Samenvatting Corporate Finance (Berk & DeMarzo) - gedeelte eindtoets

Deze samenvatting is gebaseerd op het studiejaar 2013-2014.

Hoofdstuk 8: Waarderen van obligaties

Wat zijn de basistypen van de obligaties en hoe worden ze gewaardeerd? Het begrijpen van obligaties en hoe ze geprijsd worden is nuttig om diverse redenen, namelijk:

• de prijzen van de risicovrije overheidsobligaties kunnen gebruikt worden om de risicovrije rentevoeten, die de rendementscurve tot stand brengen, vast te stellen.

• bedrijven geven vaak obligaties uit om hun investeringen te financieren en het rendement dat investeerders op deze obligaties krijgen is een factor voor het vaststellen van de kosten van het kapitaal (van het bedrijf).

• obligaties verschaffen een mogelijkheid om te begrijpen hoe zekerheden op een concurrentiemarkt geprijsd worden.

8.1 Obligatie cash flows, prijzen en opbrengsten

Hoe worden obligaties gedefinieerd en wat is de basisrelatie tussen obligatieprijzen en hun opbrengst tot de looptijd.

Obligatieterminologie

Een obligatie is een zekerheidsbewijs verkocht door de overheid en corporaties om nu geld van investeerders bij elkaar te krijgen in ruil voor de beloofde betaling in de toekomst.

De termijnen van de obligatie zijn beschreven als een onderdeel van het obligatiecertificaat, waarin de bedragen en alle betalingen die gedaan moeten worden, vermeld staan.

Deze betalingen worden gedaan totdat een einddatum is bereikt, genaamd de vervaldatum van de obligatie. De resterende tijd tot de datum van terugbetaling wordt de termijn van de obligatie genoemd.

Typerend voor obligaties is dat ze twee typen uitbetalingen aan de houders ervan doen, namelijk:

• de beloofde rentebetalingen, genaamd coupons.

• de principiële of nominale waarde van een obligatie, dat is het nominale bedrag die we gebruiken om nominale rentebetalingen te berekenen.

Het bedrag van elke coupon wordt vastgesteld door de couponrente van de obligatie. Het bedrag van elke couponbetaling (CPN) wordt als volgt berekend:

• CPN = (Couponrente x nominale waarde) / aantal couponbetalingen per jaar.

Stel: een €1.000 obligatie met 10% couponrente en een halfjaarlijkse betaling zal een couponuitbetaling doen van:

• €1.000 x 10% / 2 = €50 ieder half jaar.

Nulcoupon obligaties

Het simpelste type obligatie is een nulcoupon obligatie, dat is een obligatie zonder couponuitbetaling. De enige uitbetaling die een investeerder ontvangt is de nominale waarde van de obligatie op de vervaldatum.

Schatkistcertificaten zijn Amerikaanse overheidsobligaties met een looptijd van meer dan een jaar. Schatkistcertificaten zijn een voorbeeld van nulcoupon obligaties.

We weten dat de contante waarde van een toekomstige cash flow lager is dan de cash flow zelf. Als gevolg daarvan voorafgaand aan de looptijd, is de prijs van een nulcoupon obligatie altijd lager dan haar nominale waarde.

Dit houdt in dat nulcoupon obligaties altijd tegen een ‘korting’ worden verhandeld, dus worden ze zuivere kortingsobligaties genoemd.

Stel: een éénjarige, risicovrije nulcoupon obligatie met een nominale waarde van €100.000, heeft een initiële prijs van €96.618,36. Als je deze obligatie koopt en het tot de vervaldatum houdt, dan krijg je de volgende cash flows:

0                                                         1

—————————————————-——

- €96.618,36                                        €100.000

Hoewel de obligaties niet direct rente uitbetalen, wordt de investeerder toch gecompenseerd voor de tijdswaarde van zijn geld, doordat hij de obligatie tegen een korting mag kopen ten opzichte van de nominale waarde.

Rendement tot de looptijd

We hebben gezien dat de IRR van een investeringsmogelijkheid de verdisconteringsvoet is waarbij de NCW van een investeringsmogelijkheid gelijk is aan nul. De IRR van een investering in een obligatie wordt het rendement tot de looptijd genoemd.

Het rendement tot de looptijd (YTM) is de verdisconteringsvoet die de NCW van de beloofde obligatiebetalingen gelijkstelt aan de huidige marktprijs van de obligatie.

Wat is de YTM van de éénjarige nulcoupon obligatie uit ons vorige voorbeeld?

• 96.618,36 = 100.000 / (1+YTMn) =

• = 1 + YTMn = 100.000 / 96.618,36 = 1,035

Dus het rendement tot de looptijd van een obligatie is 3,5%. Omdat de obligatie risicovrij is, kun je door in deze obligatie te investeren en het tot de looptijd te houden 3,5% ‘rente’ verdienen op je initiële investering.

Het rendement tot de looptijd van een nulcoupon obligatie met n periodes tot de looptijd, een huidige prijs P en een nominale waarde NW, levert de volgende formule op:

• zie formuleblad, formule 1

Als we deze vergelijking anders noteren, dan krijgen we:

• zie formuleblad, formule 2

In deze vergelijking geeft (YTMn) weer: het rendement per periode voor het houden van de obligatie vanaf vandaag tot de looptijd op datum n.

Risicovrije rentevoet

De risicovrije rentevoet voor een investering tot datum ‘n’ is gelijk aan het rendement tot de looptijd van een risicovrije nulcoupon die vervalt op datum n:

• rn = YTMn

De rendementscurve zet de risicovrije rentevoet af tegen verschillende looptijden. Deze risicovrije rentevoeten corresponderen met de opbrengsten van de risicovrije nulcoupon obligaties.

Dus wordt de rendementscurve ook wel de nulcoupon rendementscurve genoemd.

Obligatie met (afscheurbare) coupons

Net zoals bij nulcoupon obligaties, wordt bij obligaties met coupons de nominale waarde tot de looptijd aan de investeerders uitbetaald. Als toevoeging betalen deze obligaties regelmatig couponrente uit.

Tegenwoordig worden twee typen Amerikaanse schatkistcoupon zekerheden op de financiële markten verhandeld, namelijk:

• schatkistpapier, deze hebben een oorspronkelijke looptijd van een tot tien jaar.

• staatsobligaties, deze hebben een oorspronkelijke looptijd van méér dan tien jaar.

We kunnen ook het rendement tot de looptijd van een obligatie met coupons berekenen. Het rendement tot de looptijd is de enkelvoudige verdisconteringsvoet die de contante waarde van de resterende cash flows gelijkstelt aan haar huidige prijs, zoals weergegeven in de volgende tijdslijn:

0                 1                   2                 3                     N

———————————————————————— - - -

- P               CPN               CPN             CPN                CPN + NW

Omdat de couponbetalingen een annuïteit representeren is het rendement tot de looptijd, de rentevoet y die de volgende vergelijking oplost:

• zie formuleblad, formule 3

Obligaties worden vaak genoteerd aan de hand van obligatieopbrengsten in plaats van obligatieprijzen. Een voordeel hiervan is dat de opbrengst onafhankelijk is van de nominale waarde van de obligatie.

8.2 Dynamisch gedrag van obligatieprijzen

Zoals eerder vermeld, worden nulcoupon obligaties altijd verhandeld tegen een ‘korting’ voorafgaand aan de looptijd, dat lager is dan hun nominale waarde.

Obligaties met coupons kunnen verhandeld worden tegen een korting, een premie (prijs hoger dan hun nominale waarde) of tegen een par (prijs gelijk aan hun nominale waarde).

Kortingen en premies

Als een obligatie tegen een korting wordt verhandeld, zal de investeerder een rendement verdienen door zowel het ontvangen van de coupon als door het ontvangen van de nominale waarde, die hoger is dan de prijs die vooraf voor de obligatie is betaald.

Het gevolg is dat als een obligatie tegen een korting wordt verhandeld, dan zal haar rendement tot de looptijd haar couponrente overschrijden.

En als het rendement tot de looptijd van een obligatie met coupons haar couponrente overschrijdt, zal de contante waarde van haar cash flows bij het rendement tot de looptijd lager zijn dan haar nominale waarde, en zal de obligatie tegen een korting worden verhandeld.

Een obligatie met een coupon kan ook verhandeld worden tegen een premie ten opzichte van haar nominale waarde. Dat wil zeggen dat een obligatie verhandeld wordt tegen een premie wanneer haar rendement tot de looptijd lager is dan haar couponrente.

Een obligatie wordt verhandeld tegen par wanneer haar couponrente gelijk is aan haar rendement tot de looptijd.

Een obligatie die tegen een korting wordt verhandeld wordt ook wel een ‘onder par’ verhandelde obligatie genoemd. Een obligatie die tegen een premie wordt verhandeld wordt ‘boven par’ genoemd.

De onderstaande tabel geeft deze eigenschappen van de prijs van de obligatie met coupons weer:

Als een obligatie de looptijd nadert, dan zal de prijs van de obligatie haar nominale waarde naderen.

Tijd en obligatieprijzen

Wat is het effect van de tijd op de prijs van de obligatie?

Stel: je koopt een dertigjarige nulcoupon obligatie met een rendement tot de looptijd van 5%. Met een nominale waarde €100 zal de obligatie in het begin verhandeld worden tegen:

• zie formuleblad, formule 4

Nu kijken we naar de prijs van de obligatie over vijf jaar, wanneer er nog 25 jaar resteert tot de looptijd.

Als het rendement tot de looptijd van de obligatie gehandhaafd blijft voor 5%, dan zal de obligatieprijs over 5 jaar het volgende bedragen:

• zie formuleblad, formule 5

Het valt op dat de obligatieprijs hoger is en daarom is de korting ten opzichte van de nominale waarde kleiner wanneer er minder tijd over is tot de looptijd.

Als je de obligatie voor €23,14 koopt en het na vijf jaar verkoopt voor €29,53 dan is de IRR van jouw investering gelijk aan:

• zie formuleblad, formule 6

Dat wil zeggen dat het rendement hetzelfde is als het rendement tot de looptijd van de obligatie.

Dit voorbeeld geeft een belangrijke eigenschap van een obligatie weer namelijk, als het rendement tot de looptijd van een obligatie niet verandert, dan zal de IRR van een investering in de obligatie gelijk zijn aan haar rendement tot de looptijd, zelfs als je de obligatie vroeg verkoopt.

Dit geldt ook voor een obligatie met coupons, alleen is het patroon van de prijsveranderingen in de tijd wat complexer voor deze obligaties omdat gedurende de tijd de meeste cash flows dichterbij zullen komen, maar sommige cash flows zullen verdwijnen als de coupons uitbetaald worden.

Rentevoetverandering en obligatieprijzen

Als in de economie de rentevoeten fluctueren, dan zullen de opbrengsten die de investeerders vragen om in obligaties te investeren, ook veranderen.

Stel: een dertigjarige nulcoupon obligatie met een rendement tot de looptijd van 5%. Bij een nominale waarde van €100 zal de obligatie in beginsel verhandeld worden tegen:

• zie formuleblad, formule 7

Maar stel dat de rentevoeten plotseling stijgen zodat de investeerders een 6% rendement tot de looptijd vragen, voordat ze in deze obligatie investeren.

Deze verandering in het rendement tot de looptijd houdt in dat de obligatieprijs zal zakken naar:

• zie formuleblad, formule 8

Gerelateerd aan de initiële prijs, zal de obligatieprijs verandering als volgt bedragen:

• (17,41 – 23,14) / 23,14 = -24,8% met andere woorden een substantiële prijsval!

Een hoger rendement tot de looptijd houdt in een hogere verdisconteringsvoet voor de resterende cash flows van de obligatie, en vermindering van hun contante waarde en daarom ook de obligatieprijs.

Dus als de rentevoeten en obligatieopbrengsten stijgen, zullen obligatieprijzen dalen en vice versa.

De gevoeligheid van een obligatieprijs ten opzichte van de veranderingen in rentevoeten hangt af van de duur van haar cash flows. Dit houdt in dat:

• lange termijn nulcoupons gevoeliger zijn ten aanzien van veranderingen in rentevoeten, dan korte termijn nulcoupon obligaties.

• obligaties met lage couponrentes zijn gevoeliger ten aanzien van veranderingen in rentevoeten dan dezelfde looptijd van obligaties met hoge couponrentes.

De gevoeligheid van een obligatieprijs ten aanzien van veranderingen in rentevoeten wordt gemeten door de duur van de obligatie. Obligaties met hoge duur zijn gevoeliger voor rentevoetveranderingen.

8.3 De rendementscurve en obligatiearbitrage

Nu gaan we kijken naar de relatie tussen de prijzen en opbrengsten van verschillende obligaties.

Repliceren van een obligatie met coupons

Omdat het mogelijk is om de cash flows van een obligatie met coupons te repliceren met behulp van nulcoupon obligaties, kunnen we de wet van één prijs gebruiken om de prijs van een obligatie met coupons te berekenen.

Stel: we kunnen een driejarige obligatie van €1.000 repliceren, dat 10% uitbetaalt aan jaarlijkse coupons met behulp van drie nulcoupon obligaties als volgt:

0                 1                    2                 3

———————————————————

                   €100             €100            €100      Obligatie met coupons

                   €100                                               1-jarige nulcoupon

                                         €100                         2-jarige nulcoupon

                                                            €1100    3-jarige nulcoupon

-----------------------------------------------------------------

                   €100             €100             €1100   Nulcoupon obligatieportfolio

Omdat de cash flows van de obligatie met coupons identiek zijn aan de cash flows van de portfolio van nulcoupon obligaties moet volgens de wet van één prijs, de prijs van de portfolio van nulcoupon obligaties hetzelfde zijn als de prijs van de obligatie met coupons.

Stel: dat de huidige nulcoupon obligatie de volgende opbrengsten en prijzen heeft, zoals weergegeven in de onderstaande tabel:

Met behulp van de gegevens uit deze tabel kunnen we de kosten van de nulcoupon obligaties portfolio berekenen, die de driejarige obligatie met coupons repliceert.

Volgens de wet van één prijs moet de driejarige obligatie met coupon verhandeld worden voor een prijs van €1.153.

Als de prijs van de obligatie met coupons hoger was, zou je een arbitragewinst kunnen verdienen door het verkopen van de obligatie met coupons en het kopen van de nulcoupon obligatie portfolio.

Als de prijs van de obligatie met coupon lager was, dan had je een arbitragewinst kunnen verdienen door het kopen van de obligatie met coupons en het verkopen van de nulcoupon obligatie.

Waarderen van een obligatie met coupons met behulp van nulcoupon rendement

We kunnen in plaats van de nulcoupon obligatieprijzen ook de nulcoupon obligatierendement gebruiken om de prijs van de obligatie met coupons te herleiden.

Het rendement tot de looptijd van een nulcoupon obligatie is de rentevoet van een risicovrije investering op een concurrentiemarkt met een termijn dat gelijk is aan de termijn van de nulcoupon obligatie. Daarom moet de prijs van een obligatie met coupons gelijk zijn aan de contante waarde van haar couponuitbetalingen en de nominale waarde verdisconteerd tegen de rentevoet op de concurrentiemarkt.

De prijs van een obligatie met coupons wordt als volgt berekend:

• P = CW (Obligatie Cash Flows) =

• = CPN / 1 + YTM₁ + CPN / (1 + YTM₂)² +….+ CPN + NW /(1 + YTMn)ⁿ

waarbij CPN = de couponuitbetaling van de obligatie.

YTM = het rendement tot de looptijd van een nulcoupon obligatie, dat op hetzelfde moment vervalt als de n-de coupon uitbetaling.

NW = de nominale waarde van de obligatie.

Voor de driejarige €1.000 obligatie met 10% jaarlijkse coupons kunnen we deze formule gebruiken om haar prijs te berekenen met behulp van de nulcoupon rendementen:

• P = 100/1.035 + 100/(1,04)² + (100+1000) / (1,045)³ = €1.153

Deze prijs is gelijk aan de prijs die we berekend hadden door het repliceren van de obligatie. Dus, we kunnen de non-arbitrage prijs van een obligatie met coupons vaststellen door het verdisconteren van haar cash flows met behulp van de nulcoupon rendementen.

Rendementen van obligatie met coupons

Het rendement tot de looptijd kan verschillende rendementen hebben, afhankelijk van de couponrentes. Het rendement tot de looptijd van een obligatie met coupons is een gewogen gemiddelde van de rendementen op de nulcoupon obligaties.

Als de rendementscurve een stijgende lijn is, zal het resultaat van het rendement tot de looptijd dalen met de couponrente van de obligatie.

Als de nulcoupon rendementscurve een dalende lijn is, zal het rendement tot de looptijd stijgen met de couponrente.

En als de rendementscurve recht is, zullen alle nulcoupons en couponuitbetalende obligaties hetzelfde rendement hebben, onafhankelijk van hun looptijd en coupon.

Schatkist rendementscurve

We hebben gezien dat we de nulcoupon rendementscurve kunnen gebruiken om de prijs en het rendement tot de looptijd vast te stellen van andere risicovrije obligaties.

Het grafisch weergeven van de rendementen van obligaties met coupons met verschillende looptijden, noemen we de couponbetaling rendementscurve.

8.4 Obligaties van een bedrijf

Voor bedrijfsobligaties geldt dat de uitgever in gebreke kan blijven, dat wil zeggen dat niet het volledig beloofde bedrag wordt terugbetaald.

Het risico van in gebreke blijven, ook wel kredietrisico genoemd, betekent dat de cash flows van een obligatie niet met zekerheid bekend zijn.

