HC14: Test en behandeldrempel

Behandeldrempel

De behandeldrempel beantwoord de klinische vraag: “Hoe zeker moet ik zijn van de ziekte, voordat ik overga tot behandeling, wetende dat elke behandeling zowel voor- als nadelen heeft?”

Kosten en baten:

Elke behandeling heeft voor- en nadelen. De consequenties van een behandeling bepalen wanneer een behandeling wordt ingezet → er wordt gekeken naar de balans tussen de voor- en nadelen:

• Baat: vermindering van de schade door de ziekte
  • Kan alleen optreden bij de aanwezigheid van die ziekte
• Kosten: gezondheidsschade door de behandeling zelf
  • Bij mensen met en zonder de ziekte
    • Bij mensen met de ziekte, zitten de kosten al verwerkt in de baat
    • Mensen zonder de ziekte hebben alleen de kosten
  • Baat het niet, dat schaadt het niet

Het volgende geldt:

• Bij zekerheid over de ziekte
  • Bij mensen met de ziekte is er baat
  • Bij mensen zonder de ziekte zijn er kosten
• Bij onzekerheid over de ziekte
  • Bij mensen met een hoge kans op de ziekte is er meer baat dan kosten
  • Bij mensen met een lage kans op de ziekte zijn er meer kosten dan baat

Bij de behandeldrempel is de baat gelijk aan de kosten.

Beslisboom:

De baat en kosten zijn ook zichtbaar in de beslisboom, bijvoorbeeld over AAAA:

• Opereren
  • De patiënt heeft AAAA → overlevingskans van 40%
    • De kans hierop is pAAAA
  • De patiënt heeft iets anders → overlevingskans van 95%
• Afwachten
  • De patiënt heeft AAAA → overlevingskans van 0%
    • De kans hierop is pAAAA
  • De patiënt heeft iets anders → overlevingskans van 100%

In dit geval is de baat 40% - 0% = 40%, en zijn de kosten 100% - 95% = 5%.

Utility:

Elke beslissing heeft zijn eigen uitkomst → elke uitkomst heeft een “utility” (waarde of nut):

• UTP= nut van “true positive” → terecht behandeld
• UFP= nut van “false positive” → onterecht behandeld
• UFN= nut van “false negative” → onterecht onbehandeld
• UTN= nut van “true negative” → terecht onbehandeld

Hiermee kunnen de baten en kosten berekend worden:

• Benefit (B) = UTP– UFN
  • Het verschil tussen wel en niet behandelen bij mensen met de ziekte, inclusief de behandelschade
• Costs (C) = UTN– UFP
  • Het verschil tussen wel en niet behandelen bij mensen zonder de ziekte, exclusief het behandelvoordeel

De “expected utility” (EU) is de verwachtingswaarde van het nut van de 2 mogelijke strategieën:

• EU (wel behandelen) = p x UTP+ (1-p) x UFP
• EU (niet behandelen) = p x UFN+ (1-p) x UTN

Door EU (wel behandelen) gelijk te stellen aan EU (niet behandelen), kan berekend worden wanneer het even goed is om wel/niet te behandelen:

1. EU (wel behandelen) = EU (niet behandelen)
2. p x UTP+ (1-p) x UFP= p x UFN+ (1-p) x UTN
3. p x (UTP– UFN) = (1-p) x (UTN– UFP)
4. p x benefit = (1-p) x costs
5. p/(1-p) = costs/benefit
6. p = costs/(costs + benefit)
7. D = costs/(costs + benefit)
   • D = de behandeldrempel

Dit betekent dat als de verhouding tussen kosten en baten groter is, er meer behandeld wordt:

• D = 0% als costs = 0 en benefit >0 → iedereen wordt behandeld
• D = 100% als costs > 0 en benefit = 0 → niemand wordt behandeld
  • Alles onder de 100% wordt niet behandeld
• D = 50% als costs = benefit
  • Als de kans op ziekte groter is dan 50% wordt er behandeld

Om de formule voor de behandeldrempel te gebruiken moet gelden:

• Zowel de costs als de benefits zijn groter of gelijk aan 0 → dan geldt namelijk 0% < D < 100%
  • Als dit niet het geval is moet het volgende gedaan worden:
    • Costs > 0 en benefit < 0 → niemand wordt behandeld
    • Costs < 0 en benefit > 0 → iedereen wordt behandeld
    • Costs < 0 of benefit < 0 → rare uitkomst, het probleem moet nogmaals gecontroleerd worden
• De kosten en baten zijn gemeten in dezelfde soort uitkomst
  • Overleving, morbiditeit, tevredenheid, kosten, etc.
  • Anders is het niet in één breuk te vatten
  • De gekozen uitkomstmaat bepaalt wat optimaal is

Casus:

Een 76-jarige man in slechte conditie wordt verdacht van een gebarsten aneurysma:

• Bij een niet behandeld AAAA overlijdt de patiënt
• Met een operatie is de overlevingskans 40%
• Bij negatieve laparotomie is de sterfte zo’n 5%

