Je vertrek voorbereiden of je verzekering afsluiten bij studie, stage of onderzoek in het buitenland
Study or work abroad? check your insurance options with The JoHo Foundation
Een beslisboom bestaat uit takken met beslisknopen en eindknopen. Een voorbeeld is het drie deuren probleem, waarbij achter 1 deur een auto staat. Vervolgens wordt van 1 deur bekend wordt dat deze fout is waardoor de kans 50% is dat achter 1 van de overgebleven deuren het goede zit. Vervolgens kan de persoon die voor 1 van de overgebleven 2 deuren staat besluiten om wel of niet te wisselen. Voor beide opties zijn 2 mogelijkheden:
Dit zijn de kansen vóór het wisselen. Deze analyse laat zien dat in het geval dat er niet gewisseld wordt, de kans op het winnen van de auto 1/3 is, terwijl als er wel gewisseld wordt, de kans 2/3 is.
Spijt ontstaat als de persoon eerst goed stond, en daarna wisselde waardoor de auto alsnog niet is gewonnen.
Een aantal opmerkingen bij het 3-deuren probleem zijn:
Met beslisbomen kunnen problemen geanalyseerd worden:
Over het algemeen is de verwachtingswaarde ongeveer “het midden” → in een continue of normale verdeling is de verwachtingswaarde de mediaan. Echter is de uitkomst bij beslisbomen niet continu → er zijn meerdere mogelijkheden. Zo zijn er bij het gooien van een dobbelsteen 6 mogelijkheden, die allemaal een kans van 1/6 hebben. De verwachtingswaarde van een dobbelsteenworp is daarom:
De verwachtingswaarde is niet hetzelfde als het gemiddelde → de verwachtingswaarde is een begrip uit de kansrekening en het gemiddelde is een begrip uit de statistiek:
De centrale limietstelling zegt dat als een experiment vaak genoeg wordt herhaald, op den duur het gemiddelde gelijk wordt aan de verwachtingswaarde:
Dit betekent dat de verwachtingswaarde een goed criterium zou kunnen zijn waar beslissingen op gebaseerd worden.
In een bepaalde loterij kost 1 lot $25 en er worden 1.000 loten verkocht. Er is alleen 1 hoofdprijs van $10.000. De bijbehorende beslisboom ziet er zo uit:
De verwachtingswaarde zijn:
De verwachtingswaarde laat dus zien dat als er wel een lot gekocht wordt, de winst $-15 is, en als er geen lot gekocht wordt, de winst $0 is. De centrale limietstelling zegt dat als iemand vaak genoeg meedoet, het gemiddelde uiteindelijk $-15 wordt. Echter kan niet heel lang duren. Als de kans om te winnen groter zou zijn, en het bedrag kleiner, dat wordt dit gemiddelde eerder bereikt.
Opmerkingen over het model van de loterij zijn:
Er bestaan ook beslisbomen voor diagnostiek. In de diagnostiek worden er testen gedaan bij mensen die ziek zijn, maar ook bij mensen die niet ziek zijn. Afhankelijk hiervan is de test met een bepaalde kans positief (sensiviteit) of negatief (specificiteit). Er zijn dus 4 uitkomsten:
Dit kan ook omgekeerd worden, waarbij de positief en negatief voorspellende waarde naar boven komen:
Dit model kan verder uitgebreid worden door een beslissing toe te voegen → er kan wel of niet voor een behandeling gekozen worden zonder dat de test wordt gedaan:
Over het algemeen wordt aan de hand van de prevalentie bepaald wat er wordt gedaan:
Een 76-jarige man in slechte conditie wordt verdacht van een acute aneurysma aortae abdominalis (AAAA). De situatie is als volgt:
Of de operatie wel of niet wordt uitgevoerd hangt dus van de kans af dat de patiënt daadwerkelijk AAAA heeft. Hier kan een beslisboom van gemaakt worden:
In het geval dat de kans dat de patiënt AAAA heeft 10% is, dan gaat de beslisboom er als volgt uit zien:
In dit geval heeft niet opereren dus een iets hogere overlevingskans → het is beter om af te wachten.
Sensitiviteitsanalyse bekijkt hoe de output van het model (de kans op overleven) veranderd als de input van het model (de a priori kans op AAAA) verandert. In dit geval geldt:
In dit geval is bij een a priori kans op AAAA van 11% de overlevingskans na opereren en afwachten hetzelfde → de behandeldrempel ia 11%. Dit is het punt waar behandelen even goed is als niet behandelen → opereren geeft een betere overlevingskans als de a priori kans groter is dan 11%:
De patiënt krijgt steeds meer pijn en zijn bloeddruk begint te dalen. De voorafkans op AAAA is nu ongeveer 50%. De CT-scan die normaal gebruikt wordt is in revisie en in plaats hiervan kan een echo gemaakt worden. Deze echo is echter door de aanwezigheid van lucht in de darmen minder betrouwbaar voor een aneurysma:
Of de echo gebruikt kan worden, hangt af van of hij de achterafkans kan verlagen tot onder de behandeldrempel (D) van 11%. Dit kan beredeneerd worden met de LR, de kans bij zieken/de kans bij gezonden:
De odds benadering zegt dat de acherafkans gelijk is aan de voorafkans x de LR → 0,50 x 0,22 = 11%. Dit is echter alleen een benadering die vooral geldt bij hele kleine kansen. De formule van Bayes wordt gebruikt voor een nauwkeurig resultaat:
De achterafkans na een positieve test is dus 89% en na een negatieve test 18% → het heeft dus geen nut om deze echo aan te vragen, de achterafkans blijft altijd boven de behandeldrempel. Bij een vooraf kansschatting van 50% is een negatieve testuitslag dus niet “krachtig” genoeg om de kans onder de behandeldrempel te krijgen.
Ook deze informatie kan toegevoegd worden aan de beslisboom:
Vervolgens kan hiermee weer sensitiviteitsanalyse gedaan worden. Er komt dan een nieuwe strategie bij die aangeeft hoe goed het is om de echo te gebruiken. Vaak zijn testen bij een hoge en lage a priori kans niet handig, omdat dit de kans verhoogd op fout negatieven en fout positieven.
In conclusie kan het volgende gesteld worden:
Deze bundel bevat alle aantekeningen van de colleges uit het blok AWV uit het 2e jaar van de bachelor Geneeskunde aan de Universiteit Leiden. Ook aantekeningen uit de werkgroepen zijn in de samenvattingen verwerkt.
JoHo can really use your help! Check out the various student jobs here that match your studies, improve your competencies, strengthen your CV and contribute to a more tolerant world
Je vertrek voorbereiden of je verzekering afsluiten bij studie, stage of onderzoek in het buitenland
Study or work abroad? check your insurance options with The JoHo Foundation
There are several ways to navigate the large amount of summaries, study notes en practice exams on JoHo WorldSupporter.
Do you want to share your summaries with JoHo WorldSupporter and its visitors?
Field of study
Add new contribution