Obligatierendementen van een corporatie

Investeerders willen minder betalen voor obligaties met een kredietrisico, dan dat ze voor een identieke obligatie zonder kredietrisico willen betalen.

Het rendement van een obligatie met kredietrisico zal hoger zijn, dan dat van andere identiek in gebreke blijvende obligaties.

Geen in gebreke stelling

Stel: de eenjarige nulcoupon schatkistcertificaat heeft een rendement tot de looptijd van 4%. Wat is de prijs en het rendement van de eenjarige €1000 nulcoupon obligatie, uitgegeven door Avant Corporation?

Als we uitgaan van geen in gebreke blijven, dan zullen de investeerders €1000 over een jaar met zekerheid ontvangen, zoals beloofd conform de obligatie. Omdat de obligatie risicovrij is, garandeert de wet van één prijs dat het dezelfde opbrengst moet hebben als de eenjarige, nulcoupon schatkistcertificaat.

De prijs moet dus als volgt berekend worden:

• P = 1000 / 1 + YTM₁ = 1000 / 1,04 = € 961,54

Zekere in gebreke stelling

Stel: de investeerders weten zeker dat Avant in gebreke zal blijven aan het eind van het jaar en daarom zal slechts 90% van haar uitstaande obligaties uitbetaald worden. Dus de uitbetaling van € 900 is risicovrij, omdat het met zekerheid voorspelbaar is.

De prijs wordt nu:

• P = 900 / 1 + YTM₁ = 900 / 1,04 = € 865,38

Met de obligatieprijs kunnen we nu het rendement tot de looptijd berekenen. Bij het berekenen van het rendement gebruiken we de beloofde in plaats van de werkelijke cash flows:

• YTM = (NW / P) -1 = (1000 / 865,38) = 15,56%

Het rendement tot de looptijd van de obligatie van Avant is veel hoger dan het rendement tot de looptijd van de ‘zonder in gebreke blijvende’ schatkistcertificaat.

We moeten opmerken dat het rendement tot de looptijd van een obligatie zonder in gebreke blijven, niet gelijk is aan het verwachte rendement van het investeren in de obligatie.

Omdat we bij het berekenen van het rendement tot de looptijd uitgaan van de beloofde cash flows in plaats van de verwachte cash flows, zal het rendement altijd hoger zijn dan het verwachte rendement van de investering.

Risico van in gebreke blijven

In de praktijk zal het niet met zekerheid vast te stellen zijn dat een bedrijf in gebreke zal blijven.

Stel: een éénjarige €1000 nulcoupon obligatie wordt uitgegeven door Avant. Nu veronderstellen we dat de obligatie opbrengsten onzeker zijn. Er is 50% kans dat de obligatie haar nominale waarde volledig zal uitbetalen en 50% kans van in gebreke blijven en dan ontvang je €900. Dus gemiddeld zul je €950 ontvangen.

Stel: dat de investeerders een risicopremie vragen van 1,1% voor deze obligatie, zodat de passende kosten van het kapitaal 5,1% bedragen. De contante waarde van de cash flow van de obligatie is:

• P = 950 / 1,051 = € 903,90

Consequent hieraan is het rendement tot de looptijd gelijk aan 10,63%:

• YTM = (NW / P) – 1 = 1,1063

Het verwachte rendement van een obligatie van een corporatie, de verschuldigde kosten van het kapitaal van het bedrijf, is gelijk aan de risicovrije rentevoet plus een risicopremie. Het verwachte rendement is lager dan het rendement tot de looptijd van de obligatie omdat het rendement tot de looptijd van een obligatie berekend wordt met de beloofde cash flows, en niet de verachte cash flows.

Een hoger rendement tot de looptijd houdt niet noodzakelijkerwijs in dat het verwachte rendement van een obligatie hoger is.

Obligatienoteringen

Obligatienoteringen vatten de kredietwaardigheid van obligaties samen voor de investeerders.

Obligaties met de hoogste noteringen worden beoordeeld als minst waarschijnlijk dat ze in gebreke zullen blijven.

Rendementscurve van een corporatie

Het verschil tussen rendement op schatkistzekerheden en de rendementen op een obligatie van een corporatie, noemen we kredietspreiding. De kredietspreiding compenseert de investeerders voor het verschil tussen beloofde en verwachte cash flows en voor het risico van in gebreke blijven.

Hoofdstuk 9: Waarderen van aandelen

Om een aandeel te waarderen, moeten we de verwachte cash flows kennen die een investeerder zal ontvangen, en de geschikte kosten van het kapitaal waarmee deze cash flows verdisconteerd moeten worden.

9.1 Aandelenprijzen, rendement en de investeringshorizon

Bij de analyse van het waarderen van aandelen gaan we uit van de cash flows met een éénjarige investeringshorizon. In dit geval zal gekeken worden naar de relatie tussen de prijs van het aandeel en het investeerderrendement van de investering.

Een éénjarige investeerder

Er zijn twee potentiële bronnen van cash flows voor de houder van het aandeel:

• Het bedrijf kan kasgeld uitbetalen aan haar aandeelhouders in de vorm van een dividend.

• De investeerder kan kasgeld genereren door te kiezen voor de verkoop van de aandelen op een bepaalde datum in de toekomst.

Stel: een investeerder koopt een aandeel tegen de huidige marktprijs van een aandeel P₁. Terwijl hij het aandeel in bezit heeft, zal hij recht hebben op het dividend dat het aandeel uitbetaalt, Div₁ (dat is het totale dividend betaald per aandeel gedurende het hele jaar).

Aan het eind van het jaar zal de investeerder haar aandeel verkopen tegen de nieuwe marktprijs P₁. Als alle dividenduitkeringen aan het eind van het jaar plaatsvinden, kunnen we de volgende tijdslijn tekenen:

0                                                         1

—————————————————-——

- P₀                                                      Div₁ + P₁

De wet van één prijs stelt dat de waarde van een aandeel gelijk is aan de contante waarde van de dividenden en toekomstige verkoopprijs, die de investeerder zal ontvangen. Omdat deze cash flows riskant zijn, moeten ze verdisconteerd worden tegen de eigen vermogenskosten van het kapitaal rE, dit is het verwachte rendement op andere zekerheden die op de markt beschikbaar zijn met equivalent risico voor het Eigen Vermogen van het bedrijf.

Hiermee kunnen we de volgende vergelijking formuleren:

• zie formuleblad, formule 9

Als de huidige aandeelprijs lager is dan dit bedrag dan zal het een positieve NCW investering zijn.

Als de aandeelprijs dit bedrag overschrijdt, dan zal de verkoop ervan een positieve NCW hebben en de aandeelprijs zal snel dalen.

Dividendrendement, vermogenswinst en totale rendement

Het totale rendement berekenen we met behulp van de volgende formule:

• rE = ((Div₁ + P₁)/P₀ ) – 1 = (Div₁/P₀) + (P₁ – P₀) / P₀

                                           div. rendement   vermogenswinsttarief

Het dividend rendement is het verwachte jaarlijkse dividend van het aandeel gedeeld door haar huidige prijs.

De vermogenswinst van een aandeel is het verschil tussen de verwachte verkoopprijs en de aankoopprijs van het aandeel, P₁ – P₀. We delen de vermogenswinst door de huidige prijs van het aandeel om de vermogenswinst als een rendementpercentage uit te drukken, genaamd het vermogenswinsttarief.

De som van het dividendrendement en de vermogenswinst noemen we het totale rendement van het aandeel.

Het totale rendement is het verwachte rendement dat de investeerder zal verdienen op een éénjarige investering in het aandeel.

De formule voor het totale rendement geeft aan dat het totale rendement gelijk zou moeten zijn aan de eigen vermogenskosten van het kapitaal.

Met andere woorden: het verwachte totale rendement van een aandeel zou gelijk moeten zijn aan het verwachte rendement van andere investeringen, die op de markt beschikbaar zijn, met equivalent risico.

Een meerjarige investeerder

Stel dat we ons aandeel niet één maar twee jaar houden, dan zullen we in jaar 1 en in jaar 2 dividend ontvangen, voordat we het aandeel verkopen:

0                         1                                2

—————————————————-——

- P₀                     Div₁                           Div₂ + P₂

Als we de prijs van het aandeel gelijk stellen aan de contante waarde van de toekomstige cash flows, dan houdt dat in:

• P₀ = (Div₁ / 1+rE) + (Div₂ + P₂) / (1+rE)²

Wanneer investeerders hetzelfde geloven, geeft het dividend kortingsmodel aan dat voor elke horizon N de prijs van het aandeel zal voldoen aan de volgende vergelijking:

• P₀ = (Div₁ / 1+rE) + (Div₂ / (1+rE)²) + … + Div_n / (1+rE)ⁿ + ((P_n ) / (1+rE))ⁿ

Als er op het aandeel dividend wordt uitgekeerd en het wordt niet opgenomen, dan houdt dat conform dit model in dat de prijs van het aandeel gelijk is aan de contante waarde van alle toekomstige dividenden:

• zie formuleblad, formule 10

9.2 Het dividend kortingsmodel

Het berekenen van de verwachte toekomstige dividenden is moeilijk. Een veel gebruikte veronderstelling is dat op de lange termijn dividenden zullen groeien met een constant tarief.

Constant dividendgroei

De eenvoudigste voorspelling voor toekomstige dividenden van een bedrijf houdt in dat ze met een constant tarief ‘g’ zullen groeien.

Omdat de verwachte dividenden een constante groei perpetuïteit zijn, kunnen we de volgende formule gebruiken voor het berekenen van de prijs van het aandeel:

Constant dividend groeimodel:

• P₀ = Div₁ / (rE – g) →

• → rE = (Div₁ / P₀) + g

Volgens het constante dividend groeimodel, hangt de waarde van een bedrijf af van het huidige dividendniveau, gedeeld door de eigen vermogenskosten van het kapitaal, aangepast aan het groeitarief.

We zien dat g gelijk is aan de verwachte vermogenskosten tarief.

Dividenden versus investering en groei

Om de prijs van het aandeel te maximaliseren, kan een bedrijf haar verwachte groeitarief verhogen of haar huidige dividend verhogen. Echter verhogen van de groei kan investeringen vereisen, en geld dat aan investeringen wordt besteed kan niet gebruikt worden voor dividendbetaling.

Een simpel model van groei

De dividenduitkeringkoers van een bedrijf is de fractie van haar verdiensten die het bedrijf ieder jaar als dividend betaalt.

• Div т = (Inkomsten / Uitstaande aandelen т) x dividenduitkeringkoers т

                                           EPS т

waarbij geldt dat т = datum t.

Dit wil zeggen dat het dividend die het bedrijf ieder jaar betaalt, het rendement per aandeel (EPS) is, vermenigvuldigd met haar dividenduitkeringkoers.

Dus het bedrijf kan haar dividend op drie manieren laten toenemen:

• haar inkomsten laten stijgen

• door het stijgen van haar dividenduitkeringkoers

• door het verlagen van haar uitstaande aandelen.

Instandhoudingtarief is de fractie van de huidige inkomsten die het bedrijf in stand houdt (behoudt). Als de dividenduitkeringkoers en het aantal uitstaande aandelen constant zijn, dan zal het groeitarief van de inkomsten, het dividend en de aandeelprijs van het bedrijf als volgt berekend worden:

• g = instandhoudingtarief x rendement op nieuwe investeringen

Dus de groei van de dividenden zal gelijk zijn aan de groei van de inkomsten bij een constante dividenduitkeringkoers.

Winstgevende groei

We hebben gezien dat een bedrijf haar groeitarief kan laten stijgen door meer van haar inkomsten te behouden. Dat kan betekenen dat het bedrijf dan minder dividend kan uitkeren.

Als een bedrijf haar aandeelprijs wil laten stijgen, moet zij haar dividend verlagen en meer investeren, of ze moet haar investeringen verlagen en dividend verhogen. Het antwoord hangt af van de winstgevendheid van de investeringen van het bedrijf.

Het verlagen van het dividend om investeringen te laten stijgen, zal de aandeelprijs alleen laten stijgen als de nieuwe investeringen een positieve NCW hebben.

Veranderende groeitarieven

Als het bedrijf een lange termijn groeitarief van ‘g’ na de periode N+1 heeft, dan kunnen we het dividend kortingsmodel toepassen en de constante dividendgroei formule gebruiken om de uiteindelijke aandelenwaarde Pn te schatten:

• Pn = Div_n+1 / rE – g

Deze geschatte waarde van Pn, kunnen we invullen in het dividend kortingsmodel met constante lange termijn groei:

• P₀ = (Div₁/1+rE) + (Div₂/(1+rE)²) + …+ Div_n/(1+rE)ⁿ + 1/(1+rE)ⁿ( Div_n+1/rE – g).

Beperkingen van het dividend kortingsmodel

Het dividend kortingsmodel waardeert een aandeel gebaseerd op een verwachting van de toekomstige dividenden, die aan de aandeelhouders worden betaald. Maar een verwachting over toekomstige dividenden brengt erg veel onzekerheid met zich mee.

Stel: een bedrijf KCP betaalt jaarlijks dividend uit van €0,72. Met eigen vermogenskosten van 11% en verwachte dividendgroei van 8%, kunnen we met behulp van het constante dividend groeimodel de prijs van het aandeel van KCP berekenen:

• P₀ = Div₁ / rE – g =

• = €0,72 / (0,11 – 0,08) = € 24

Met een dividend groeitarief van 10% zal de verwachting €72 per aandeel worden en met een groeitarief van 5% zal de verwachting dalen naar €12 per aandeel.

Dus zelfs kleine veranderingen in het veronderstelde dividend groeitarief kunnen leiden tot grote veranderingen in de verwachte aandeelprijs. Het dividend kortingsmodel is gevoelig voor het dividend groeitarief, dat vrij moeilijk nauwkeurig te schatten is.

9.3 Totale uitkering en vrije cash flow waarderingsmodel

Er worden twee alternatieve benaderingen geschetst voor het waarderen van de aandelen van het bedrijf, die enkele problemen van het dividend kortingsmodel proberen te vermijden:

• het totale uitkeringsmodel, hiermee kunnen wij de bedrijfskeuze tussen dividenden en inkoop van eigen aandelen negeren.

• het verdisconteerde vrije cash flow model, deze richt zich op de cash flows voor alle investeerders, schulden als eigen vermogenhouders en maakt het mogelijk om het schatten van het effect van de beslissingen met betrekking tot leningen van het bedrijf op de inkomsten te vermijden.

Inkoop van eigen aandelen en het totale uitkeringsmodel

Veel bedrijven hebben het uitkeren van dividend vervangen door de inkoop van eigen aandelen. Bij een inkoop van eigen aandelen gebruikt het bedrijf overtollig geld om haar eigen aandeel terug te kopen. Dit heeft twee gevolgen voor het dividend kortingsmodel, namelijk:

• hoe meer geld het bedrijf gebruikt om eigen aandelen in te kopen, des te minder houdt zij over voor dividenduitkering.

• Door het terugkopen van eigen aandelen laat het bedrijf het uitstaande aandelen dalen en daarmee stijgen haar inkomsten en het dividend per aandeel.

Een alternatieve methode die meer betrouwbaar kan zijn wanneer een bedrijf haar eigen aandelen inkoopt, is het totale uitkeringsmodel.

Het totale uitkeringsmodel waardeert alle Eigen Vermogen van het bedrijf in plaats van een enkel aandeel. Om dat te kunnen doen, moeten we de totale uitkeringen die het bedrijf aan de aandeelhouders betaalt, verdisconteren.

De formule voor het totale uitkeringsmodel:

• P₀ = CW (Toekomstige totale dividend en inkoop eigen aandelen) / uitstaande aandelen.

Dus om de prijs van het aandeel te berekenen, delen we de waarde van het Eigen Vermogen door het initiële aantal uitstaande aandelen van het bedrijf. Deze methode is meer betrouwbaar en makkelijker toe te passen wanneer het bedrijf haar eigen aandelen inkoopt.

Het verdisconteerde vrije cash flow model

Het verdisconteerde vrije cash flow model begint met het vaststellen van de totale waarde van het bedrijf voor zowel de eigen vermogenhouders als de schuldhouders.

Dus we beginnen met het schatten van de bedrijfswaarde van het bedrijf:

• Bedrijfswaarde = Marktwaarde EV + Schulden – Kas

Het voordeel van het verdisconteerde vrije cash flow model is dat het mogelijk is om een bedrijf te waarderen zonder expliciet haar dividenden, inkoop van eigen aandelen of haar gebruikte schulden te voorspellen.

Waarderen van het bedrijf

Om de bedrijfswaarde van een bedrijf te schatten, moeten we de contante waarde van de vrije cash flows (FCF) berekenen die het bedrijf tot haar beschikking heeft om al haar investeerders te betalen, zowel de schuld- als de eigen vermogenhouders.

                   Unlevered netto inkomen

• FCF = EBIT x (1 – τc) + Afschrijvingen – Kapitaal uitgaven – Stijging van het Netto Werkkapitaal.

We schatten de huidige bedrijfswaarde V₀ door het berekenen van de contante waarde van de vrije cash flows van het bedrijf.

Verdisconteerde vrije cash flow model:

• V₀ = CW (Toekomstige vrije cash flow van het bedrijf)

Gegeven de bedrijfswaarde, kunnen we de prijs per aandeel als volgt berekenen:

• P₀ = (V₀ + Kas₀ – Schulden₀) / Uitstaande aandelen₀

Het verschil tussen het verdisconteerde vrije cash flow model en het dividend kortingsmodel is dat bij het dividend kortingsmodel, het kasgeld en de schulden van het bedrijf indirect inbegrepen zijn via het effect van rente, inkomsten en uitgaven op de bedrijfsinkomsten.

