Dit artikel is een meta-analyse van onderzoeken over wiskunde interventies. Studenten met moeilijkheden in het leren van wiskunde hebben over het algemeen problemen met verkrijgen en onthouden van wiskunde kennis. Ook hebben ze problemen met het toepassen van de juiste oplossingstrategie. Het wordt vaak aangeraden om directe en expliciete instructie aan deze kinderen te geven. De meeste wiskunde problemen beginnen op jonge leeftijd, maar de groep blijft erg heterogeen. Tijdens de kleuterschool en in de eerste klas ontwikkelen kinderen ‘number sense’, waarna ze nummers onthouden, classificatie kunnen aanbrengen en de getallenlijn herinneren. De eerste categorie van interventies focust zich ook op deze vaardigheden.

De volgende aan te leren vaardigheden zijn de vier basiswerkingen: optellen, aftrekken, delen en vermenigvuldigen. Een tweede categorie interventies richt zich op het verkrijgen en automatiseren van deze werkingen. Naast deze basiswerkingen is het ook belangrijk om probleemoplossingvaardigheden op de werkingen in nieuwe situaties toe te passen. De derde categorie interventies richt zich op probleemoplossingvaardigheden.

Zo is er een verdeling te maken waar drie soorten interventies op gericht zijn: (1) voorbereidende rekenkunde (2) automatisering van basis feiten en (3) wiskundige probleemoplossingstrategieën. Deze drie soorten worden apart besproken, maar het verschilt ook per soort hoeveel ze gebruik maken van computers, hoelang ze duren en hoe groot de behandelde groepen zijn.

In de huidige interventie wordt gekeken welke karakteristieken van een interventie ervoor zorgen dat deze effectief is.

• Zie tabel 1 voor een overzicht van de onderzoeken uit deze meta-analyse.
• Zie tabel 2 voor effecten van nominale variabelen die voorkwamen in de meta-analyse.

In het artikel werden drie onderzoeksvragen gesteld:

• Welk domein is het meest onderzocht (voorbereidende wiskunde, automatisering van basis feiten en wiskundige probleemoplossingstrategieën)?

• Zijn er betere uitkomsten als er gekeken wordt naar het design, aantal participanten, de leeftijd, de duur van de interventie, de duur van de sessies, de vorm van instructie en het gebruik van computers?

• Welke variabelen verklaren het grootste deel van de variantie?

Antwoord op vraag 1

Het domein van de basisfeiten is het meest onderzocht, daarna komt het domein van probleemoplossingstrategieën en als laatste van voorbereidende wiskunde.

Antwoord op vraag 2

De ‘single subject designs’ hadden een hogere mate van effect in vergelijking met ‘group design’ onderzoeken. Het gemiddelde aantal participanten was 40.1. Kleinere studies lieten een groter effectiviteit zien dan grote studies. De gemiddelde leeftijd was 8,6 jaar. Een interventie had meer effect bij oudere kinderen dan bij jongere kinderen.

De gemiddelde duur van een interventie was 10.6 sessies. De gemiddelde duur van een sessie was 35 minuten. De duur van een interventie en van een sessie was negatief gecorreleerd met effectiviteit. Er werd geen effect gevonden voor inhoud. De meeste interventies gebruikten directe instructie, maar zelfinstructie had hogere effectgroottes. Instructie van een computer was minder effectief dan instructie van een leraar. Gemedieerde instructie, tegengesteld van directe instructie, had geen grotere effectiviteit.

Antwoord op vraag 3

Vier variabelen verklaarden 69% van de variantie:

• De variabele ‘design’ verklaarde het grootste gedeelte. Studies die een individueel design hadden betere resultaten dan studies met een groepsdesign.

• De tweede verklarende variabele was duur van de interventie. Langere interventies hadden een minder groot effect dan kortere interventies.

• De derde verklarende variabele was het domein van de interventie. Het domein ‘probleemoplossingstrategieën’ had minder effect dan beide andere domeinen.

• De vierde verklarende factor was de gebruikte methode. Zelf-instructie was meer effectief dan directe of gemedieerde instructie.

Er is ook een aparte meta-analyse gedaan voor de drie verschillende interventies

Voorbereidende wiskunde

Naar deze vorm van interventie is het minst onderzoek gedaan, waardoor een aantal variabelen niet geanalyseerd konden worden. De variabelen die het grootste deel van de variantie verklaarden zijn de duur van de interventie en de totale instructie tijd. Deze twee variabelen verklaarden 99% van de variantie.

Automatisering van basisfeiten

Wanneer de controlegroep ook een interventie kreeg, zorgde dit voor een minder groot effect. Interventies die gebruik maakten van ‘peer tutoring’ hadden een minder groot effect. Interventies voor oudere kinderen waren effectiever en directe instructie was effectiever dan de andere twee vormen van instructie.

Wiskundige probleemoplossingsstrategieën

Wanneer de controlegroep ook een interventie kreeg, zorgde dit voor een minder groot effect. ‘Peer tutoring’ en gebruik maken van computers bleek te zorgen voor een minder groot effect. Interventies voor kinderen met milde problemen hadden grotere effecten dan interventies voor kinderen leerbeperkingen. En interventies voor kinderen met gemengde en verschillende problemen waren minder effectief dan interventies voor kinderen die laag presteerden.

Discussie

Opvallend is dat er een groot verschil is tussen de verklarende variabelen van de aparte studies en van de vier verklarende variabelen van alle studies bij elkaar. Onder het kopje ‘antwoord op vraag 3’ is te vinden dat interventies met een individueel design de grootste variantie verklaren. Dit zou kunnen komen doordat individuele designs hoge eisen stellen en de interventie wordt pas gestopt wanneer deze eisen voor minimaal 80% behaald zijn. Een opvallende vinding is dat alleen bij de interventies die zich focussen op probleemoplossingstrategieën een hogere effectiviteit bestaat voor kinderen met milde beperkingen in vergelijking met kinderen met leerbeperkingen. Dit zou kunnen komen doordat de meeste interventies voor kinderen met milde problemen zich richten op basisvaardigheden, wanneer kinderen dan iets anders geleerd krijgen, zijn ze gemotiveerder. Er wordt een grotere effectiviteit gevonden voor kortere interventies in vergelijking met langere. Dit zou kunnen komen doordat kortere interventies zich op een specifiek domein richten, waar dan ook sneller resultaat te zien is. Voor de algemene resultaten wordt gevonden dat zelf-instructie effectiever is dan de andere vormen van instructie, maar bij de interventies die zich focussen op het automatiseren van basisfeiten wordt gevonden dat directe instructie effectiever is. Dit komt overeen met vindingen van vorige studies. Het gebruik maken van computers kan de instructie van leraren niet volledig vervangen. ‘Peer tutoring’ is minder effectief dan de andere vormen van instructie, dit kan komen doordat peers minder goed weten wat de behoeftes van medestudenten zijn dan leraren. Ook hebben peers minder ervaring dan leraren.

Implicaties voor toekomstige interventies

Interventies zouden niet geheel gebaseerd moeten zijn op computers, maar computers kunnen wel zorgen voor motivatie. Automatiseren van basisfeiten kan het beste gebeuren door directe instructie, voor de andere interventies is zelfinstructie ook goed te gebruiken. Kinderen met leermoeilijkheden blijken niet te profiteren van het samenwerken met leeftijdgenoten. Het kan dus wel nuttig zijn, maar het is niet effectief genoeg om andere soorten interventies te vervangen.