HC7: Hypothese toetsen

Algemene informatie

• Welke onderwerpen worden behandeld in het hoorcollege?
  • In dit college worden de basisbegrippen voor hypothesetoetsing uitgelegd
• Welke onderwerpen worden besproken die niet worden behandeld in de literatuur?
  • Alle onderwerpen in dit college worden ook behandeld in de literatuur
• Welke recente ontwikkelingen in het vakgebied worden besproken?
  • Er zijn geen recente ontwikkelingen besproken
• Welke opmerkingen worden er tijdens het college gedaan door de docent met betrekking tot het tentamen?
  • Voor het tentamen is het belangrijk met de epidemiologische begrippen te kunnen rekenen
• Welke vragen worden behandeld die gesteld kunnen worden op het tentamen?
  • Er zijn geen mogelijke vragen behandeld

Stappenplan statistisch toetsen

Het stappenplan voor statistisch toetsen verloopt als volgt:

1. Nulhypothese (h0): veronderstelling over de populatie
2. Toetsstatistiek: het criterium waarop we de steekproef met de veronderstelde populatie vergelijken → hoezeer de steekproef afwijkt van h0
   • Het verschil tussen twee kansen (P) of metingen
3. Verdeling van de toetsstatistiek: verdeling in typische steekproeven als h0 waar is
4. Verwerpen van de h0: gebeurt als de toetsstatistiek tot de 5% meest extreme waarden van de verdeling behoort

Nulhypothese

De nulhypothese (h0) is een veronderstelling over de populatie. Het tegenovergestelde van de nulhypothese is de alternatieve hypothese (ha). Statistisch toetsen heeft als doel “weten” hoe je een resultaat moet interpreteren. Er zijn twee mogelijke uitkomsten:

• Verwerpen van de nulhypothese → het in onwaarschijnlijk dat de nulhypothese waar is
• Niet verwerpen van de nulhypothese → het zou kunnen dat de nulhypothese waar is

Het is hierbij belangrijk om rekening te houden met falsificeren en de theorie van Popper.

Toetsstatistiek

Toetsstatistiek is dus het criterium waarop we de steekproef met de veronderstelde populatie vergelijken. Voorbeeld:

• De h0: 49% van de populatie is vrouw
• Resultaten uit de steekproef: 64% is vrouw
• Toetsstatistiek: 0,15 (verschil)

In de statistiek is een afspraak gemaakt over de 2,5% grootste en kleinste waarden: deze waarden worden “extreem” genoemd. De waarde (0,15) uit het voorbeeld wordt als extreem beschouwd. Daaruit is de conclusie dat h0 onwaarschijnlijk is → wordt verworpen. De alternatieve hypothese klopt dus.

P-waarde

De P-waarde is het percentage van de verdeling V dat extremer is dan de gevonden waarde van V:

• P-waarde < 5% → h0 wordt verworpen
• P-waarde > 5% → h0 wordt niet verworpen

Deze 5% is willekeurig: er kunnen ook grenzen zijn met 1%, 10% of 0,1%.

Interpretatie van de P-waarde:

De P-waarde is een maat van verbazing over de data voor iemand die in de h0 gelooft: “de kans dat een willekeurige steekproef onder h0 minstens zo extreem is als de onze”:

• Kleine P-waarde → grote verbazing
  • Als h0 waar is zou deze data heel uitzonderlijk zijn
  • Het is onwaarschijnlijk dat h0 waar is → wordt verworpen
• Grote P-waarde → weinig verbazing
  • Deze data passen prima bij h0
  • H0 zou waar kunnen zijn → wordt geaccepteerd
  • Dit is echter geen bewijs dat h0 waar is

Type I en type II fouten

H0 wordt verworpen als het onwaarschijnlijk is, niet als het onmogelijk is. Hierbij kunnen fouten ontstaan:

• Type I fout: h0 wordt verworpen als h0 waar is
  • De kans op een type I fout is maximaal 5%
• Type II fout: h0 wordt niet verworpen als h0 niet waar is
  • Power: 1 – de kans op een type II fout = de kans dat het lukt om h0 te verwerpen als hij niet waar is

Wald-betrouwbaarheidsintervallen:

Een betrouwbaarheidsinterval (BI) bevat alle waarden die niet te onwaarschijnlijk zijn. Een eenvoudige manier om een BI te maken is een wald-betrouwbaarheidsinterval:

• Nodig: een schatter en een s.e.
  • De s.e. kan uitgerekend worden als je de schatter invult in de formule → de Wald-BI zit dan tussen schatter -1,96 x s.e. en schatter +1,96 x s.e.
• Achtergrond: centrale limietstelling