Hoe werkt de analyse van variantie (ANOVA)? - Tentamens 13

Vragen

Vraag 1

Wat is het voordeel van ANOVA boven t-toetsen?

Vraag 2

Welke toets wordt gebruikt om de homoscedasticiteit te toetsen?

Vraag 3

Wat zijn de drie aannames voor het uitvoeren van een ANOVA?

Vraag 4

Hoe kan de F-waarde berekend worden uit een gegeven t-waarde?

Vraag 5

Bezie onderstaande stellingen over de ANOVA, en geef aan welke stelling(en) juist is/zijn.
I. De sterkte van een bepaald effect in de ANOVA is R².
II. De F-waarde in een ANOVA tabel is te berekenen door de gemiddelde kwadratensom van het model te delen door de gemiddelde kwadratensom van de error.

1. Stelling 1 is juist, stelling 2 is onjuist
2. Stelling 1 is onjuist, stelling 2 is juist
3. Beide stellingen zijn juist
4. Beide stellingen zijn onjuist

Vraag 6

Uit een ANOVA tabel zijn de volgende gegevens bekend. Wat is de F-waarde?
SS between groups: 400
SS within groups: 150
df between groups: 4
df within groups: 16

Vraag 7

Uit een onderzoek naar het effect van therapie op depressie is het resultaat in onderstaande ANOVA-tabel gepresenteerd. Patiënten zijn door middel van toevalsmatige toewijzing in drie verschillende groepen ingedeeld. De patiënten uit groep 1 kregen gedragstherapie, de patiënten uit groep 2 kregen cognitieve gedragstherapie en de patiënten uit groep 3 kregen geen therapie (controle groep). De afhankelijke variabele is angstklachten na afloop van de therapie.

Blijkt uit bovenstaande tabel dat de therapieën significant verschillen in effectiviteit bij α = . 05?

Vraag 8

In een ANOVA wordt onderzocht wat het effect is van 4 typen compost op de groei van rozen. Voor elk type compost zijn er 10 rozenplanten gekweekt en gewogen. Wat is het aantal vrijheidsgraden voor behandeling?

Vraag 9

Waarvoor worden post-hoc toetsen gebruikt bij ANOVA?

Vraag 10

Wat houdt het in als contrasten orthogonaal aan elkaar zijn?

Vraag 11

Voor welk type variabele kun je ANOVA gebruiken?

1. Een categorische verklarende variabele

2. Een categorische responsvariabele

3. Een kwantitatieve verklarende variabele

4. Een kwalitatieve verklarende variabele

Vraag 12

Wat gebeurt er met de F-statistiek als het verschil tussen groepen in ANOVA kleiner wordt?

Vraag 13

Welke methode gebruik je om meerdere vergelijkingen te maken met nauwe betrouwbaarheidsintervallen?

1. Greenhouse-Geisser

2. Bonferroni

3. Mauchly

4. Tukey

Vraag 14

In een ziekenhuis worden begeleidingstrajecten aangeboden voor mensen met chronische pijn. De effectiviteit van deze begeleidingstrajecten wordt onderzocht door drie condities met elkaar te vergelijken. Hieronder vind je de gemiddelde resultaten van de drie groepen. Is er sprake van significante verschillen?

Conditie 1 (n = 6)       Conditie 2 (n = 4)       Conditie 3 (n = 4)

M = 12                        M = 10                        M = 20

SS = 14                       SS = 9                         SS = 10

Vraag 15

Het doel van ANOVA (Analysis of Variance), is het bepalen van:

1. Het mogelijke verschil in varianties binnen de populaties door het berekenen van de F ratio
2. Het mogelijke verschil in gemiddelden tussen de populaties door het berekenen van een t-waarde
3. Het mogelijke verschil in standaardafwijking tussen de populaties
4. De overeenkomsten tussen de populaties

Vraag 16

Een onafhankelijke variabele die de groepen bepaalt bij een ANOVA, noemt men:

1. Een factor
2. Een niveau
3. Een groep
4. Een sample

Vraag 17

De α (alpha) bij een statistische toets staat voor:

1. De kans op een type I fout: er wordt een significant verschil gevonden maar dat is er eigenlijk niet
2. De kans op een type II fout: er wordt een significant verschil gevonden maar dat is er eigenlijk niet
3. De kans op een type I fout: er wordt geen significant verschil gevonden maar dat is er wel
4. De kans op een type II fout: er wordt geen significant verschil gevonden maar dat is er wel

Vraag 18

Onderstaand voorbeeld hoort bij de volgende vragen:
Een onderzoeker doet een onderzoek met 2 groepen met elk 12 proefpersonen, aan de hand van een ANOVA test.

