Management Science: Samenvattingen, uittreksels, aantekeningen en oefenvragen - RUG
- 1808 reads
Modelleren (H1)
Modelleren is het vereenvoudigd weergeven van de werkelijkheid.
Doel: situatie beter begrijpen/besturen.
Het is een creatief denkproces, niet goed/fout maar geschikt/ongeschikt.
7 stappen proces (zie slides/boek)
Probleem defineren. Belangrijkste vaardigheid is luisteren
Data verzamelen. Op basis van feiten
Model ontwikkelen. Welke aannames van de toekomst: ‘stel nou…’ vragen (Kun je later weer gebruiken).
Verifiëren. Nog steeds recht aan het probleem: heb je het begrepen? Je hebt dus al model + informatie maar nog geen oplossing
Optimaliseren. Oplossingen bedenken m.b.v. een model (Excel)
Communiceren. Ook aangeven hoe gevoelig het model is (welke variaties er zijn op algemene oplossing)
Uitvoering
Een model bestaat uit:
Parameters (gegevens + aannames)
Beslissingen (variabelen)
Uitkomsten (consequenties)
Structuur (samenhang)
Bij verificatie vraag je jezelf af: “is dit model juist?”
Bij validatie vraag je jezelf: “helpt dit model?”
Spreadsheet modellen (H2)
Spreadsheet modellen zijn rijen en kolommen met cellen waarin gegevens/relaties tussen andere cellen met gegevens staan.
Gegevens:
Parameters: celwaarde ongewijzigd in het model
Variabele: mag gewijzigd worden
Relaties: de cel bevat (de uitkomst van) een formule waarin naar andere cellen wordt verwezen.
Veel gemaakte fouten:
Foute/verouderde gegevens
Onjuiste bewerkingen op gegevens
Absolute/relatieve verwijzingen
Instelling handmatige herberekening
Toevoegen/weghalen van rijen/kolommen
Voordelen van spreadsheets: zie slides
Data analyse (H2+H3)
Data analyse is vanuit date een model construeren
Patronen herkennen (verondersteld verband)
Hypothese testen/veronderstelling verifiëren (verondersteld verband)
Alternatieven vergelijken (en andere alternatieven vinden)
Voorlopige keuze: voorlopige theorie, er kan dus nog een betere komen.
Voorbeeld theorie: ‘belonen is beter dan straffen’, maar het patroon is andersom. Wat mis is met deze patroonherkenning is dat er onterecht invloed verondersteld wordt op de uitkomst, zoals bijvoorbeeld het straffen bij het gooien van een dobbelsteen.
Dus: altijd kritisch zijn op eigen veronderstelling en eigen denkfouten door kritiek adresseren.
Oplossing: dataset splitsen
Deel voor vinden relaties
Deel voor aantonen relaties
Vertrouw niet alleen op een grafiek maar bekijk ook de achterliggende data bij bijvoorbeeld het aantonen van een trend. Voor voorbeeld zie slide!
Reden tot snelle patroonherkenning: de mens wil graag patronen zien:
Geeft gevoel van controle
Wordt versterkt als eigen gedrag de verklaring is (“ik heb hard gewerkt dus verdien ik een bonus”)
Cognitieve bias: niet meer van de eigen denkwijze afwijken
Trends aantonen: regressie (H3)
Met Excel kun je trends aantonen
Zie slide voor voorbeeld!
Houd het model zo simpel mogelijk
Geschikt of niet?
Wat zegt de theorie
Wat vertelt de R2 waarde?
Wat zegt je gezonde verstand?
Regressie
Scanner diagram: de data is verspreid over het vlak. Op de horizontale as staan de verklarende variabelen (zoals bijvoorbeeld de vraag) wat verklaart wat op de verticale as staat. Zie slide 4, voor een voorbeeld van een scanner diagram.
Zet alle punten in de grafiek. De volgorde (van bijvoorbeeld dagen) wordt dan weggelaten.
Ga op zoek naar een model dat een mogelijk verband tussen benzineprijs en verkochte hoeveelheid weergeeft (patroon). Je kunt bijvoorbeeld kiezen tussen een lineair model, kwadratisch model en een 3e graads polynoom. Zie slide 5 voor voorbeelden hiervan!
Let op: als je kiest voor een model moet je niet voor de plek in de data kiezen maar voor het soort model!
Formules:
Lineair model: y=a+bx
Kwadratisch model: y= a+bx+cx2
3e grads polynoom: y=a+bx+cx2+dx3
Als je op zoek gaat naar het soort model moet je je eerst richten op de theorie (bijvoorbeeld: als de prijs omlaag gaat gaan de verkopen omhoog).
Stelling wetenschappers: “Als het kan met een simpel model, doe het dan met een simpel model!” Hierdoor wordt je resultaat ook minder gevoelig voor fouten.
Lineaire modellen zijn typische regressiemodellen, maar naast lineair zijn er nog veel meer andere modellen. Je moet het wel kunnen uitleggen!
Stap 2: op zoek naar patronen
Regressie met Excel trendline
Trendline toevoegen aan Scatterdiagram:
Selecteer de grafiek
Kies in de Ribbon voor Chart Tools >> Layout
Klik op de kleine pijl onder Trendline
Kies onderaan voor “More trendline options”
Kies Trend/Regression Type: Linear en vink de onderste twee opties aan (Display Equation en Display R-squared
Druk nog niet op Close, maar pas eerst de kleur en dikte van de trendlijn aan.
Regressie met lineair model
Een model kan vaak afwijken. Een model wijkt bijna altijd af van de waarden. Dit worden errors genoemd. X=0 is bijvoorbeeld bij prijs zeer onwaarschijnlijk maar wordt in het model wel aangegeven. Zie slide 8 voor voorbeeld model!
Stap 3: Bepaal het model
Lineair verband Y=ax+b
A is verwachte y als x=0
B is de richtingscoëfficiënt lijn
We kennen ((x1,Y1);(x2,y2);…)
Definieer ei=yi-(ax+bxi)
Bepaal a en b zodanig dat bijvoorbeeld de APE (Abslute Percentage Error) minimaal is.
Er is een trend als b significant afwijkt van 0: y verandert met x
‘zo goed mogelijk’ is een criterium dat je kiest.
Stap 4: Los het model op
Data > Data Analysis (eventueel nog bij Opties > Addins aanvinken) > regression > waarden invullen voor y en x > labels aanvinken, residuals aanvinken
Stap 5: Interpreteer het model
Hogere R-kwadraat betekent een betere fit, dus minder nodig om ook andere verklarende variabelen in het model op te nemen. De a-coefficient geeft het snijpunt met de y-as aan. De b-coefficient geeft de richting aan ten opzichte van de x-as. Als de P-waarde <0,05 dan is het significant, want hij wijkt dan voldoende af van 0 om te spreken van een trend.
Belangrijk: slide 12! Uitleg uit je hoofd leren en kunnen gebruiken!
Trends aantonen
Met lineaire regressie bepaal je lijn y=ax+b
Waarden voor a en b zodanig dat APE of RMSE minimaal (RMSE is meest gebruikte criterium)
R geeft correlatie tussen lijn en waarnemingen
Als b significant afwijkt van 0 nemen we een trend aan
Controleer significantie niet op het oog, maar met P-waarde van de b-coëfficient
Verificatie: juistheid lineair model bij gegeven data volgt uit hoge R2
Validatie: terechte keuze lineair model volgt uit theorie
Toepassing regressie
Vragen:
Wat is de current growth rage?
Op hoeveel datapunten is dit gebaseerd? Probeer voor voorspellingen de dataset zo breed mogelijk te maken!
Als we een regressielijn berekenen, op hoeveel datapunten is die gebaseerd?
Helpt het om data uit (verre) verleden te gebruiken om te voorspellen?
