Deze samenvatting is gebaseerd op collegejaar 2012-2013. Bekijk hier ons huidige aanbod.

1.  Iemand kiest geblinddoekt 4 paaseitjes uit een mand met oneindig veel paaseitjes.

De helft is melkchocolade, de andere helft puur. Hoe groot is de kans dat hij vier

pure eitjes trekt?

A.   0.5

B.   0.25

C.  0.0625

D.   0.04

2.  Uit een populatie van 50000 personen worden twee steekproeven getrokken:

een steekproef van n=400 (steekproef I) en een steekproef van n=1600

(steekproef II). Bij ieder van de twee steekproeven hoort een

steekproevenverdeling. Welk van de onderstaande uitspraken is juist?

A.   bij steekproef II is de standaarddeviatie van de steekproevenverdeling

van het gemiddelde groter dan de standaarddeviatie van de

populatieverdeling

B.   de standaarddeviatie van de populatieverdeling is kleiner dan de

standaarddeviatie van de steekproevenverdeling van het gemiddelde bij

steekproef I

C.  de standaarddeviatie van de steekproevenverdeling van het gemiddelde

is bij steekproef II kleiner dan bij steekproef I

D.   bij steekproef I is de standaarddeviatie van de steekproevenverdeling

van het gemiddelde 20 keer groter dan de standaarddeviatie van de

populatieverdeling

3.  Moore & McCabe noemen vier kenmerken van de binomiale setting. Welke

daarvan is hieronder niet correct geformuleerd?

A.   Er is een vaststaand aantal observaties n

B.   De n observaties zijn afhankelijk van elkaar

C.  Elke observatie valt in één van precies  twee categorieën (die we succes

en falen noemen)

D.   De kans op een succes is hetzelfde voor elke observatie

4.  Een beroepskeuzebureau hanteert een genormeerde IQ-test voor VWO-

leerlingen uit de hoogste klas. Deze test heeft een variantie van 225. De

scores die hiermee verkregen worden, zijn normaal verdeeld. 

Een steekproef van 25 leerlingen uit de groep die zich bij dit bureau voor

advies heeft aangemeld, scoort op deze test gemiddeld 119.

Wat is het 95% betrouwbaarheidsinterval van het populatiegemiddelde?

A.   30.80 £ µ £ 207.00

B. 113.12 £ µ £ 124.88

C. 101.36 £ µ £ 136.64

D. 114.08 £ µ £ 123.92

5.  Een kinderpsycholoog uit Leiden doet een onderzoek bij een random

steekproef van 25 Nederlandse kinderen. Hij doet dit onderzoek omdat een collega in een onderzoek stelt dat Amerikaanse kinderen gemiddeld 18.25

uur naar de televisie kijken. De Leidse psycholoog denkt dat dit gemiddelde

in Nederland lager ligt. Hij vraagt dan ook aan de kinderen uit de steekproef

hoeveel uur zij per week naar de tv kijken. Het steekproefgemiddelde blijkt

17.00 uur te zijn en de over deze gegevens berekende variantie s2 = 4.8290.

  Als je hier de (juiste) nulhypothese linkszijdig toetst, tot welke conclusie

kom je dan? Kies het best passende antwoord.

A. niet verwerpen van de nulhypothese

B. verwerpen van de nulhypothese op 10% niveau 

C. verwerpen van de nulhypothese op 5% niveau 

D. verwerpen van de nulhypothese op 1% niveau 

6.  Twee rij-examinatoren nemen een steekproef van 13 geslaagde kandidaten

en kijken hoeveel uren rijles zij hebben gehad. De een heeft namelijk het

idee dat een kandidaat gemiddeld 98 uur rijles nodig heeft om te kunnen

slagen, terwijl de ander denkt dat dit gemiddelde 110 uur bedraagt. Beide

gaan wel uit van dezelfde variantie: 196. Ook neemt men aan dat het aantal

uren rijles normaal verdeeld is. De waarde van a is 0.04 en men stelt H0 :

µ = 98 en Ha: µ = 110. Wat is de kans dat men de nulhypothese ten onrechte

handhaaft?

A. 0.0400

B. 0.9099

C. 0.3557

D. 0.0901

Vraag 7 en 8 hebben betrekking op onderstaand  probleem

Men wil weten of de 'man/vrouw'-verhouding onder studenten van Faculteit A

en B van elkaar verschilt. Op steekproefbasis stelt men vast dat de proportie man

in van Faculteit A 0.40 en in B 0.52 bedraagt. In beide gevallen zijn 100

studenten onderzocht.

7.  Als je hier de (juiste) nulhypothese toetst met behulp van de proportietoets

voor verschillen, tot welke conclusie kom je dan? Kies het best passen de

antwoord.

