Werkgroep 1

Toetsingsschema

1. Onderzoeksvraag

Stel de toetsbare onderzoeksvraag op, in het geval van een t-toets vergelijk je gemiddelden met elkaar. Het is daarom ook erg belangrijk dat dit vermeldt wordt in de onderzoeksvraag!

2. Aannamen

Wat zijn de aannamen? Welke aannamen kunnen er gedaan worden:

• Zijn de proefpersonen aselect getrokken, dit heeft betrekking op de generaliseerbaarheid van het onderzoek op de populatie
• Zijn de proefpersonen gematched (bijvoorbeeld met zichzelf of soortgelijke groep).
• Normaliteit

3. Hypothesen

Stel H0 en HA op, geef deze ook in woorden weer. Bij het weergeven van deze hypothese in woorden is het belangrijk dat in deze hypothese de woorden ‘gemiddelde’ en ‘populatie’ terug te vinden zijn. Bijvoorbeeld:

• H0: in de populatie zijn er geen verschillende in gemiddelden
• HA: in de populatie is het gemiddelde van de voormeting lager/hoger dan het gemiddelde van de nameting.

4. Toetskeuze

Welke toets kan er gebruikt worden gezien de gegevens, de gestelde vragen en de veronderstelde aannamen. Geef je rekenschap van de richting van de toets (tweezijdig, links-, rechts-, éénzijdig). Als je een verbetering/verslechtering verwacht toets je eenzijdig.

Is een variabele afhankelijk of onafhankelijk

Als je afhankelijke variabele categorisch is, en deze bestaat uit twee groepen. Deze groepen kunnen bijvoorbeeld het volgende zijn:

• Man/vrouw
• Voor- en nameting

Als je variabele afhankelijk is, gebruik je dezelfde groepen. Bij het opstellen van de hypothese, genoemd bij stap drie in het bovenstaande toetsingsschema, moet er ook rekening gehouden worden of de variabele afhankelijk, dan wel onafhankelijk is. Voor een onafhankelijk en afhankelijke variabele geldt dat je altijd mag stellen dat:

• Gemiddelde voormeting - gemiddelde nameting = 0
• Gemiddelde voor = gemiddelde na

Alleen bij een afhankelijke variabele mag je stellen dat:

• Gemiddelde = 0 (=nulhypothese).

Opdracht 1.4

• Nulhypothese= twee gemiddelden zijn gelijk
• Alternatieve hypothese: Eerste gemiddelde is hoger dan het tweede gemiddelde.

t- waarde is gelijk aan -2.07 en er is een p-waarde van 0.06. Verwerp je op grond van de uitvoer de nulhypothese?

Om op een t-waarde van -2.07 te komen kun je bijvoorbeeld 4-6.07 doen, als je dit doet is het eerste gemiddelde (4), lager dan het tweede gemiddelde (6,07). Op grond hiervan kun je de nulhypothese verwerpen.

Hierbij moet vermeld worden dat 4 en 6.07 niet persé de antwoorden zijn die je hebt moeten gebruiken, het gaat er om dat je uiteindelijk op een p-waarde van -2.07 komt, en hierbij kan het voorkomen dat je eerste gemiddelde lager is dan je tweede gemiddelde waardoor je de nulhypothese moet verwerpen.

Belangrijk: bij het verwerpen van de nulhypothese is het niet zo dat je hiermee gelijk de alternatieve hypothese aanneemt, het enige wat je aangeeft is dat de nulhypothese niet klopt.

Werkgroep 2

Opdracht 2.1

Bij deze opdracht maken we gebruik van een samengestelde t-toets.

1. Onderzoeksvraag

Hebben eerstejaars mannen gemiddeld een lagere score op de SSHA dan eerstejaars vrouwen?

2. Aannamen

• Normaliteit: Ja (zie tekst)
• Onafhankelijk: niet gematched en niet herhaaldelijk gemeten
• Aselect getrokken: staat niet duidelijk in de tekst

3. Hypothesen

• Nulhypothese: gemiddelde jongens = gemiddelde meisjes (Eerstejaars jongens en eerstejaars meisjes in de populatie scoren gemiddeld even hoog)
• Alternatieve hypothese: gemiddelde jongens < gemiddelde meisjes (Eerstejaars meisjes scoren gemiddeld hoger dan de eerstejaars mannen)

4. Toetskeuze

Zoals eerder genoemd maken we gebruik van de samengestelde t-toets. We toetsen eenzijdig omdat we er van uit gaan dat de mannen gemiddeld lager scoren.

5. Berekening

• Gemiddelde score mannen: 121.25 met een standaarddeviatie van 32.85
• Gemiddelde score vrouwen: 141.06 met een standaarddeviatie van 26.44

Deze gegevens invullen in de Sp formule (zie college 2, sheet 56). Uit deze formule volgt het antwoord: 29.994. Dit antwoord kunnen we gebruiken in de T-formule.