Zie voorbeeld slide 19
Hoe sterk is het verband tussen de variabelen?
Is het verband significant?
Stap 1: Informatie bepalen + bepaal wat x en wat y is
Stap 2: Teken scatterdiagram (puntenwolk)
Volgens het voorbeeld staan er 3 punten in
Stap 3: Vind de correlatie (r) tussen X en Y (Multiple R, pagina 73)
R waarde ligt tussen -1 en +1. Als het 0 is, is er geen samenhang tussen X en Y. Is het negatief, dan wordt het verband steeds sterker maar negatief (tegengesteld).
Bij een r van -0,945:
Positief:
Bijna perfect verband in onze case studie data: r ver weg van 0
Lineair verband luidt: Y = 0-2,5 x
Negatief:
Stemt lineair model overeen met theorie?
Levert het model zinvolle uitkomsten?
Hebben we de trend al wel aangetoond? (door middel van p-waarde)
Zie slide 23
Als het verband (bijna) perfect leek maar toch niet aangetoond kan worden, wat doet een onderzoeker dan?
Niet doen:
“Statistischeniet significant, maar wel klinisch relevant”
“Statistisch niet sifnificant, maar wel substantieel”
“Er is een duidelijke statistisch niet-significante trend te zien”
“De trend is niet significant, maar negeren zou dom zijn”
Goede oplossingen:
Op zoek naar een beter model (niet-lineair) dat aansluit op theorie
Meer data zoeken
Andere verklarende variabelen zoeken
Extra verklarende variabelen zoeken
Door 1 extra datapunt toe te voegen kan een lijn al erg kantelen, je moet zo’n model creëren zodat hij bijna niet meer verandert wanneer je nog meer data toevoegt.
Data analyse
Voorspellen met modellen. Modellen die Y voorspellen gebaseerd op verklarende variabelen (x1,…,Xn). Je kunt er meer toevoegen. Op basis van observatie van X-en kun je misschien een voorspelling maken van variabelen die je wilt weten. Je gebruikt informatie om een voorspelling te maken, de kwaliteit van de voorspelling hangt af van de input.
Type 1: Theorie en Regressie
Je maakt gebruik van de theorie en deels van regressie. Regressie is altijd een oorzaak-gevolg relatie. Causale relatie: oorzaak/gevolg relatie, X is oorzaak van Y. Alle veranderingen in X verklaren dus de veranderingen in Y en als er niks in X verandert, verandert er ook niks in Y. X gaat een tijdsperiode t>0 vooraf aan Y (dus de oorzaak moet voor het gevolg plaatsvinden).
De verklaring (causale relatie) moet gedragen worden door de theorie (wetmatigheden). De verklaring hoeft niet perfect te zijn, ook andere oorzaken spelen namelijk mogelijk een rol. Je moet de hoofd en bijzaak onderscheiden. Een ‘goed’ medicijn hoeft namelijk ook niet bij iedereen te werken. Voorbeeld: Model van impact van snelheid voor de botsing en omvang van de schade.
Type 2: Correlatie
Dit is een samenhang tussen patronen en wordt gebruikt om een voorspelling van het gedrag van Y in de toekomst te maken. Het is samenhangend beide kanten op.
Type 3: Autocorrelatie
Autocorrelatie is een samenhang met zichzelf, variabele x heeft samenhang met variabele Y. Veranderingen in X gaan vaak samen met veranderingen in Y. Er is nog geen verklaring vanuit de theorie, en een eventuele relatie kan beide kanten op gaan. Een andere variabele kan namelijk de veroorzaker zijn. De voorspellende waarde is twijfelachtig.
De historische data (Yt-1,Yt-2…) voorspelt Yt De aanname is dan dat patronen uit het verleden zich opnieuw zullen voldoen (na-ijlen). Dit werkt goed bij beurskoersen en bij het weer. Sommige van die patronen kun je verklaren vanuit theorie. Meestal zie je dat de patronen zelf niet verklaard worden. Ander woord voor autocorrelatie model: tijdreeks analyse. Voorbeeld: watertemperatuur Atlantische oceaan over de jaren heen.
Veelgemaakte fouten bij het voorspellen van causale relaties :
Er worden 2 dingen waargenomen, maar de echte verklaring ligt niet in de X maar ergens anders in. De achterliggende verklaring blijft dan onopgemerkt (samenhang is niet hetzelfde als causaliteit).
Verwisselen van oorzaak en gevolg
Verwarren van volgordelijkheid met causaliteit. Bij volgordelijkheid gebeurt iets na iets, waardoor het tijdverschil van waarneming en effect dan dus wel klopt.
Vaak hebben onderzoekers wel al een voorkeursuitkomst
Vraagvoorspelling: tijdreeks. Hier vul je een tijdseenheid in.
Tijdreeks: verloop van variabele over de tijd
Voorbeelden: vraag per product per week, prijs koffie op termijnmarkt per periode
Variabele Y krijgt dan de index t (tijd): Yt. Dus bij tijd gebruik je meestal geen i of j.
Vraagvoorspelling notatie
Stel t=4
Doe observaties: (Yt, Yt-1, Yt-2, Yt-3 ….)
Tussenberekeningen (bijvoorbeeld: gemiddelde)
Voorspelling voor de toekomst: Fe+1 = Lt
Voorspelkwaliteit
Zie slide 12 voor voorbeeld!
Stel nu dat de echte vraag in periode 5 gelijk is aan 15, en 10 voorspelt was.
Voorspelfout et = Yt-Ft : e5 (hokje 5) = 5
Bij de nieuwe voorspelling gebruik je ook de voorspelfout
Nieuwe informatie: F6 – L5 = 11
Stel dat de echte vraag in periode 6 toch gelijk is aan 8:
Voorspelfout et = Yt – Ft = 8-11=-3
Et wordt de inputdata voor de voorspelkwaliteit en is dus heel belangrijk!
Nauwkeurigheid voorspelling
Werkwijze:
Bepaal enkele mogelijke waarden voor de parameter van je voorspelmode (bijv. span = 3, 4 of 5, alpha -0,1, 0,15 etc)
Kies eventueel beginwaarde voorspelmodel
Bereken voorspellingen voor N perioden waarvoor al observaties beschikbaar zijn
Meet het verschil tussen observatie en voorspelling
Kies en bereken de maat voor de voorspelkwaliteit (criteria):
MAE Mean Absolute Error
RMSE Root Mean Squared Error
MAPE Mean Absolute Percentage Error
Vergelijk de waarde voor de voorspelkwaliteit. Hoe lager het criterium, hoe beter de voorspelde kwaliteit!
Je moet je eigen aannames uiteindelijk altijd ter discussie stellen! Nog beter is om verder te proberen (de alfa bijvoorbeeld weer veranderen).
Formules: zie slide 14/pagina 103 boek!
N gaat om het aantal waarnemingen dat je in de laatste kolom gebruikt (in het voorbeeld dus in ‘error’)!
Voorspelmethoden
Hoe bepalen we de voorspelling Ft+1?
Moving average
Exponental smoothing
Moving Average
Bepaal span: s recentste observaties
Yt, Yt-1, Yt-2,… worden gemiddeld en gebruikt als voorspelling
De voorspelling voor t+1 maak je zodra de observatie van periode t (Yt) bekend is
Tussenberekening en voorspelling: Zie slide 16
Zie slide 17 voor voorbeeld van voorspellen Moving Average
Bij extra waarnemingen verbetert de P waarde (significantie).
Zie pagina 105 boek voor bepalen span
Als span 1 is, is de voorspelling gelijk aan de laatste observatie
Als span oneindig is, is de voorspelling een constant gemiddelde
Als de span groter wordt past de voorspelling zich minder aan ten gevolge van recente observatie. Ook die keuze maak je als onderzoeker.
