Hoe analyseer je multipele regressie? – Chapter 11

11.1 Hoe ziet een model voor multipele regressie eruit?

Een bivariaat model heeft als basis E(y) = α + βx ; een model met slechts een predictor (x) en twee variabelen (x en y). Een multipele regressiemodel is een model dat meerdere verklarende variabelen en eventueel ook controlevariabelen aankan. Een multipele regressieformule heeft de vorm: E(y) = α + β₁x₁ + β₂x₂.

De verschillende verklarende variabelen krijgen nummers: x₁, x₂, etc. Als er een verklarende variabele bij komt, dan wordt β₂x₂ aan de formule toegevoegd. De parameters in deze formule zijn α en β₁ en β₂.

Als y de verticale as is en x₁ de horizontale as, dan is x₂ een horizontale as die loodrecht op de eerste x-as staat. Daarmee wordt het een driedimensionaal assenstelsel. De multipele regressieformule duidt een plat oppervlak aan.

Een voorbeeld is het verband tussen vandalisme (y) en veganisme (x₁), hierbij hoort een bivariate formule: E(y) = -51,3 + 1,5 x₁ . Dit is een positieve relatie: wanneer het veganismepercentage omhoog gaat, gaat ook het vandalismepercentage omhoog. Nu wordt urbanisatie (x₂) toegevoegd aan de formule, omdat bekend is dat dit sterk gerelateerd is aan vandalisme. Er ontstaat een multipele formule: E(y) = 58,9 – 0,6 x₁ + 0,7 x₂ . Als de formule gecontroleerd wordt voor urbanisatie, dan blijft de waarde van urbanisatie constant, bijvoorbeeld het gemiddelde (50). De formule wordt dan E(y) = 58,9 – 0,6 x₁ + 0,7(50) = 58,9 – 0,6 x₁ + 35. Deze formule heet een partiële regressieformule, omdat deze formule maar naar een deel van de mogelijke observaties kijkt (namelijk alleen naar die gevallen die een urbanisatieniveau van 50 hebben). Het effect van veganisme is -0,6, wanneer gecontroleerd voor urbanisatie. Nu is het verband tussen veganisme en vandalisme negatief. Er is sprake van Simpson’s paradox: als het effect van een controlevariabele teniet wordt gedaan, verandert de richting van het verband. In dit geval heeft de bivariate formule een andere richting dan de multipele formule.

In multipele regressie geeft een coëfficiënt het effect aan van een verklarende variabele op een responsvariabele, terwijl gecontroleerd wordt voor andere variabelen in het model. Bij bivariate regressie geeft een coëfficiënt het effect aan van een verklarende variabele op een responsvariabele, terwijl alle andere mogelijke verklarende variabelen genegeerd worden. Bij multipele regressie worden de andere variabelen dus tijdelijk even weggepoetst, terwijl ze bij bivariate regressie compleet genegeerd worden. Dit is het

Wat zijn statistische methoden? – TentamenTickets 1

• Het is voor iedereen mogelijk om statistiek te leren gebruiken, zelfs zonder veel wiskundige voorkennis en zelfs met angst voor statistiek. Het belangrijkst hierbij zijn logisch nadenken en doorzettingsvermogen.

• Om het nut van statistiek in te zien, houd het doel van een steekproef voor ogen: data die informatie geeft over de gehele populatie.

• Het is soms lastig om onderscheid te maken tussen beschrijvende statistiek en inferentiële statistiek. Bedenk hierbij wat je zelf uit een steekproef zou willen halen: wat voor informatie over het gedrag van mensen is waardevol om te achterhalen? Aan de hand van het doel van een steekproef is makkelijker te bepalen of het gaat om samenvattende statistiek of voorspellende statistiek.

Welke soorten steekproeven en variabelen zijn er? – TentamenTickets 2

• Het is makkelijk om het overzicht te verliezen bij de vele verschillende soorten variabelen. Een trucje is om je een onderzoek in te beelden dat je zelf interessant vindt, bijvoorbeeld hoeveel make-up vrouwen dragen, en je af te vragen welke soort variabelen gebruikt kunnen worden. Je kunt uitgaan van categorische variabelen met een nominaal meetniveau (geen make-up versus wel make-up) of een ordinaal meetniveau (geen make-up, een beetje make-up, veel make-up, of heel veel make-up). Ook kun je uitgaan van kwantitatieve variabelen, bijvoorbeeld gemeten in aantal miligram gebruikte make-up per dag. Is er dan sprake van een interval meetniveau of een ratio meetniveau? Zijn de variabelen discreet of continu? Via welke soorten onderzoek kun je de hoeveelheid make-up meten? En met welke soorten bias moet je rekening houden? Stel jezelf deze vragen voor een paar mogelijke onderzoeksonderwerpen.

• Als

Vragen

Wat zijn statistische methoden? - Tentamens 1

Vraag 1

Welk soort data beschrijft de populatie?

1. De parameter
2. De statistiek
3. De steekproef
4. De regressie

Vraag 2

Wat is het verschil tussen beschrijvende en inferentiële statistiek?

Vraag 3

Lydia doet onderzoek naar de invloed van kauwgum kauwen op concentratie bij jongeren. Ze selecteert deelnemers op verschillende middelbare scholen om mee te doen aan haar experiment. Wat is hier de populatie en wat is de steekproef?

Vraag 4

Myrthe kijkt naar de jaarlijkse uitgaven van gezinnen in verschillende regio’s in Nederland over de periode 1980 tot afgelopen jaar. Gebruikt zij inferentieel of beschrijvende statistiek?

Vraag 5

Een arbeidspsycholoog doet onderzoek naar werkstress bij startende ondernemers. Hij gebruikt gegevens van de Kamer van Koophandel en vindt dat 62% van de ondernemers man is, en 38% vrouw. Van de ondernemers die aan zijn onderzoek meedoen, rapporteert 73% van de vrouwen bovengemiddelde stress, tegenover 45% van de mannen. Hij voorspelt dat vrouwelijke ondernemers vaker last zullen krijgen van burn-outklachten. Welk deel in het onderzoek is beschrijvende statistiek, en welk deel is inferentieel?

Vraag 6

Hoe wordt de vorm van statistiek genoemd die zich bezig houdt met het trekken van conclusies?

Vraag 7

Wat is het verschil tussen een parameter en een statistiek?

Welke soorten steekproeven en variabelen zijn er? - Tentamens 2

Vraag 1

Wat is het verschil tussen een continue en een discrete variabele?

Vraag 2

In een demografische vragenlijst wordt naar opleidingsniveau gevraagd, waarbij de antwoordopties zijn: basisschool, voortgezet onderwijs, middelbaar onderwijs en hoger onderwijs. Wat voor soort variabele is ‘opleidingsniveau’