11. Inductief redeneren

Hoe zien argumenten gebaseerd op analogie er uit?

Een argument gebaseerd op analogie is een argument dat iets een bepaalde eigenschap heeft, omdat een gelijk ding dezelfde eigenschap heeft. Bijvoorbeeld:

Bill houdt van vissen.

Daarom houdt zijn broer Sam van vissen.

De analogen in het bovenstaande voorbeeld zijn Bill en Sam. De conclusie-analoog (Sam) wordt een bepaalde eigenschap toegeschreven (van vissen houden), omdat de premisse-analoog (Bill) van vissen houdt.

Welke richtlijnen voor kritisch denken over een argument gebaseerd op analogie zijn er?

Hier volgt een aantal richtlijnen voor het evalueren van argumenten gebaseerd op analogie.

• Des te meer gelijkheden er bestaan tussen de premisse-analoog en de conclusie-analoog, des te sterker is het argument.
• Des te minder gelijkheden er bestaan tussen de premisse-analoog en de conclusie-analoog, des te zwakker is het argument.
• Wanneer er meer dan één premisse-analoog is wordt het argument sterker.
• Wanneer er meer dan één premisse-analoog is en er zijn weinig tegengestelde premisse-analogen (een premisse-analoog die niet de bepaalde eigenschap heeft), des te sterker het argument.

Wanneer wordt bewezen dat een argument gebaseerd op analogie niet klopt, is sprake van ‘het aanvallen van analogie’. Zwakke analogie (ook wel foute analogie genoemd) is een zwak argument dat is gebaseerd op onbelangrijke gelijkenissen tussen twee of meer dingen.

Wanneer generaliseer je een steekproef?

Je generaliseert van een steekproef wanneer je een bepaalde eigenschap toeschrijft aan leden van een bepaalde populatie, omdat dit bij een kleine groep is bewezen.
De meest belangrijke principes voor het evalueren van dergelijke argumenten zijn:

• Des te a-typischer de steekproef is, des te zwakker is de generalisatie. Als jij een steekproef bij basis school kinderen heb, maar dit doe je op een school voor super slimme kinderen zal de generalisatie zwak zijn.
• Des te minder gevarieerd de steekproef is, des te zwakker is de generalisatie. Als je een steekproef over racisme doet en je doet dat met alleen maar blanken zullen je resultaten erg eentonig zijn.
• Generalisaties die gebaseerd zijn op steekproeven die te klein zijn om de gehele populatie te spiegelen zijn zwak. Drie mensen zijn niet erg representatief voor een wereld van zeven miljard.

De ‘sampling frame’ is een definitie van de populatie en het attribuut. Het helpt ons om vast te stellen of een individu in de populatie hoort en of ze het attribuut bezitten. Het is dus een deel van de populatie (ofwel: een steekproef) dat we vast hebben kunnen stellen om te bestuderen. We weten echter niet zeker of de waarden die uit de steekproef voortvloeien precies hetzelfde zijn in de populatie. Op welke partij mensen stemmen hangt bijvoorbeeld ook samen met sekse, leeftijd, religie en inkomen. Een steekproef representeert een populatie als de variabelen gelinkt aan het attribuut in dezelfde verhouding aanwezig zijn in de steekproef als in de populatie.

Een steekproef is biased wanneer de variabele niet in dezelfde verhouding in de steekproef aanwezig is als in de populatie.

Van steekproef tot steekproef verschilt de spreiding die berekend wordt, ofwel: er ontstaat een willekeurige (of random) variatie. Dit wordt ook wel de errormarge genoemd. De errormarge kan berekend worden aan de hand van (1) de steekproefgrootte en (2) het betrouwbaarheidsniveau (‘confidence level’). Het betrouwbaarheidsniveau laat zien wat de kans is dat de proportie die in een steekproef wordt gevonden binnen de errormarge valt. Om een errormarge te verlagen kan een steekproef vergroot worden. In spreektaal gebruiken we informele termen om aan te geven hoe groot de kans is dat een conclusie klopt, bijvoorbeeld door termen als ‘waarschijnlijk’ en ‘het is bijna zeker dat...’ te gebruiken.

