiner dan bij steekproef I
D. bij steekproef I is de standaarddeviatie van de steekproevenverdeling
van het gemiddelde 20 keer groter dan de standaarddeviatie van de
populatieverdeling
3. Moore & McCabe noemen vier kenmerken van de binomiale setting. Welke
daarvan is hieronder niet correct geformuleerd?
A. Er is een vaststaand aantal observaties n
B. De n observaties zijn afhankelijk van elkaar
C. Elke observatie valt in één van precies twee categorieën (die we succes
en falen noemen)
D. De kans op een succes is hetzelfde voor elke observatie
4. Een beroepskeuzebureau hanteert een genormeerde IQ-test voor VWO-
leerlingen uit de hoogste klas. Deze test heeft een variantie van 225. De
scores die hiermee verkregen worden, zijn normaal verdeeld.
Een steekproef van 25 leerlingen uit de groep die zich bij dit bureau voor
advies heeft aangemeld, scoort op deze test gemiddeld 119.
Wat is het 95% betrouwbaarheidsinterval van het populatiegemiddelde?
A. 30.80 £ µ £ 207.00
B. 113.12 £ µ £ 124.88
C. 101.36 £ µ £ 136.64
D. 114.08 £ µ £ 123.92
5. Een kinderpsycholoog uit Leiden doet een onderzoek bij een random
steekproef van 25 Nederlandse kinderen. Hij doet dit onderzoek omdat een collega in een onderzoek stelt dat Amerikaanse kinderen gemiddeld 18.25
uur naar de televisie kijken. De Leidse psycholoog denkt dat dit gemiddelde
in Nederland lager ligt. Hij vraagt dan ook aan de kinderen uit de steekproef
hoeveel uur zij per week naar de tv kijken. Het steekproefgemiddelde blijkt
17.00 uur te zijn en de over deze gegevens berekende variantie s2 = 4.8290.
Als je hier de (juiste) nulhypothese linkszijdig toetst, tot welke conclusie
kom je dan? Kies het best passende antwoord.
A. niet verwerpen van de nulhypothese
B. verwerpen van de nulhypothese op 10% niveau
C. verwerpen van de nulhypothese op 5% niveau
D. verwerpen van de nulhypothese op 1% niveau
6. Twee rij-examinatoren nemen een steekproef van 13 geslaagde kandidaten
en kijken hoeveel uren rijles zij hebben gehad. De een heeft namelijk het
idee dat een kandidaat gemiddeld 98 uur rijles nodig heeft om te kunnen
slagen, terwijl de ander denkt dat dit gemiddelde 110 uur bedraagt. Beide
gaan wel uit van dezelfde variantie: 196. Ook neemt men aan dat het aantal
uren rijles normaal verdeeld is. De waarde van a is 0.04 en men stelt H0 :
µ = 98 en Ha: µ = 110. Wat is de kans dat men de nulhypothese ten onrechte
handhaaft?
A. 0.0400
B. 0.9099
C. 0.3557
D. 0.0901
Vraag 7 en 8 hebben betrekking op onderstaand probleem
Men wil weten of de 'man/vrouw'-verhouding onder studenten van Faculteit A
en B van elkaar verschilt. Op steekproefbasis stelt men vast dat de proportie man
in van Faculteit A 0.40 en in B 0.52 bedraagt. In beide gevallen zijn 100
studenten onderzocht.
7. Als je hier de (juiste) nulhypothese toetst met behulp van de proportietoets
voor verschillen, tot welke conclusie kom je dan? Kies het best passen de
antwoord.
A. niet verwerpen van de nulhypothese
B. verwerpen van de nulhypothese op 5% niveau
C. verwerpen van de nulhypothese op 2.5% niveau
D. verwerpen van de nulhypothese op 1% niveau
8. De nulhypothese bij vraag 7 is ook te onderzoeken met behulp van de chi-
kwadraat-toets. Als je deze toets zou uitvoeren, welke waarde heeft de
toetsstatistiek dan?
