Hoorcollege 2

MlR:

• >1 continuous predictor variable
• 1 continuous depedent variable

Simple ANOVA

• 1 categorical predictor variable (factor)
• 1 continuous dependent variable

Factorial ANOVA:

• >1 categorical predictor variable
• 1 continuous dependent variable

ANOVA

• ANOVA doet comparing group means.
• ANOVA kan ook twee gemiddelden vergelijken, dan is het hetzelfde als een t-test.
• We avoid type 1 error inflation door ANOVA te gebruiken
• ANOVA verklaart de between-group variation met de within-group variation

Residuals is hoever een individuele meting weg ligt van het groepsgemiddelde
We kijken hoe ver ligt elk groep gemiddelde van de grand gemiddelde af. Dit is between-group variance.

Within-group variance:

• Hoe ver liggen de punten van hun eigen groep gemiddelde af. Dit zijn de residuals.
• Dat is de unexplained variance, oftewel de within-group variance.

Een ANOVA assumption:

• Observations independent. De deelnemers beïnvloeden elkaar niet.

Dan gaan we nu naar Factorial ANOVA:

• Meer dan 1 factor, meer dan 1 independent variable.
• Bij marginal means zijn we echt geïnteresseerd in alleen maar factor A of factor B. Dit is het main effect van therapy type (factor A). We testen de nulhypothese: m1. = m2.
• Het tweede main effect dat we onderzoeken is individuele therapie vs groepstherapie. Dit is factor B. We kijken naar de marginal means van factor B.
• Ook hier doen we weer een nulhypothese dus m.1 = m.2
• Dan hebben we ook nog de vraag: interacteren deze twee main effects met elkaar.

Alleen naar de plots kijken is niet genoeg.

• Je kijkt naar 1 factor dus daarom een simple ANOVA.
• Is dit verschil significant? Tussen deze twee verschillende gemiddelden.
• We weten er is een verschil, maar welke richting weten we niet.
• Dit kan ook met de Bayesian ANOVA.

Twee factoren met elk 2 levels. Dit is een 2x2 design.

• 1 factor is type: dat is speciesism of racism.
• 1 factor is prejudiced vs non-prejudiced
• De derde rij is kijken naar het interactie-effect.

Dit is afkomstig uit het artikel dat hoort bij dit college:

• Main effect van prejudiced vs non-prejudiced is als enige significant.
• Laatste kolom is de effect size. partial eta kwadraat.
• Deze gebruiken we in een factorial ANOVA omdat het voor elk effect uitlegt wat de invloed is van de factor, terwijl we controllen voor de andere factoren. Isolatie van het effect waar je interesse in hebt.
• Prejudiced vs non-prejudice heeft een groot effect.
• Ze zijn bijna parallel. Dus het interactie-effect is niet significant.
• Ook de verschillen tussen racisme en speciesisme zijn heel klein, dus niet significant.
• Prejudiced vs unprejudiced is een duidelijk significant verschil.

We hebben een significant interactie effect. Nu willen we meer specifiek weten. Dit doen we met simple main effects analysis.

• Geen main effect voor level of type condition. Speciesism is niet significant.
• Bij level of person condition zijn beide uitkomsten significant.
• Simple main effects analysis doen we alleen als we een significant interactie-effect hebben gevonden in de main ANOVA.

H0 = all means equal

• De hypotheses zijn niet heel specifiek. Als we een factor hebben met 4 levels. Dan weeet je niet in welke groep/level het verschil nou zit.
• Je kan specifieke hypothesen hebben: welke richting het effect op gaat ofzo.
• ‘’Er is een verschil tussen deze 4 groepen’’ is erg vaag. Het is specifieker als je zegt waar het verschil zit.

Post hoc test / follow up test.