Een random steekproef is dus niet helemaal vrij van biases, omdat de variabelen toch kwetsbaar zijn voor random variatie.

Statistische syllogismes

Als je van algemeen naar specifiek wilt redeneren, dan heeft dat de volgende vorm:

• ‘De meeste X-en zijn Y-en’.  
• ‘Dit is een X’.
• Conclusie: ‘Daarom is dit een (ook) een Y’.

Voorbeeld:

‘De meeste docenten (X) zijn SP-stemmers (Y)’.

‘Dit is een docent’

Conclusie: ‘Daarom is hij/zij een SP-stemmer’.

In het bovenstaande voorbeeld is sprake van een inductief syllogisme (ook wel statistisch syllogisme genoemd). De kracht van een inductief syllogisme hangt af van het algemene statement, namelijk ‘De meeste X-en zijn Y-en’. Als deze namelijk niet klopt, dan kloppen de conclusies ook niet die uit dit statement voortvloeien. Hoe vaker de meeste X-en een Y zijn (bijvoorbeeld hoe vaker het voorkomt dat docenten op de SP stemmen), hoe sterker het argument is dat iemand die docent is wel SP-stemmer moet zijn.

Wat zijn causale statements?

Een causaal statement beschrijft de oorzaak van een bepaalde gebeurtenis. Een causale hypothese is een statement waarbij wordt beschreven dat X een andere variabele (Y) veroorzaakt. Het is belangrijk dat men niet onterecht een bepaald causaal patroon beschrijft. Hierbij gelden drie principes:

1. Wanneer iets ongewoons gebeurt, hoeft dit niet per se de oorzaak te zijn van datgene wat volgt. Het is daarom belangrijk om te bekijken of er in dezelfde tijd iets anders ongewoons gebeurde dat ook een verklaring kan zijn. Dit noemt men het paired unusual events principle.
2. Common variable principle: een variabele die gemeenschappelijk is voor meerdere verschijningen van iets kan gerelateerd zijn aan causaliteit. Zoals; ’20 man zijn gister uit eten geweest en nu hebben 5 van die groep buikpijn. Deze 5 hadden gister allemaal de kip besteld. De kip is hier dus de common variable.
3. Covariatie principe: wanneer een variabele in een fenomeen wordt vergezeld door de variatie in een ander fenomeen is sprake van covariatie of correlatie. Er is dan niet direct sprake van causaliteit. Bijvoorbeeld: er wordt aangenomen dat X → Y. Echter is er een derde variabele (de covariaat) die ervoor zorgt dat X leidt tot Y. Dit wordt zo genoteerd: X → Z → Y.

Methoden om causale statements te bevestigen

In een gerandomiseerd experiment worden proefpersonen ‘random’ (onwillekeurig) toegewezen aan één van de condities: de experimentele conditie of de controle conditie.

Observationele studies zijn geen experimenten. De onderzoeker manipuleert niet de toewijzing van mensen aan een bepaalde groep. De groepen worden louter geobserveerd. Hierbij wordt onderscheid gemaakt tussen een prospectief (iets wat nog moet plaatsvinden) en een retrospectief (iets wat al heeft plaatsgevonden wordt onderzocht) design.

Het berekenen van statistische kansen

Wanneer we de kans willen berekenen dat twee onafhankelijke gebeurtenissen samen voorkomen (X en Y), dan dienen we de kans op X en de kans op Y met elkaar te vermenigvuldigen. Veel mensen gaan hierbij in de fout en tellen de kansen bij elkaar op. Echter, willen we de kans berekenen dat één van deze twee gebeurtenissen voorkomt (X of Y), dan tellen we de kansen van X en Y wel bij elkaar op.