Exponental smoothing
Hier wordt meer gewicht gegeven aan recente observaties, alle observaties uit het verleden tellen mee en er wordt dus geen data uitgesloten. De nieuwe voorspelling is een gewogen som van de nieuwste observatie en de vorige voorspelling. De voorspelling voor t+1 maak je zodra de realisatie van peirode t bekend is. Tussenberekening en voorspelling: zie slide 19. a is de wegingsfactor (smoothing factor).
Zie slide 20 voor voorbeeld voorspellen Exponential Smoothing
a bepalen:
0<a<1
Als a bijna 1 zit al het gewicht op de laatste observatie
Als a bijna 0 is, zit al het gewicht op het gemiddelde
Als a = 0,66: zit 99% van het gewicht op de laatste 5 observaties
Als a = 0,2: zit 67% van het gewicht op de laatste 5 observaties
Er wordt vaak gezegd dat je a zo laag mogelijk moet houden, maar de afweging wordt gemaakt met behulp van MAE, RMSE en MAPE.
Als er een trend is heeft Moving average en Exponential smoothing weinig zin. In cyclische modellen zit vaak geen voorspelbaarheid
Vergelijking tussen regressie en tijdsreeks voorspelling
Regressie met als verklarende variabel t bepaalt of er een trend in de tijd is en neemt als constante het gemiddelde zonder trend
Tijdsreeksanalyse zonder trend of seizoen voorspelt voor elke volgende periode dezelfde uitkomst. Er is immers geen trend of seizoenscorrectie van de voorspelling nodig.
Waarom wil je voorspellen?
Wachten kan soms meer kosten dan anticiperen (klanten kunnen al overgestapt zijn)
De exacte waarde mag onzeker zijn, maar de richting geeft te denken
Automatiseren voorspellingen voor tienduizenden producten en de reactie daarop bespaart veel geld
Laat de data spreken, maar betrek ook experts met zicht op veranderingen en hun effecten.
Wiskundig modelleren
Stappen in modelleren:
Probleem definitie
Dataverzameling. Bijvoorbeeld: wat zijn de bestellingen, welke producten, hoeveel medewerkers nodig etc.
Modelbouw. Bijvoorbeeld: hoe kun je de vraag maken tot iets concreets waarmee je kunt rekenen, abstract model met informatie
Oplossen van model. Antwoord op de vraag, wiskundige technieken gebruiken en bijv Excel
Gevoeligheidsanalyse, interpretatie resultaten. Hoe gevoelig is de uitkomst voor wat je er in hebt gestopt, wat als de voorspelling niet helemaal klopte?
Resultaten en advies
Implementatie resultaten
1 en 2 gebeuren door het bedrijf zelf. Je weet dan wat de input is.
Wees altijd kritisch als je gaat modelleren. Wanneer de input niet goed is, is de output ook niks waard, hoe goed het model ook is.
Bouwstenen van een model
Parameters. Welke input gegevens zijn bekend en noodzakelijk om beslissingen te kunnen nemen? Voorbeeld: model bij winst maximaliseren, data gaat over verkoopprijs en kosten van het product. Je moet dan zelf eerst een bewerking toepassen.
Variabelen. Beschrijving van de beslissingen die moeten worden genomen. Mogelijke waarden van een variabele: Positief of negatief (of mag allebei), niet-negatief of niet-positief, geheeltallig, niet-geheeltallig (bijvoorbeeld bij aantal medewerkers die fulltime werken), binair (als alleen 0 of 1 uit kunnen komen, vaak bij een vraag waar het antwoord ja of nee is)
De definitie van x en y is in een model is heel belangrijk, je moet duidelijk formuleren.
Doelstelling. Instrument om alternatieve oplossingen te kunnen ranken. Wat wil je bereiken? Wiskundeige uitdrukking van je doel door variabelen en parameters te gebruiken. Minimaliseren of maximaliseren?
Randvoorwaarden. Beperkingen in waarden van beslissingsvariabelen. Wiskundige relaties geven randvoorwaarden weer. Bijvoorbeeld: minimaal aan de vraag voldoen, maximaal aantal in te zetten medewerkers
Soorten modellen
Lineair programmeren. Variabelen met continue waarden
Integer programmeren. Variabelen met geheeltallige waarden
Binair programmeren. Variabelen (bijvoorbeeld wel(1) of niet (0) openen van een nieuw magazijn)
Mogelijke eigenschappen oplossing
Toelaatbaar versus niet-toelaatbaar: Een toelaatbare oplossing voldoet aan alle randvoorwaarden
Optimaal versus niet-optimaal:De toelaatbare oplossing die de doelstellingsfunctie optimaliseert
Gevoeligheidsanalyse
Op welke manier verschillen de uitkomsten van het model als we de waarde van een bepaalde parameter of een randvoorwaarde veranderen? Belangrijk omdat manager bij investering (wel of niet nieuwe machine) wordt uitgerekend met bepaalde vraag, maar vraag kan afwijken. Dit bereken je vaak met een grafiek en met de doorlooptijd, waarbij de x-as de waarde is die verandert en de y-as de verandering in de output als resultaat van de verandering in je input. Voor voorbeeld zie slide 11. De vraag is hoe gevoelig de uitkomst is voor de originele waarden die je in het model hebt gestopt.
Casus: Distributie van kranten
Hiermee wordt het hele proces van de klant tot zijn bestelling bedoeld. Situatie: 2 distributeurs die de klanten naar het noorden vervoerden. Ze besloten samen te gaan werken om lege ritten tegen te gaan en hierdoor kosten te besparen. Bezorgers moesten hierdoor meer kranten bezorgen. Verandering: Nieuwe stroom van kranten, meer kranten en krantenwijken en een gelijk aantal bezorgers. Vraag van het bedrijf: Hoe de integratie van een nieuwe stroom in het bedrijfsproces opnemen
Beslissingen:
Hoe ga je rijden
In welke volgorde gaat de bezorger adressen bezoeken(Routeringsprobleem)
Krantenwijken samenstellen
Zie slide 13 t/m 20
Wiskundig formuleren probleem
Stap 1: Definitie van variabelen
1a: Welke beslissingen worden genomen?
1b: Druk de beslissingen uit in bijvoorbeeld x1, x2, x3 en geef duidelijke uitleg bij de variabelen.
1c: Geef de range van elke variabele weer (geheeltallig, niet-geheeltallig, positief, negatief, 0-1)
Voorbeeld 1 (zie slide 23)
Stap 1:
Xa1 Chauffeur A vervoert container 1
Xa2 Chauffeur A vervoert container 2
Xb1 Chauffeur B vervoert container 1
Xb2 Chauffeur B vervoert container 2
1 = ja
0 = nee
Er zijn 4 variabelen nodig om dit beslissingsprobleem wiskundig te beschrijven
Stap 2: Antwoord c: Het maximaliseren van de winst
Max 27.000x1 + 18.000 x2 + 37.000 x3
Stap 3: Doelstelling, zie stap 1
Stap 4: Formuleer de randvoorwaarden
X1: project 1 is wel/niet afgerond
X2: Project 2 is wel/niet afgerond (binaire variabele)
Randvoorwaarde: Project 1 kan alleen worden afgerond als project 2 al is afgerond
Hoe kun je dit wiskundig uitdrukken?