• Post hoc test is net als de simple main effect. Je vindt een effect, en dan wil je weten waar het verschil daadwerkelijk zit. Je ziet welke gemiddelden verschillen van anderen. Dat is anders dan we hier doen.
• Hier zeggen we: we hebben een specifieke hypothese. We zijn in meer geïnteresseerd dan omnibus test.
• Een specifieke hypothese hebben zorgt voor lagere type 1 error. Als je na je data verzamelen nog gaat stunten met je data en je hypothesen dan zorgt dat voor een hogere type 1 error.

H inf = informatieve hypothese

• Dit is specifieker dan ‘’er zit een verschil tussen deze 4 groepen’’
• Dit is specifieker dan ‘’er was een main effect’’

We hoeven niet de omnibus ANOVA te doen, we definiëren 3 contrasten:

• Eerste contrast dat je onderzoekt is dat de eerste twee gemiddelden verschillen. Is de twee gemiddelde groter dan het eerste gemiddelde. De rest doen we keer 0.
• We testen dan of de hele regel gelijk is aan 0. Dat is zo als de gemiddelden van M1 en M2 gelijk zijn aan elkaar. Dat is H0.
• HA: C1>0
• Als het hoger is dan 0. Dan is M2 groter dan M1. Dit is de alternatieve hypothese: dat het niet gelijk is aan 0, maar groter is dan 0.
• Dit doen we ook bij C2 en C3.
• Bij C2 zijn we niet geïnteresseerd in M1 en M4.
• We verwachten hier dat M3 is groter dan M2. Dat is de alternatieve hypothese. Dus dan geldt: HA: C2>0
• Bij C3 denken we dat M4 groter is dan M3. Dat is onze alternatieve hypothese.
• Deze drie moeten alle drie waar zijn. Ze moeten alle 3 significant zijn.

Als we post hoc toetsen doen, hadden we veel meer moeten vergelijken. Dat is een voordeel van contrast testing.

• We kunnen ook alternative contrast: testing for a linear increase. Dit reflecteert ook onze hele hypothese.
• Ze zijn gecodeerd op zo’n manier dat het onze hypothese reflecteert die we verwachten. Dat zetten we in 1 regel.

Dan hebben we nog de bayesian approach to Hinf.

• Hier bekijken we Hinf vs de support voor H0.
• Het is geen ja of nee, we hebben een hoeveelheid hoeveel keer er meer support is. Dat is een voordeel van de bayesian approach. Niet meerdere tests en een powerful approach.
• Omnibus ANOVA is om te kijken of er überhaupt een verschil is. Maar deze analyse vertelt ons niet waar het verschil zit. Dan moet je naar de descriptive tabel kijken. Maar die tabel zegt weer niet tussen welke twee groepen dit verschil dan significant is.

Lineair contrast is: we zijn geïnteresseerd in een lineaire increase. De tweede groep is groter dan de eerste en de derde is groter dan de tweede. We vinden een significant effect bij de lineaire increase. Nu is het opeens wel significant. Dit is een krachtigere analyse. We hebben meer power bij deze. Quadratic term is dat JASP de mogelijkheid dat er kwadratische mogelijkheden zijn. De middelste groep is de hoogste gemiddelde en de eerste en de derde zijn lager.

Tot slot kunnen we dit doen met bayesian informative hypotheses.

Hypothesen vergelijken kan in de Bayes Factor Matrix.

• H2 vs H1 is 1,749x groter.
• Er is meer support voor onze informatieve hypothese dan onze H1 (dat alle gemiddelden aan elkaar gelijk zijn).
• Dit zou niet een heel overtuigend bewijs zijn. De BF is niet gigantisch groot.
• In de middelste tabel heb je ook nog Hu en Hc.
• Hu is unconstrained hypothesis. No constraints on the data, the means have not to be equal. (?)
• Hc is complement. Het complement van de informative hypotheses die we hebben gemaakt.

Frequentist approach, daar zie je niet welke hypothese beter past bij de situatie. Hier wel. Dat kan wel bij de bayesian evaluation of informative hypotheses.