De geschatte waarde is het resultaat van hoeveel je verwacht te winnen gecombineerd met de hoeveelheid die je kan winnen. Wanneer de geschatte waarde groter is dan 0 dan heeft het zin om de gok aan te gaan.

Oefenvragen

Vraag 1

Wat is een propositie? Wat is het verschil tussen een enkelvoudige en samengestelde propositie? Wat is de rol van voegwoorden hierbij?

Vraag 2

De twee deductieregels die met de conditionele propositie “Als … dan…” samenhangen zijn de Modus Ponens (MP) en Modus Tollens (MT). Geef de waarheidstabel voor “Als .. dan...”. Laat zien wat de redeneerschema’s voor MP en MT zijn. Laat met de waarheidstabel voor “Als .. dan...” zien waarom MP en MT geldige redeneerschema’s zijn. Geef ook 2 voorbeelden van ongeldige redeneringen.

Vraag 3

Wat zijn voegwoorden in de propositie logica? Welke voegwoorden zijn er? Geef de waarheidstabel van twee voegwoorden.

Vraag 4

Wat is een drogreden? Waarom wordt verificatie ook wel ‘drogreden van de consequens’ genoemd? Leg dit uit aan de hand van het redeneerschema (syllogisme) van verificatie en de bijbehorende waarheidstabel.

Vraag 5

Wat zijn physical causal explanations? Wat zijn behavioral causal explanations? Deze vraag is gebaseerd op de 10e druk van het boek

Vraag 6

Wat wordt bedoeld met de Best Diagnosis Method? Waarvoor wordt deze methode gebruikt? Wat is de rol van background knowledge daarbij? Deze vraag is gebaseerd op de 10e druk van het boek

Vraag 7

a Wat is een argument gebaseerd op analogie?

b. Uit welke delen bestaat een dergelijk argument?

Vraag 8

Wanneer is sprake van generalisatie?

Vraag 9

Welke drie principes gelden bij een causale statement?

Vraag 10

Welke methoden bestaan er die kunnen worden uitgevoerd om een causale statement te bevestigen?

Antwoorden

Vraag 1

Een propositie is een stelling die waar of onwaar kan zijn, het kan niet verder vereenvoudigd worden (Paul is thuis -> waar of niet waar). Een enkelvoudige propositie is een enkele stelling. Een samengestelde propositie, bestaat uit 2 proposities die op verschillende manieren met elkaar verbonden kunnen worden doormiddel van voegworden (bijv A en B).

Vraag 2

Waarheidstabellen helpen je onderzoeken of een formule geldig of vervulbaar is. Ze kunnen ook worden gebruikt om uit te vinden of een gevolgtrekking geldig is en of twee formules logisch equivalent zijn. In waarheidstabellen kan de waarheid of onwaarheid van een propositie op verschillende manieren worden aangeduid. Men kan simpelweg "waar" of "onwaar" te schrijven, maar meestal schrijft men een T (voor true, waar) en F (voor false, onwaar). Men gebruikt ook wel de 1 voor waar en 0 voor onwaar.

De waarheidstabel voor ‘als .. dan’, is als volgt:

N.B. ‘Als A, dan B’ is altijd 1, behalve als A = 1 en B = 0.

A is hierbij de antecedens en B de consequens. Dus ‘als A dan B’ is alleen onwaar wanneer de antecedens waar is en de consequens onwaar. Als zowel A als B onwaar is, is de bewering nog steeds correct. Bijvoorbeeld: Als Jan harder dan 50 rijdt (A), dan krijgt Jan een boete (B). Als A en B allebei onwaar zijn, dus Jan rijdt niet harder dan 50 en Jan krijgt geen boete, klopt de bewering nog steeds.

Modus ponens


Stel: ‘als P dan Q’ = 1 en P = 1 dan moet Q altijd 1 zijn. Dit heet de modus ponens, ook wel stellende wijs of afkappingsregel.