SS                   df                    MS

Tussen groepen          ...                     ...                     ...                     F = ...

Binnen groepen          ...                     ...                     1

 Totaal                         31                    ...
*a=.01

De waarde van df binnen, is:

1. 1
2. 22
3. 23
4. 24

Vraag 19

De waarde van SS tussen de groepen is:

1. 8
2. 9
3. 10
4. 11

Vraag 20

De kritieke waarde van F bij een α van .01 is:

1. 4,28
2. 4,30
3. 7,94
4. 9,65

Vraag 21

De conclusie van de onderzoeker zal zijn dat:

1. Er een significant verschil is tussen de twee groepen, omdat de F-waarde kleiner is dan F-kritiek
2. Er een significant verschil is tussen de twee groepen, omdat de F-waarde groter is dan F-kritiek
3. Er geen significant verschil is tussen de twee groepen, omdat de F-waarde kleiner is dan F-kritiek
4. Er geen significant verschil is tussen de twee groepen, omdat de F-waarde groter is dan F-kritiek

Vraag 22

Wat is de tussenvariantie bij een ANOVA?

1. De spreiding die veroorzaakt wordt door systematische verschillen tussen groepen.
2. De spreiding die veroorzaakt wordt door systematische verschillen in de controlegroep.
3. De spreiding die veroorzaakt wordt door systematische en onsystematische verschillen tussen groepen.
4. De spreiding die veroorzaakt wordt door onsystematische verschillen tussen groepen.

Vraag 23

Een groep mensen met depressie na een hartinfarct krijgt een behandeling om de klachten te verminderen, ofwel met cognitieve gedragstherapie, ofwel met antidepressiva. Beide groepen bestaan uit 17 personen. De totale kwadratensom is 150 en de kwadratensom tussen groepen is 90. Wat is de binnengroepsvariantie?
 

Vraag 24

Gebruik een ANOVA om te beslissen of er een significant verschil is tussen de behandeling met cognitieve gedragstherapie en die met antidepressiva.
F (1, 15) = 22.5, p < .05 (want de kritieke waarde is 4.54), dus er is een significant verschil.

Vraag 25

Als de kwadratensom van één van de groepen zou toenemen, wat zou er dan gebeuren met de F-ratio?

1. De F-ratio wordt kleiner.
2. De F-ratio blijft gelijk.
3. De F-ratio wordt groter.
4. De F-ratio verdubbeld.

Vraag 26

Is het nodig om een post-hoc test te doen bij het vergelijken van de twee behandelingen?

1. Ja, want er is een significant verschil.
2. Nee, want er zijn maar twee groepen.
3. Ja, want er zijn twee groepen.
4. Nee, want er is geen significant verschil.

Vraag 27

Wat is een experimentsgewijs alfaniveau?

Vraag 28

Wanneer moet de Kruskal-Wallistoets gebruikt worden?

Vraag 29

Wat is het verschil tussen ANOVA en t-toets?

1. De ANOVA biedt meer kans op een significant effect.
2. De t-toets is geschikt voor experimenten en vragenlijsten, ANOVA alleen voor experimenten.
3. De ANOVA is geschikt voor het vergelijken van meer dan twee groepen.
4. De t-toets is geschikt voor het vergelijken van meer dan twee groepen.

Vraag 30

Bereken: SS within, SS between, df within, df between, MS within en MS between.

Behandeling 1                        Behandeling 2                        Behandeling 3

1                                             3                                             2                                 N = 9

2                                             2                                             1                                 G = 18

0                                              1                                             0                                 ∑X = 60

                                                                                                                                  k = 3

Vraag 31

Bereken de F-ratio met de gegevens uit de vorige vraag.

Vraag 32

Welke van de onderstaande stellingen zijn juist?
1. Individuele verschillen dragen niet bij aan de tussen-groepen variabiliteit binnen een herhaalde metingenstudie.
2. De teller van de F-ratio binnen een herhaalde metingenstudie meet de variabiliteit tussen groepen.