P-waarde

• Om de p-waarde te berekenen moeten we eerst naar het aantal vrijheidsgraden kijken. Dit doen we met de volgende formule: df=(n1-1)+(n2-1)=(18-1)+(20-1)= 36. Dit getal staat niet in de tabel, we kijken bij 30 omdat deze het meest conservatief is.
• Df=30: de gevonden t ligt tussen 1.697 en 2.042. de eenzijdige p ligt tussen 0.025 en 0.05
• P is kleiner dan de sigma, we verwerpen H0

Effectgrootte berekenen.

• Om de effectgrootte te berekenen gebruiken we de formule uit college 2 sheet 21. Omdat we te maken hebben met een samengestelde t-toets passen we de formule een beetje aan. We vervangen het gedeelte onder de streep met het antwoord dat we hebben gekregen uit de Sp formule (zie punt 5). Hieruit komt een effectgrootte van 0.66 (dit is een medium effect).

6. Conclusie

Eerstejaars mannen scoren gemiddeld lager dan eerstejaars vrouwen op de SSHA

Opdracht 2.2

1. Onderzoeksvraag

Welke kroket bevat gemiddeld de meeste calorieën

2. Hypothese

• Nulhypothese: gemiddeld aantal calorieën in de van Dobben kroketten gemiddeld evenveel als het gemiddelde in de gewone kroketten (vd=g)
• Alternatieve hypothese: gemiddeld aantal calorieën in de Van Dobben kroketten niet gelijk aan het gemiddelde aantal calorieën in de gewone kroketten (vd ≠ g)

3. Toetskeuze

We maken gebruik van een samengestelde t-toets (gelijke variantie). We toetsen tweezijdig want we weten niet of we het groter of kleiner verwachten.

4. Berekening

De van Dobben kroketten hebben een gemiddelde van 122,47 calorieën met een standaarddeviatie van 25.48 (17x getest). De gewone kroketten hebben een gemiddeld aantal calorieën van 156.85 met een standaarddeviatie van 22.64 (20x getest). We maken weer gebruik van de Sp formule, zoals we ook bij 2.1 gebruikt hebben. Hier komt een antwoord van 23.98 uit. Vervolgens kunnen we weer de t berekenen (voor formule zie 2.1). Hieruit volgt -4.35.

Vervolgens kunnen we weer het aantal vrijheidsgraden berekenen: (17-1)+(20-1)= 35.

Dit kunnen we opzoeken in de tabel, bij 30 dit is het meest conservatief. Vervolgens weer net zo uitrekenen als bij de vorige opgave.

Opdracht 2.5

1. Vergelijking van lesmethoden

• Onderzoeksvraag: Is er sprake van een verschil tussen de gemiddelde cijfers voor het vak rekenen wanneer er sprake is van verschillende rekenmethodes
• De responsvariabele (= de afhankelijke variabele) is het cijfer voor rekenen.
• Er wordt gekeken naar drie verschillende populaties, alle populaties hebben een verschillende rekenmethode gehad
• Er is sprake van drie verschillende groepen (I=3), de groepen zijn 75 keer geobserveerd (ni=75) en in totaal zijn er 225 observaties geweest (N=225).
• Nulhypothese: alle drie de cijfers zijn gemiddeld gelijk (u1=u2=u3)
• Alternatieve hypothese: niet alle gemiddelde cijfers voor de verschillende populaties zijn gelijk aan elkaar.

2. Straf en gehoorzaamheid

• Onderzoeksvraag: Is er sprake van een verschil in het gemiddeld aantal keer dat kinderen regels overtreden bij verschillende strafregimes
• Afhankelijke variabele: het aantal keer dat regels overtreden worden
• Er wordt gekeken naar vijf verschillende populaties, er zijn vijf verschillende soorten strafregimes.
• Er zijn vijf verschillende groepen (i=5), alle groepen zijn 15x geobserveerd (ni=15), en in totaal zijn er 75 verschillende observaties geweest (n=75)/
• Nulhypothese: het gemiddeld aantal keer dat de regels worden overtreden zijn in alle vijf de strafregimes gelijk (u1=u2=u3=u4=u5)
• Alternatieve hypothese: het gemiddeld aantal keer dat regels worden overtreden zijn niet gelijk in de vijf verschillende populaties

Werkgroep 3

Opdracht 3.1

A:

• Vrijheidsgraden voor het model: DFG:2 (=I-1)
• Vrijheidsgraden voor de residuen: DFE:222 (N-I)
• Vrijheidsgraden voor het totaal: DFT: 224 (=N-1)

B: vrijheidsgraden voor de teller zijn de vrijheidsgraden voor het model, namelijk 2. De vrijheidsgraden voor de noemer zijn de vrijheidsgraden voor de residuen namelijk 222. Dit maakt: Df(F):2;222

Opdracht 3.2 Bloedarmoede en ijzerdeficiëntie

A: Enkelvoudige variantieanalyse

Onderzoeksvraag: Bevat het voedsel dat gekookt is in potten van ijzer, aluminium en klei gemiddeld evenveel ijzer?