Modus tollens


Stel: ‘als P dan Q’ = 1 en Q = 0, dan moet P ook 0 zijn. Dit wordt ook wel de opheffende wijs genoemd. De modus tollens wordt gebruikt bij falsificatie.

Voorbeelden van redeneringen:

Geldig: Modus Ponens

• [1] Als A, dan B [1]
• Als je konijn wolfskers eet, wordt hij ziek.
• [2] A [2] Je konijn eet wolfskers .
• [3] Dus: B [3] Dus: hij wordt ziek.

Geldig: Modus Tollens

• [1] Als A, dan B [1]
• Als je konijn wolfskers eet, wordt hij ziek
• [2] Niet B [2] Je konijn is niet ziek
• [3] Dus: Niet A [3] Hij heeft dus geen wolfskers gegeten.

Ongeldig: Bevestiging consequens

• [1] Als A, dan B [1]
• Als je konijn wolfskers eet, wordt hij ziek.
• [2] B [2] Je konijn is ziek.
• [3] Dus: A [3] Dus: hij heeft wolfskers gegeten.

Ongeldig: Ontkenning van het antecedent

• [1] Als A, dan B [1]
• Als je konijn wolfskers eet, wordt hij ziek.
• [2] Niet A [2] Je konijn eet geen wolfkers
• [3] Dus: Niet B [3] Dus: hij wordt niet ziek.

Bij de twee ongeldige varianten wordt A (het 'als'-gedeelte) gezien als een noodzakelijke voorwaarde, terwijl het hier een voldoende voorwaarde betreft. Kijk bijvoorbeeld naar de ongeldige bevestiging van de consequens: er kunnen allerlei andere redenen zijn waarom je konijn ziek is, hij hoeft niet per se wolfskers te hebben gegeten.

Vraag 3

De proposities in een samengestelde propositie worden met elkaar verbonden door voegwoorden. Deze voegwoorden zijn en, of en als .. dan. Ook de negatie (´niet´) wordt onder de voegwoorden gerekend.

Elk voegwoord of negatie heeft een waarheidstabel, die laat zien hoe de waarheid van een samengestelde propositie afgeleid kan worden uit de deel-proposities. De waarheidstabel laat zien wat het voegwoord doet als de twee proposities worden samengesteld. Hierbij is ‘waar’=1 en ‘niet waar’=0. Bijvoorbeeld: Als ‘A’ waar (1) is en ‘B’ ook (1), is ‘A en B’ waar (1). Als ‘A’ waar (1) is en ‘B’ niet (0), is ‘A en B’ niet waar (0).

Waarheidstabellen

Waarheidstabel van het voegwoord EN

Waarheidstabel van het voegwoord OF

Waarheidstabel van het voegwoord NIET

Vraag 4

Een drogreden is een stelling die niet geverifieerd kan worden op basis van een argument, omdat dit argument ontbreekt, of omdat het argument niet van toepassing is op de stelling.

Stel: ‘Als P dan Q’ = 1 en Q = 1 dan kan P zowel 1 als 0 zijn. Dit kun je zien in de eerste en een na laatste regel van de waarheidstabel. Verificatie geeft dus geen zekerheid en wordt ook wel de drogreden van de consequens (fallacy of the consequent) genoemd. Verificatie wordt gebruikt bij het testen en accepteren van hypothesen, maar geeft volgens de propositie logica dus geen zekerheid. De hypothese klopt ten aanzien van de observatie, maar kan ook door iets heel anders veroorzaakt worden. 


Vraag 5

Verklaringen en argumenten zijn verschillende dingen, maar ze kunnen wel wat met elkaar gemeen hebben. Verklaringen kunnen namelijk als argument gebruikt worden, namelijk als premisse en als conclusie. Er bestaan veel soorten verklaringen. Twee daarvan zijn: (1) fysieke causale verklaringen en (2) gedragsmatige causale verklaringen.