1. Stelling 1 is juist, stelling 2 is onjuist
2. Stelling 1 is onjuist, stelling 2 is juist
3. Beide stellingen zijn juist
4. Beide stellingen zijn onjuist

Vraag 33

Welke maat van effectgrootte wordt gebruikt bij een herhaalde metingen ANOVA?

1. Cohen’s d
2. R2
3. η2p (partial eta squared) wordt gebruikt, wat verwijst naar het percentage van variantie dat verklaard wordt door het behandeleffect).
4. Cohen’s f2

Antwoordindicatie

Vraag 1

T-testen kunnen alleen gedaan worden als er twee behandelingen vergeleken moeten worden. Met ANOVA kunnen er meer dan twee behandelingen met elkaar vergeleken worden.

Vraag 2

Levene’s test

Vraag 3

• Homogeniteit van varianties

• Normale verdeling van de error

• Onafhankelijke scores

Vraag 4

De F-waarde bereken je door een t-waarde te kwadrateren.

Vraag 5

B

Vraag 6

De F-waarde is 10.667

Vraag 7

Ja, de therapieën verschillen significant, want Fobs > Fkritiek

Vraag 8

Het aantal vrijheidsgraden voor behandeling is 3, want er zijn 4 behandelingen. Het aantal vrijheidsgraden voor de residuals is (totaal aantal waarnemingen) - (aantal behandelingen) = 40 - 4 = 36. Het aantal vrijheidsgraden voor SS total is (totaal aantal waarnemingen - 1 = 39.

Vraag 9

Als de nulhypothese verworpen wordt middels de F-ratio, betekent dat dus dat er een significant verschil bestaat. Maar waar zit dat significante verschil dan? Met post-hoc testen kan nagegaan worden waar de significante verschillen zitten. Post-hoc testen worden altijd na ANOVA gedaan. De nulhypothese moet eerst verworpen worden en er moeten drie of meer condities zijn om een post-hoc test te doen.

Vraag 10

Dat betekent dat de producten van de contrastcoëfficienten bij elkaar op geteld nul zijn.

Vraag 11

A

Vraag 12

F wordt ook kleiner.

Vraag 13

D

Vraag 14

F(2, 11) = 11.5 / 3 = 3.83. Er is bij een alfaniveau van .05 geen sprake van significante verschillen.

Vraag 15

A

Vraag 16

A

Vraag 17

A

Vraag 18

B

Vraag 19

B

Vraag 20

B

Vraag 21

B

Vraag 22

C

Vraag 23

SSwithin = 60, df within = 15, dus de binnengroepsvariantie is 4.

Vraag 24

F (1, 15) = 22.5, p < .05 (want de kritieke waarde is 4.54), dus er is een significant verschil.

Vraag 25

A

Vraag 26

B

Vraag 27

De totale kans op een type I-fout van alle hypothesetesten samen.

Vraag 28

Wanneer de gegevens voor een ANOVA op ordinaal niveau zijn.

Vraag 29

C

Vraag 30

Behandeling 1                        Behandeling 2                        Behandeling 3

1                                             3                                             2                                 N = 9

2                                             2                                             1                                 G = 18

0                                              1                                             0                                 ∑X = 60

                                                                                                                                  k = 3

T 1 = 3                                    T 2 = 6                                   T 3 = 3

SS 1 = 2                                  SS 2 = 2                                 SS 3 = 2

n 1 = 3                                    n 2 =   3                                 n 3 = 3

M 1 =  1                                  M 2 =  2                                 M 3 = 1

SS within = SS1 + SS2 + SS3 = 2 + 2 + 2 = 6
SS between = (T1)^2 / n1 + (T2)^2 / n2 + (T3)^2 / n3 – (G^2/N) = 3^2 / 3 + 6^2 / 3 + 3^2 / 3 – (18 / 9) = 16
df within = (n1 – 1 ) + (n2 – 1) + (n3–1) = (3 − 1) + (3−1) + (3−1) = 6
df between = k – 1 = 3 – 1 = 2
MS within = SS within / dfwithin = 6 / 6 = 1
MS between = SS between / dfbetween = 16 / 2 = 8

Vraag 31

F-ratio = MSbetween / MS within = 8 / 1 = 8

Vraag 32

C

Vraag 33

C