X1 – X2 ≤ 0
Want als x1 = 1 dan X2 = 1
Als X2 = 0 dan is X1 = 0
Als X2 = 1 dan is X1 = 1 V X1 = 0
X1 ≤ X2
0,1X1 = 1X2
0X1 = 0X2
Correcte wiskundige formulering voor de beperking is:
X1 + X2 + X3 + X4 + X5 ≥ 3
Bij beperking: Als 2 wordt gekozen mag 5 niet worden gekozen
Formulering:
X1 = 1 dan X5 = 0
X1 = 0 dan X5 =0 V X5 = 1
Dus X1 + X5 < 1 (je mag 1 van de 2 kiezen)
Goede antwoord: X1 + X5 ≤ 1
Voorbeeld 2 (zie slide 24)
Stap 1: Formuleer variabelen en range
X1 = Hoeveelheid bonen haiti gebruikt in premium koffie
X2 = Hoeveelheid Colombia gebruikt in premium
X3 = Hoeveelheid bonen Peru gebruikt in premium
X1 + X2 + X3 = Hoeveel premium
X4 = Hoeveelheid Haiti gebruikt in deluxe koffie
X5 = Hoeveelheid Colombia gebruikt in deluxe koffie
X6 = Hoeveelheid Peru gebruikt in deluxe koffie
Netwerk = verbindingslijn tussen twee verschillende knooppunten
Product-Mix voorbeeld: 2 variabelen
Vraag: Hoeveel van elk grondstof gebruiken in de mix om de winst te maximaliseren?
Het bedrijf maakt whisky.
Stap 1: Randvoorwaarden: 500 l is maxi capaciteit, 4 euro/l rogge, 2 euro/l bourbon
X1 = hoeveelheid rogge in liters
X2 = hoeveelheid bourbon in L
X1, X2 ≥ 0 niet-geheeltallig geheeltallig
Mix whisky: X1 + X2
Stap 2: Geef parameters
1 liter whisky €12
1 liter rogge €4
1 liter bourbon €2
Winst = verkoopprijs – kosten
Stap 3: Geef doelstelling
Doelstelling is maximale winst
Kosten: 12 ( X1 + X2) - ( 4X1 +2X2)
Verkoopprijs – Kosten
12X1 + 12X2 – 4X1 -2X2
Doelstellingsfunctie: 8X1 + 10X2
Stap 4: Geef randvoorwaarden
Minstens 400 liter
Maximaal 500 liter
1. mix in liter ≥ 400
X1 + X2 ≥ 400
2.X1 + X2 ≤ 400
X1 + X2 ≤ 500
3. Niet meer dan 250 liter bourbon
X2 ≤ 250
4. Minstens 40% van de mix moet rogge bevatten
X1 ≥ 0,4(X1 + X2)
X1 – 0,4X1 – 0,4X2 > 0
0,6X1-0,4X2 ≥ 0
Lineair programmeren oplossen
Check de eigenschappen van een model
Is het een lineair programmeringsmodel?
Volgende eigenschappen spelen een rol, deze moet je controleren:
Is de doelstelling proportioneel: is de bijdrage van een variabele proportioneel met de waarde van de variabele (met elke stijging van de variabele zal dan met een factor de doelstelling groeien)
Additiviteit: alles is sommatie, geen vermenigvuldiging, delen e.d. van variabelen. Als er x of : staat is het niet lineair, + en – is goed
Deelbaarheid: variabelen kunnen elke waarde hebben (dus ook niet-geheeltallige waarden)
Zekerheid: zijn alle parameters bekend en constant
Als X en Y variabelen zijn en a en b parameters zijn:
Bij X + Y/B ≤ 0 is het wel lineair, want b is een parameter en dus een getal. Je kunt alles x b doen en dan worden het gewoon getallen: bx_4 <- 0
X + b/y ≤ 0 is niet lineair
Bij Abx + BY ≤ 0 is het wel lineair, want 2 variabelen worden niet met elkaar vermenigvuldigd
Bij Axy + aY ≤ 0 is het niet lineair, want er worden 2 variabelen met elkaar vermenigvuldigd
Oplossen van een LP model
Voor een lineair programmerings (LP) model met 2 variabelen wordt de grafische methode gebruikt (met de hand, op een blaadje). Als er meerdere variabelen zijn gebruiken we de Simplex methode. Hiermee wordt er een optimaal antwoord gevonden. Deze methode kun je bijvoorbeeld in Excel met een spreadsheet model gebruiken.
Een LP kan meerdere optimale oplossingen hebben. Dit geldt ook als de hoek van de doelstelling gelijk is aan de hoek van de constraints. Er kunnen dus meerdere combinaties zijn van variabelen die leiden tot hetzelfde optimale antwoord. Ook kan het mogelijk zijn dat een LP-probleem geen oplossing heeft. Dit komt omdat er dan geen oplossing is binnen de toelaatbare oplossingen.
(= een oplossing die voldoet aan de randvoorwaarde, maar is niet direct de ultieme oplossing)
Zie slide 8 voor algemene weergave van een model
Vector-en matrixnotatie
Deze formulering kun je gebruiken om het in Excel te zetten, en daardoor antwoord te krijgen op je vraag. De matrixnotatie is een hulpmiddel voor de simplex methode. Zie slide 9 t/m 11 voor voorbeeld.
Stappen bij het grafisch oplossen:
Teken een lijn per constraint
Bepaal voor elke lijn aan welke kant het toelaatbare gebied met oplossingen ligt
Geef alle hoekpunten (alleen hoekpunten geven de toelaatbare oplossing)
Controleer de waarde van de doelstellingsfunctie voor elk hoekpunt
Selecteer een van de hoekpunten met de beste waarde (hangt af van het soort doelstellingsfunctie, minimaliseren of maximaliseren)
Zie slide 13 en 14 voor voorbeeld
Simplex methode
Deze kan worden gebruikt om een LP model optimaal op te lossen. Het is gebaseerd op een klassieke wiskundige theorie uit de 19e eeuw. Het heeft twee belangrijke eigenschappen: oplossingen moeten niet-negatief zijn en een optimale oplossing moet worden gekozen uit een oneindige verzamenling van toelaatbare oplossingen. Slack variabelen worden geïntroduceerd om modellen op te lossen. Er zijn veel solvers op de markt om dit op te lossen. Dit doe je op basis van het spreadsheet model, bijvoorbeeld met Excel.
Maak gebruik van de input van stappen 1-4 bij het opstellen van het model. Dit moet op basis van het matrix structuur. Bij gebruik van Excel heb je een solver nodig.
Vergelijkbare structuur:
Cellen met input (parameters)
Veranderende cellen (variabelen)
Cel doel (doelstellingsfunctie)
Randvoorwaarden
Niet-negatieve waarden (range)
Zie slide 17 en 18 voor voorbeeld
Bindende randvoorwaarde: maximale productie en arbeid (randvoorwaarden maximaal gebruiken). De ruimte tussen niet-bindende randvoorwaarden noemen we Slack.
Gevoeligheidsanalyse
Zie slide 19 en 20 voor voorbeeld van veranderingen in doelstellingsfuctie
Veranderingen in randvoorwaarden
Schaduwprijs: Deze prijs geeft de verandering weer in de optimale waarde van de doelstellingsfunctie als de rechterkant van een randvoorwaarde met een eenheid verandert. Bijvoorbeeld: Hoeveel wil je uitgeven om 1 uur meer aan arbeid te hebben en nog steeds winst te maken?
Als arbeidsuren nog beschikbaar zijn is het een niet-bindende randvoorwaarde, met als schaduwprijs 0. Deze vind je dus alleen bij bindende randvoorwaarden.
Netwerken
Veel optimalisatieproblemen hebben een onderliggende netwerkstructuur. Er zijn vaak goede oplossingstechnieken beschikbaar. De structuur helpt bij het oplossen via een spreadsheet tool. Veel grote en complexe problemen uit het bedrijfsleven laten zich vertalen naar een netwerkprobleem:
Het plannen van routes en vertrek- en aankomsten van vliegtuigen
Toewijzing van medewerkers aan taken
Het vinden van de kortste route langs klanten om goederen af te leveren
Het bepalen welke fabriek levert aan welke klant en in welke hoeveelheden
Soorten netwerken:
Ongerichte graaf G=(V,E) bestaat uit twee delen, waarbij de afstand tussen knooppunten gelijk is. Je hebt te maken met een verzameling knooppunten, set V en takken tussen de knooppunten, set E (in Engels: edge). Representatie vindt plaats door middel van punten (knooppunten) en lijnen (takken).