• 1. Fysieke causale verklaringen

Bij een fysieke causale verklaring wordt een causale verklaring gevraagd voor een gebeurtenis in termen van de fysieke achtergrond. De fysieke achtergrond gaat over de algemene condities waarin een gebeurtenis is voorgekomen. Voorbeelden van deze algemene condities zijn temperatuur of vochtigheid. Vaak worden deze condities niet specifiek belicht, omdat we ze al kennen. Wanneer de condities niet verwacht worden, is het vaak wel nodig om ze specifiek te belichten. Ook gaat het bij de fysieke achtergrond van een gebeurtenis over de directe oorzaak van een gebeurtenis. In werkelijkheid is het echter zo dat meerdere oorzaken bijdragen aan een gebeurtenis. Onze interesses en kennis bepalen welke link in een causale ketting we identificeren als de oorzaak van de gebeurtenis. Voorbeelden van vragen waarbij het gaat over fysieke causale verklaringen zijn: ‘Hoe komt het dat mijn band leeg is?’, ‘Hoe komt het dat ik een hoge bloeddruk heb?’, ‘Waarom zijn sommige diersoorten uitgestorven?’ en ‘Hoe ontstaat de opwarming van de aarde?’

• 2. Gedragsmatige causale verklaringen

Wanneer we ons afvragen wat de oorzaak van een gedraging is, dan wordt een gedragsmatige causale verklaring gezocht. Dit gebeurt in termen van redenen en motieven. Net zoals bij fysieke causale verklaringen, bevatten gedragsmatige causale verklaringen vaak ook relevante achtergrondinformatie en een poging om de oorzaak van het gedrag vast te stellen. De causale achtergrond gaat vaak over politieke, sociale, economische en psychologische factoren. Het is belangrijk om onderscheid te maken tussen een reden om iets te doen en een specifieke reden van een persoon om iets te doen. Er kan een specifieke reden zijn waarom iemand een dakloze helpt, maar dezelfde reden hoeft niet ten grondslag te liggen aan het hulpgedrag van andere mensen. Bij een ‘reden’ om iets te doen geven we een argument waarom iemand iets doet en bij een ‘specifieke reden van een persoon’ om iets te doen verklaren we waarom iemand iets doet. Voorbeelden waarbij het gaat om gedragsmatige causale verklaringen zijn: ‘Waarom heeft het bestuur het contract niet goedgekeurd?’, ‘Waarom was Piet tegen het idee?’, ‘Waarom vechten mensen?’ en ‘Waarom worden butlers meer betaald wanneer ze een Engels accent hebben?’

Vraag 6

De ‘Beste Diagnose Methode’ is iets anders dan de Methode van Verschil of de Methode van Overeenstemming. Het gaat over de beste verklaring van verschillende symptomen bij het vaststellen van een ziekte. Deze methode kan echter ook gebruikt worden in andere, niet-medische situaties. Wanneer een moord gepleegd wordt, dan kunnen de aanwijzingen als ‘symptomen’ dienen, terwijl de moord de ‘ziekte’ genoemd kan worden. De best mogelijke verklaring van de moord, wordt in dit geval de ‘Beste Diagnose Methode’ genoemd.

Vraag 7

a. Een argument gebaseerd op analogie is een argument dat iets een bepaalde eigenschap heeft, omdat een gelijk ding dezelfde eigenschap heeft.

b. Een dergelijk argument bestaat uit twee analogen: een premisse-analoog en een conclusie-analoog.

Vraag 8

Je generaliseert van een steekproef wanneer je een bepaalde eigenschap toeschrijft aan leden van een bepaalde populatie, omdat dit bij een kleine groep is bewezen.

Vraag 9

Hierbij gelden drie principes: het ‘paired unusual events principle’, het ‘common variable principle’ en het covariaat principe.

Vraag 10

Deze methoden zijn (1) een gerandomiseerd experiment, (2) prospectieve observationele studie, en (3) retrospectieve observationele studie.