Gratis aanvulling bij hoofdstuk 2 (blz. 55 t/m 70)

Correlatie coëfficiënten

Als mensen spreken over een correlatie, refereren ze naar de relatie tussen twee variabele. Technisch gezien is een correlatiecoëfficiënt een kwantitatieve meetmanier van de lineaire relatie tussen twee variabelen. De meest bekende correlatiecoëfficiënt is de Pearson r.

Correlatiecoëfficiënten kunnen getallen zijn tussen -1.0 en +1.0. Er zijn verschillende kwalitatieve en kwantitatieve manieren om correlatiecoëfficiënten te beschrijven. Ondanks dat er geen universeel geaccepteerde standaarden voor het beschrijven van de sterkte van correlatiecoëfficiënten zijn, worden door het boek de volgende richtlijnen voorgeschreven: 0.70, sterk. Statistische significantie wordt bepaald door zowel de grootte van de correlatie als de grootte van de steekproef; zo kunnen zelfs zwakke correlaties wel degelijk een betekenis hebben.

Je kunt ook de correlatiecoëfficiënt kwadrateren; je krijgt dan de coëfficiënt van determinatie, r². Dit kan worden geïnterpreteerd als de hoeveelheid variantie die door de twee variabelen gedeeld wordt. De coëfficiënt van non-determinatie, de niet-gedeelde variantie, kan ook berekend worden: 1 – r². 

Puntenwolken

Een puntenwolk is een grafiek die visueel de relatie tussen twee variabelen weergeeft. De x-as representeert de ene variabele, de y-as de bijbehorende score op de andere variabele. Als er sprake is van een perfecte correlatie, vallen alle punten op een rechte lijn. Je kan dan de score van een individu op variabele Y met 100% precisie voorspellen, als je zijn/haar score op variabele X kent. Naarmate de correlatiecoëfficiënt minder wordt, worden de punten verder verspreid, en wordt de voorspelling minder nauwkeurig.

Type correlatiecoëfficiënten

De Pearsoncoëfficiënt kan worden gebruikt wanneer de variabelen die gecorreleerd worden, op interval of ratio schaal gemeten zijn. De bijbehorende formule:

r_xy = (N∑XY – (∑X)(∑X)) / (√N∑X² – (∑X²) √N∑Y² – (∑Y²))

Spearman’s rank correlatiecoëfficiënt wordt gebruikt wanneer variabelen gemeten worden op een ordinale schaal. De punt-biserele correlatiecoëfficiënt wordt gebruikt wanneer de ene variabele dichotoom gescoord wordt, en de andere variabele op interval of ratio schaal.

Factoren die de correlatiecoëfficiënten beïnvloeden

Er is een assumptie van een lineaire relatie tussen de variabelen. Wanneer dit niet zo is, moet er een speciale procedure worden toegepast die passend is voor het bestuderen van niet-lineaire relaties.

Coëfficiënten gebaseerd op steekproeven met grote varianties (heterogene steekproeven) zullen in het algemeen hogere correlatiecoëfficiënten produceren dan steekproeven met kleine varianties (homogene steekproeven). Als correlatiecoëfficiënten gebaseerd zijn op een steekproef met een beperkt bereik (restricted range) van variantie, kunnen de coëfficiënten de relatie tussen de variabelen onderschatten. 

Correlatie versus causatief

Het is een veelvoorkomende misconceptie om te geloven dat als twee variabelen gecorreleerd zijn, dat de een de ander veroorzaakt. Het is mogelijk dat de variabelen causaal gerelateerd zijn, maar het is ook mogelijk dat een derde variabele de relatie verduidelijkt. Een voorbeeld is: er wordt een correlatie gevonden tussen de hoeveelheid ijs die wordt gegeten in New York, en het aantal doden door verdrinking in Texas. Als deze correlatie wordt geïnterpreteerd als een causatief verband, zal men geloven dat ofwel het eten van ijs zorgt voor meer verdrinking, ofwel het verdrinken van mensen zorgt voor het consumeren van meer ijs. Natuurlijk is geen van beiden correct! De derde variabele die van toepassing is op dit voorbeeld, is een verandering in temperatuur. Het identificeren van een derde variabele is echter niet altijd zo duidelijk als in dit voorbeeld.

Ondanks dat correlatieanalyse ons niet de mogelijkheid geeft een causatief verband te trekken, zijn er wel degelijk andere statistische procedures die dit wel kunnen. Hiernaar wordt verwezen als inferential statistics.

Lineaire regressie

Een lineaire regressie is een wiskundige procedure die je de mogelijkheid geeft om waarden op de ene variabele te voorspellen, op basis van de gegeven informatie van een andere variabele. De algemene formule voor een lineaire regressie is als volgt:

Y = a + bX

We refereren naar de a als de constante, naar de b als de regressiecoëfficiënt. Wanneer we scores proberen te voorspellen, is de formule als volgt:

Y’ = a + bX

Y’ = de verwachte score – i.e. criterium

X = de score op de X variabele – i.e. voorspeller

a = de constante, wordt als volgt berekend: Ῡ - (b)X

b = de regressiecoëfficiënt, wordt als volgt berekend: b = r_xy (σ_y / σ_x)

Standaardmeetfout

Als we Y proberen te voorspellen aan de hand van X, is onze voorspelling nooit perfect, omdat perfecte correlaties niet bestaan binnen psychologische testscores. Het lineaire regressie model vertelt ons de gemiddelde score op Y, van alle individuele proefpersonen met score X. Het gemiddelde wordt gebruikt omdat dit resulteert in de smalste meetfout in onze voorspellingen.

De standaardmeetfout is de statistiek die de gemiddelde fout in onze voorspellingen weergeeft, en wordt weergegeven met S_E. Aan de hand van S_E kun je een betrouwbaarheidsinterval berekenen, die een rang van scores reflecteert waarin wij verwachten dat de ware score van de cliënt valt. Hiervoor dien je van de volgende formule gebruik te maken:

S_E = σ_y √ 1 – r²