Gericht netwerk: Als er wel verschil zit tussen de knooppunten gebruiken we een gericht netwerk. De verbindingen tussen knooppunten krijgen nu een richting mee (set A; in Engels: arcs). De gerichte graaf heeft knooppunten (set V) en pijlen (set A). Een pijl geeft de verbinding aan van de start naar het eindpunt.
Kosten en capaciteit:
Voor takken en pijl kunnen kosten (bij gebruik van bepaalde route) of capaciteiten (maximaal aantal keer dat bepaalde verbinding gebruikt kan worden) gelden. Weergave vindt naast een pijl of tak plaats.
Zie slide 30 en 31 voor voorbeeld netwerk tekenen
Handelsreizigersprobleem: de handelsreiziger zoekt een route met minimale afstand om zijn klanten elk precies 1 keer te bezoeken. Het betreft hier een netwerk met eenrichtingsverkeer (dus afstanden kunnen verschillen)
Geef een gericht netwerk SLIDE
Verschillende typen netwerkmodellen
Voor alle type modellen moet je straks kunnen:
Het geven van een probleembeschrijving
Het tekenen van het bijbehorende netwerk
Het opstellen van een lineair programmeringsprobleem (LP)
Het benoemen van eigenschappen van het probleem
Het oplossen met spreadsheetmodellen
Transportprobleem
Bij een transportprobleem vraag je jezelf af hoe je tot een oplossing komt als vraag en aanbod niet gelijk zijn.
Probleembeschrijving:
Een bedrijf verzendt producten van productie- of opslaglocaties (origins) naar klantlocaties (destinations). Verzendingen vinden alleen plaats tussen een opslaglocatie naar een klantlocatie.
Bekend: vraag op elke locatie, capaciteiten en de kosten om 1 eenheid van locatie naar klant te versturen (deze variabelen MOET je weten om het op te kunnen lossen)
Een transportprobleem bevat vaak een grote hoeveelheid randvoorwaarden en variabelen (omdat je veel locaties hebt en een groot netwerk).
Netwerk tekenen
LP-formulering: variabelen en doel
Parameters invullen (=bekende waarden)
Randvoorwaarden opstellen
Zie slide 35 t/m 40 voor voorbeeld
Eigenschappen van een transportprobleem zijn dat het alleen toelaatbare oplossingen als de totale vraag gelijk is aan de totale capaciteit. Kosten zijn direct proportioneel met het aantal eenheden dat wordt verzonden. Variabelen zijn door eigenschappen van de structuur van het probleem per definitie geheeltallig in oplossing. Het is oplosbaar met simplex methode voor LP (en daardoor met Excel).
Toewijzingsprobleem (Assignment probleem)
Probleembeschrijving
Er zijn twee sets: machines en producten of bijvoorbeeld medewerkers en taken. Op de een een-op-een basis worden elementen van de ene set aan elementen van de andere set toegewezen. Prototype: het toewijzen van taken aan machines zodanig dat de totale tijd om alle taken te doen minimaal is. Er zijn speciale types transportproblemen:
Machines: leveranciers
Taken: klanten
Tijdsduur product op bepaalde machine: verzendkosten
Aantal taken op een machine: capaciteit
Aantal keer dat een taak op een machine moet (meestal 1): vraag
Arc met capaciteit 0 of 1 (machine doet de taak wel/niet)
Een bipartiete graph is een ongerichte graaf G = (V, E) waarbij V kan worden opgedeeld in 2 sets (V1 en V2. Verbindingen gaan altijd van links naar rechts of rechts naar links, andere combinaties zijn niet mogelijk. Voor voorbeeld zie slide 1 t/m 10
Eigenschappen van een toewijzingsprobleem:
Het aantal taken en het aantal medewerkers is gelijk (n)
Als dit niet zo is, is er een dummy nodig (opbrengst is dan 0)
Als aan alle eigenschappen wordt voldaan, dan is het probleem zeer efficiënt optimaal op te lossen
Elke variabele in oplossing is geheeltallig door de eigenschappen van het probleem (daardoor kan de randvoorwaarde binaire variabelen worden weggelaten in formulering)
Het probleem is oplosbaar met de simplex methode (en dus met Excel), ook al zijn het hele getallen.
Kortste pad probleem (shortest path problem)
Het doel van dit probleem is het vinden van een korste pad tussen twee knooppunten in een netwerk. Voorbeelden van toepassingen zijn een grafische context (kiezen van het kortste pad tussen plaats A naar B) of het vinden van het optimale rooster voor het vervangen van machines. Dit kan in gerichte en ongerichte netwerken. Voor voorbeeld zie slide 14 t/m 19
Je moet altijd 1 keer vaker vertrekken dan dat je aankomt, anders ben je namelijk niet vertrokken. Dus bij de randvoorwaarden moet je ook altijd ‘– het terugkomen’ invullen. Als je begint met 3 moet je positief eindigen, als je eindigde met 3 moet je negatief eindigen.
Bij transshipment knooppunten moeten de in- en uitgaande stroom in balans zijn.
Eigenschappen van een kortste pad probleem:
Variabelen zijn door de eigenschappen van de structuur van het probleem per definitie geheeltallig in oplossing. Het is oplosbaar met de simplex methode voor LP (en daardoor met Excel).
IP modellen
Geheeltallige LP modellen worden ook wel integer lineair programming (in Engels; afgekort met IP) genoemd. IP modellen zij lastiger op te lossen dan LP modellen. Netwerkproblemen zijn een uitzondering zoals we hebben gezien. Door de structuur van het probleem kunnen we deze oplossen als LP probleem. Er zijn 3 vragen die je kunt stellen:
Waarom is het complexer?
Waarom kunnen we de LP oplossing niet altijd direct gebruiken?
Hoe doen we dit dan wel?
Waarom is het IP model complex?
Bij het oplossen van LP modellen is er keuze uit een oneindige verzameling van toelaatbare oplossingen. De Simplex methode zoekt efficiënt in de hoekpunten. IP modellen hebben een eindig aantal toelaatbare oplossignen, maar dit aantal kan astronomisch groot zijn. Een eigenschap is de exponentiële groei in het aantal variabelen. Voorbeeld: neem een probleem met n binaire variabelen. Het aantal oplossingen is 2n. Met extra variabelen verdubbelt het aantal oplossingen. Voor IP zijn er nog meer mogelijke oplossingen variabele. Volledige enumeratie ( = elke mogelijke oplossing bekijken) wordt dan onmogelijk.
LP oplossing:
Stap 1: Los het probleem op als LP model (dit noemen we LP relaxatie van het IP model). Als voor de optimale oplossing geldt dat de waarden van alle variabelen geheeltallig zijn ben je nu klaar.
De verkregen oplossing kan niet toelaatbaar zijn en de verkregen oplossing kan ook niet optimaal zijn. Voor voorbeeld zie slide 25 en 26.