Aannamen:

• Representatief: dit is niet na te gaan
• Normaliteit: ja, dit staat aangegeven in de bijgevoegde tekst
• Onafhankelijk: staat niets over in de tekst
• Aselect: staat niets over in de tekst
• Gelijkheid van varianties: Omdat het normaal verdeeld is, kunnen we de F-toets voor de gelijkheid van varianties uitvoeren (F=grootste S^2/Kleinste S^2). Als we dit invullen krijgen we 0.63^2/0.25^2=6,35.

Hypothesen:

Nulhypothese: U1=U2=U3 (alle gemiddelden zijn gelijk)

Alternatieve hypothese: Niet alle gemiddelden zijn gelijk (de verschillende materialen
zorgen voor een ander ijzergemiddelde)

Toets keuze: we kiezen voor de ANOVA, dit doen we omdat de gemiddelde van meer dan twee groepen worden vergeleken. Met α=0.05, als P groter is dan verwerpen we H0 niet, is P kleiner of gelijk aan α dan verwerpen we H0

Berekening:

• Aantal groepen: 3
• Aantal observaties per groep (ni): 4
• Totaal observaties (N): 12
• Vrijheidsgraden: DFG= I-1=2, DFE=N-I=9
• Gemiddelde Alluminium: 8.23/4=2.06 (x1), gemiddelde klei: 8.71/4=2.18(x2),
• Gemiddelde ijzer: 18.72/4=4.68 (x3). Gemiddelde hele groep= 2,97 (x)

Vervolgens de SSG berekenen (voor uitleg en definitie zie college-aantekeningen): \[SSG=n_i(x_1-x)^2+n_i(x_2-x)^2+n_i(x_3-x)^2= 3.31+2.5+11.7=17.51\]

Vervolgens de SSE per verschillend materiaal berekenen, om deze berekening uit te kunnen voeren heb je het gemiddelde van de verschillende materialen nodig (x₁,x₂
en x₃), en de uitkomsten van de verschillende observaties (o₁,o₂,o₃,o₄). De uitkomsten van de verschillende observaties zijn terug te vinden in tabel 3.1 op bladzijde 21 van het werkboek. De SSE moet voor alle verschillende materialen berekent worden, hier een voorbeeld van de berekening van Alluminium: \[(1.77-x_1)^2+(2.36-x_1)^2+(1.96-x_1)^2+(2.14-x_1)^2\]
Hierbij is x₁ = 2,06. Hieruit volgt SSE_alluminium=0.19

Dit doe je vervolgens voor alle drie de materialen, de uitkomsten tel je bij elkaar op, het antwoord hiervan is 2.53.

• Met behulp van bovenstaande antwoorden kunnen de MSE en de MSG berekend worden.
  \[MSE=\frac{SSE}{DFE}=\frac{2.53}{9}=0.28\]
  \[MSG=\frac{SSG}{DFG}=\frac{17.51}{2}=8.76\]
• Nu kan de F-toets uitgevoerd worden, de F wordt berekend met de volgende formule: \[F=\frac{MSG}{MSE}=31.29\]
• P-waarde: F(2,9):31,29, p < 0.001
• Beslissing: Nulhypothese verwerpen
• Effectgrootte berekenen: hierbij gebruiken we de volgende formules: \[R^2=\frac{SSG}{SST}\] en \[SST=SSG+SSE\], dit geeft: \[R^2=\frac{SSG}{(SSG+SSE)}=\frac{17.51}{(17.51+2.53)}=0,87\]
  Dit betekent dat 87% van de variantie verklaard wordt door het materiaal van de kookpotten, dit is een groot effect.

Conclusie: de gemiddelden van de verschillende materialen zijn niet het zelfde, dit betekent dat er een verschil is in het gemiddeld aantal ijzer in het voedsel wat er gekookt wordt uit de verschillende materialen.

B: LSD-Toets

Om deze toets uit te voeren wordt de algemene formule gebruikt.
Vervolgens de verschillende materialen vergelijken door de informatie van de verschillende materialen in te vullen in de bovenste formule. We gebruiken de LSD-toets om te kijken waar de verschillen nou precies zitten.

Opdracht 3.7 – emotionele steun

F-toets uitvoeren

• Nulhypothese: de varianties zijn gelijk
• Alternatieve hypothese: de varianties zijn niet gelijk.
• Soort toets: we toetsen tweezijdig, we hebben van te voren nog geen idee wat de uitkomst zou kunnen zijn:
  • Formule voor de F-toets: F=(grootste s²)/(kleinste S²)
  • Ingevulde formule voor huidige vraag: \[\frac{0.35^2}{0.25^2}= 1.96\]
• Numerator (df teller): n1-1=21
• Denominator (df noemer) n2-1=96

Met deze gegevens kijken naar tabel E, hierbij moet er gekeken worden naar een DF van ongeveer 20 en 100. De f-waarde van 1,96 ligt tussen 2,07 en 1,85. Dit betekent dat de F bij tweezijdig toetsen ligt tussen de 0.02 en 0.05. Dit betekent dat H0 verworpen kan worden en er uit gegaan moet worden van ongelijke varianties.

Bron

Deze aantekeningen zijn gebaseerd op colleges uit 2015/2016