A. niet verwerpen van de nulhypothese

B. verwerpen van de nulhypothese op 5% niveau 

C. verwerpen van de nulhypothese op 2.5% niveau 

D. verwerpen van de nulhypothese op 1% niveau 

 8.  De nulhypothese bij vraag 7 is ook te onderzoeken met behulp van de chi-

kwadraat-toets. Als je deze toets zou uitvoeren, welke waarde heeft de

toetsstatistiek dan?

A. 0.245

B. 3.601

C. 1.703

D. 2.899 

9.  De docent M&T wil nagaan, of studenten die het SPSS praktikum gevolgd

hebben betere resultaten behalen voor zijn vak dan studenten die dat niet hebben

gedaan. Uit beide groepen neemt hij 10 studenten die twee aan twee

overeenkomen voor wat betreft hun vooropleiding, geslacht en leeftijd (groep a:

geen SPSS en groep b: wel SPSS). Aan beide groepen wordt een M&T-test

afgenomen. Dit leidt tot de volgende gegevens:

Paar  1  2  3  4  5  6  7  8  9  10

a  13  3  4  7  10  11  12  15  9  8

b  15  3  5  11  9  11  13  19  7  5

  Hij toetst H0: µ = 0, waarbij µ = µa - µb.

  Om deze hypothese te kunnen toetsen moet je eerst een toetsstatistiek bereken en.

Welke waarde heeft de toetsstatistiek?

  A. - 0.8182

  B.    0.8182

  C.   1.5456

  D  -1.5456

Antwoorden

1.  C

2.  C

3.  B

4.  B

5.  D

6.  D

7.  A

8.  D

9.  A

Uitwerkingen vraag 5-9:

Opgave 5: de kinderpsycholoog:

Het gaat hier om een 1 sample t-toets, omdat de populatievariantie niet bekend is, met

H0: µ = 18.25 en Ha: µ < 18.25. s = 2.1974

Bereken t: (17 - 18.25) / (2.1974/√25)= -2.844

t* (df=24, alfa = 0.01) = 2.492 en dus bij linkszijdig toetsen -2.492 dus kan H0

verworpen worden op 1%

Opgave 6 de rijschool

Het probleem is analoog aan de  powersommen in hoofdstuk 5 van het werkboek.

Alleen is nu de samplegrootte bekend en wordt gevraagd om de kans om ten onrechte

H0 te handhaven. Dit is Beta.

De score onder H0 die de gebieden alfa en 1-alfa scheidt, is dezelfde score die onder

Ha de gebieden Beta en 1-Beta scheidt. 

#  Dus we zoeken eerst de Zscore die hoort bij alfa. Z(0.04) = 1.75. 

#  Dan berekenen we de ruwe score S = 98 + 1.75 * 14/√13 = 104.8

#  Daarna berekenen we de Zscore onder Ha = 104.8-110/14/√13 = -1.34

#  Beta is nu de oppervlakte links van deze Zscore onder de grafiek van Ha = 0.0901

Opgave 7: de 2 faculteiten

Aangezien er alleen gekeken wordt of er een verschil is tussen de 2 faculteiten, gaat

het om een tweezijdige toets. Omdat er getoetst wordt, wordt er gewerkt met de

gepoolde proporties.zoals in werkboekopgave 6.5. De SE dp = 0.070, de Zdp = -1.703

en de bijbehorende P is 0.044 (eenzijdig) dus dat wordt 0.088 (tweezijdig). Dus we

kunnen de H0 niet verwerpen.

Opgave 8: de 2 faculteiten, het vervolg

De complete tabel wordt

  Faculteit A Faculteit B rijtotaal

man 40  52  92

vrouw 60  48  108

kolomtotaal 100  100  200

Je kunt nu de Chikwadraat waarde uitrekenen via de formule op pagina 596 van

M&M of je kunt gebruik maken van wat er op pagina 598 staat: namelijk dat voor een

2*2 tabel de chikwadraat gelijk is aan het kwadraat van de 2 sample z statistiek. Dus

Chikwadraat is hier -1.7032 = 2.899

Opgave 9: het SPSS practicum

Het gaat hier om een gepaarde t-toets of een t-toets voor afhankelijke metingen.

Bepaal de verschilscores a-b, het gemiddelde van de verschilscores = -0.6 , de std =

2.319, de SE is 2.319/√10 = 0.7333 dus t = -0.6/0.7333= -0.8182

Extra Voorbeeldvragen Toetsende statistiek

1.  Bezie de volgende twee stellingen  nauwkeurig: 

I:  Als twee gebeurtenissen A en B disjunct zijn, dan geldt:  

p(A en B) = p(A) + p(B)

II:  Als twee gebeurtenissen A en B onafhankelijk van elkaar zijn, dan geldt: 

p(A en B) = p(A) * p(B)

Wat is juist: 

A.   Beide stellingen zijn juist.

B.   Alleen I. is juist.

C.  Alleen II is juist.

D.   Beide stellingen zijn onjuist.

2.  Een bepaalde variabele kan de waarden 1, 2, 3 en 4 aannemen. Bekend is dat 

p(1) = 0.4, p(2) = 0.3, p(3) = 0.2 en p(4) = 0.1. Wat zijn het gemiddelde en de

variantie van deze variabele?