Branch-and-bound:
De verzameling van toelaatbare oplossingen wordt onderverdeeld in deelverzamelingen door het maken van een boom. In elke boom worden takken met (interval van) waarden branching variabelen toegevoegd. Voor elke deelverzameling hebben we een grens (bound) nodig om te bepalen hoe goed de oplossing is. Dit wordt verkregen door het oplossen van bijvoorbeeld een LP relaxatie probleem. Voor elke deelverzameling wordt besloten of er mee doorgegaan wordt of niet
Als de integer oplossing de beste waarde van de doelstelling heeft die onder bound ligt, dan moet je het opslaan en ben je klaar met het deelprobleem (incumbent oplossing)
Voor maximaal: ondergrens en voor minimaal: bovengrens
Als de integer oplossing hogere waarde heeft dan bound ben je klaar
Als er geen toelaatbare oplossing is ben je klaar
Voor voorbeeld zie slide 28 en 29
Incumbent: er is een oplossing gevonden, deze hoeft niet optimaal te zijn
Voorbeeld van een probleem: locatieprobleem
Algemeen locatie-keuze model:
Set van klanten
Set van bedrijven die klanten kunnen voorzien van producten
Afstanden, tijden en kosten worden gemeten in een bepaalde eenheid
Hoofdvragen zijn:
Hoeveel bedrijven open je
Wat zijn de locaties van de bedrijven
Welke klanten worden bedient vanuit welk bedrijf of welke bedrijven
Doelstellingsfunctie: minimaliseren van kosten
De input van dit probleem zijn de typen materialen, locatie van de leveranciers, locatie van de klanten, het vervoermiddel en kosten van transport, afhandelen en opslag.
Factoren die invloed hebben op de keuze:
Beschikbaarheid van grondstoffen
Kosten van arbeid en beschikbaarheid van arbeid
Nabijheid van klanten en leveranciers
Regelgeving
Kosten van de locatie
Gas, elektra, water
Infrastructuur
Voor voorbeeld zie slide 34
Eigenschappen van een lineair programmeringsprobleem:
Proportioneel
Additiviteit
Deelbaarheid
Zekerheid
Als deze eigenschappen niet aanwezig zijn spreken we over een niet-lineair programmerings probleem
Niet-lineair model:
In doelstelling en/of randvoorwaarden
Als niet aan een of meerdere eigenschappen op vorige slide wordt voldaan
Meerdere vormen afhankelijk van karakteristieken van functies f en g
SLIDE
Het kan ook dat de randvoorwaarden niet deze eigenschappen hebben, en het daardoor een niet-lineaire programmeringsprobleem is. Voor voorbeeld zie slide
In de praktijk heb je vaak een niet-lineaire doelstellingsfunctie.
Voorbeelden:
Prijselasticiteit: de hoeveelheid die kan worden verkocht heeft een omgekeerde relatie met de prijs die wordt gevraagd (bijvoorbeeld het effect van doelstelling van winst)
Marginale kosten: de productiekosten dalen als geproduceerde aantallen toenemen (bijvoorbeeld in randvoorwaarde budget of in doelstelling van kosten)
Bij een niet-lineaire functie kun je nog steeds de winst gewoon formuleren! Voor voorbeeld zie slide
Optimaliseren van een functie
Het optimaliseren van een functie met 1 variabele bereken je met behulp van differentiëren. Het is een zoekproces naar optimale waarde x = x*. De variabele x is differentieerbaar in het interval [a,b]. x is het stationair punt: f’(x)=0
De maxima noemen we locale maxima. Vervolgens zoek je het optimale maximum, ofwel het hoogste maximum. Het stationair punt kan een locaal minimum of een locaal maximum zijn.
Differentiëren van een functie
C = constant getal
X = variabele
F(x) F’(x)
F(x) = c F’(x) = 0
F(x) = xb F’(x) = bxb-1
F(x)=cx F’(x) = cxln(c)
Voor voorbeelden zie slide
Differentiëren van samengestelde functies
= g(x)-1
Optie 1: Kettingregel: dh = f’(g(x)) * g’(x)dx
Optie 2: Quotiëntregel: dh =
Optimalisatie: vervolg zoekproces
Als je een minimum zoekt gebruik je alleen de locale minima
Als je maximum zoekt gebruik je alleen de locale maxima
Je hebt meer informatie over elk van deze punten, of ze convex of concaaf zijn. Je hebt hiervoor een tweede afgeleide F”(x) nodig.
Als f’(x) = 0 en f”(x) >0 dan is x een lokaal minimum
Als f’(x) = 0 en f”(x) <0 dan is x een lokaal maximum
Een functie is convex als de bijbehorende helling van de tweede afgeleide niet-negatief is. De lijn tussen elke twee punten ligt boven de curve (voor voorbeeld zie slide). Er is geen tekenbare lijn die onder de curve ligt.
Een functie is concaaf als de tweede afgeleide niet-positief is. De lijn tussen elke twee punten ligt dan onder de curve.
Convex of concaaf zijn eigenschappen van een functie. Deze eigenschap helpt om het zoekproces naar een optimum te beperken. Een lineaire functie is zowel convex als concaaf. Y = ax+b heeft een constante helling. De solver van Excel gebruikt deze eigenschappen en vindt gegarandeerd een globaal maximum (minimum) als deze bestaat
Bij maximaliseren: de doelstellingsfunctie (of log ervan) is concaaf EN de randvoorwaarden zijn lineair
Bij minimaliseren: de doelstellingsfunctie (of log ervan) is convex EN de randvoorwaarden zijn lineair
Als de aannames niet gelden of niet kunnen worden getoetst moet je zelf gegevens uitproberen:
Probeer verschillende startwaarden voor ‘veranderende cellen’
Run voor elk van deze startwaarden
Kies de beste oplossing die wordt gevonden
Dit is een manier om uit een lokaal optimum te breken. Als elke keer hetzelfde optimale antwoord wordt gevonden kun je er redelijk zeker van zijn dat het juiste antwoord is gevonden.
Optimaliseren in de praktijk gebracht
Soorten voorraad:
Grondstoffen
Work-in-progress (halffabrikaten)
Onderdelen voor onderhoud/repareren/componenten
Eindproducten
Er zijn heel veel verschillende types voorraadmodellen. Welk model je kiest hangt af van de eigenschappen van het probleem. Hiervoor moet je jezelf afvragen wanneer je de voorraad weer moet aanvullen en hoeveel je dan moet bestellen. Tekorten worden op deze manier voorkomen. Bestellen in grote hoeveelheden is meestal voordeliger, maar een grotere voorraad heeft meer kosten. De vraag is dus of dit uit kan.
Bij een onafhankelijke vraag kan EEQ gebruikt worden, SLIDE
Soorten kosten:
Kosten voor het houden van voorraad: Bijvoorbeeld onverkoopbaarheid, verzekeringen, rente, magazijn en personeel
Bestelkosten: Bijvoorbeeld kosten van formulieren, orderverwerking, transport en betalingen
Setup kosten: Kosten om een machine klaar te maken voor het klaarmaken van een bestelling
EOQ model (Economic Order Quantity)
Om te besluiten of je dit kunt toepassen moet je een aantal dingen testen:
Er moet een bekende en constante vraag zijn
Er moet een bekende en constante levertijd zijn
De levering moet gelijk en volledig komen
Er moet geen korting gegeven worden bij een bepaalde hoeveelheid
Er moeten alleen bestelkosten en kosten voor het houden van voorraad zijn
Aannemen dat je nooit uit voorraad bent
Als iets van dit bovenstaande niet geldt is het nuttig om verder te kijken dan het EOQ model.
Het doel van dit model is het bepalen van de bestelgrootte om totale kosten te minimaliseren. De totale kosten bestaan uit de bestelkosten en de kosten van het houden van de voorraad (totale kosten = bestelkosten + kosten houden voorraad).
Variabelen en parameters in het model:
Q = bestelgrootte (variabele)
D = vraag per tijdsperiode (parameter)
S = kosten voor plaatsen van 1 bestelling (parameter)
H = kosten voor het houden van voorraad per eenheid per tijdsperiode (parameter)
Er zijn eigenlijk 2 keuzes: vaak of weinig bestellen. Bij een hoge bestelhoeveelheid wordt er minder vaak besteld. Bij een lage bestelhoeveelheid moet er vaker besteld worden. De vraag is de afweging tussen bestelkosten en voorraadkosten.