Bij het verdisconteerde vrije cash flow model, negeren we rente-inkomsten en –uitgaven omdat de vrije cash flow gebaseerd is op EBIT. Deze moeten we dan direct aanpassen voor het kasgeld en de schulden (zie vorige formule).

Implementeren van het model

Een kenmerkend verschil tussen het verdisconteerde vrije cash flow model en de eerdere modellen is, de verdisconteringsvoet.

In eerdere berekeningen gebruikten we de eigen vermogenskosten van het kapitaal van het bedrijf rE, omdat we de cash flows aan het verdisconteren waren voor de eigen vermogenhouders.

Bij dit model zijn wij de vrije cash flows aan het verdisconteren, die betaald zullen worden aan zowel de schuld- als eigen vermogenhouders.

Dus zouden we de gewogen gemiddelde kosten van het kapitaal (WACC) van het bedrijf moeten gebruiken.

De gewogen gemiddelde kosten van het kapitaal (WACC), genoteerd als rwacc, zijn de kosten van het kapitaal die het risico van het totale bedrijf weergeeft. Dat is het gecombineerde risico van het Eigen Vermogen en de schulden van het bedrijf.

We moeten dus de cash flows verdisconteren met behulp van de gewogen gemiddelde kosten van het kapitaal, dat wil zeggen het verwachte rendement dat het bedrijf aan haar investeerders betaalt, ter compensatie van het risico van het bijeen houden van de schulden en het Eigen Vermogen van het bedrijf.

Als het bedrijf geen schulden heeft dan geldt:

• rwacc = rE

Gegeven de WACC van het bedrijf, kunnen we de vrije cash flows van het bedrijf tot een bepaalde horizon voorspellen samen met een eindwaarde van het bedrijf:

• V₀ = FCF₁/(1+ r_wacc) + FCF₂/(1+ r_wacc)² + … + FCF_n/(1+ r_wacc)ⁿ + Vn/(1+ r_wacc)ⁿ.

Vaak wordt de eindwaarde geschat door het verdisconteren van een constante lange termijn groeitarief gFCF voor de vrije cash flows voorbij periode N:

• V_n = FCF_ⁿ+¹ / r_wacc – g_FCF = (1+ g_FCF)/(r_wacc – g_FCF) x FCF_n

Verband met kapitaal budgettering

Er is een belangrijk verband tussen het verdisconteerde cash flow model en de NCW regel voor kapitaalbudgettering. De bedrijfswaarde kunnen we interpreteren als de totale NCW die het bedrijf zal verdienen door continuering van haar bestaande projecten en het initiëren van nieuwe projecten.

Dus de NCW van elk individueel project representeert haar bijdrage aan de bedrijfswaarde van de onderneming.

Om de aandeelprijs van het bedrijf te maximaliseren, zouden we de projecten die een positieve NCW hebben moeten accepteren.

In onderstaande tabel zijn de verschillende waarderingsmethoden, die we tot nu toe hebben besproken, samengevat.

De waarde van het aandeel wordt vastgesteld door de contante waarde van haar toekomstige dividenden. We kunnen de totale beurswaarde van het Eigen Vermogen van het bedrijf schatten met behulp van de contante waarde van de totale uitkeringen van het bedrijf, dat is inclusief dividenden en inkoop van eigen aandelen.

De contante waarde van de vrije cash flow van het bedrijf bepaalt de bedrijfswaarde van de onderneming.

9.4 Waardering gebaseerd op vergelijkbare bedrijven

Een andere toepassing van de wet van één prijs is de methode van vergelijking. Bij deze methode schatten we de waarde van het bedrijf gebaseerd op de waarde van de andere, vergelijkbare bedrijven of investeringen waarvan we verwachten dat ze dezelfde cash flows in de toekomst zullen genereren.

Waarderingsratio’s

We kunnen verschillen in schaal tussen bedrijven aanpassen door hun waarde in termen van een waarderingsratio uit te drukken. Een waarderingsratio is een ratio van de waarde ten opzichte van een bepaalde maatstaf voor de schaal van het bedrijf.

De prijs/winstverhoudingratio (P/E-ratio) is de meest gebruikte waarderingsratio. Een P/E-ratio van een bedrijf is gelijk aan de aandeelprijs gedeeld door haar inkomsten per aandeel.

We kunnen de waarde van een aandeel van een bedrijf schatten door het vermenigvuldigen van haar huidige inkomsten per aandeel met de gemiddelde P/E-ratio van vergelijkbare bedrijven.

De P/E-ratio van een bedrijf kunnen we berekenen door ‘trailing’ inkomsten (inkomsten over de afgelopen twaalf maanden) te gebruiken of door ‘voorwaartse’ inkomsten (verwachte inkomsten over de komende twaalf maanden) te gebruiken. De uitkomst wordt respectievelijk de ‘trailing P/E’ of de ‘voorwaartse P/E’ genoemd.

De voorwaartse P/E heeft in het algemeen, als het om waarderingsdoeleinden gaat, de voorkeur omdat we het meest bezorgd zijn over toekomstige inkomsten.

Indien we uitgaan van constante dividendgroei, dan kunnen we de volgende formule herleiden:

• Voorwaartse P/E = P₀ / EPS₁ = (Div₁ / EPS₁)/rE – g =

• = Dividenduitkeringratio / rE – g

Deze vergelijking geeft aan dat als twee aandelen dezelfde uitkering en EPS groeitarieven hebben, als ook equivalente risico hebben, dan moeten ze dezelfde P/E hebben.

Bedrijfswaarde ratio’s

Het is ook gebruikelijk om waarderingsratio’s te gebruiken die gebaseerd zijn op de bedrijfswaarde van de onderneming. Het voordeel van het gebruik van de bedrijfswaarde is, dat we het kunnen gebruiken als we bedrijven met verschillende vermogensstructuur willen vergelijken.

Gebruikelijke waarderingsratio’s zijn de bedrijfswaarde ten opzichte van de EBIT, EBITDA en de vrije cash flow.

Het gebruiken van waarderingsratio’s veronderstelt dat vergelijkbare bedrijven dezelfde risico en toekomstige groei hebben, als het bedrijf dat gewaardeerd wordt.

Beperkingen van waarderingsratio’s

De bruikbaarheid van een waarderingsratio hangt af van de aard van de verschillen tussen bedrijven en de gevoeligheid van de ratio’s voor deze verschillen.

Bij het waarderen van een bedrijf met ratio’s is er geen duidelijke handleiding over hoe je verschillen in groeitarieven en risico moet aanpassen, in plaats van door het verminderen van de gebruikte vergelijkingen.

Een andere beperking van vergelijkingen is, dat ze slechts informatie verschaffen ten aanzien van de waarde van het bedrijf ten opzichte van andere bedrijven in de vergelijkingsset.

Vergelijk met verdisconteerde cash flow methodes

Waarderingsratio’s, gebaseerd op vergelijkingen zijn een soort snelkoppeling ten opzichte van de verdisconteerde cash flow methodes van waardering.

Verder heeft de ratiobenadering het voordeel dat het gebaseerd is op werkelijke prijzen van echte bedrijven in plaats van gebaseerd op onrealistische voorspellingen over toekomstige cash flows.

Een tekortkoming van de benadering met vergelijkingen is dat het geen rekening houdt met verschillen tussen bedrijven.

Waarderingstechnieken voor aandelen

Tot slot kunnen we stellen dat geen enkel waarderingsmodel een definitieve waarde voor het aandeel verschaft. Het beste is om verschillende methodes te gebruiken om een redelijk bereik voor de waarderingen te identificeren.

9.5 Informatie, concurrentie en aandelenkoersen

Informatie over aandelenkoersen

De aandelenkoersen voegen de informatie van veel investeerders samen.

Als onze waardering afwijkt van de marktprijs van het aandeel, is het hoogstwaarschijnlijk een indicatie dat onze veronderstellingen over de cash flows van het bedrijf verkeerd zijn.

Concurrentie en efficiënte markten

De concurrentie tussen de investeerders zorgt ervoor dat alle positieve NCW van verhandelde mogelijkheden geëlimineerd worden.

Dit wordt efficiënte markthypothese genoemd en houdt in dat:

• zekerheden eerlijk geprijsd zullen worden, gebaseerd op hun toekomstige cash flows, gegeven alle informatie die beschikbaar is voor de investeerders.

De graad van de concurrentie en daarom de nauwkeurigheid van de efficiënte markthypothese, zal afhangen van het aantal investeerders, dat deze informatie bezit.

Openbaar, gemakkelijk interpreteerbare informatie

Als informatie openbaar beschikbaar is en gemakkelijk te interpreteren, dan zal de concurrentie het sterkst zijn.

Privé of moeilijk interpreteerbare informatie

Sommige informatie is niet openbaar beschikbaar. Maar zelfs als de informatie openbaar beschikbaar is, kan het moeilijk zijn om het te interpreteren.

Privé geïnformeerde handelaars kúnnen in staat zijn om profijt te hebben van deze informatie, wat ook in de koersen slechts geleidelijk gereflecteerd wordt.

Lessen voor investeerders en corporatie managers

Het effect van concurrentie gebaseerd op informatie over aandelenkoersen, heeft belangrijke gevolgen voor zowel de investeerders als de corporatiemanagers.

Consequenties voor investeerders

De investeerders zullen op een efficiënte markt geen positieve NCW verhandelde mogelijkheden vinden, zonder enige bron van concurrentievoordeel.

Dus een gemiddelde investeerder zal een eerlijk rendement verdienen op zijn of haar investering.

Als aandelen eerlijk geprijsd zijn conform onze waarderingsmodellen, dan zullen investeerders die de aandelen kopen, verwachten dat ze toekomstige cash flows ontvangen die hun een redelijke compensatie bieden voor het risico op hun investering.

Implicaties voor de corporatiemanagers

Als aandelen gewaardeerd zijn conform de modellen, dan wordt de waarde van het bedrijf vastgesteld door de cash flows, die zij aan haar investeerders kan betalen.

Dit heeft een aantal belangrijke implicaties voor de corporatiemanagers:

• Focus op NCW en vrije cash flow: een manager die de prijs van de bedrijfsaandelen wil laten toenemen, zou dié investeringen moeten doen die de CW van de vrije cash flow van het bedrijf laten toenemen.

• Vermijd boekhoudkundige illusies: bij efficiënte markten hebben boekhoudkundige consequenties van een beslissing, niet direct invloed op de waarde van het bedrijf en zouden de besluitvorming niet moeten sturen.

• Gebruik financiële transactie om investeringen te ondersteunen: bij efficiënte markten kan het bedrijf haar aandelen tegen een eerlijke prijs verkopen aan nieuwe investeerders. Dus, het bedrijf zou niet beperkt moeten worden door het werven van kapitaal om de positieve NCW investeringsmogelijkheden te financieren.

De efficiënte markthypothese versus non-arbitrage

Een arbitragemogelijkheid is een situatie waarin twee zekerheden (of portfolio’s) met identieke cash flows verschillende prijzen hebben.

Echter, op een normale markt zullen geen arbitragemogelijkheden bestaan.

De efficiënte markthypothese stelt dat zekerheden met equivalent risico dezelfde verwachte rendement moeten hebben.

Hoofdstuk 10 Kapitaalmarkten en de prijs van risico

In dit hoofdstuk wordt een theorie ontwikkeld die de relatie tussen het gemiddelde rendement en de variabiliteit van rendementen uitlegt en daarbij de risicopremie afleidt, die de investeerders eisen om verschillende zekerheden en investeringen te kopen.

Vervolgens wordt deze theorie gebruikt om uit te leggen hoe de kosten van het kapitaal voor een mogelijke investering vastgesteld worden.

10.1 Een eerste blik op risico en rendement

In hoofdstuk drie hebben we gezien waarom investeerders avers zijn voor fluctuaties in de waarde van hun investeringen en waarom riskante investeringen een hoger verwacht rendement hebben.

Maar hoeveel risicopremie vragen de investeerders om een bepaald gegeven niveau van risico te verdragen?

Om deze relatie te kunnen kwantificeren, moeten we eerst instrumenten ontwikkelen om het risico en rendement te kunnen meten.

10.2 Algemene maatstaven voor risico en rendement

Er is een aantal manieren waarop risico gedefinieerd en gemeten wordt zoals kansverdelingen en verwacht rendement.

Kansverdelingen

Verschillende zekerheden hebben verschillende initiële prijzen, betalen verschillende dividenden uit, en worden tegen verschillende toekomstige prijzen verkocht.

Om ze met elkaar te kunnen vergelijken, wordt hun performance uitgedrukt in termen van hun rendement. Het rendement geeft de procentuele stijging weer in de waarde van een investering per euro, die initieel geïnvesteerd is in deze zekerheid.

Als een investering riskant is, dan zijn er verschillende rendementen die deze investering kan verdienen. Elk mogelijke rendement heeft enige waarschijnlijkheid van optreden.

Deze informatie wordt samengevat in een kansverdeling, die een waarschijnlijkheid Pʀ toekent, dat ieder mogelijke rendement R zal optreden.

Stel: een aandeel van BFI wordt tegenwoordig verhandeld voor €100 per aandeel. Je gelooft dat in een jaar 25% kans is dat de aandeelprijs €140 wordt, 50% kans dat de aandeelprijs €110 wordt en 25% kans, dat het €80 wordt. BFI betaalt geen dividend uit, dus deze payoffs corresponderen met een rendement van respectievelijk 40%, 10% en -20%.

De onderstaande tabel vat deze kansverdeling voor de rendementen van BFI samen.

Verwacht rendement

Gegeven de kansverdeling van het rendement, kunnen we het verwachte rendement berekenen. Het verwachte rendement wordt berekend als een gewogen gemiddelde van de mogelijke rendementen waarbij het gewicht correspondeert met de waarschijnlijkheden:

• zie formuleblad, formule 11

Het verwachte rendement is het rendement dat we zouden verdienen op het gemiddelde, als we de investering meerdere keren herhalen met het rendement dat iedere keer wordt getrokken met dezelfde kansverdeling.

Het verwachte rendement voor BFI is:

• zie formuleblad, formule 12

Variantie en standaarddeviatie

Twee algemene maatstaven voor het risico van een kansverdeling zijn haar variantie en standaarddeviatie.

De variantie is de verwachte gekwadrateerde deviatie van het gemiddelde.

De standaarddeviatie is de vierkantswortel van de variantie.

• Zie formuleblad, formule 13

• zie formuleblad, formule 14

Als het rendement risicoloos is en nooit afwijkt van haar gemiddelde, dan is de variantie gelijk aan nul. De variantie is een maatstaf voor hoe uitgespreid de verdeling van het rendement is.

De variantie van het remdement van BFI is:

• Var(Rʙғɪ) = 25% x (-0,20 – 0,10)² + 50% x (0,10 – 0,10)² + 25% x (0,40 – 0,10)² =

• = 0,045

De standaarddeviatie van het rendement is de vierkantswortel van de variantie, dus voor BFI geldt:

• zie formuleblad, formule 15

De standaarddeviatie van het rendement wordt ook wel volatiliteit genoemd.

10.3 Historisch rendement van aandelen en obligaties

De verdeling van het rendement in het verleden kan behulpzaam zijn bij het zoeken naar schattingen van verdelingen van het rendement, die de investeerders in de toekomst kunnen verwachten.

Berekenen van historische rendementen

Van alle mogelijke rendementen is het gerealiseerde rendement, het rendement dat in werkelijkheid optreedt over een bepaalde tijdsperiode.

Het gerealiseerde rendement of totale rendement van een investering is het totaal van het dividendrendement en het vermogenswinsttarief:

• R_t+1 = (Div_t+1 + P_t+1 / P_t ) – 1 = (Div_t+1/P_t) + (P_t+1 – P_t) / P_t =

• = Dividendrendement + vermogenswinsttarief

Wanneer we de kansverdeling weergeven op basis van historische data, dan noemen we dat de empirische kansverdeling van het rendement.

Gemiddelde jaarlijkse rendement

Het gemiddelde jaarlijkse rendement van een investering gedurende een bepaalde historische periode, is het gemiddelde van het gerealiseerde rendement voor ieder jaar. Dat houdt in dat als Rt het gerealiseerde rendement van een zekerheid in jaar t is, dan is het gemiddelde jaarlijkse rendement gelijk aan:

• zie formuleblad, formule 16

Als de kansverdeling van het rendement met de tijd hetzelfde blijft, dan verschaft het gemiddelde rendement een schatting voor het verwachte rendement.

De variantie en volatiliteit van rendementen

Om het verschil in de variabiliteit van rendementen te kwantificeren, kunnen we de standaarddeviatie van de kansverdeling schatten. We kunnen de empirische verdeling gebruiken om deze schatting af te leiden.

Omdat we het gemiddelde niet kennen, gebruiken we in plaats daarvan de beste schatting van het gemiddelde namelijk, het gemiddelde gerealiseerde rendement.

Schatting van de variantie met gerealiseerd rendement:

• zie formuleblad, formule 17

We schatten de standaarddeviatie of volatiliteit met behulp van de vierkantswortel van de variantie.

• Zie formuleblad, formule 18

Rendementen uit verleden gebruiken voor de toekomst: schattingsfout

Om de kosten van het kapitaal van een investering te schatten, moeten we het verwachte rendement vaststellen, die de investeerders zullen eisen ter compensatie voor het investeringsrisico.

