Deze samenvatting is gebaseerd op een herziene tekst en verkorte vertaling van hoofdstuk 10 uit het boek Toegepaste data-analyse. Technieken voor niet-experimenteel onderzoek in de sociale wetenschappen (van de Heus, van der Leeden, Gazendam, 1995).

Stappen in confirmatieve factoranalyse

Er zijn verschillende stappen in confirmatieve factoranalyse (CFA). De eerste stap is model specificatie, waarbij een model wordt opgesteld. De volgende stap is de modelidentificatie, waarbij vastgesteld wordt of het model een unieke oplossing heeft. De derde stap is het schatten van het model. Hierbij wordt tijdelijk aangenomen dat het model correct is en worden vervolgens de parameters geschat (bv. Factor ladingen, errorvarianties). In de vierde stap, de evaluatie van het model, wordt een nieuwe variantie-covariantie matrix geschat, die vergeleken wordt met de originele variantie-covariatie matrix. Hierdoor is het mogelijk om te testen hoe groot de kans is dat de verschillen tussen de twee matrices op kans berusten als het model correct is met behulp van de Chi-squired test. Ook kan gekeken worden hoe goed de data bij het model passen, door gebruik te maken van Goodness-of-fit metingen. De vijfde stap is model-herspecificatie, waarbij het model aangepast kan worden als uit stap 4 blijkt dat dit nodig is.

Het model verbeteren: trimmen vs. fit verbetering

Nadat het model geëvalueerd is, zijn er twee manieren om het model te verbeteren. In de eerste plaats kunnen vrije parameters gefixeerd worden (trimmen). Daarnaast kunnen gefixeerde parameters vrij gelaten worden (fit verbetering).

Trimmen

Hoewel een model een goede fit kan hebben, is het soms gewenst om rekening te houden met andere factoren, zoals parsimonie. Dit houdt in dat, wanneer er twee modellen zijn die de data even goed kunnen verklaren, de voorkeur uitgaat naar het meest simpele model (met de minste vrije parameters). Er zijn twee veelgebruikte opties in CFA. In de eerste plaats kunnen factorladingen op nul worden gezet. Daarnaast is het ook mogelijk om correlaties tussen factoren gelijk te stellen aan nul. Het gebruikt van trimmen is nuttig om je model te vereenvoudigen, maar het zal niet leiden tot een verbetering van de fit van een model. Daarnaast is het belangrijk om gecontroleerd te trimmen, omdat het alleen acceptabel is als je goede redenen kunt geven om bepaalde factorladingen of correlaties op nul te zetten.

Fit - verbetering

Als een model verworpen wordt op basis van de Chi-squired test en de Goodness-of-fit metingen, proberen veel onderzoekers om een beter model voor de data te zoeken (de fit wordt dan verbeterd). Er zijn in CFA vier manieren waarop dit kan plaatsvinden. In de eerste plaats kan het worden toegestaan dat een indicator ook een lading heeft op een andere factor dan alleen de factor die men oorspronkelijk voor ogen had.

Daarnaast kan het worden toegestaan dat er correlaties zijn tussen factoren of tussen de errors. Tenslotte kunnen er ook meer factoren worden toegevoegd, hoewel dit ten koste gaat van de parsimonie.

Modificatie-indexen en residuen

Een ander belangrijk aspect bij het aanpassen van een model is het bepalen welke parameters vrij gelaten moeten worden om het model te verbeteren. Er zijn twee manieren om hier achter te komen. In de eerste plaats kun je kijken naar modificatie-indexen. Een modificatie-index geeft aan in welke mate het vrijmaken van een bepaalde parameter leidt tot een betere of slechtere fit. Omdat EQS (het gebruikte computerprogramma) geen handige indexen geeft, gaat de voorkeur uit naar een tweede optie, namelijk analyse van residuen. Een residu is het verschil tussen de daadwerkelijke waarde en de herschatte waarde van een element in de variantie-covariantie matrix. Als een model een perfecte fit heeft, zijn alle residuen gelijk aan nul. Hoe dichter een residu dus bij nul ligt, hoe beter het model de relevante correlatie of covariantie kan verklaren. Om het model aan te passen wordt meestal gebruik gemaakt van gestandaardiseerde residuen, het verschil tussen de ware (pearson) correlatie en de herschatte correlatie.

Residuenanalyse

Voor elke van de drie modificatiemogelijkheden wordt apart gekeken hoe door middel van de residuen kan worden vastgesteld welke parameters vrijgelaten moeten worden om de fit te verbeteren.

1. Correlerende factoren

Als twee factoren in werkelijkheid een positieve correlatie hebben, maar het model dit ontkent (de correlatie is op nul gezet), zullen de herschatte correlaties tussen factoren lager zijn dan de werkelijke correlaties, wat zorgt voor grotendeels positieve residuen voor die combinatie van variabelen. In dat geval is het dus mogelijk dat we de fit van het model kunnen verbeteren als we toestaan dat de factoren gecorreleerd zijn. Om te controleren of dit daadwerkelijk het geval is, moeten we het aangepaste model runnen en vergelijken met het originele model.

2. Extra factorlading

Als een variabele in werkelijkheid ook positief laad op een andere factor dan de ‘eigen’ factor, maar het model dit ontkent, zullen de werkelijke correlaties van die variabele met alle variabelen van de andere factor systematisch hoger zijn dan de herschatte residuen, wat leidt tot positieve residuen. In praktische situaties valt dit wellicht niet meteen op in het begin, maar pas als het verbeterde model nog steeds positieve residuen heeft.

3. Correlerende fouten (errors)

Als twee variabelen een residu laten zien dat duidelijk verschilt van nul, maar het residu geen onderdeel uitmaakt van een groter patroon, is het mogelijk om te kijken naar de errors van die variabelen. Dit is echter alleen toegestaan als je een goede reden hebt voor deze correlatie. Anders zou je misschien wel een goede fit hebben, maar het model eigenlijk niet meer kunnen begrijpen.