A.   m = 2.5; s2= 4.0

B.   m = 2.0; s2= 1.0

C.  m = 0.625; s2= 1.33

D.   m = 0.5; s2= 0.33

3.  In een bepaald jaar worden er 5000 studenten nieuw ingeschreven aan een

universiteit in het Westen des lands. Hi ervan is 60% man. 400 studenten schrijven

zich in bij psychologie. Daaronder zijn 75 mannen. Twee vragen: 1) Wat is de

gezamelijke (joint) kans dat iemand vrouw is en psychologie gaat studeren p(V en

Psy), en 2) wat is de voorwaardelijke(conditional) kans dat een man iets anders

dan psychologie gaat studeren (p(And½M),?

A.   p(V en Psy) = 0.065; (p(And½M) = 0.1875

B.   p(V en Psy) = 0.065; (p(And½M) = 0.975

C.  p(V en Psy) = 0.8125; (p(And½M) = 0.1875

D.   p(V en Psy) = 0.8125; (p(And½M) = 0.975

4.  Een bepaalde test is zodanig genormaliseerd dat het gemiddelde 100 is; de

populatievariantie is niet bekend. In een steekproef van 31 personen vinden we

een gemiddelde van 103; de standaarddeviatie is 6.28. We onderzoeken de vraag

of de personen in de steekproef gemiddeld hoger scoren. Wat is het resultaat van

de toets (geef het beste antwoord)?

A.   We kunnen Ho niet verwerpen.

B.   We kunnen Ho verwerpen met a = 0.05

C.  We kunnen Ho verwerpen met a = 0.02

D.   We kunnen Ho verwerpen met a = 0.01

5.  De steekproef uit de vorige opgave bevatte 13 vrouwen die gemiddeld 105.5

scoorden (standaarddeviatie 6.4); de 18 mannen scoorden gemiddeld dus  101.2

(standaarddeviatie 6.2). De verschillen tussen deze standaarddeviaties zijn zo

klein dat de onderzoekers veronderstellen dat s1 = s2. Als we een toets uitvoeren

om de vraag te onderzoeken of mannen en vrouwen verschillen in hun scores op

deze test, wat is dan de waarde van de toetsstatistiek, en bij hoeveel

vrijheidsgraden toetsen we dan?

A.   1.87; df = 29

B.   4.3; df = 29

C.  1.87; df = 12

D.   4.3; df = 12

6.  Veronderstel dat de standaarddeviaties van de vrouwen en mannen uit opgave 5

respectievelijk 6.9 en 4.2 waren. Voer een toets uit voor de vraag of deze

standaarddeviaties (beter: de bijbehorende varianties) gelijk zijn of niet. Wat is de

waarde van de toetsstatistiek, en  is het resultaat significant op 5% niveau? 

A.   F = 2.70; significant

B.   F = 2.70; niet significant

C.  F = 1.64; significant

D.   F = 1.64; significant

7.  Twee (niet zo goede) vrienden zitten een gokspelletje te spelen waarbij met een

munt wordt geworpen. Jan begint plotseling te twijfelen of de munt wel eerlijk is,

dus terwijl Piet naar de wc is gooit hij snel 8 maal met de munt. Zesmaal kop en

tweemaal munt is het resultaat. Hoe groot is de kans op 6 of meer kop als de munt

eerlijk is?

A.   0.0039

B.   0.0156

C.  0.1094

D.   0.1445

8.  Een onderzoeker bekijkt de samenhang tussen mate van faalangst en

studieresultaat (beide variabelen hebben drie kategorieën). Hij heeft 15 personen

onderzocht, en vindt een X2

 van 1.3. Met hoeveel vrijheidsgraden moet hij

toetsen?

A.   1

B.   4

C.  9

D.   14

9.  De onderzoeker van opgave 8 herhaalt zijn onderzoek met betere

meetinstrumenten. Zowel faalangst als studieresultaat zijn op intervalniveau

gemeten bij 18 studenten. Hij vindt een r = 0.42, en toetst deze eenzijdig. Wat is

het resultaat (geef het beste antwoord)?

A.   Ho kan niet verworpen worden.

B.   Ho kan verworpen worden met a = 0.05

C.  Ho kan verworpen worden met a = 0.02

D.   Ho kan verworpen worden met a = 0.01

Antwoorden:

1.  C

2.  B

3.  B

4.  D

5.  A

6.  B

7.  D

8.  B

9.  B