Omdat een historisch gemiddeld rendement van een zekerheid slechts een schatting is van zijn echt verwachte rendement, gebruiken we de standaardfout van de schatting om het bedrag van de schattingsfout te peilen.

Standaard fout van de schatting van het verwachte rendement:

• SD(gemiddelde van onafhankelijke, identieke risico) =

• zie formuleblad, formule 19

De standaardfout is de standaarddeviatie van de geschatte waarde van het gemiddelde van de werkelijke verdeling rondom zijn echte waarde, of wel de standaarddeviatie van het gemiddelde rendement.

Omdat het gemiddelde rendement tussen twee standaardfouten van het werkelijk verwachte rendement in ongeveer 95% van de gevallen erin zal vallen, kan de standaardfout gebruikt worden om een redelijk interval voor de werkelijk verwachte waarde vast te stellen. Dit noemen we de 95% betrouwbaarheidsinterval.

10.4 De historische afweging tussen risico en rendement

Rendementen van grote portfolio’s

Het bovenmatige rendement is het verschil tussen het gemiddelde rendement op een investering en het gemiddelde rendement op schatkistcertificaten, die risicovrij zijn.

Investeringen met hogere volatiliteit worden aan de investeerders met hogere gemiddelde rendementen beloond.

Rendementen van individuele aandelen

Gebaseerd op historische data, zien we dat kleine aandelen een hogere volatiliteit en gemiddeld rendement hebben dan grote aandelen, die juist een hogere volatiliteit en een hoger gemiddeld rendement hebben dan obligaties.

De risicopremie kunnen we via het volgende model beschrijven:

• investeringen met hogere volatiliteit zouden een hogere risicopremie moeten hebben en daarom hogere rendementen.

Echter, er is geen duidelijke relatie tussen de volatiliteit en het rendement van individuele aandelen:

• grote aandelen zijn geneigd een lagere overall volatiliteit te hebben, maar zelfs de grootste aandelen zijn riskanter dan een portfolio van grote aandelen.

• Alle aandelen lijken een hoger risico te hebben en een lager rendement, dan voorspeld had kunnen worden gebaseerd op extrapolatie van data voor grote portfolio’s.

10.5 Algemeen versus onafhankelijk risico

Waarom verschilt het risico van een individuele zekerheid van het risico van een portfolio dat samengesteld is uit gelijkwaardige zekerheden? Dat heeft te maken met de correlatie van het risico.

Risico dat perfect gecorreleerd is, noemen we algemeen risico. Een voorbeeld hiervan is een aardbeving die op alle huizen een simultaan effect heeft.

Onafhankelijk risico is risico dat ongecorreleerd is.

Diversificatie is het gemiddelde uit de onafhankelijke risico’s, in een grote portfolio. Het principe van diversificatie wordt vaak routinematig gebruikt bij de verzekeringsmaatschappijen.

10.6 Diversificatie in aandelenportfolio’s

Onafhankelijke risico’s worden gediversifieerd in een grote portfolio, terwijl algemeen risico niet gediversifieerd wordt.

Bedrijfsspecifiek versus systematisch risico

Wat is de oorzaak dat dividend of aandelenprijzen en daarmee het rendement hoger of lager zijn dan we verwachten?

Meestal fluctueren dividend en aandelenprijzen wegens twee typen nieuws:

• Bedrijfsspecifiek nieuws: dit is goed of slecht nieuws over het bedrijf zelf.

• Marktwijd nieuws: dat is nieuws over de economie als een geheel en daarom heeft het invloed op alle aandelen.

Fluctuaties van het rendement van een aandeel die het gevolg zijn van bedrijfsspecifiek nieuws, zijn onafhankelijke risico’s. Dit type risico wordt ook wel idiosyncratische, onsystematische, unieke of gediversifieerde risico genoemd.

Fluctuaties van het rendement van een aandeel die het gevolg zijn van marktwijd nieuws noemen we algemeen risico. Dit type risico wordt ook wel systematisch, ongediversifieerde of marktrisico genoemd.

Geen arbitrage en de risicopremie

Het totale risico van een zekerheid representeert zowel idiosyncratische risico als systematische risico.

Diversificatie elimineert idiosyncratische risico maar niet het systematische risico. Omdat investeerders idiosyncratische risico kunnen elimineren, hoeven zij hiervoor geen risicopremie te eisen.

Echter, aangezien ze systematische risico niet kunnen elimineren, moeten ze gecompenseerd worden voor het houden van deze aandelen.

Als gevolg daarvan, hangt de risicopremie van een aandeel af van het bedrag van zijn systematische risico in plaats van zijn totale risico.

Om het verwachte rendement van een zekerheid te schatten, moeten we een maatstaf vinden voor het systematische risico van een zekerheid.

10.7 Het schatten van het verwachte rendement

Bij het evalueren van het risico van een investering zal een investeerder kijken naar zijn systematische risico, dat niet geëlimineerd kan worden door diversificatie.

In ruil voor het verdragen van het systematische risico willen investeerders gecompenseerd worden door het verdienen van een hoger rendement.

Om dit verwachte rendement, die de investeerders verwachten te berekenen, moeten we twee stappen nemen:

• Meten van het systematische risico van de investering

• Vaststellen van de risicopremie die vereist wordt als compensatie voor het bedrag van het systematische risico.

Het meten van het systematische risico

Als we willen weten hoe gevoelig een aandeel is voor het systematische risico, kunnen we kijken naar de gemiddelde verandering in het rendement voor elke 1% verandering in het rendement van een portfolio, dat slechts fluctueert als gevolg van het systematische risico.

Een dergelijke portfolio noemen we een efficiënte portfolio.

Een efficiënte portfolio is een portfolio met slechts systematisch risico en het kan niet verder gediversifieerd worden, dat wil zeggen dat er geen manier is om het risico van de portfolio te verminderen zonder zijn verwachte rendement te verlagen.

De marktportfolio is een portfolio met alle aandelen, effecten en zekerheden in een markt. De marktportfolio wordt vaak verondersteld efficiënt te zijn. Als de marktportfolio efficiënt is, kunnen we het systematische risico van een zekerheid meten door zijn bèta().

De bèta van een zekerheid is de gevoeligheid van het zekerheidsrendement ten opzichte van het rendement van de gehele markt.

Anders gezegd:

• De bèta is de verwachte procentuele verandering in het bovenmatige rendement van een zekerheid voor een 1% verandering in het bovenmatige rendement van de marktportfolio.

We moeten opmerken dat de bèta verschilt van de volatiliteit. De volatiliteit meet het totale risico, dat is zowel markt als bedrijfsspecifiek risico, waardoor er geen noodzakelijke relatie is tussen de volatiliteit en de bèta.

Het schatten van de risicopremie

Het verwachte rendement van een riskante zekerheid is gelijk aan de risicovrije rentevoet plus een risicopremie.

In het algemeen geldt dat de bèta van een mogelijke investering de sterkte van het systematische risico meet, vergeleken met de markt als geheel. De investeerders zullen een evenredige risicopremie eisen om een dergelijke investering te plegen.

De risicopremie die investeerders kunnen verdienen door het houden van de marktportfolio, is het verschil tussen het verwachte rendement van de marktportfolio’s en de risicovrije rentevoet:

• zie formuleblad, formule 20

De marktrisicopremie is de beloning die investeerders verwachten te verdienen voor het houden van een portfolio met een bèta van één.

Omdat het systematische risico van elk verhandelde zekerheid proportioneel is ten opzichte van zijn bèta, zal haar risicopremie proportioneel zijn ten opzichte van de bèta.

Het verwachte rendement van een verhandelde zekerheid zou aan de volgende formule moeten voldoen:

• E [R] = risicovrije rentevoet + risicopremie

• zie formuleblad, formule 21

10.8 Risico en de kosten van het kapitaal

Nu gaan we terug naar ons doel namelijk, hoe worden de kosten van het kapitaal van een investering berekend?

De kosten van het kapitaal van een investering of project houdt in, het verwachte rendement die haar investeerders zouden kunnen verdienen op andere zekerheden met dezelfde risico en looptijd.

De kosten van het kapitaal r, voor het investeren in een project met een bèta β zijn:

• zie formuleblad, formule 22

Dus om de kosten van het kapitaal van een project te berekenen moeten we zijn bèta schatten. Daarvoor moeten we het systematische risico van een project kennen.

Een algemene veronderstelling is om ervan uit te gaan dat het project hetzelfde risico heeft als het bedrijf of andere bedrijven met gelijksoortige investeringen.

Het Kapitaal Activa Prijsmodel (CAPM) is de meest belangrijke methode voor het schatten van de kosten van het kapitaal dat in de praktijk zijn gebruikt.

De vergelijkingen (formules) voor het schatten van het verwachte rendement en de kosten van het kapitaal worden vaak aangeduid als CAPM.

10.9 Kapitaalmarkt efficiëntie

In hoofdstuk negen werd de efficiënte markthypothese geïntroduceerd, dat houdt in dat het verwachte rendement van elke zekerheid gelijk zou moeten zijn aan haar kosten van het kapitaal, dus is de NCW van het verhandelen van een zekerheid gelijk aan nul.

Noties van de efficiëntie

We hebben gezien dat de kosten van het kapitaal van een investering zouden moeten afhangen van haar systematische risico en niet van haar gediversifieerde risico. Als deze eigenschap geldt, spreken we van een efficiënte kapitaalmarkt.

De CAPM verschaft een methode die stelt dat het verwachte rendement van elke zekerheid, en dus de kosten van het kapitaal van elke investering, afhangt van haar bèta met de marktportfolio.

De onderliggende veronderstelling van de CAPM is dat de marktportfolio een efficiënte portfolio is. Dat impliceert dat er geen manier is om haar risico te verkleinen zonder het rendement te verlagen.

CAPM is een veel sterkere hypothese dan een efficiënte kapitaalmarkt.

Verder stelt de CAPM dat de kosten van het kapitaal slechts afhangen van het systematische risico en het feit dat het systematische risico nauwkeurig gemeten kan worden door een investeringsbèta met de marktportfolio.

Empirisch bewijs voor kapitaalmarkt concurrentie

Tot slot kunnen we stellen dat de kapitaalmarkten concurrerend zijn en dat de marktportfolio bij benadering efficiënt zou moeten zijn.

Als gevolg daarvan zou voor de manager van een corporatie, die geen deskundige portfoliomanager is, de veronderstelling dat de marktportfolio efficiënt is, een redelijke eerste benadering zijn.

Hoofdstuk 11. De optimale portfolio keuze en het kapitaal activa prijsvorming model (CAPM)

11.1 Het verwachte rendement van een portfolio

Wat we eerder hebben gedaan, het bepalen van risico en verwachte opbrengsten voor een aandeel, kan ook gedaan worden voor een geheel portfolio. Investeerders willen de hoogst mogelijke opbrengsten voor een bepaald niveau van volatiliteit. Daarom moet er een efficiënt portfolio worden samengesteld door middel van het combineren van bepaalde aandelen.

Een portfolio bestaat uit verschillende individuele aandelen, die allemaal een bepaalde gewichtigheid hebben in het portfolio:
Xi = waarde van investering i / totale waarde van de portfolio

De som van al deze gewichten is 1. Het geeft de hoeveelheden van de totale investering aan die verdeeld worden over de verschillende aandelen.
Wanneer deze waarden bekend zijn, kunnen de opbrengsten van de portfolio makkelijk berekend worden. Hiervoor zijn de winsten van alle verschillende aandelen uit de portfolio nodig.

• Zie formuleblad, formule 23

Wat meer van belang is voor een investeerder is de verwachte winst. Dit is de som van alle portfoliogewichten vermenigvuldigd met hun bijbehorende verwachte winst:

• zie formuleblad, formule 24

Het voordeel van investeren in portfolio’s in plaat van in individuele aandelen is dat het risico verkleind wordt door diversificatie. Uiteindelijk zal er enkel een gedeelte gemeenschappelijk risico overblijven. Hierdoor zijn investeerders altijd geïnteresseerd in de volatiliteit waarmee ze te maken krijgen wanneer ze in een portfolio inverteren.

11.2 De volatiliteit van een portfolio met twee aandelen

Wanneer aandelen in een portfolio gecombineerd worden, neemt het risico af doordat de reacties van verschillende aandelen als gevolg van schokken in de markt onderling niet hetzelfde zijn. Wanneer een fonds zijn waarde verliest door een bepaalde schok, kan het zijn dat een ander aandeel in waarde toeneemt. De hoeveelheid risico dat gediversifieerd kan worden hangt af van de invloed van het gemeenschappelijke risico en de manier waarop de prijzen gelijk bewegen. Wanneer prijzen in tegenovergestelde richting bewegen, kan een deel van het risico worden opgeheven.

De determinanten van portfolio risico, de mate waarin prijzen samen fluctueren, en de gevoeligheid voor gemeenschappelijk risico kan statistisch afgeleid worden in de vorm van covariantie en correlatie:

• zie formuleblad, formule 25

Covariantie is het verwachte product van de deviaties van twee winsten met hun gemiddelden.

.

Als we historische data gebruiken om de covariantie te vinden passen we de volgende formule toe:

• zie formuleblad, formule 26

Als de covariantie positief is, bewegen de twee aandelen met elkaar mee. Wanneer de markt positief is, zullen beide aandelen bovengemiddeld presteren. Wanneer de markt negatief is, zullen de aandelen ondergemiddeld presteren. Het risico kan nu niet opgeheven worden. Een negatieve covariantie betekent dat de twee aandelen niet samen bewegen, waardoor het risico verkleind kan worden wanneer de aandelen bij elkaar in een portfolio opgenomen worden.

De covariantie bepaald alleen of de aandelen samen bewegen, maar niet op welke manier. Dit hangt af van de volatiliteit met hun gemiddelde en wordt berekend door de correlatie. Correlatie geeft een indicatie van de volatiliteit van elk aandeel en kwantificeert de sterkte van de relatie:

• zie formuleblad, formule 27.

Het teken voor de correlatie zal hetzelfde zijn als die van de covariantie (positief of negatief). De waarde van de correlatie ligt altijd tussen -1 en 1. Opbrengsten bewegen samen wanneer ze hetzelfde reageren op economische gebeurtenissen. Een correlatie van 1 geeft perfecte positieve correlatie aan, -1 perfecte negatieve correlatie, en aandelen zijn niet gecorreleerd bij een correlatie van 0.

Nu kunnen we de variantie en volatiliteit van een portfolio berekenen. Voor een portfolio met twee aandelen wordt de variantie op de volgende manier berekend:

• zie formuleblad, formule 28

Onthoud dat de variantie van een opbrengst het zelfde is als de covariantie van een opbrengst met zichzelf. Wanneer je je realiseert dat (zie formuleblad, formule 29), dan wordt de uiteindelijke formule:

• zie formuleblad, formule 30

Volatiliteit wordt op dezelfde manier berekend als gewoonlijk. Wanneer je de variantie van een portfolio weet, is de formule van de standaarddeviatie erg gemakkelijk: zie formuleblad, formule 31

Wanneer er een positieve hoeveelheid is geïnvesteerd in beide aandelen, en ze bewegen samen, dan hebben de winsten een hogere variabiliteit naarmate de covariantie en correlatie toenemen. Dit geeft aan dat hoe hoger de covariantie en de correlatie tussen twee aandelen in een portfolio, hoe hoger het risico zal zijn.

Meestal bestaan portfolio’s niet uit twee aandelen, maar uit veel meer. Er zijn portfolio’s met enorme omvang zoals de S&P500. De opbrengsten is het gewogen gemiddelde van alle opbrengsten van alle aandelen uit de portfolio: zie formuleblad, formule 32

11.3 De volatiliteit van een grote portfolio

De variantie van een portfolio dat bestaat uit meerdere aandelen wordt als volgt berekend:

• zie formuleblad, formule 33

De variantie van een portfolio is het gewogen gemiddelde van elk aandeel in de portfolio

Daarom hangt het risico van een portfolio af van de fluctuaties van elk aandeel in relatie tot het portfolio als geheel.
Wanneer we Rp vervangen met een gewogen gemiddelde zie formuleblad, formule 34,kunnen we bovenstaande formule vereenvoudigen naar:

• zie formuleblad, formule 35

de variantie van een portfolio is de som van de covarianties van de opbrengsten van alle aandelen in de portfolio vermenigvuldigd met hun gewichtigheid.

Het risico van een portfolio hangt af van de manier waarop alle aandelen van de portfolio samen bewegen. Er zijn portfolio’s waarbij elk aandeel een gelijk gewicht heeft. De variantie van zo’n portfolio is iets makkelijker te berekenen:
Var(Rp) = 1/n (gemiddelde variantie van het individuele aandeel) + (1- 1/n) (gemiddelde covariantie tussen aandelen)

Naarmate het aantal aandelen toeneemt, hangt de variantie meer en meer af van de gemiddelde covariantie tussen aandelen. Dit is consistent met de intuïtie dat hoe meer aandelen worden samengevoegd in een portfolio, hoe minder risico het portfolio zal dragen. Wanneer we bovenstaande formule herschrijven om de portfolio-variantie te berekenen, en het delen door de portfolio standaarddeviatie krijgen we:

zie formuleblad, formule 36 , we eindigen met een berekening voor de volatiliteit van een portfolio:

zie formuleblad, formule 37

wanneer er van elk aandeel een positieve hoeveelheid is, en hun correlatie is niet 1 met de portfolio of met zichzelf, dan moet het volgende ook gelden:

• zie formuleblad, formule 38

Dit betekent dat het risico van een portfolio lager is dan het gemiddelde risico van een individueel aandeel. Dit geldt niet voor de verwachte opbrengst, wat een gewogen gemiddelde is door risico diversificatie.

