Deze collegeaantekeningen zijn gebaseerd op het vak Toetsende Statistiek van het jaar 2015-2016, universiteit Leiden.

College 1 Steekproevenverdeling en Hypothesetoetsing

Toetsende statistiek houdt zich bezig met het testen van hypotheses. Hypothesetoetsing is nodig om te kijken of een algemene theorie (deprivatietheoie) nog geldig is voor de populatie waarover de theorie gaat.

Om dit te testen stellen we eerst een onderzoeksvraag op aan de hand van de algemene theorie. Omdat het vrijwel onmogelijk is om de gehele populatie te onderzoeken, worden er steekproeven gedaan om hypotheses te toetsen. Deze steekproeven leveren ons vervolgens verschillende steekpoefgegevens op, waaronder totaalscores en gemiddelden.

Als de steekproefgegevens duidelijk verschillen van de algemene theorie is het wellicht nodig om de theorie aan te passen. In dat geval verwerpen we onze algemene theorie ofwel onze nulhypothese.

Stappenplan voor hypothesetoetsing

De volgende stappen worden doorlopen om een hypothese te toetsen:

1. Hypothese: het vormen/afleiden van een toetsbare hypothese aan de hand van een algemene theorie/deprivatietheorie.

2. Steekproevenverdeling: het vaststellen van de steekproevenverdeling

3. Toetsstatistiek: uitrekenen van de toetsstatistiek die aansluit bij de steekproevenverdeling.

4. Verwerpingsgebied bepalen: wanneer wordt de hypothese verworpen?

5. Statistische conclusie: het trekken van een statistische conclusie op basis van de verzamelde gegevens

6. Inhoudelijke conclusie: het verwoorden van de statistische gegevens/conclusie

Hypothese

Een hypothese is een uitspraak over parameters in een populatie. We maken onderscheid tussen de nulhypothese en de alternatieve hypothese:

• Nul-hypothese (H0): er bestaat in de populatie geen verschil of relatie, of bij een experiment: de ingreep heeft geen effect op scores in de populatie. H0 is het startpunt van het stappenplan.

• Alternatieve hypothese (Ha): er bestaat wél een verschil, verandering of relatie in de populatie. Bij een experiment heeft de ingreep wél effect op de scores in de populatie.

De alternatieve hypothese (Ha) kan éénzijdig of tweezijdig zijn ten opzichte van de nulhypothese (H0).

Bij éénzijdige toetsing wordt verwacht dat het gemiddelde van Ha groter of kleiner is dan dat van H0.

Als we verwachten dat het gemiddelde van Ha méér is dan H0, is er sprake van een rechtszijdige alternatieve hypothese, dus als H0: µ = 9, dan Ha: µ > 9.

Als we verwachten dat het gemiddelde van Ha juist minder is dan H0, dan doen we een linkszijdige alternatieve hypothese: H0: µ = 9 en Ha: < 9.

Wanneer we een verschil tussen Ha en H0 verwachten maar eigenlijk geen idee hebben of Ha groter of kleiner is

The answers can be found in the corresponding upload (right column)

Week 1

Preparatory assignment 1.0

Theory

1. What symbols are used for the population mean and the sample mean?

2. What is the difference between the H₀ and the H_a?

3. What is the definition of a p-value?

4. What is the definition of the rejection criterion α?

Application

Select the correct response(s). (More than one may be correct.) The p-value for testing H₀ : µ = 100 against H_a : µ is not 100 is p = .001. This indicates that:

1. There is strong evidence that µ = 100.

2. There is strong evidence that µ is not 100.

3. There is strong evidence that µ > 100.

4. There is strong evidence that µ < 100.

5. If µ were equal to 100, it would be unusual to obtain data such as those observed.

Workgroup tips

It is important that you understand the difference between a sample and a population, and that you understand the difference between the symbols for them. A sample is the one test result set that a research or investigation delivers, or one group of people from one specific experiment, while a population is an overview of anybody who fits to the requirements. Below is a table of different symbols for the two different situations.

Week 2

Preparatory assignment 2.0

Theory

1. What