A. 0.245
B. 3.601
C. 1.703
D. 2.899
9. De docent M&T wil nagaan, of studenten die het SPSS praktikum gevolgd
hebben betere resultaten behalen voor zijn vak dan studenten die dat niet hebben
gedaan. Uit beide groepen neemt hij 10 studenten die twee aan twee
overeenkomen voor wat betreft hun vooropleiding, geslacht en leeftijd (groep a:
geen SPSS en groep b: wel SPSS). Aan beide groepen wordt een M&T-test
afgenomen. Dit leidt tot de volgende gegevens:
Paar 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
a 13 3 4 7 10 11 12 15 9 8
b 15 3 5 11 9 11 13 19 7 5
Hij toetst H0: µ = 0, waarbij µ = µa - µb.
Om deze hypothese te kunnen toetsen moet je eerst een toetsstatistiek bereken en.
Welke waarde heeft de toetsstatistiek?
A. - 0.8182
B. 0.8182
C. 1.5456
D -1.5456
1. C
2. C
3. B
4. B
5. D
6. D
7. A
8. D
9. A
Uitwerkingen vraag 5-9:
Opgave 5: de kinderpsycholoog:
Het gaat hier om een 1 sample t-toets, omdat de populatievariantie niet bekend is, met
H0: µ = 18.25 en Ha: µ < 18.25. s = 2.1974
Bereken t: (17 - 18.25) / (2.1974/√25)= -2.844
t* (df=24, alfa = 0.01) = 2.492 en dus bij linkszijdig toetsen -2.492 dus kan H0
verworpen worden op 1%
Opgave 6 de rijschool
Het probleem is analoog aan de powersommen in hoofdstuk 5 van het werkboek.
Alleen is nu de samplegrootte bekend en wordt gevraagd om de kans om ten onrechte
H0 te handhaven. Dit is Beta.
De score onder H0 die de gebieden alfa en 1-alfa scheidt, is dezelfde score die onder
Ha de gebieden Beta en 1-Beta scheidt.
# Dus we zoeken eerst de Zscore die hoort bij alfa. Z(0.04) = 1.75.
# Dan berekenen we de ruwe score S = 98 + 1.75 * 14/√13 = 104.8
# Daarna berekenen we de Zscore onder Ha = 104.8-110/14/√13 = -1.34
# Beta is nu de oppervlakte links van deze Zscore onder de grafiek van Ha = 0.0901
Opgave 7: de 2 faculteiten
Aangezien er alleen gekeken wordt of er een verschil is tussen de 2 faculteiten, gaat
het om een tweezijdige toets. Omdat er getoetst wordt, wordt er gewerkt met de
gepoolde proporties.zoals in werkboekopgave 6.5. De SE dp = 0.070, de Zdp = -1.703
en de bijbehorende P is 0.044 (eenzijdig) dus dat wordt 0.088 (tweezijdig). Dus we
kunnen de H0 niet verwerpen.
Opgave 8: de 2 faculteiten, het vervolg
De complete tabel wordt
Faculteit A Faculteit B rijtotaal
man 40 52 92
vrouw 60 48 108
kolomtotaal 100 100 200
Je kunt nu de Chikwadraat waarde uitrekenen via de formule op pagina 596 van
M&M of je kunt gebruik maken van wat er op pagina 598 staat: namelijk dat voor een
2*2 tabel de chikwadraat gelijk is aan het kwadraat van de 2 sample z statistiek. Dus
Chikwadraat is hier -1.7032 = 2.899
Opgave 9: het SPSS practicum
Het gaat hier om een gepaarde t-toets of een t-toets voor afhankelijke metingen.
Bepaal de verschilscores a-b, het gemiddelde van de verschilscores = -0.6 , de std =
2.319, de SE is 2.319/√10 = 0.7333 dus t = -0.6/0.7333= -0.8182
Extra Voorbeeldvragen Toetsende statistiek
1. Bezie de volgende twee stellingen nauwkeurig:
I: Als twee gebeurtenissen A en B disjunct zijn, dan geldt:
p(A en B) = p(A) + p(B)
II: Als twee gebeurtenissen A en B onafhankelijk van elkaar zijn, dan geldt:
p(A en B) = p(A) * p(B)
Wat is juist:
A. Beide stellingen zijn juist.
B. Alleen I. is juist.
C. Alleen II is juist.
D. Beide stellingen zijn onjuist.
2. Een bepaalde variabele kan de waarden 1, 2, 3 en 4 aannemen. Bekend is dat
p(1) = 0.4, p(2) = 0.3, p(3) = 0.2 en p(4) = 0.1. Wat zijn het gemiddelde en de
variantie van deze variabele?