11.4 Risico versus opbrengsten: het kiezen van een efficiënte portfolio

Wanneer alle bovenstaande formules zijn toegepast zijn en we weten de gemiddelde verwachte opbrengsten, volatiliteiten etc., hoe weten we dan of een portfolio efficiënt is? Voor het gemak beginnen we met het gebruik van twee aandelen:

Aandeel A heeft een gemiddelde opbrengst van 25.6% en een volatiliteit van 48%. Aandeel B heeft een gemiddelde opbrengst van 6.3% en een volatiliteit van 27%. De opbrengsten van aandeel A en aandeel B zijn niet gecorreleerd. Toekomstige verwachtingen zijn:

Aandeel A: E(R)= 26%, Volatiliteit 50%

Aandeel B: E(R)= 6%, Volatiliteit 25%

Een investeerder combineert 40% van aandeel A en 60% van aandeel B in een portfolio. De verwachte opbrengsten van het portfolio zijn: zie formuleblad, formule 39

Met de volatiliteit:zie formuleblad, formule 40

Deze berekening kan gedaan worden voor elke combinatie van aandelen in de portfolio. Wanneer al deze resultaten veergegeven worden in een grafiek, kunnen we goed overzicht krijgen van de verwachte opbrengst en volatiliteit. Investeerders kunnen hun eigen beslissingen maken over welke combinatie het meeste past bij hun voorkeur voor risico. Zie bijlage: grafiek 1

Een portfolio is inefficiënt wanneer een andere portfolio gemaakt kan worden met betere vooruitzichten met betrekking tot de verwachte opbrengsten en het niveau van volatiliteit – risico. Een investeerder moet altijd kiezen voor een efficiënte portfolio, maar de uiteindelijke keuze hangt af van zijn eigen voorkeuren voor de portfolio. Elke investeerder heeft zijn eigen voorkeur voor de hoeveelheid risico die hij bereid is om te nemen, net als het niveau van verwachte opbrengsten. Het is daarom ook onmogelijk om een rangorde van efficiënte portfolio’s te maken van de gehele markt.

In bovenstaand voorbeeld was er geen correlatie tussen de twee aandelen. Echter, wanneer aandelen met elkaar gecorreleerd zijn, moet er gekeken worden naar een andere curve om te beoordelen of de portfolio efficiënt is. Grafiek 2 in de bijlage laat de meest extreme curven zien (correlatie=1, correlatie=-1 en correlatie=0)

Wanneer de correlatie 1 is, is er geen diversificatie mogelijk, en is de curve een rechte lijn. Wanneer de correlatie -1 is, is het mogelijk om aandelen te combineren zodat er helemaal geen risico meer overblijft. Alle middelste curven laten verschillende waardes zien van correlaties tussen twee aandelen. Zoals je kunt zien, hoe meer de correlatie -1 nadert, hoe meer risico gediversifieerd kan worden.

Tot nu toe hebben we alleen gekeken naar mogelijke combinaties van aandelen met positieve investeringen. In de markt is het echter zo dat investeerders ook ‘short´ kunnen gaan in een aandeel. Dit betekent dat je een aandeel verkoopt wat niet in je bezit is (je bezit dus een negatieve hoeveelheid van dat aandeel). Je gebruikt de opbrengsten van deze verkoop om te investeren in andere aandelen. Uiteindelijk hoop je je negatieve aandeel terug te kopen voor een lagere prijs. Bij ‘short’ verkoop van aandelen zijn alle besproken formules alsnog te gebruiken, zolang de gewichtigheid van het aandeel waarin je een ‘short’ positie hebt aangegeven wordt als negatieve waarde.

Short verkoop leidt tot hogere verwachte opbrengsten indien verwacht wordt dat deze aandelen lagere opbrengsten hebben dan de aandelen waarin de investeerders een ‘long´ positie hebben.
Aangezien we het totale risico verminderd hebben door een toename van aandelen in de portfolio, zullen we nu een andere investering toevoegen aan het voorbeeld. Aandeel C heeft een verwachte opbrengst van 2% en een volatiliteit van 25%. Wanneer we dit aandeel toevoegen aan de grafiek, krijgen we Grafiek 3 in de bijlage.

De efficiënte grens van de portfolio van deze drie aandelen bestaat nooit 100% uit een aandeel. Dit geeft aan dat het nooit voordelig is om al je geld te investeren in een aandeel. Vergeleken met een portfolio van twee aandelen, is de efficiënte grens verbeterd. Deze tendens gaat door naarmate er meer aandelen aan het portfolio worden toegevoegd. Theoretisch kunnen we een portfolio maken van alle mogelijke riskante investeringen en dan de meest efficiënte grens hebben die de markt te bieden heeft. Dit vraagt natuurlijk om veel berekeningen van de verschillende correlaties, covarianties en verwachte opbrengsten.

In de aandelenmarkt bestaat er ook de mogelijkheid van risicoloze investeringen. Schatkistbiljetten worden gewoonlijk gezien als risicovrij. De opbrengsten van deze investeringen is het risicovrije koers, de risk-free rate:

Om de optimale portfolio te bepalen voor een investeerder, moeten we deze mogelijkheid ook opnemen in de markt. Zelfs als de lagere verwachte opbrengst een investeerder niet bevalt wanneer deze zijn risico verlaagd door een schatkistbiljet aan zijn portfolio toe te voegen, kan hij altijd van de mogelijkheid gebruik maken om een short positie aan te nemen.

11.5 Risicovrij sparen en lenen

We gaan nu een x-gedeelte van ons geld investeren in een riskante portfolio en een (1-x) gedeelte in schatkistbiljetten. Dit geeft ons de volgende verwachte opbrengsten:

Zie formuleblad, formule 41. Dit is het gewogen gemiddelde van de verwachte opbrengst van het portfolio en de verwachte opbrengst van de schatkistbiljetten. Wanneer we dit herschikken zien we dat alle aandelen in de portfolio het risicovrije niveau rf opbrengen, terwijl het gedeelte dat geïnvesteerd is in het riskante portfolio (x) ook een risicopremie ontvangt bovenop rf. Deze premie is zie formuleblad, formule 42.

We weten rf voordat we de investering doen. Schatkistbiljetten hebben geen volatiliteit – het zijn risicovrije investeringen. De covariantie tussen risicovrije investeringen en de portfolio is ook nul. De volatiliteit van een portfolio met een fractie geïnvesteerd in een risicovrije opbrengst is daarom: zie formuleblad, formule 43

De volatiliteit is het deel dat geïnvesteerd is in de riskante portfolio keer de initiële volatiliteit van de portfolio. (Zie grafiek 4 in de bijlage).

Short gaan in een risico vrije investering, is het zelfde als geld lenen in een markt met een rente gelijk aan de risicovrije koers. Wanneer we dit doen om een ander aandeel te kopen, noemen we dit aandelen kopen op prolongatie of gebruikmaken van hefboomwerking. Een portfolio van geleend geld is dus een portfolio dat bestaat uit een short positie in risico-vrije investeringen onder andere aandelen. Er is wat risico betrokken bij dit soort investeringen. Dit is te zien in de grafiek: voorbij P waar x=100% neemt de risico ook toe. De verwachte opbrengsten nemen echter ook toe. Er is een mogelijkheid om veel geld te verdienen met dit soort portfolio’s.

Nu we riskante en risicovrije investeringen met elkaar kunnen combineren, verandert de efficiënte grens. Wanneer we risicovrije investeringen toevoegen aan de portfolio, wordt de efficiënte grens een rechte lijn. Het wordt de raaklijn van de vorige efficiënte grens van portfolio P en heet daarom de tangent portfolio. De helling wordt berekent door de

Zie formuleblad, formule 44. Grafiek 5 in de bijlage illustreert de nieuwe situatie:

Elke investeerder is beter af door te investeren in de tangent portfolio, aangezien elk niveau van risico een hogere opbrengst oplevert in de nieuwe efficiënte grens. Het punt dat een investeerder uitkiest hangt af van diens risico tolerantie. Deze voorkeur bepaald hoeveel een investeerder moet investeren in het risico vrije aandeel, en hoeveel in een riskante portfolio.

Hoe hoger de Sharpe Ratio, hoe hoger de verwachte opbrengsten voor een bepaald risico niveau. De Sharpe ratio neemt toe naarmate de verwachte opbrengt van de portfolio van riskante bezittingen toeneemt. We moeten er dus achter komen of een toename van aandelen in een portfolio de Sharpe ratio verandert. Dit doen we door te lenen tegen een risicovrije koers om een ander aandeel te kopen. De Sharpe ratio neemt toe als: zie formuleblad, formule 45.

Dit betekent dat de additionele opbrengst van investering i (verwachte opbrengst min de risicovrije koers dat betaald moet worden om te lenen) hoger is dan de toename in volatiliteit van investering i vermenigvuldigd met de opbrengst per eenheid van de volatiliteit beschikbaar van portfolio P

11.6 De efficiënte portfolio en vereiste opbrengsten

Voor meer inzicht moeten we de bèta van investering i met portfolio P berekenen: = de gevoeligheid (zie formuleblad, formule 46) van investering i voor fluctuaties in portfolio P.
 

Als de exces return van portfolio 1% verandert, dan verandert de verwachte opbrengst van investering i met formule 47 % als gevolg van het risico dat i gemeen heeft met de portfolio daarom: zie formuleblad, formule 47

Dus een toename van de investering in i zal de sharpe ratio laten toenemen als diens verwachte opbrengst de vereiste opbrengst (ri) overstijgt (formule 48), de verwachte opbrengst die nodig is om te compenseren voor de toename in risico door de grotere investering in riskante activa. Wanneer al deze berekeningen gelden, zal een toename in i de sharpe ratio laten toenemen en daarom aantrekkelijker zijn voor alle investeerders.

Wanneer formule 50 is het aandeel van i in de portfolio groot genoeg, en moet je stoppen met aandelen i kopen. Wanneer er geen handelsrestricties zijn op de markt, moet deze vergelijking gelden voor alle investeringen in de portfolio. Dit geeft ons een definitie van de efficiënte portfolio: een portfolio is efficiënt wanneer de verwachte opbrengst van alle beschikbare waardepapieren gelijk zijn aan diens vereiste opbrengst: zie formuleblad, formule 51, Reff is hierin de opbrengst van de efficiënte portfolio. De meest efficiënte portfolio is die met de hoogst mogelijke sharpe ratio.

Een investeerder zal alleen investeren wanneer die daarmee voordelen kan behalen. Dit kan alleen gebeuren wanneer de verwachte opbrengst de vereiste opbrengst overstijgt. Sinds dit afhangt van het risico dat een fonds gemeen heeft met de portfolio, wordt de risicopremie vereist voor een investeerder afgeleid van de bèta met de efficiënte portfolio.

De kapitaalkosten voor investering i: zie formuleblad, formule 52 → gelijk aan de verwachte opbrengst van de beste beschikbare portfolio in de markt met dezelfde sensitiviteit voor systematisch risico. Merk op dat de efficiënte portfolio nu een benchmark is voor de markt. Het identificeert de systematische en de gemeenschappelijke risico’s waar alle aandelen en fondsen aan blootgesteld staan. Het enige dat de kapitaalkosten bepaald is de bèta van een aandeel met de efficiënt portfolio. Alle andere risico’s kunnen gediversifieerd worden.

11.7 Capital Asset Pricing Model

Om het berekenen van ß te vereenvoudigen introduceert de CAPM enkele assumpties waaronder we de marktportfolio van alle aandelen en waardepapieren kunnen zien als de efficiënte portfolio

In de vorige sectie ontdekten we dat de verwachte opbrengst van elk aandeel op de markt afhankelijk is van zijn ß met de efficiënte portfolio:

• zie formuleblad, formule 53.

Het probleem met deze vergelijking is dat het moeilijk is om de efficiënte portfolio in de markt te identificeren. De CAPM geeft een alternatief. De marktportfolio, zoals boven aangegeven, wordt gezien als de efficiënte portfolio. Het gedrag van de investeerder is nu een input van het model. Er zijn drie onderliggende aannames voor dit gedrag:

• Investeerders kunnen alle aandelen kopen en verkopen zonder belastingen of transactiekosten, en lenen tegen de risicovrije koers. Investeerders bezitten alleen efficiënte portfolio’s. Ze kiezen welk risico niveau ze willen hebben en weten hun verwachte opbrengsten voor die specifieke volatiliteit. De verwachtingen van investeerders zijn homogeen (met betrekking tot volatiliteit, verwachte opbrengsten en correlaties).

De focus van de voorgaande tekst lag vooral op de eerste twee aannames. Hierdoor kunnen investeerders de hoogst mogelijke opbrengst behalen voor een bepaald niveau van volatiliteit. De laatste aanname kan gemaakt worden doordat alle investeerders in de markt dezelfde historische data en andere bronnen beschikbaar hebben om een mening te vormen en berekeningen te doen om tot verwachtingen te komen. Deze data is publiek en daarom zijn homogene verwachtingen een levensvatbare assumptie

Door de assumpties van CAPM wordt het duidelijk dat alle investeerders dezelfde levels van risico hebben, aangepast door risicovrij lenen, voor dezelfde efficiënte portfolio in de markt. Ze komen allemaal met dezelfde portfolio, alleen de risicotolerantie verschilt. Dit impliceert dat alleen de proportie van risico activa zal verschillen, maar niet het soort. In de riskante portfolio is het echter zo dat proporties gelijk zijn tussen investeerders. De som van alle portfolio’s van riskante activa moet hetzelfde zijn als de portfolio van alle aandelen in de markt. Alle aandelen worden bezeten door iemand. Vraag moet gelijk zijn aan aanbod. Alle investeerders willen investeren in dezelfde portfolio, de marktportfolio, die van de aanbodzijde is. Veranderingen in een aandeel zal effect hebben op de portfolio zodat alles weer terugkomt in zijn equilibrium, en vraag en aanbod gelijk zijn.

Wanneer de marktportfolio en risicovrij lenen gecombineerd wordt vinden we de raaklijn. De grafiek hiervoor werd al in de voorgaande sectie geïntroduceerd. De lijn die de hoogst mogelijke opbrengst weergeeft voor een bepaalde hoeveelheid volatiliteit is de Kapitaal Markt Lijn. Wanneer x geïnvesteerd wordt in een riskante portfolio en 1-x in de risicovrije investering, kan de verwachte opbrengst en volatiliteit van deze combinatie berekend worden met de volgende formule:

zie formuleblad, formule 54.

De risicopremie van de portfolio en diens volatiliteit worden bepaald door de x hoeveelheid geïnvesteerd in de riskante portfolio. Als x > 1 leent de investeerder geld om de investering in de portfolio te vergroten en dus ook zijn risico : zie formuleblad, formule 55.

11.8 Het bepalen van de risicopremie

Nu we de marktportfolio hebben geïdentificeerd als efficiënte portfolio, kunnen we het gebruiken als benchmark voor de rest van de aandelen in de markt. Het volgende geldt : .

zie formuleblad, formule 56. De risicopremie voor het houden van een aandeel is: zie formuleblad, formule 57. De ß van een aandeel is de ratio van diens volatiliteit als gevolg van marktrisico met de volatiliteit van de markt als geheel: zie formuleblad, formule 58

Eerder zagen we dat er een lineaire relatie is tussen een aandeel volatiliteit en de verwachte opbrengst. Deze relatie kan grafisch veergegeven worden met de Security Market Line. Doordat de marktportfolio gezien wordt als efficiënte portfolio, moeten alle aandelen op deze lijn liggen.

Hoewel de SML en de CML (Kapitaal Markt Lijn) dezelfde vorm hebben, laat de CML niet zien hoeveel opbrengsten verwacht kunnen worden voor een individueel aandeel. Dit komt omdat je het eerst moet relateren aan de gehele markt. De SML staat dit wel toe.

Aangezien de SML alle aandelen representeert, laat het ook alle portfolio’s zien. De verwachte opbrengst van een portfolio kan daarom afgeleid worden van diens ß. Dit is de manier omdat te berekenen:

Zie formuleblad, formule 59, ß van een portfolio is het gewogen gemiddelde van alle van alle aandelen waaruit de portfolio bestaat.

Er zijn twee conclusies die gemaakt kunnen worden wanneer je CAPM gebruikt. Allereerst: de marktportfolio is de efficiënte portfolio. Ten tweede: de risicopremie van een aandeel is proportioneel aan diens bèta met de markt.

Hoofdstuk 12: Het berekenen van kapitaalkosten

Als financiële managers investeringsmogelijkheden willen evalueren, is het nodig dat ze de kosten van kapitaal daarbij inschatten. In dit hoofdstuk wordt besproken hoe de kosten van kapitaal voor een investeringsmogelijkheid worden berekend.

12.1 De kosten van kapitaal

De kosten van kapitaal zijn de verwachte opbrengsten die mogelijk zijn op de markt bij investeringen met een zelfde risico.

Het Kapitaal Activa Prijsmodel (CAPM) wordt gebruikt voor het schatten van de kosten van kapitaal. Het model is niet perfect, maar wel eenvoudig in gebruik en omdat manipulatie van het model lastig is en omdat het marktrisico correct wordt benadrukt, is het wel de best beschikbare methode voor de kapitaalbegroting.