Bestelkosten zijn afhankelijk van het aantal bestellingen per tijdsperiode en van de kosten per bestelling.
Aantal bestellingen per tijdsperiode: De vraag D is voor een bepaalde periode. Als we Q producten per keer bestellen hebben we D/Q bestellingen per periode. De kosten per bestelling zijn S, dus de bestelkosten per periode zijn
De kosten van het houden van voorraad zijn afhankelijk van de kosten van het houden van voorraad van 1 product per tijdsperiode en van de gemiddelde voorraad.
De kosten van voorraad van 1 product per tijdsperiode is H.
Gemiddelde voorraad: Elke bestelling ebstaat uit Q producten, de maximale voorraad is dus gelijk aan Q. De minimale vooraad is 1, dus de gemiddelde vooraad is Q/2
Voor voorbeeld EOQ model grafisch zie slide
Het voorbeeld is een convex model.
Functie van de totale kosten per jaar: TC =
Voor het vinden van de beste bestelhoeveelheid zoeken we die Q waarbij TC minimaal is.
TC = (DS) Q-1 +
TC ‘= -1 (DS)Q-2+ = 0
TC’= = H/2
Q2 = =
Q*(optimaal) =
Voor ander voorbeeld EOQ zie slide
EOQ: recorder point
Lead time: tijdsduur tussen plaatsen bestelling en ontvangst
Reorder point (ROP): voorraadniveau waarop een nieuwe bestelling moet worden geplaatst om tijdig elevering te garanderen.
ROP = d * L
d = vraag per dag
JoHo can really use your help! Check out the various student jobs here that match your studies, improve your competencies, strengthen your CV and contribute to a more tolerant world
Modelleren (H1)
Modelleren is het vereenvoudigd weergeven van de werkelijkheid.
Doel: situatie beter begrijpen/besturen.
Het is een creatief denkproces, niet goed/fout maar geschikt/ongeschikt.
7 stappen proces (zie slides/boek)
Probleem defineren. Belangrijkste vaardigheid is luisteren
Data verzamelen. Op basis van feiten
Model ontwikkelen. Welke aannames van de toekomst: ‘stel nou…’ vragen (Kun je later weer gebruiken).
Verifiëren. Nog steeds recht aan het probleem: heb je het begrepen? Je hebt dus al model + informatie maar nog geen oplossing
Optimaliseren. Oplossingen bedenken m.b.v. een model (Excel)
Communiceren. Ook aangeven hoe gevoelig het model is (welke variaties er zijn op algemene oplossing)
Uitvoering
Een model bestaat uit:
Parameters (gegevens + aannames)
Beslissingen (variabelen)
Uitkomsten (consequenties)
Structuur (samenhang)
Bij verificatie vraag je jezelf af: “is dit model juist?”
Bij validatie vraag je jezelf: “helpt dit model?”
Spreadsheet modellen (H2)
Spreadsheet modellen zijn rijen en kolommen met cellen waarin gegevens/relaties tussen andere cellen met gegevens staan.
Gegevens:
Parameters: celwaarde ongewijzigd in het model
Variabele: mag gewijzigd worden
Relaties: de cel bevat (de uitkomst van) een formule waarin naar andere cellen wordt verwezen.
Veel gemaakte fouten:
Foute/verouderde gegevens
Onjuiste bewerkingen op gegevens
Absolute/relatieve verwijzingen
Instelling handmatige herberekening
Toevoegen/weghalen van rijen/kolommen
Voordelen van spreadsheets: zie slides
Data analyse (H2+H3)
Data analyse is vanuit date een model construeren
Patronen herkennen (verondersteld verband)
Hypothese testen/veronderstelling verifiëren (verondersteld verband)
Alternatieven vergelijken (en andere alternatieven vinden)
Voorlopige keuze: voorlopige theorie, er kan dus nog een betere komen.
Voorbeeld theorie: ‘belonen is beter dan straffen’, maar het patroon is andersom. Wat mis is met deze patroonherkenning is dat er onterecht invloed verondersteld wordt op de uitkomst, zoals bijvoorbeeld het straffen bij het gooien van een dobbelsteen.
Dus: altijd kritisch zijn op eigen veronderstelling en eigen denkfouten door kritiek adresseren.
Oplossing: dataset splitsen
Deel voor vinden relaties
Deel voor aantonen relaties
Vertrouw niet alleen op een grafiek maar bekijk ook de achterliggende data bij bijvoorbeeld het aantonen van een trend. Voor voorbeeld zie slide!
Reden tot snelle patroonherkenning: de mens wil graag patronen zien:
Geeft gevoel van controle
Wordt versterkt als eigen gedrag de verklaring is (“ik heb hard gewerkt dus verdien ik een bonus”)
Cognitieve bias: niet meer van de eigen denkwijze afwijken
Trends aantonen: regressie (H3)
Met Excel kun je trends aantonen
Zie slide voor voorbeeld!
Houd het model
.....read moreDeze aantekeningen zijn gebasseerd op het het vak Informatiemanagement BDK in 2015-2016.
Hoorcollege 6 was een gastcollege, er zijn geen aantekeningen van dit college.
Amazon wilde vanaf 2015 pakketjes per drone gaan afleveren bij de klant (APA). Dit was een hoax (grap) om de kerstinkopen te stimuleren, want:
Wat betreft het vakgebied informatiemanagement had Jeff Bezos (CEO van AMAZON) enkele vragen gehad wanneer dit niet een hoax was geweest:
De leerdoelen van het vak sluiten aan bij voorgaande vragen van Jeff Bezos.
Data, informatie en kennis:
Componenten van informatiesystemen:
Belangrijk: slide 14.
De IT components worden ook wel het IT-platform genoemd. IT Components, IT Personnel.....read more
Deze aantekeningen zijn gebasseerd op het het vak Informatiemanagement BDK in 2015-2016.
Hoorcollege 6 was een gastcollege, er zijn geen aantekeningen van dit college.
Amazon wilde vanaf 2015 pakketjes per drone gaan afleveren bij de klant (APA). Dit was een hoax (grap) om de kerstinkopen te stimuleren, want:
Wat betreft het vakgebied informatiemanagement had Jeff Bezos (CEO van AMAZON) enkele vragen gehad wanneer dit niet een hoax was geweest:
De leerdoelen van het vak sluiten aan bij voorgaande vragen van Jeff Bezos.
Data, informatie en kennis:
Componenten van informatiesystemen:
Belangrijk: slide 14.
De IT components worden ook wel het IT-platform genoemd. IT Components, IT Personnel.....read more
Operations and supply chain management (OSCM) is het ontwerp, de bewerking en verbetering van de systemen die de primaire producten en services van een organisatie leveren en creëren.
Operations refereert naar productie- en serviceprocessen die gebruikt worden om de grondstoffen te transformeren naar de producten waar klanten naar vragen. Supply chain refereert naar de processen die informatie en materialen naar en van de productie- en serviceprocessen bewegen.
Een proces is 1 of meer activiteiten die inputs naar outputs transformeren. Processen van operations en supply chains kunnen gecategoriseerd worden in de volgende stappen: (1) plannen, (2) sourcing, (3) produceren, (4) leveren en (5) terugkerende producten verwerken.
Er zijn vijf essentiële verschillen tussen services en goederen: (1) tastbaarheid, (2) interactie met de klant, (3) heterogeniteit, (4) bederfelijkheid en tijd afhankelijkheid en (5) verpakking van de functies.
Zie voor het producten-diensten continuüm exhibit 1.4
Product-dienst bundeling: het inbouwen van diensten in de aanbieding van producten om meer waarde voor de klant te creëren.