A. m = 2.5; s2= 4.0
B. m = 2.0; s2= 1.0
C. m = 0.625; s2= 1.33
D. m = 0.5; s2= 0.33
3. In een bepaald jaar worden er 5000 studenten nieuw ingeschreven aan een
universiteit in het Westen des lands. Hi ervan is 60% man. 400 studenten schrijven
zich in bij psychologie. Daaronder zijn 75 mannen. Twee vragen: 1) Wat is de
gezamelijke (joint) kans dat iemand vrouw is en psychologie gaat studeren p(V en
Psy), en 2) wat is de voorwaardelijke(conditional) kans dat een man iets anders
dan psychologie gaat studeren (p(And½M),?
A. p(V en Psy) = 0.065; (p(And½M) = 0.1875
B. p(V en Psy) = 0.065; (p(And½M) = 0.975
C. p(V en Psy) = 0.8125; (p(And½M) = 0.1875
D. p(V en Psy) = 0.8125; (p(And½M) = 0.975
4. Een bepaalde test is zodanig genormaliseerd dat het gemiddelde 100 is; de
populatievariantie is niet bekend. In een steekproef van 31 personen vinden we
een gemiddelde van 103; de standaarddeviatie is 6.28. We onderzoeken de vraag
of de personen in de steekproef gemiddeld hoger scoren. Wat is het resultaat van
de toets (geef het beste antwoord)?
A. We kunnen Ho niet verwerpen.
B. We kunnen Ho verwerpen met a = 0.05
C. We kunnen Ho verwerpen met a = 0.02
D. We kunnen Ho verwerpen met a = 0.01
5. De steekproef uit de vorige opgave bevatte 13 vrouwen die gemiddeld 105.5
scoorden (standaarddeviatie 6.4); de 18 mannen scoorden gemiddeld dus 101.2
(standaarddeviatie 6.2). De verschillen tussen deze standaarddeviaties zijn zo
klein dat de onderzoekers veronderstellen dat s1 = s2. Als we een toets uitvoeren
om de vraag te onderzoeken of mannen en vrouwen verschillen in hun scores op
deze test, wat is dan de waarde van de toetsstatistiek, en bij hoeveel
vrijheidsgraden toetsen we dan?
A. 1.87; df = 29
B. 4.3; df = 29
C. 1.87; df = 12
D. 4.3; df = 12
6. Veronderstel dat de standaarddeviaties van de vrouwen en mannen uit opgave 5
respectievelijk 6.9 en 4.2 waren. Voer een toets uit voor de vraag of deze
standaarddeviaties (beter: de bijbehorende varianties) gelijk zijn of niet. Wat is de
waarde van de toetsstatistiek, en is het resultaat significant op 5% niveau?
A. F = 2.70; significant
B. F = 2.70; niet significant
C. F = 1.64; significant
D. F = 1.64; significant
7. Twee (niet zo goede) vrienden zitten een gokspelletje te spelen waarbij met een
munt wordt geworpen. Jan begint plotseling te twijfelen of de munt wel eerlijk is,
dus terwijl Piet naar de wc is gooit hij snel 8 maal met de munt. Zesmaal kop en
tweemaal munt is het resultaat. Hoe groot is de kans op 6 of meer kop als de munt
eerlijk is?
A. 0.0039
B. 0.0156
C. 0.1094
D. 0.1445
8. Een onderzoeker bekijkt de samenhang tussen mate van faalangst en
studieresultaat (beide variabelen hebben drie kategorieën). Hij heeft 15 personen
onderzocht, en vindt een X2
van 1.3. Met hoeveel vrijheidsgraden moet hij
toetsen?
A. 1
B. 4
C. 9
D. 14
9. De onderzoeker van opgave 8 herhaalt zijn onderzoek met betere
meetinstrumenten. Zowel faalangst als studieresultaat zijn op intervalniveau
gemeten bij 18 studenten. Hij vindt een r = 0.42, en toetst deze eenzijdig. Wat is
het resultaat (geef het beste antwoord)?