Ri= rf + B * (E [Rmkt] -rf)

Verwachte opbrengst= risicovrije opbrengst + bèta * premium markt risico

12.2 De marktportfolio

Het marktportfolio moet geïdentificeerd worden voor het Kapitaal Activa Prijsmodel. Het marktportfolio is het totale aanbod van alle aandelen, effecten en zekerheden in een markt. Het marktportfolio is een waarde-gewogen portfolio waarbij elke effect in verhouding staat tot zijn beurswaarde. Het marktportfolio is ook een passiefportfolio omdat er weinig handel/ transacties nodig zijn om het waarde-gewogen portfolio te houden.

Het tegengestelde van een waarde-gewogen portfolio is een prijs-gewogen portfolio, er zitten dan een gelijk aantal aandelen in het portfolio, ongeacht de grootte van het aandeel.

Een echt compleet marktportfolio is onmogelijk te maken, daarom wordt in de praktijk een reële schatting van het marktportfolio gebruikt, zoals de S&P 500. Dit wordt ook wel een markt index genoemd.

Naast identificatie van het marktportfolio is het van belang de bèta van de aandelen in het portfolio te weten. De bèta laat zien hoe gevoelig toekomstige opbrengsten zullen zijn voor markt risico’s, voor veranderingen in de algemene staat van de economie. Schattingen van de bèta zijn meestal gebaseerd op bestaande (historische) data.

De helling van de bestpassende lijn (Best-Fitting Line) in een diagram van premium aandeelopbrengsten en markt opbrengsten is gelijk aan de bèta. Afwijkingen van de bestpassende lijn corresponderen aan niet-markt-gerelateerde risico’s (fig.12.2, p.385).

De statistische techniek die deze bestpassende lijn identificeert wordt lineaire regressie genoemd.

12.3 Schatting van de Beta

Om de kapitaalkosten van een project te kunnen berekenen schatten we de bèta door vergelijkbare bedrijven te identificeren. Het makkelijkst om een project te vergelijken is door een vergelijking te maken met een bedrijf die geheel door equity gefinancierd wordt, en een vergelijkbaar marktrisico heeft. In deze situatie kun je gebruik maken van de volgende formule:
rproject = rf + vergelijkbaar bedrijf x (E(Rmkt) – r)
 

12.4 De schuldkosten van kaptiaal

De schuldkosten van kapitaal (debt cost of capital), de kapitaalkosten die een bedrijf over zijn schulden moet betalen, zijn belangrijk bij het begroten van de kosten van een project.

De schuld kosten van kapitaal worden als volgt geschat:

Rd= yield to maturity – Prob(default)*verwachte verlies percentage

In andere woorden: Schuld kosten= rendement tot vervaldag - kans op in gebreke blijven * verwachte verliespercentage.

Unlevered/Activa Kapitaalkosten zijn de vereiste opbrengsten voor de investeerder om de onderliggende activa te bezitten, en is het gewogen gemiddelde van het bedrijfsvermogen en schuldkosten van kapitaal:
activa kapitaalkosten = (fractie van de waarde van het bedrijf gefinancierd door eigen vermogen) x (eigen vermogen kosten van kapitaal) + (fractie van bedrijfswaarde gefinancierd door schuld) x (schulden kosten van kapitaal)
oftewel, als D = totale marktwaarde van schuld en E= marktwaarde equity, re = kapitaal kosten equity en rd = kapitaalkosten van schulden dan:
Activa kapitaalkosten: (ookwel pretax wacc)
ru = (E/(E+D)) x re + (D/(D+E)) x rd

12.5 Kapitaalskosten van een project

Omdat de bèta van een portfolio gelijk is aan het gewogen gemiddelde van de bèta’s van alle aandelen in de portfolio, hebben we een gelijksoortige uitdrukking voor een bedrijfs activa/unlevered bèta, waardoor de bèta van het project geschat wordt door de volgende formule:
ßu = (E/(E+D)) x ßE + (D/D+E)) x ßD
De bèta van een bedrijf reflecteert het markrisico van een gemiddeld project in een bedrijf. Echter kunnen individuele projecten meer of minder gevoelig zijn voor risico’s. De proportie van vaste versus variabele kosten, de operationele hefboomwerking, kan in dit geval de grootte van het risico van een project beïnvloeden. Hoe hoger de vaste kosten, hoe groter de gevoeligheid voor marktrisico een project is, waardoor de bèta van een project stijgt.
 

12.6 Risicokarakteristiekenen financiering van een project

Om het voordeel van winstbelastingaftrek mee te nemen in de berekening van de NPV, kan de WACC gebruikt worden. WACC staat voor Weighted Average Cost of Capital, hiermee worden de gemiddelde kosten van kapitaal na belastingaftrek bedoeld. De WACC wordt als volgt berekend:

Rwacc= E/(E+D)*re + D/(E+D)*rd (1-Tc)
Er zijn twee belangrijke onderscheidingen die gemaakt moeten worden russen de Rwacc en de pre-tax WACC:
 

• De pre-tax WACC is de verwachte opbrengst die investeerders verkrijgen wanneer ze een bedrijfsactiva behouden. Hiermee wordt een project geëvalueerd dat geheel door eigen vermogen wordt gefinancierd.

• De WACC is altijd minder dan de verwachte opbrengsten van een bedrijfsactiva doordat rente afgetrokken kan worden van de belastingen. Dit kan gebruikt worden om een project te evalueren met hetzelfde risico en dezelfde financiering als het bedrijf zelf.
   

Door de formules met elkaar te vergelijken kunnen we de WACC ook als volgt vergelijken:
Rwacc = Ru – (D/(D+E)) x Tc x Rd

Hoofdstuk 24 Schuldfinanciering

In dit hoofdstuk wordt onderzocht hoe corporaties de schuldenmarkt gebruiken om hun kapitaal te vergroten. Bedrijven hebben hiervoor verschillende bronnen, en elk soort schuld heeft zijn eigen specifieke voorwaarden die bepaald worden op het moment van uitgifte.

24.1 Zakelijke schuld

Eerder zagen we hoe privébedrijven publiek konden worden. Echter kan dit proces ook omgekeerd voorkomen. Hierbij koopt een groep investeerders al het vermogen van een corporatie, waardoor deze privé wordt. Voor deze transactie is veel zakelijke schuld nodig.

Staatsschuld

Bedrijfsobligaties zijn effecten die uitgezet worden door corporaties. Ze maken een groot deel uit van al het geïnvesteerde kapitaal.
Een publieke obligatielening is te vergelijken met een aandelenemissie. Hiervoor wordt een prospectus of biedingsbericht ontwikkeld dat alle details van het aanbod beschrijft. De prospectus bevat ook een leercontract, een formeel contract tussen de emittent van de obligatie en de trustmaatschappij. De laatste representeert de obligatiehouders en zorgt ervoor dat aan alle voorwaarden nageleefd worden.

Obligaties aan toonders en obligaties op naam
In een openbare aanbieding omschrijft het leercontract alle termen van de uitgifte. De meeste bedrijfsobligaties zijn coupon obligaties. Als deze uitgegeven wordt met korting heeft het een obligatie met een oorspronkelijke uitgifteprijs korting. De coupons kunnen op twee manieren worden uitbetaald. Voorheen waren de meeste obligatie obligaties aan toonders, en lijken op een valuta. Degene die de obligatie fysiek bezit, is de eigenaar. Om een coupon te ontvangen moet de eigenaar bewijzen dat de obligatie daadwerkelijk in zijn bezit is. Tegenwoordig worden de meeste obligaties uitgegeven als obligaties op naam. De uitgever houdt een lijst bij met alle eigenaren van diens obligaties.

Soorten zakelijke leningen

Er zijn vier soorten corporate schulden die vaak gebruikt worden:

• Biljetten

• Obligaties

• Hypotheek bonden

• Obligaties beveiligd met activa

Biljetten en obligaties zijn beiden onbeveiligde schulden, waarbij obligatiehouders bij faillissement enkel aanspraak kunnen maken op activa wanneer deze niet al als onderpand voor andere schulden in vergeven. Biljetten hebben kortere looptijden dan obligaties (korter dan 10 jaar). Hypotheek bonden, en obligaties die ondersteund zijn door activa zijn beveiligde schulden. Specifieke activa zijn toegezegd als onderpand waar obligatiehouders direct aanspraak op kunnen maken bij een faillissement. Hypotheekbonden zijn beveiligd bij reële bezittingen. Obligaties beveiligd met activa kunnen allerlei soorten activa bevatten.

Anciënniteit is de prioriteit van de obligatiehouders in het claimen van activa in het geval bij een faillissement, waarbij meerdere obligaties uitstaan. De meeste obligaties bevatten dan ook clausules die een bedrijf verbieden om meer schulden aan te gaan met hogere prioriteit dan de bestaande schulden, zodat ze ondergeschikt blijven.

Obligatiemarkt

Internationale obligaties worden ingedeeld in vier brede categorieën:

• Binnenlandse obligaties

• Buitenlandse obligaties

• Euro obligaties

• Globale obligaties

Binnenlandse obligaties worden uitgegeven door een lokale entiteit, en verhandeld in een lokale markt, maar worden gekocht door buitenlanders. Ze worden verhandeld volgens de lokale valuta.
buitenlandse obligaties worden door een buitenlands bedrijf uitgegeven in een lokale markt, en zijn bedoeld voor lokale investeerders. Ook deze obligaties worden verhandeld met de lokale valuta. In de Verenigde Staten heten ze Yankee bonds, in Japan Samurai bonds en in Engeland Bulldogs.
Eurobonden zijn internationale bonden die niet met de lokale valuta worden verhandeld van het land waarin ze verkocht worden. Er is dan ook geen connectie tussen de fysieke locatie van de markt waarin ze verhandeld worden en de locatie van de uitgevende entiteit.

Globale obligaties combineren de eigenschappen van alle bovengenoemde obligaties, en worden gelijktijdig in verschillende markten verhandeld.

Private obligaties

Privé schulden zoals bankleningen worden niet publiekelijk verhandeld. De markt hiervoor is groter dan die voor openbare schuldenmarkt. Privéschulden hebben het voordeel dat ze geen registratiekosten omvatten, maar zijn nadelig in dat ze niet liquide zijn.

Er zijn twee soorten private schulden markten: termijn leningen en onderhandse plaatsingen.

Termijn leningen lopen voor een specifieke periode. Gesyndiceerde bankleningen is een enkele lening die gefinancierd wordt door een groep banken.
 

Onderhandse plaatsingen zijn obligaties die niet op de openbare markt verhandeld worden, maar verkocht worden aan een kleine groep investeerders. Deze transactie hoeft niet geregistreerd te worden, en is dus minder duur om uit te voeren, en kan helemaal aangepast worden aan de situatie.

24.2 Andere soorten schuld

Corporaties zijn niet de enige entiteiten die schulden gebruiken. Overheden lenen ook, en krijgen hierdoor staatsschulden. Obligaties uitgezet door de overheid van de VS heten Treasury effecten, en kunnen onderverdeeld worden in vier soorten obligaties:

• Treasury bills zijn pure kortingsorganisaties waarvan de looptijd uiteen kan lopen van een paar dagen tot 26 weken.

• Treasury notes verjaren binnen 2,3,5 of 10 jaar

• Treasury bonds zijn halfjaarlijkse coupon obligaties en lopen langer dan 10 jaar, na 30 jaar heten ze lange obligaties.

• TIPS (Treasury Inflation-Protected Securities) zijn geïndexeerd voor inflatie en lopen 5, 10 of 20 jaar. Ze verschillen van standard coupon obligaties in dat de uitstaande hoofdsom aangepast wordt voor inflatie.

Schatkistobligaties worden allereerst verhandeld door middel van veilingen, waarbij er twee soorten biedingen bestaan: competitieve en niet competitieve biedingen. Bij de laatste is de bieder gegarandeerd van de aankoop. Bij competitieve biedingen wordt alleen het bod met de hoogste prijs geaccepteerd. Deze hoogste opbrengst heet de stop-out yield, waarbij het bedrag dat nodig is om de deal te financieren bereikt wordt.
 

Treasury bonden met een coupon van nul en een looptijd van langer dan een jaar worden ook in de obligatiemarkt verhandeld. Ze heten STRIPS en worden gekocht en doorverkocht door investeerders.

Gemeentelijke obligaties worden uitgegeven door de staat en lokale overheden. Ze onderscheiden zich in het feit dat ze niet belastbaar zijn op federaal niveau. Hierom noemen we ze ook wel belasting vrijgestelde obligaties. De meeste gemeentelijke obligaties betalen halfjaarlijkse coupons, en een uitgifte bevat vaak meerdere verschillende looptijden. Hierom heetteen ze ook weel serie obligaties. Als deze vast zijn hebben ze steeds dezelfde coupon over de gehele looptijd. Als ze drijvend zijn kan de coupon aangepast worden.
Gemeentelijke obligaties kunnen verschillende bronnen van inkomsten hebben. Inkomsten obligaties garanderen specifieke opbrengsten afkomstig van projecten die initieel gefinancierd zijn door de opbrengst van de uitgifte van de obligatie. Algemene verplichting obligaties worden gefinancierd door het vertrouwen van een lokale overheid.

Effecten ondersteund door activa (asset backed securities, ABS) bestaat uit andere financiële effecten. De kasstromen komen voort uit andere kasstromen. Het proces waarbij dit tot stand komt heet activa securitizatie.
De grootste sector van dit soort effecten zijn de hypotheek effecten die gebackt worden door activa.

24.3 Bond covenanten

Bond convenanten zijn beperkende bepalingen van een obligatie dat de uitgever in zijn acties limiteert, opdat deze in staat blijft de bonden terug te betalen.

24.4 Terugbetaling bepalingen

De uitgever van een bond betaald deze terug door het betalen van coupons en de hoofdsom. Een andere manier om de obligaties terug te betalen is door een provisie te callen waardoor de uitgever de obligatie opnieuw kan kopen tegen een vooraf vastgesteld bedrag. Obligaties met deze voorziening heten afkoopbare obligaties.

Call bepalingen

Een call kenmerk geeft de uitgever het recht maar niet de verplichting om alle uitstaande obligaties op een specifieke datum (de call datum) tegen een specifieke prijs (de call prijs) te laten pensioneren. Deze prijs ligt vaak boven de nominale waarde. De nominale waarde. De yield to call is de jaarlijkse opbrengst van een opvraagbare obligatie, waarbij deze wordt gecalld op het vroegst mogelijke moment.

Amortisatiefondsen

Een andere manier waarop obligaties afbetaald kunnen worden is door middel van amortisatiefondsen. In plaats van de hele hoofdsom terug te betalen, maakt een bedrijf reguliere betalingen in een amortisatiefonds gedurende de looptijd van de obligatie. Dit bedrag wordt vervolgens gebruikt om de obligatie af te lossen, waarbij de uitstaande schulden verminderd kunnen worden zonder de kasstromen van de overgebleven obligaties te beïnvloeden. De aflossingen die in het fonds worden gestopt kunnen verschillend zijn. Sommige fondsen vereisen reguliere vaste betalingen, bij anderen is het mogelijke dat dit afwisselt, en soms moet er één grote betaling zijn op de vervaldag, een ballon betaling.

Converteerbare bepalingen

Een obligatie kan ook omgezet worden in eigen vermogen. Sommige corporaties hebben provisies die de obligatiehouder een optie geeft om de obligatie om te zetten in een vast aantal aandelen tegen de conversie ratio. Deze converteerbare obligaties hebben een call kenmerk dat bekend staat als een bevelschrift. Dit is een call optie gecreëerd door het bedrijf om nieuwe aandelen te maken van de obligatie. De conversie vind normaal gesproken alleen plaats wanneer de aandelenprijs de conversieprijs overstijgt.

Hoofdstuk 25 Leasen

Leasing: de eigenaar blijft eigenaar van de activa; het bedrijf betaalt in termijnen het actief af.

Leasen op lange termijn is de meest voorkomende methode om apparatuur te financieren. Hieruit blijkt dus dat leasen niet alleen als een alternatief wordt gezien om activa te kopen.

25.1 De basis van leasing

Een lease is een contract tussen huurder (lessee) en verhuurder (lessor). De huurder is aansprakelijk voor de periodieke betalingen in ruil voor het recht om het leaseproduct te gebruiken. De eigenaar is de verhuurder. Deze heeft recht op leasebetalingen in ruil voor het lenen van het product.

Hierna volgen een aantal voorbeelden van leasetransacties:

1. Sales-type lease: de verhuurder is de fabrikant van het actief. Zij stellen over het algemeen ook de voorwaarden van de leaseovereenkomst als onderdeel van een brede verkoop- en prijsstrategie. Ook kunnen ze andere producten en diensten koppelen aan de leaseovereenkomst.

2. Direct lease: de verhuurder is vaak een onafhankelijk bedrijf dat gespecialiseerd is in de aankoop van activa en het leasen daarvan.

3. Sale and leaseback: het bedrijf is al eigenaar van een product. Dit product wil het bedrijf graag leasen. Daarom verkoopt het bedrijf het product en leaset het vervolgens door ieder termijn een leasebedrag te betalen aan de nieuwe eigenaar.

4. Leveraged lease: de verhuurder leent bij een bank of een andere geldverstrekker om een product te kopen. Het leasebedrag is dan de rente en de aflossing om de lening af te betalen.

5. Synthetic leases: entiteiten voor speciale doeleinden passen deze vorm van leasen toe. Ze gebruiken deze vorm om specifieke boekhoudkundige en fiscale behandeling te verkrijgen.

