Deze collegeaantekeningen zijn gebaseerd op het vak Toetsende Statistiek van het jaar 2015-2016, universiteit Leiden.

College 1 Steekproevenverdeling en Hypothesetoetsing

Toetsende statistiek houdt zich bezig met het testen van hypotheses. Hypothesetoetsing is nodig om te kijken of een algemene theorie (deprivatietheoie) nog geldig is voor de populatie waarover de theorie gaat.

Om dit te testen stellen we eerst een onderzoeksvraag op aan de hand van de algemene theorie. Omdat het vrijwel onmogelijk is om de gehele populatie te onderzoeken, worden er steekproeven gedaan om hypotheses te toetsen. Deze steekproeven leveren ons vervolgens verschillende steekpoefgegevens op, waaronder totaalscores en gemiddelden.

Als de steekproefgegevens duidelijk verschillen van de algemene theorie is het wellicht nodig om de theorie aan te passen. In dat geval verwerpen we onze algemene theorie ofwel onze nulhypothese.

Stappenplan voor hypothesetoetsing

De volgende stappen worden doorlopen om een hypothese te toetsen:

1. Hypothese: het vormen/afleiden van een toetsbare hypothese aan de hand van een algemene theorie/deprivatietheorie.

2. Steekproevenverdeling: het vaststellen van de steekproevenverdeling

3. Toetsstatistiek: uitrekenen van de toetsstatistiek die aansluit bij de steekproevenverdeling.

4. Verwerpingsgebied bepalen: wanneer wordt de hypothese verworpen?

5. Statistische conclusie: het trekken van een statistische conclusie op basis van de verzamelde gegevens

6. Inhoudelijke conclusie: het verwoorden van de statistische gegevens/conclusie

Hypothese

Een hypothese is een uitspraak over parameters in een populatie. We maken onderscheid tussen de nulhypothese en de alternatieve hypothese:

• Nul-hypothese (H0): er bestaat in de populatie geen verschil of relatie, of bij een experiment: de ingreep heeft geen effect op scores in de populatie. H0 is het startpunt van het stappenplan.

• Alternatieve hypothese (Ha): er bestaat wél een verschil, verandering of relatie in de populatie. Bij een experiment heeft de ingreep wél effect op de scores in de populatie.

De alternatieve hypothese (Ha) kan éénzijdig of tweezijdig zijn ten opzichte van de nulhypothese (H0).

Bij éénzijdige toetsing wordt verwacht dat het gemiddelde van Ha groter of kleiner is dan dat van H0.

Als we verwachten dat het gemiddelde van Ha méér is dan H0, is er sprake van een rechtszijdige alternatieve hypothese, dus als H0: µ = 9, dan Ha: µ > 9.

Als we verwachten dat het gemiddelde van Ha juist minder is dan H0, dan doen we een linkszijdige alternatieve hypothese: H0: µ = 9 en Ha: < 9.

Wanneer we een verschil tussen Ha en H0 verwachten maar eigenlijk geen idee hebben of Ha groter of kleiner is