A. Ho kan niet verworpen worden.
B. Ho kan verworpen worden met a = 0.05
C. Ho kan verworpen worden met a = 0.02
D. Ho kan verworpen worden met a = 0.01
Antwoorden:
1. C
2. B
3. B
4. D
5. A
6. B
7. D
8. B
9. B
JoHo can really use your help! Check out the various student jobs here that match your studies, improve your competencies, strengthen your CV and contribute to a more tolerant world
Deze bundel bevat oefenmaterialen te gebruiken bij het vak Toetsende Statistiek aan de Universiteit Leiden.
Deze samenvatting is gebaseerd op collegejaar 2012-2013. Bekijk hier ons huidige aanbod.
1. Iemand kiest geblinddoekt 4 paaseitjes uit een mand met oneindig veel paaseitjes.
De helft is melkchocolade, de andere helft puur. Hoe groot is de kans dat hij vier
pure eitjes trekt?
A. 0.5
B. 0.25
C. 0.0625
D. 0.04
2. Uit een populatie van 50000 personen worden twee steekproeven getrokken:
een steekproef van n=400 (steekproef I) en een steekproef van n=1600
(steekproef II). Bij ieder van de twee steekproeven hoort een
steekproevenverdeling. Welk van de onderstaande uitspraken is juist?
A. bij steekproef II is de standaarddeviatie van de steekproevenverdeling
van het gemiddelde groter dan de standaarddeviatie van de
populatieverdeling
B. de standaarddeviatie van de populatieverdeling is kleiner dan de
standaarddeviatie van de steekproevenverdeling van het gemiddelde bij
steekproef I
C. de standaarddeviatie van de steekproevenverdeling van het gemiddelde
is bij steekproef II kleiner dan bij steekproef I
D. bij steekproef I is de standaarddeviatie van de steekproevenverdeling
van het gemiddelde 20 keer groter dan de standaarddeviatie van de
populatieverdeling
3. Moore & McCabe noemen vier kenmerken van de binomiale setting. Welke
daarvan is hieronder niet correct geformuleerd?
A. Er is een vaststaand aantal observaties n
B. De n observaties zijn afhankelijk van elkaar
C. Elke observatie valt in één van precies twee categorieën (die we succes
en falen noemen)
D. De kans op een succes is hetzelfde voor elke observatie
4. Een beroepskeuzebureau hanteert een genormeerde IQ-test voor VWO-
leerlingen uit de hoogste klas. Deze test heeft een variantie van 225. De
scores die hiermee verkregen worden, zijn normaal verdeeld.
Een steekproef van 25 leerlingen uit de groep die zich bij dit bureau voor
advies heeft aangemeld, scoort op deze test gemiddeld 119.
Wat is het 95% betrouwbaarheidsinterval van het populatiegemiddelde?
A. 30.80 £ µ £ 207.00
B. 113.12 £ µ £ 124.88
C. 101.36 £ µ £ 136.64
D. 114.08 £ µ £ 123.92
5. Een kinderpsycholoog uit Leiden doet een onderzoek bij een random
steekproef van 25 Nederlandse kinderen. Hij doet dit onderzoek omdat een collega in een onderzoek stelt dat Amerikaanse kinderen gemiddeld 18.25
uur naar de televisie kijken. De Leidse psycholoog denkt dat dit gemiddelde
in Nederland lager ligt. Hij vraagt dan ook aan de kinderen uit de steekproef
hoeveel uur zij per week naar de tv kijken. Het steekproefgemiddelde blijkt
17.00 uur te zijn en de over deze gegevens berekende variantie s2 = 4.8290.
Als je hier de (juiste) nulhypothese linkszijdig toetst, tot welke conclusie
kom je dan? Kies het best passende antwoord.
A. niet verwerpen van de nulhypothese
B. verwerpen van de nulhypothese op 10% niveau
C. verwerpen van de nulhypothese op 5% niveau
D. verwerpen van de nulhypothese op 1% niveau
6. Twee rij-examinatoren nemen een steekproef van 13 geslaagde kandidaten
en kijken hoeveel uren rijles.....read more
Je vertrek voorbereiden of je verzekering afsluiten bij studie, stage of onderzoek in het buitenland
Study or work abroad? check your insurance options with The JoHo Foundation
There are several ways to navigate the large amount of summaries, study notes en practice exams on JoHo WorldSupporter.
Do you want to share your summaries with JoHo WorldSupporter and its visitors?
Field of study
Add new contribution