Special-purpose entity (SPE): de verhuurder vormt een aparte bedrijfssamenwerking dat wordt samengesteld door de huurder, om zichzelf een product te leasen.

De restwaarde van een product zal de kosten van een leaseovereenkomst bepalen. De restwaarde is de marktwaarde van het product aan het eind van de leaseovereenkomst.

De kosten van leasing is gelijk aan de kosten van koop en wederverkoop van het actief.

PV (Lease Payments) = Purchase Price – PV (Residual Value)

Met een lening worden alle kosten van een product gefinancierd. Met een lease financiert een bedrijf alleen de kosten van de economische afschrijving van het product gedurende de looptijd van de leaseovereenkomst. De aflossingsbetalingen zijn hoger dan de leasebetalingen in dit geval, omdat het bedrijf het product in bezit krijgt als het bedrijf het product koopt.

PV (Lease Payments) + PV (Residual Value = PV (Loan Payments)

In een perfecte markt zijn de kosten van leasing en daarna pas het kopen van een product gelijk aan de kosten van een lening om het product te kopen.

Opties aan het eind van de leasetermijnen:

1. Fair market value (FMV) leaseovereenkomst geeft de huurder de optie om het product te kopen voor de reële marktwaarde aan het einde van de overeenkomst.

2. Bij $1.00 out lease (finance lease) krijgt de huurder het eigendom aan het eind van de leaseovereenkomst voor $1.00 dollar. Eigenlijk heeft de huurder het product aangekocht door de leasebetalingen ieder termijn te betalen. Hierdoor lijkt deze methode in veel opzichten op het financieren van een product door middel van standaard aflossingen.

3. Bij een fixed price lease heeft de huurder de optie om het product te kopen aan het eind van de termijnen voor een vaste prijs die vooraf is vastgesteld. De huurder kan ervoor kiezen om het product te kopen als de marktwaarde hoger is dan de vooraf vastgestelde prijs van het product. De huurder kan er ook voor kiezen om het niet te kopen aan het eind van de leasetermijnen, maar ergens anders voor een lagere prijs te kopen.

4. De fair market value cap lease geeft de huurder de mogelijkheid om het product te kopen voor de reële marktwaarde en een vaste prijs (de ‘cap’).

Andere leasebepalingen zijn: opties om voortijdig te ontbinden, buy-out opties, het ruilen van een product voor een nieuwer model.

De waarde van een bedrijf kan niet dalen of stijgen door een lease, maar verdeelt alleen de kasstromen en risico’s anders.

25.2 Boekhoudkundige, fiscale en juridische gevolgen van leasing

De Financial Accounting Standards Board (FASB) maakt onderscheid tussen twee soorten huurcontracten op basis van leasevoorwaarden. Deze indeling is bepalend voor de boekhoudkundige verwerking van de lease.

1. Een operating lease wordt gezien als een lease voor boekhoudkundige doeleinden. De huurder vermeldt de gehele leasebetaling als bedrijfskosten. Op de balans hoeft de huurder niet af te schrijven op het product gedurende de looptijd van de leaseovereenkomst.

2. Een capital lease (ook wel financial lease) wordt gezien als een overname voor boekhoudkundige doeleinden. Het aangekochte actief wordt op de balans van de huurder vermeld en de huurder moet ook afschrijven op het product.

De verschillende boekhoudkundige verwerking voor elke vorm van leaseovereenkomst is van invloed op de bedrijfsbalans en winst- en verliesrekening. Soms krijgt de Operating lease de voorkeur, want de financial lease heeft invloed op de bedrijfsbalans. De lease wordt gezien als een capital lease en moet worden vermeld op de balans als het voldoet aan de volgende voorwaarden:

• De eigendom van het product wordt aan de huurder overgedragen aan het einde van de leaseperiode.

• De leaseovereenkomst bevat de optie om het product te kopen voor een prijs dat aanzienlijk minder is dan de reële marktwaarde.

• De leasetermijn is driekwart of meer van de geschatte levensduur van het product.

• De contante waarde van de minimale leasebetaling bij aanvang van de lease is 90 procent of meer van de reële marktwaarde van het product.

De IRS scheidt leases in twee categorieën:

• True tax lease: de huurder moet afschrijven in verband met de eigendom van het product. De huurder kan dan het volledige bedrag van de leasetermijnen afschrijven als bedrijfskosten. Deze leasebetalingen worden gezien als inkomsten voor de verhuurder.

• Non-tax lease: de verhuurder moet afschrijven op het product. De verhuurder mag ook de interest van de leasebetalingen aftrekken als rentelast. Het interestgedeelte van de leasebetaling is interestinkomen voor de verhuurder.

25.3 De leasebeslissing

Lease ten opzichte van kopen is een oneerlijke vergelijking. Het risico van de leasetermijnen is niet groter dan het risico van de verzekerde schuld.

Lease ten opzichte van lenen is de juiste vergelijking. Lease-equivalent loan is de lening die nodig is voor de aankoop van het product waarbij de koper dezelfde verplichtingen heeft als de huurder zou hebben.

Loan balance = PV [Future FCF of lease versus buy at rD(1-tc)]

Evalueren van een true tax lease:

• Bereken de marginale kasstromen voor het leasen ten opzichte van kopen.

• Bereken de netto contante waarde van leasing ten opzichte van kopen met behulp van een vergelijkbare hefboomwerking door het verdisconteren van de marginale kasstromen op de rentevoet na belastingen.

Als de berekende netto contante waarde van stap 2 negatief is, dan is leasing niet aantrekkelijk in vergelijking met traditionele financiering. In dit geval moet de onderneming niet gaan leasen, maar moet het bedrijf het product kopen.

Als de berekende netto contante waarde van stap 2 positief is, dan is leasen wel voordelig.

Evalueren van een non-tax lease:

In termen van kasstromen: een niet-fiscale leaseovereenkomst is direct vergelijkbaar met een traditionele lening. Daarom is het aantrekkelijk als er een betere interestvoet is dan er zou zijn met een lening.

25.4 Redenen om te leasen

Voordelen van leasen

• Verschillen in de belasting

• Lagere kosten voor wederverkoop

• Efficiency voordelen door specialisatie

• Hogere schuldencapaciteit

• Overdracht van risico

• Verbeterde stimuleringsmaatregelen

Nadelen van leasen

• Het vermijden van kapitaalcontroles op de uitgaven

• Het behoudt van het kapitaal

• Vermindering van hefboomwerking door off-balance-sheet financiering.

Hoofdstuk 26 Werkkapitaal management

Het netto werkkapitaal hebben wij eerder gedefinieerd als vlottende activa minus zijn korte termijn schulden.

In principe is het netto werkkapitaal het kapitaal dat vereist is om op korte termijn het bedrijf draaiende te houden.

Er zijn opportunity kosten gemoeid met het investeren in inventaris, debiteuren en met het in kas houden van het geld. Nu gaan we kijken naar de instrumenten, die bedrijven gebruiken om hun werkkapitaal efficiënt te beheren en daarmee hun opportunity kosten te minimaliseren.

26.1 Een overzicht van het werkkapitaal

De meeste projecten vereisen dat het bedrijf investeert in netto werkkapitaal.

De belangrijkste componenten van het netto werkkapitaal zijn kasgeld, inventaris, vorderingen en schulden.

Bij het werkkapitaal zijn er geen overtollige liquide middelen inbegrepen.

Overtollige liquide middelen houdt in: geld dat niet nodig is om het bedrijf te leiden en kan dus geïnvesteerd worden tegen een markttarief.

Het werkkapitaal verandert de waarde van een bedrijf door het aanwenden van haar vrije cash flow.

De kascyclus

Het niveau van een werkkapitaal reflecteert de lengte in tijd tussen het moment dat het geld het bedrijf verlaat (bij het begin van het productieproces) en het moment dat het weer terugkomt.

Een kascyclus van het bedrijf is de lengte in tijd tussen wanneer het bedrijf kasgeld betaalt om haar initiële inventaris te kopen en wanneer het kasgeld ontvangt, door de verkoop van de output, dat geproduceerd is met behulp van de inventaris.

Sommige mensen meten de kascyclus door het berekenen van de kasconversie cyclus. De kasconversie cyclus (CCC) wordt gedefinieerd als:

• CCC = Inventarisdagen + Debiteurendagen – Crediteurendagen

Waarbij geldt dat:

• Inventarisdagen = Inventaris / Gemiddelde dagelijkse kosten van de verkoop

• Debiteurendagen = Debiteuren / Gemiddelde dagelijkse verkoop

• Crediteurendagen = Crediteuren / Gemiddelde dagelijkse kosten van de verkoop

De operatiecyclus van een bedrijf is de gemiddelde lengte in tijd tussen wanneer een bedrijf oorspronkelijk haar inventaris koopt en wanneer zij het kasgeld terugontvangt uit de verkoop van haar product.

Hoe langer de kascyclus van een bedrijf, des te meer werkkapitaal het heeft en hoe meer kasgeld het nodig heeft om haar dagelijkse bedrijfsactiviteiten draaiende te houden.

Vaste waarde en werkkapitaal

Elke reductie in de vereisten van het werkkapitaal genereert een positieve cash flow, die het bedrijf onmiddellijk verdeelt over haar aandeelhouders, bijvoorbeeld in de vorm van dividend.

26.2 Handelskrediet

Wanneer een bedrijf haar klant toestaat om later dan de aankoopdatum haar goederen te betalen, dan creëert het een vordering voor het bedrijf en een schuld (crediteuren) voor de klant.

Debiteuren representeert het verkoopkrediet, waarvoor het bedrijf de betaling nog moet ontvangen.

Crediteuren representeert het bedrag dat een bedrijf verschuldigd is aan haar aanbieders voor goederen die zij al ontvangen heeft, maar waarvoor zij nog niet betaald heeft.

Het krediet dat het bedrijf aan haar klanten verleent, wordt het handelskrediet genoemd.

Handelskredietvoorwaarden

Bedrijven bieden kortingen aan om hun klanten aan te moedigen vroeg te betalen, zodat het verkopende bedrijf sneller haar geld krijgt voor haar verkoop.

Echter, het bedrag van de korting representeert een soort kosten voor het verkopende bedrijf omdat het niet de volle verkoopprijs voor haar product krijgt.

Handelskrediet en marktfricties

In een perfecte concurrentiemarkt is het handelskrediet een andere vorm van financiering. In werkelijkheid zijn productmarkten zelden perfect concurrerend, dus kunnen bedrijven hun waarde maximaliseren door het effectief gebruiken van kredietopties.

Kosten van handelskrediet

Het handelskrediet is in essentie een lening van het verkopende bedrijf aan haar klant. De prijskorting representeert een rentevoet. Maar hoe wordt de rentevoet van een handelskrediet berekend?

Stel: een bedrijf verkoopt een product voor €100 maar biedt haar klanten betalingstermijnen aan van 2/10, netto 30.

De klant hoeft de eerste 10 dagen niks te betalen, dus dit heeft een effect van een lening met 0% rente over deze periode.

Als de klant profiteert van de korting en betaalt binnen de tiendaagse kortingsperiode, dan betaalt hij slechts €98 voor het product.

De kosten van de korting voor het verkopende bedrijf zijn gelijk aan het kortingspercentage maal de verkoopprijs.

In dit geval zijn de kosten:

• 0,02 x €100 = € 2,00

In plaats van binnen 10 dagen, heeft de klant ook de optie om € 98 voor additionele 20 dagen te gebruiken (30 – 10 = 20).

De rentevoet voor de termijn van 20 dagen van de lening is:

• € 2 / € 98 = 2,04%

Bij een jaar met 365 dagen, correspondeert deze rentevoet voor de termijn van 20 dagen, met een effectieve jaarrente van:

• EAR = (1,0204)^365/20 – 1 = 44,6%

Dus door het niet gebruiken van de korting, betaalt het bedrijf effectief 2,04% om het geld 20 dagen te lenen, dat vertaald kan worden in een effectieve jaarrente van 44,6%.

Voordelen van handelskrediet

Het handelskrediet kan een aantrekkelijk middel zijn voor financiering. Het is gemakkelijk en geschikt voor gebruik en daarom heeft het lagere transactiekosten dan alternatieve middelen voor financiering.

Verder is het handelskrediet een flexibel middel voor financiering en het kan gebruikt worden wanneer het nodig is.

Handelskrediet versus standaard leningen

Bedrijven verschaffen handelskrediet aan hun klanten om twee redenen:

• Als een indirecte manier om prijzen te verlagen

• Omdat ze zelf erbij gebaat zijn om leningen te verschaffen aan hun klanten, in verhouding tot andere potentiële middelen van krediet.

Het managen van een ‘vlot’

Een factor dat bijdraagt aan de lengte van de debiteuren en crediteuren van een bedrijf, is de vertraging tussen de tijd dat een rekening betaald is en het geld werkelijk is ontvangen. Deze vertraging zal invloed hebben op de werkkapitaalvereisten van een bedrijf.

Collectie van ‘vlotten’

Een ‘collectie vlot’ is het bedrag in tijd, dat een bedrijf nodig heeft om haar fondsen te gebruiken nadat een klant zijn goederen betaald heeft.

Bedrijven kunnen hun werkkapitaal behoeften verlagen door hun collectie vlot te verlagen.

Uitbetalingvlot

Een uitbetalingvlot is het bedrag in tijd, dat nodig is voordat de betalingen aan de aanbieders werkelijk resulteren in een cash outflow voor het bedrijf.

26.3 Vorderingenmanagement

Vaststellen van het kredietbeleid

Het vaststellen van een kredietbeleid bestaat uit drie stappen namelijk,

1. Het vaststellen van kredietstandaarden

2. Het vaststellen van krediettermijnen

3. Het vaststellen van een collectiebeleid

Ad 1: het management moet besluiten aan wie zij krediet wil verschaffen, aan iedere klant of slechts aan klanten met het laagste kredietrisico.

Ad 2: nadat een bedrijf haar kredietstandaarden heeft gekozen, moet zij haar krediettermijnen vaststellen. Het bedrijf besluit de lengte van de periode voordat er betaald moet worden en kiest of zij een korting moet aanbieden voor vroege betalingen.

Ad 3: bij deze laatste stap gaat het om het besluiten van een collectiebeleid.

De inhoud van dit beleid kan zijn “niets doen als een klant laat betaalt” of een herinnering versturen en zelfs rente in rekening brengen over een gespecificeerde periode.

Toezicht op debiteuren

Na het vaststellen van een kredietbeleid moet het bedrijf toezicht houden op haar debiteuren om te analyseren of haar kredietbeleid effectief werkt.

Daarvoor kunnen twee methoden gebruikt worden namelijk,

• Debiteurendagen

• Leeftijdsopbouw van debiteurenvorderingen

Debiteurendagen

De debiteurendagen is het gemiddelde aantal dagen dat het bedrijf nodig heeft om haar verkopen te innen.

Een bedrijf kan dit aantal vergelijken met het betalingsbeleid dat gespecificeerd is in haar krediettermijnen om de effectiviteit van haar kredietbeleid te beoordelen.

Leeftijdsopbouw van debiteurenvorderingen

Een leeftijdsopbouw van debiteurenvorderingen categoriseert de rekeningen door het aantal dagen dat zij in de boeken van het bedrijf hebben gestaan. Het kan weergegeven worden met behulp van het aantal rekeningen of het eurobedrag van de uitstaande debiteurenvorderingen.

26.4 Crediteurenmanagement

Een bedrijf moet alleen kiezen voor leningen door middel van het gebruik van de crediteuren, als het handelskrediet het goedkoopste middel is om te financieren.

De kosten van het handelskrediet hangen af van de krediettermijn.

Het vaststellen van uitstaande crediteurendagen

Bedrijven moeten toezicht houden op de crediteuren om ervan verzekerd te zijn dat zij hun betalingen op een optimaal moment doen.

Een methode is om de uitstaande crediteurendagen te berekenen en dit te vergelijken met de krediettermijnen.

De uitstaande crediteurendagen is het verschuldigde saldo uitgedrukt in termen van het aantal dagen van de kosten van de verkoop.

Als de uitstaande crediteuren 40 dagen is en de termijnen zijn 2/10, netto 30, dan kan het bedrijf concluderen dat zij over het algemeen te laat betaalt (40 dagen in plaats van binnen 30 dagen).

Stel dat de uitstaande crediteurendagen 25 dagen bedraagt, dan maakt het bedrijf geen gebruik van de korting, want ze betaalt te vroeg. Het bedrijf kan namelijk nog vijf dagen rente verdienen op haar geld.

Rekken van crediteuren

Sommige bedrijven negeren de betalingsperiode en betalen later. Dit wordt in de praktijk het rekken van de crediteuren genoemd.

Stel: gegeven de termijnen van 2/10, netto 30, kan een bedrijf kiezen om pas na 45 dagen te betalen. Op deze wijze worden de directe kosten van het handelskrediet verminderd omdat de tijd dat een bedrijf haar fondsen kan gebruiken, wordt verlengd.

26.5 Voorraadbeheer

In een perfecte marktsituatie zouden bedrijven geen crediteuren of debiteuren hoeven te hebben. De rentevoeten zouden concurrerend zijn en de bedrijven zouden alternatieve middelen voor financiering kunnen gebruiken. Dus is hier geen sprake van het handelskrediet.

Echter, een inventaris representeert één van de vereiste factoren voor de productie. Dus zelfs in een perfecte marktsituatie hebben bedrijven een inventaris nodig.

Het is de taak van de inventaris manager om evenwicht te vinden tussen kosten en baten die met de inventaris geassocieerd worden.