Efficiëntie is het doen of produceren van iets met zo laag mogelijke kosten. Effectiviteit is het juiste doen of produceren van dingen die de meeste waarde voor de klant creëren. Waarde: de aantrekkelijkheid van een product gerelateerd aan de kosten van dat product.
De receivables turnover ratio meet de efficiëntie van een bedrijf in verkopen:
Receivable turnover = jaarlijkse credit sales / gemiddelde account receivable
De inventory turnover geeft aan hoe efficiënt het bedrijf de voorraad omzet in verkopen:
Inventory turnover = kosten van verkochte goederen / gemiddelde voorraadwaarde
De asset turnover ratio meet hoe efficiënt het bedrijf de activa gebruikt om verkopen te realiseren.
Asset turnover = winst (of verkopen) / totale waarde van activa
Een rekenkundig model is een kwantitatieve representatie of idealisatie van een reëel probleem. Deze representatie kan verwoord worden in termen van rekenkundige expressies (zoals vergelijkingen en ongelijkheden) of als een serie van onderling gerelateerde cellen in een werkblad.
Beschrijvende modellen zijn die alleen de situatie omschrijven. Optimalisatie modellen zijn daarentegen alle modellen die een wenselijk verband of actie suggereren noemen we optimalisatiemodellen.
Een wachtrijprobleem noemen we ook wel een queueing. In hoofdstuk 13 wordt hier verder op ingegaan.
Dit boek richt zich in het bijzonder op modelleren en niet modellen. Dit is omdat modelleren een proces beschrijft waarin je de essentie van een reële probleem abstract maakt in bijvoorbeeld een model of in een werkblad.
Modelleren kan gekarakteriseerd worden als een proces dat verloopt in zeven stappen. Deze zeven stappen zijn:
definiëren van het probleem
verzamelen van data
ontwikkelen van een model
verificatie van het model
optimalisatie en besluitvorming
communicatie van model naar management
implementatie van model
Ogenschijnlijk is de eerste stap een eenvoudige stap, maar de definitie van het probleem is lang niet altijd eenvoudig. Vaststellen wat het exacte probleem is van noodzakelijk belang om het probleem daadwerkelijk op te kunnen lossen.
De tweede stap, verzamelen van data, neemt doorgaans de meeste tijd in beslag. De derde en de vijfde stap (de ontwikkeling van het model en de optimalisatie en besluitvorming) worden in dit boek het meest behandeld.
De meest bruikbare modellen zijn die modellen die de essentie van het probleem weten weer te geven zonder te verzanden in minder belangrijke details. Een model moet dan ook zo eenvoudig mogelijk zijn. De grootste uitdaging in de derde stap is dan ook het vinden van de juiste balans tussen een te eenvoudig model en een te complex model.
Een oplossingsmethode dat doorgaans wordt gezien als een relatief simpel model dat goede maar niet altijd optimale oplossingen biedt, is de heuristische methode. Een heuristiek is vooral gebaseerd op gezond verstand, intuïtie en proberen.
Volgens de schrijvers van het boek is de werkbladbenadering de beste manier om een model te ontwikkelen omdat deze benadering een beroep doet op het grote publiek. Dat modeleren binnen de managementwetenschap van belang is, daarvan zijn de schrijvers overtuigd. Ze geven daarvoor vier redenen:
Het geeft de mogelijk om over een probleem in het algemeen na te denken en dwingt tot logisch denken.
Modelleren (H1)
Modelleren is het vereenvoudigd weergeven van de werkelijkheid.
Doel: situatie beter begrijpen/besturen.
Het is een creatief denkproces, niet goed/fout maar geschikt/ongeschikt.
7 stappen proces (zie slides/boek)
Probleem defineren. Belangrijkste vaardigheid is luisteren
Data verzamelen. Op basis van feiten
Model ontwikkelen. Welke aannames van de toekomst: ‘stel nou…’ vragen (Kun je later weer gebruiken).
Verifiëren. Nog steeds recht aan het probleem: heb je het begrepen? Je hebt dus al model + informatie maar nog geen oplossing
Optimaliseren. Oplossingen bedenken m.b.v. een model (Excel)
Communiceren. Ook aangeven hoe gevoelig het model is (welke variaties er zijn op algemene oplossing)
Uitvoering
Een model bestaat uit:
Parameters (gegevens + aannames)
Beslissingen (variabelen)
Uitkomsten (consequenties)
Structuur (samenhang)
Bij verificatie vraag je jezelf af: “is dit model juist?”
Bij validatie vraag je jezelf: “helpt dit model?”
Spreadsheet modellen (H2)
Spreadsheet modellen zijn rijen en kolommen met cellen waarin gegevens/relaties tussen andere cellen met gegevens staan.
Gegevens:
Parameters: celwaarde ongewijzigd in het model
Variabele: mag gewijzigd worden
Relaties: de cel bevat (de uitkomst van) een formule waarin naar andere cellen wordt verwezen.
Veel gemaakte fouten:
Foute/verouderde gegevens
Onjuiste bewerkingen op gegevens
Absolute/relatieve verwijzingen
Instelling handmatige herberekening
Toevoegen/weghalen van rijen/kolommen
Voordelen van spreadsheets: zie slides
Data analyse (H2+H3)
Data analyse is vanuit date een model construeren
Patronen herkennen (verondersteld verband)
Hypothese testen/veronderstelling verifiëren (verondersteld verband)
Alternatieven vergelijken (en andere alternatieven vinden)
Voorlopige keuze: voorlopige theorie, er kan dus nog een betere komen.
Voorbeeld theorie: ‘belonen is beter dan straffen’, maar het patroon is andersom. Wat mis is met deze patroonherkenning is dat er onterecht invloed verondersteld wordt op de uitkomst, zoals bijvoorbeeld het straffen bij het gooien van een dobbelsteen.
Dus: altijd kritisch zijn op eigen veronderstelling en eigen denkfouten door kritiek adresseren.
Oplossing: dataset splitsen
Deel voor vinden relaties
Deel voor aantonen relaties
Vertrouw niet alleen op een grafiek maar bekijk ook de achterliggende data bij bijvoorbeeld het aantonen van een trend. Voor voorbeeld zie slide!
Reden tot snelle patroonherkenning: de mens wil graag patronen zien:
Geeft gevoel van controle
Wordt versterkt als eigen gedrag de verklaring is (“ik heb hard gewerkt dus verdien ik een bonus”)
Cognitieve bias: niet meer van de eigen denkwijze afwijken
Trends aantonen: regressie (H3)
Met Excel kun je trends aantonen
Zie slide voor voorbeeld!
Houd het model
.....read moreWat is een rekenkundig model?
Wat is een voorbeeld van een wiskundig model?
Wat is het verschil tussen beschrijvende en optimalisatie modellen?
Geef de definitie van modelleren.
Wat is geen besluitvariabele die gebruikt wordt bij lineair programmeren?
Evenredigheid is een onderdeel van een lineair model. Wat wordt hiermee bedoeld?
Wat wordt bedoeld met de Net present value (NPV)?
Management Science - B1 - Bedrijfskunde - RUG - Oefenvragen
Hier wordt relevant studiemateriaal gebundeld voor Bedrijfskunde jaar 1 aan de Rijksuniversiteit Groningen
Voor een compleet overzicht van de meest recente op JoHo WorldSupporter aangeboden samenvattingen & studiehulp maak je het beste gebruik van de zoekfuncties.
Waag jij binnenkort de sprong naar het buitenland? Verzeker jezelf van een goede ervaring met de JoHo Special ISIS verzekering
There are several ways to navigate the large amount of summaries, study notes en practice exams on JoHo WorldSupporter.
Do you want to share your summaries with JoHo WorldSupporter and its visitors?
Field of study
Add new contribution