Er geldt dus:

• Bij mensen met AAAA stijgt de overlevingskans door opereren van 0% naar 40%
  • Benefit (B) = UTP– UFN= 40% - 0% = 40%
• Bij mensen zonder AAAA daalt bij operatie de kans van 100% naar 95%:
  • Costs (C) = UTN– UFP= 100% - 95% = 5%
• Behandeldrempel (D) = C/(C + B) = 5/(5+40) = 11%

Testdrempel

Naast de behandeldrempel zijn er nog 2 andere drempels:

• Testdrempel: de kans op ziekte waarbij “niemand behandelen” even goed is als “testen”
  • Onder deze drempel ontstaan bij testen te veel fout-positieven → het operatierisico wordt groter dan de baten
• Test-behandeldrempel: de kans op ziekte waarbij “testen” even goed is als “iedereen behandelen”
  • Wordt ook wel de behandeldrempel genoemd
  • Drempel waarbij testen even goed is als behandelen → boven deze drempel ontstaan fout-negatieve uitslagen → mensen die geopereerd moeten worden, worden niet geopereerd

Er is geen expliciete formule voor deze drempels. Wel kan de achterafkans vergeleken worden met de behandeldrempel (D):

• Als de a priori kans laag is en een positieve test deze kans niet boven de behandeldrempel kan brengen, dan heeft het geen zin om te testen → de achterafkans kan niet boven de behandeldrempel komen
• Als de a priori kans hoog is en een negatieve test deze kans niet onder de behandeldrempel kan brengen, dan heeft het geen zin om te testen → de achterafkans kan niet onder de behandeldrempel komen

Test range:

Een tandarts overweegt vullingen te plaatsen vanwege cariës. Echter weet zij niet zeker of er sprake is van cariës → ze overweegt 3 mogelijke strategieën:

• Nee, niet vullen
• Ja, wel vullen
• Eerst een bite-wing foto maken
  • Specificiteit = 90%
  • Sensitiviteit = 75%

De tandarts wil de kans op een juiste beslissing maximaliseren. Er kunnen 4 verschillende uitkomsten zijn:

• Terecht negatief: geen vulling
• Terecht positief: wel een vulling
• Fout positief: wel een vulling
• Fout negatief: nu geen vulling
  • Het gaatje wordt wel of niet bij de volgende controle gezien
  • Mogelijk kan er kiespijn ontstaan → vervelend

Hier kunnen 2 curves van gemaakt worden:

• Curve van “niet vullen”
• Curve van “wel vullen”
• X-as: a-priori kans op cariës
• Y-as: kans op een juiste beslissing

De 2 curves snijden elkaar in het midden bij 50% → de behandeldrempel. Er kan ook een 3^elijn worden toegevoegd, die de kansen aangeeft als er getest wordt met de sensitiviteit en specificiteit. Deze lijn kruist zowel de curve van “niet vullen” en de curve van “wel vullen”. In het midden ligt de “test range” → het gebied waarin het handig is om te testen. Hoe accurater de test, hoe groter de “test range”.

Perspectief:

Fout positieve en fout negatieve uitkomsten zijn allebei ongewenst. Echter kan de ernst van de gevolgen wel verschillen, bijvoorbeeld in het voorbeeld van de tandarts:

• Bij een fout negatieve uitslag is er nu geen vulling, maar later eventueel wel → minder erge gevolgen
  • De kosten zijn hoger geworden
• Bij een fout positieve uitslag krijgt de patiënt een vulling waar hij de rest van zijn level aan vast zit → ergere gevolgen
  • De benefits zijn minder geworden

Dit betekent dat de kosten hoger zijn dan de benefits → de behandeldrempel stijgt. Ook de consequenties van de diagnostiek moeten dus meegerekend worden.

Antistolling bij verdenking op longembolie

Complicaties van longembolie kunnen voorkomen worden met antistolling. Echter kan antistolling ook bloedingen veroorzaken. Zowel longembolie als bloedingen kunnen een ernstig beloop hebben. Deze balans kan per patiëntengroep verschillend zijn. Dit probleem kan op 3 manieren aangepakt worden:

• Met een beslisboom
• Met een behandeldrempel
• Met diagnostiek

Beslisboom:

Bij dit probleem horen de volgende kansen:

• Kans op longembolie: 10%
• Kans op recidief embolie: 50%
• Vóórkomen van recidief longembolie met antistolling: 80% effectief
• Risico op bloedingen met antistolling: 10%

Zonder antistolling is de kans op recidief embolie: 0,10 x 0,50 = 0,05. Met antistolling is de kans op recidief embolie 0,05 x (1 – 0,80) = 0,01. De beslisboom ziet er als volgt uit:

• Antistolling → 1% + 10% → 11% kans op complicaties
  • Complicaties van longembolie → 1% kans
    • Complicaties van antistolling → 10% kans
      • Kans op een dubbele complicatie: 1% x 10% = 0,1%
    • Geen complicaties van antistolling → 90% kans
      • Kans op alleen een recidief: 10% x 90% = 0,9%
  • Geen complicaties van longembolie → 99% kans
    • Complicaties van antistolling → 10% kans
      • Kans op alleen een complicatie van antistolling: 10% x 99% = 9,9%
    • Geen complicaties van antistolling → 90% kans
      • Kans op geen complicaties van antistolling en geen complicaties van longembolie: 90% x 99% = 89,1%
• Geen antistolling → 5% kans op recidief
  • Complicaties van longembolie → 5% kans
  • Geen complicaties van longembolie → 95% kans

Hiermee kan de verwachtingswaarde op verschillende manieren berekend worden:

• 0,1% x 2 + 0,9% x 1 + 9,9% x 1 + 89,1% x 0 = 11%
  • Er is 0,1% kans op 2 complicaties
  • Er is 0,9% + 9,9% kans op 1 complicatie
  • Er is 89,1% kans op 0 complicaties
• 1% + 10% = 11%
  • De kans op complicaties van longembolie + de kans op complicaties van antistolling

Bij een a priori kans van 10% op longembolie, kan er dus beter geen antistolling gegeven worden. Sensitiviteitsanalyse laat zien dat het verwachte aantal complicaties afhankelijk is van de kans op longembolie → tot 25% kans op longembolie kan er beter geen antistolling geven worden.

Behandeldrempel:

Deze casus kan ook uitgewerkt worden met de behandeldrempel:

• Kans op een recidief embolie na een longembolie: 50%
• Effectiviteit van antistolling: 80%
• Complicaties van antistolling: 10%

De kosten en baten zijn als volgt:

• De kosten van de behandeling bestaan uit het verwachte aantal complicaties door antistolling → 10%
• De baat van de behandeling bestaat uit het verschil tussen wel en niet behandelen bij mensen met de ziekte → 50% - ((1 - 80%) x 50%) = 50% - 20% = 30%

De behandeldrempel is dus 0,1/(0,1 + 0,3) = 0,1/0,4 = 0,25 → 25%.

Deze behandeldrempel gaat er wel vanuit dat een recidief embolie even ernstig is als een bloedingscomplicatie. Dit kan ook aangepast worden, bijvoorbeeld:

• De verwachte sterfte door bloedingen is 10%
• De verwachte sterfte door recidief longembolie is 5%

Dit geeft de volgende resultaten:

Dit leidt dus tot een hogere behandeldrempel → meer gewicht voor de bloedingen verhoogt de behandeldrempel, zodat er minder snel antistolling gegeven wordt.

Diagnostiek:

Het toevoegen van een diagnostische test is mogelijk zinvol om te beslissen of een antistolling behandeling voordelig is of niet. Hierbij horen de volgende gegevens:

• Voorafkans op longembolie: 25%
• Sensitiviteit van de test: 90%
• Specificiteit van de test: 50%
• Behandeldrempel: 25%

Deze test is zinvol om te gebruiken → de testuitslag beïnvloedt de beslissing. Dit omdat de voorafkans gelijk is aan de behandeldrempel → een negatieve testuitslag brengt de achterafkans onder de behandeldrempel en een positieve testuitslag brengt de achterafkans boven de behandeldrempel.

Als dezelfde test wordt gebruikt bij een lagere voorafkans op longembolie, bijvoorbeeld 10%, dan kan de formule van Bayes gebruikt worden om te kijken of de test zinvol is of niet:

1. LR+ = sensitiviteit/(1 – specificiteit) = 0,90/(1 – 0,50) = 1,8
2. De odds-versie van de formule van Bayes geeft een achterafkans na een positieve test van 18%
3. De likelihood-versie van de formule van Bayes geeft: 0,10/(0,10 + (0,90/1,8)) = 0,17
   • Een 2x2 tabel geeft dezelfde uitslag

In deze situatie is het dus niet zinvol om de test te doen → een positieve testuitslag geeft een achterafkans van onder de behandeldrempel. Het beleid verandert dus niet. Dit wordt ook geanalyseerd in de sensitiviteitsanalyse:

• Behandeldrempel: 25%
• Testdrempel: 16%
  • Als de a priori kans onder de 16% is, is het beter om niet te testen
• Test-behandeldrempel: 62%

Tentamen

Voor het tentamen is het volgende van belang:

• Het kennen van formules voor de testdrempel is niet van belang
• Ingewikkelde beslisbomen komen niet voor
• De volgende formules moeten bekend zijn:
  • Sensitiviteit
  • Specificiteit
  • Positief voorspellende waarde
  • Negatief voorspellende waarde
  • Likelihood ratio
  • ROC-curve
  • Formule van Bayes
  • Formule van de behandeldrempel
    • Zonder diagnostiek
• Het maken van 2x2 tabel
• Het maken van sensitiviteitsanalyses met de a-priori kans