Omdat overtollige inventaris geld verbruikt, zal een efficiënt management van de inventaris de waarde van het bedrijf laten stijgen.

Voordelen van het houden van een inventaris

Als een bedrijf te weinig inventaris heeft, kan er een voorraadtekort ontstaan in een situatie wanneer het bedrijf geen geld meer heeft. Een voorraadtekort kan leiden tot het mislopen van verkopen.

Bedrijven kunnen ook een inventaris houden wegens factoren als seizoensgebondenheid, dat wil zeggen dat de verkopen niet perfect matchen met de meest efficiënte productiecyclus.

Kosten van het houden van een inventaris

De kosten van de inventaris bestaan uit:

• acquisitiekosten,

• bestelkosten en

• financieringskosten.

De acquisitiekosten zijn kosten van de inventaris zélf, over de periode die geanalyseerd wordt.

De bestelkosten zijn de totale kosten van het plaatsen van een order over de periode die geanalyseerd wordt.

De financieringskosten zijn kosten als opslagkosten, verzekering, belastingen, dervingskosten en de opportunity kosten van de fondsen die verbonden zijn met de inventaris.

Het minimaliseren van deze totale kosten houdt in dat je sommige afwegingen moet maken. Sommige bedrijven zoeken naar mogelijkheden om hun financieringskosten zoveel mogelijk te beperken. Met ‘just in time’ voorraadbeheer vereist het bedrijf een passende inventaris die zij op dat moment nodig heeft, zodat haar inventaris balans altijd nul is of bijna nul is.

26.6 Geldmanagement

Een bedrijf kan bij perfecte markten steeds nieuwe geldbronnen verwerven tegen een redelijke rente, dus zal zij nooit een tekort aan geld hebben.

Het bedrijf kan ook overtollig geld investeren tegen een redelijke rente om een NCW van nul te verdienen.

Echter, markten zijn in werkelijkheid niet perfect: liquiditeit kost namelijk geld.

Motivatie voor het houden van geld

Een bedrijf kan drie motivaties hebben voor het houden van geld namelijk:

• transacties evenwicht

• voorzorgsevenwicht

• compensatie evenwicht

Transacties evenwicht

Een bedrijf moet voldoende liquide middelen hebben om haar rekeningen te kunnen betalen. Het bedrag aan liquide middelen dat een bedrijf nodig heeft om haar rekeningen te betalen, wordt ook wel het transactie evenwicht genoemd.

Voorzorgsevenwicht

Het bedrag aan liquide middelen dat een bedrijf achter de hand houdt om rekening te houden met de onzekerheid rond haar toekomstige behoefte aan liquide middelen wordt ook wel een voorzorgsevenwicht genoemd.

Compensatie evenwicht

Compensatie evenwicht is het bedrag dat het bedrijf bij de bank moet houden ter compensatie voor de diensten die de bank verleent.

Alternatieve investeringen

Als de bedrijfsbehoefte voor het houden van liquide middelen vermindert, dan kunnen er fondsen geïnvesteerd worden in een aantal verschillenden korte termijn zekerheden, inclusief schatkistcertificaten, deposito certificaten, verhandelbare schuldbekentenissen, overeenkomsten van eigen aandeleninkoop, bankiers aanvaardingen en korte termijn fiscale vrijstellingen.

De financiële manager moet beslissen hoeveel risico hij bereid is te accepteren in ruil voor een hoger rendement. Hoe groter het risico, des te hoger het verwachte rendement op de investering.

Hoofdstuk 27 Korte termijn financiële planning

Om de korte termijn financiële planning te begrijpen, kijken we eerst hoe bedrijven hun cash flows voorspellen om hun korte termijn financiële behoeften vast te kunnen stellen.

27.1 Voorspellen van korte termijn financiële behoeften

De eerste stap bij het voorspellen van korte termijn financiële behoeften is om de toekomstige cash flows te voorspellen. Deze cash flow voorspellingen maken het mogelijk voor het bedrijf om te kijken of zij een cash flow surplus heeft of juist een tekort, en of het surplus of tekort tijdelijk of permanent is. Als het permanent is dan zal het de lange termijn financiële beslissingen van het bedrijf kunnen beïnvloeden. Als het tijdelijk is dan heeft het invloed op de financiële beslissingen op korte termijn.

Bedrijven hebben korte termijn financiering nodig om de volgende drie redenen:

• Seizoengebondenheden

• Negatieve cash flow schokken

• Positieve cash flow schokken

Seizoengebondenheden

Voor veel bedrijven zijn de verkopen seizoengebonden. Wanneer verkopen geconcentreerd zijn gedurende enkele maanden, dan zijn de geldbronnen en –behoeften waarschijnlijk ook seizoengebonden. Deze bedrijven hebben vaak behoefte aan korte termijn financieringen.

Negatieve cash flow schokken

Het kan voorkomen dat een bedrijf bepaalde omstandigheden treft waarin de cash flows tijdelijk negatief zijn door een onverwachte reden. Een dergelijke situatie noemen we een negatieve cash flow schok. Net als seizoengebondenheden, kunnen negatieve cash flows schokken een korte termijn financieringsbehoefte creëren.

Positieve cash flow schokken

Ook een positieve cash flow schok kan invloed hebben op de korte termijn financieringsbehoefte van een bedrijf. Stel dat een bedrijf de mogelijkheid krijgt om snel te groeien, maar het resultaat is een negatieve netto cash flow gedurende bijvoorbeeld het eerste kwartaal wegens nieuwe marketinguitgaven en kapitaaluitgaven. In de andere kwartalen kan het bedrijf wel winstgevend zijn, daarom is deze financieringsbehoefte slechts tijdelijk.

27.2 Het matchingprincipe

In een perfecte kapitaalmarkt is de keuze voor financiering irrelevant, dus de manier waarop het bedrijf kiest om haar korte termijn geldbehoefte te financieren, kan de waarde niet beïnvloeden. In werkelijkheid bestaan er belangrijke marktfricties zoals de transactiekosten. Bedrijven kunnen hun waarde verhogen door het aannemen van een beleid dat dit soort kosten minimaliseert. Een voorbeeld van een degelijk beleid is het matching principe.

Het matchingprincipe stelt dat korte termijn behoeften gefinancierd moeten worden met korte termijn schulden en lange termijn behoeften met lange termijn bronnen van fondsen.

Permanent werkkapitaal

Permanent werkkapitaal is het bedrag dat een bedrijf geïnvesteerd moet houden in haar korte termijn activa om haar bedrijfsoperaties te steunen en draaiende te kunnen houden. Omdat deze investering in werkkapitaal vereist is zolang het bedrijf haar bedrijfsactiviteiten blijft handhaven, is het een lange termijn investering. Het matching principe geeft aan dat het bedrijf deze permanente investering in werkkapitaal met lange termijn middelen moet financieren.

Tijdelijk werkkapitaal

Een tijdelijk werkkapitaal is het verschil tussen het werkelijke niveau van investeringen in korte termijn activa en de permanente werkkapitaalinvesteringen. Omdat tijdelijke werkkapitaal een korte termijn behoefte representeert, moet het bedrijf dit deel van de investering financieren met korte termijn financiële middelen.

Financieringsbeleid keuzes

Het matching principe helpt op de lange termijn de transactiekosten van het bedrijf te minimaliseren. Als we het matching principe volgen, dan zouden op de lange termijn de transactiekosten geminimaliseerd worden.

Maar wat als een bedrijf in plaats van dit principe te gebruiken, haar permanente werkkapitaal financiert met korte termijn vorderingen? Wanneer de korte termijn vorderingen tekort schieten, zal het bedrijf voor een nieuwe lening moeten onderhandelen. Daardoor loopt het bedrijf ook een renterisico, omdat de geldende rente veel hoger kan zijn dan verwacht.

Het financieringsgedeelte of alle permanente werkkapitaal met korte termijn vorderingen, wordt een agressief financieringsbeleid genoemd.

Echter door te vertrouwen op korte termijn vorderingen, loopt het bedrijf een financieringsrisico, dat is het risico van het ontstaan van financiële noodkosten waardoor het bedrijf niet meer in staat is om haar vorderingen in korte tijd te herfinancieren of tegen een gunstige rentevoet opnieuw af te sluiten.

Een bedrijf kan ook haar korte termijn behoeften financieren met lange termijn vorderingen, ook wel conservatieve financieringsbeleid genoemd.

Wanneer een bedrijf haar korte termijn financieringsbehoefte heeft vastgesteld, moet zij kiezen welke instrumenten zij voor dit doel wil gebruiken.

27.3 Korte termijn financiering met bankleningen

Een van de primaire bronnen voor korte termijn financiering, vooral voor kleine bedrijven, is de bank. Bankleningen zijn typisch geïnitieerd met promesse, dat is een geschreven verklaring die het bedrag van de lening aangeeft, de datum waarop de betaling verschuldigd is en de rentevoet.

Er zijn drie typen bankleningen namelijk,

• Enkel het einde van de periode betalingsleningen

• Kredietlimiet

• Overbruggingsleningen.

Enkel het eind van de periode betalingslening

Het meest eenvoudige type banklening is een enkel het eind van de periode betalingslening. Een dergelijke leningsovereenkomst vereist dat het bedrijf rente betaalt op de lening, en de hoofdsom in één keer terugbetaalt aan het eind van de lening. De rentevoet kan vast of variabel zijn.

De primaire rentevoet is de rentevoet die de banken rekenen aan hun meest kredietwaardige klanten.

Kredietlimiet

Bij een kredietlimiet stemt de bank ermee in om ieder willekeurig bedrag te lenen tot een vastgesteld maximum. Deze flexibele overeenkomst maakt het voor het bedrijf mogelijk de kredietlimiet op te maken wanneer zij daarvoor kiest. De kredietlimiet kan ‘niet toegezegd’ zijn, dat wil zeggen dat het een informele overeenkomst is dat de bank niet wettig verplicht om de lening te verschaffen.

Een toegezegde kredietlimiet bestaat uit een geschreven, wettig bindende overeenkomst die de bank verplicht om fondsen te verschaffen ongeacht de financiële conditie van het bedrijf, zolang het bedrijf voldoet aan de voorwaarden in de overeenkomst.

Een doorlopende kredietlimiet is een toegezegde kredietlimiet, dat een solide toezegging inhoudt van de bank voor een langere tijdsperiode.

Een doorlopende kredietlimiet met geen vaste looptijd wordt ‘evergreen’ krediet genoemd.

Overbruggingslening

Een overbruggingslening is een ander type van korte termijn bankleningen, dat vaak gebruikt wordt om ‘het gat te overbruggen’ totdat een bedrijf lange termijn financiering kan regelen.

Overbruggingsleningen worden vaak genoteerd als kortingsleningen met vaste rentevoeten. Bij een kortingslening wordt van de lener vereist om de rente aan het begin van de leningsperiode te betalen.

Bepaling van gemeenschappelijke leningen en vergoedingen

We gaan nu kijken naar de bepaling van gemeenschappelijke leningen en de vergoedingen die de effectieve rentevoet van een lening beïnvloeden.

Er wordt specifiek ingegaan op beschikbaarstellingprovisie, initiëringprovisie, en compensatie balansvereisten.

Beschikbaarstellingprovisie

De beschikbaarstellingprovisie kan gezien worden als een rentevergoeding, maar onder een andere naam.

Stel: een bedrijf heeft een ‘toegezegde’ kredietlimiet afgesproken met een vastgesteld maximum van €1 miljoen en een rentevoet van 10% (EAR). Het bedrijf leent €800.000 aan het begin van het jaar. Vervolgens betaalt zij deze lening aan het eind van het jaar gedeeltelijk terug, maar houdt €200.000 van de oorspronkelijke lening achter bij de bank voor de rest van het jaar.

De totale kosten van de lening zijn:

• Rente op de lening: 0,10 (€800.000) = €80.000

De beschikbaarstellingprovisie, dat betaald is op het ongebruikte deel bedraagt:

• 0.005 (€200.000) = €1.000

Dus de totale kosten bedragen:

• €80.000 + €1.000 = €81.000

Initiëringprovisie

De initiëringprovisie is een andere veel gebruikte type vergoeding, die een bank in rekening brengt om de krediettoetsing en wettelijke vergoedingen te dekken.

Het bedrijf betaalt de vergoeding wanneer de lening geïnitieerd is.

Stel: een bedrijf heeft een lening aangeboden gekregen van €500.000 voor drie maanden tegen een APR van 12%. Deze lening heeft een oorspronkelijke vergoeding van 1%.

Het bedrag van de vergoeding is: 0,01 x €500.000 = €5.000.

Dus het werkelijk geleende bedrag is €495.000. De rentebetaling voor 3 maanden is:

• €500.000 (0,12 / 4) = €15.000

We kunnen deze cash flows op een tijdslijn weergeven, zoals hieronder:

0                 1                       2                  3

———————————————————

€495.000                                                 - €515.000

Dus de werkelijk betaalde 3 maanden rentevoet is dan:

• (515.000 / 495.000) – 1 = 4,04%

Als we dit uitdrukken als een EAR, dan krijgen we:

• 1,0404⁴ – 1 = 17,17%

Compensatie balansvereisten

Ongeacht de leningsstructuur kan de bank een compensatie balansvereiste opnemen in de leningsovereenkomst, waardoor de gebruikelijke leningsopbrengsten minder worden.

Een compensatie balansvereiste betekent dat het bedrijf een zeker percentage van de hoofdsom van de lening op de bankrekening moet houden.

Stel: dat de bank vraagt om 10% van de hoofdsom van de lening (uit ons vorige voorbeeld) bij de bank te houden. De lening was €500.000, dus moet het bedrijf:

• 0,10 x 500.000 = €50.000 bij de bank houden.

Dus heeft het bedrijf slechts €450.000 van de lening werkelijk tot haar beschikking voor gebruik. Aan het eind van de leningsperiode is het bedrijf het volgende verschuldigd:

• €500.000 x (1 + 0,12 / 4) = €515.000

Ze moet dus terugbetalen:

• €515.000 - €50.000 = €465.000 ná het gebruik van haar compenserende balans.

Als we deze cash flows op een tijdslijn weergeven, dan zien we:

0                  1                      2                  3

———————————————————

€450.000                                                 - €465.000

De werkelijk betaalde 3 maanden rentevoet is in dit geval:

• (465.000 / 450.000) – 1 = 3,33%

Als we dit als een EAR uitdrukken dan krijgen we:

• 1,0333⁴ - 1 = 14,01%

27.4 Korte termijn financiering met verhandelbare schuldbekentenissen

De verhandelbare schuldbekentenis is een methode voor korte termijn financiering die vaak slechts beschikbaar is voor grote, welbekende bedrijven.

Het is een alternatief met lage kosten ten opzichte van een korte termijn banklening, voor de bedrijven met toegang tot de verhandelbare schuldbekentenismarkt.

27.5 Korte termijn financiering met beveiligde financiering

Bedrijven kunnen ook korte termijn financiering verkrijgen door gebruik te maken van beveiligde leningen, dat zijn leningen die van zakelijke zekerheid voorzien zijn met korte termijn activa.

Debiteuren als zakelijke zekerheid

De vorderingen en inventaris van een bedrijf dienen typisch als een zakelijke zekerheid bij korte termijn beveiligde financieringsregelingen.

Bedrijven kunnen debiteuren gebruiken als verzekering voor een lening door pandgevingen of factorering.

Pandgevingen van debiteurenvorderingen

Bij een pandgeving van debiteurenvorderingen overeenkomst bekijkt de kredietgever de facturen van de kredietverkopen van het lenende bedrijf, en besluit welke kredietrekeningen hij zal accepteren als onderpand voor de lening, gebaseerd op zijn eigen kredietstandaarden.

Factorering van debiteurenvorderingen

Bij een factorering van debiteurenvorderingen regeling verkoopt het bedrijf de vorderingen aan de kredietgever (de factor), en de klanten van het bedrijf krijgen meestal instructies om direct aan de factormaatschappij te betalen.

Inventaris als zakelijke zekerheid

De inventaris kan op verschillende manieren als zakelijke zekerheid gebruikt worden namelijk:

• een algemeen pandrecht

• een ontvangst van vertrouwen

• een magazijn regeling

Algemeen pandrecht

Bij een algemeen pandrecht regeling wordt alle inventaris gebruikt als verzekering voor de lening.

Ontvangst van vertrouwen

Bij een ontvangst van vertrouwen lening worden de voornaamste inventaris items aangehouden als verzekering voor de lening. Als deze items verkocht worden stuurt het bedrijf de opbrengsten uit de verkoop aan de kredietgever als terugbetaling van de lening.

Magazijn regeling

Bij een magazijn regeling wordt de inventaris dat als zakelijke zekerheid fungeert voor de lening, opgeslagen in een magazijn.

Vanuit het standpunt van de kredietgever is een magazijn regeling de minst riskante zakelijke zekerheid voor de lening.

De methode die het bedrijf gebruikt wanneer zij haar inventaris als zakelijke zekerheid voor een lening wil gebruiken, zal de uiteindelijke kosten van de lening beïnvloeden.

Bij een algemeen pandrecht regeling loopt de kredietgever het grootste risico en zal daarom de hoogste rentevoet van de drie typen regelingen hebben.

Deze drie regelingen variëren in de omvang waarmee specifieke items van de inventaris geïdentificeerd worden als zakelijke zekerheid.

Het gevolg is dat ze variëren in het risicobedrag dat een kredietverstrekker onder ogen moet zien.

bijlage_financiering.pdf