TentamenTests bij Toetsende Statistiek aan de Universiteit Leiden - 2

Meerkeuzevragen

Vraag 1

Een historisch artikel van Müller en Setz gaat over de maanillusie, die zegt dat de maan veel groter lijkt wanneer deze aan de horizon verschijnt (l = laag) dan wanneer deze ver van de horizon af staat (h = hoog). Als toetsstatistiek definiëren Müller en Setz de ratio tussen de grootte van de lage (horizon) maan en de hoge aan, dus als r = groottel/grootteh. Wat is de juiste alternatieve hypothese volgens Müller en Setz?

1. H_a: p > 1.0
2. H_a: p < 1.0
3. H_a: p ≠ 1.0
4. H_a: p = 1.0

Vraag 2

Benzodiapines worden getest voor de behandeling van depressie. Drie onderzoekers vinden de volgende frequencies:

Wat is de conditionele kans op succes voor patiënten met medicatie? En is de uitkomst (succes of terugval) afhankelijk van behandeling (medicatie of placebo)?

1. P (succes | medicatie) = 0.27 en behandeling en uitkomst afhankelijk.
2. P (succes | medicatie) = 0.53 en behandeling en uitkomst afhankelijk.
3. P (succes | medicatie) = 0.27 en behandeling en uitkomst onafhankelijk.
4. P (succes | medicatie) = 0.53 en behandeling en uitkomst onafhankelijk.

Vraag 3

De volgende tabel met overeenstemming proporties is afkomstig van Fischer. De Judges zijn klinisch psychologen en de categorieën schizofreen, neurotisch en hersenbeschadiging. Welke uitspraak is juist?

1. KAPPA = -0.09 en deze waarde is niet toegestaan voor KAPPA
2. KAPPA kan niet worden berekend want de categorieën zijn niet ordinaal.
3. KAPPA beoordelen heeft geen zin, want er is nog minder overeenstemming dan verwacht door kans
4. KAPPA kan niet worden berekend want er zijn geen frequenties.

Vraag 4

Bij een screening van patiënten (extrovert ja/nee) op roken (ja/nee) worden de volgende frequenties gevonden.

Men vermoedt dat extraverte patiënten vaker roken dan niet-extraverte patiënten en dus dat roken en soort patiënt afhankelijk zijn. Toets dit vermoeden met een X² toets. Kan bij dit probleem H0 worden verworpen met α = 0.05?

1. Nee. P > 0.05
2. Ja, 0.025 < P < 0.05
3. Ja, 0.01 < P < 0.025
4. Ja, P < 0.01

Vraag 5

Uit een bevolkingsgroep van 50.000 mensen worden twee steekproeven getrokken: een steekproef van 400 mensen (steekproef A) en een steekproef van 1600 mensen (steekproef B). Er is in beide steekproeven een variabele X gemeten. Bij elk van deze twee steekproeven hoort een steekproevenverdeling van het gemiddelde van X. Welk van onderstaande beweringen is juist?

1. Bij steekproef B is de standaarddeviatie van de steekproefverdeling van het gemiddelde groter dan de standaarddeviatie van de populatieverdeling.
2. De standaarddeviatie van de populatieverdeling is kleiner dan de standaarddeviatie van de steekproevenverdeling van het gemiddelde bij steekproef A.
3. De standaarddeviatie van de steekproevenverdeling van het gemiddelde is bij steekproef B kleiner dan bij steekproef A.
4. Bij steekproef A is de standaarddeviatie van de steekproevenverdeling van het gemiddelde twintig keer groter dan de standaarddeviatie van de populatieverdeling.

Vraag 6

Een motorinstructeur meent dat zijn leerlingen gemiddeld minder uren rijles nodig hebben om te slagen voor hun motorrijbewijs dan door de bond voor motorrijden wordt verondersteld. De bond hanteert een normaalverdeling met een gemiddelde van 120 uur en een variantie van 196 uur. De examinator neemt een steekproef van zestien geslaagde leerlingen en vindt een gemiddelde van 113.5 uur. Kan de nulhypothese worden verworpen met α = 0.05?

1. Nee, P > 0.05
2. Ja, 0.025 < P < 0.05
3. Ja, 0.01 < P < 0.025
4. Ja, P < 0.01

Vraag 7

Kleuters kijken liever naar knappe mensen. Maar is dat ook zo? Een onderzoeker zet negen kleuters voor twee schermen en laat ze dertig seconden naar een knap en een niet knap persoon kijken. De onderzoeker vindt dat de kleuters gemiddeld dertien seconden naar de knappe persoon en zeven seconden naar de niet knappe persoon kijken (SS = 72). Kan de nulhypothese worden verworpen met α = 0.05?

1. Nee, P > 0.05
2. Ja, 0.025 < P < 0.05
3. Ja, 0.01 < P < 0.025
4. Ja, P < 0.01

Vraag 8

Bij een telefoon klantenservice is de tijd om te reageren op een klacht normaal verdeeld. De gemiddelde reactietijd was 2 uur (standaarddeviatie onbekend). Men denkt dat de tijd tegenwoordig gemiddeld wat langer is. Een random steekproef van 25 gevallen geeft een gemiddelde van 126 minuten. Is dit wel of niet in tegenspraak met de eerdere situatie van 2 uur (= 120 minuten)?

Vraag 9

De aantrekkelijkheid van vrouwen wordt bij mannen vergroot door de kleur rood. Vier mannen becijferen een foto van een vrouw, één keer met een witte en één keer met een rode achtergrond. De resultaten staan hieronder weergegeven:

Kan de nulhypothese worden verworpen met α = 0.05?

1. Nee, P > 0.05
2. Ja, 0.025 < P < 0.05
3. Ja, 0.01 < P < 0.025
4. Ja, P < 0.01

Open vragen

Vraag 10

30 tentamens beoordeeld door twee hoogleraren op onvoldoende, voldoende en goed. De resultaten zijn weergegeven in onderstaande tabel. Bereken Kappa.

Vraag 11

Een onderzoeker kijkt naar de relatie tussen geslacht en het geloven in geesten. Hij neemt één grote steekproef van tweedejaars biologiestudenten. De onderzoeker bepaalt vervolgens het geslacht en geloof in geesten. Is er een relatie tussen geslacht en geloof in geesten?

Vraag 12

Een onderzoeker vraagt zich af of we honden kunnen laten dansen. Hij verzamelt 200 honden en verdeelt deze random over twee groepen. Hij beloont de ene groep met een koekje voor dans-achtig gedrag, de andere groep wordt beloond met een knuffel. Aan het eind van de onderzoeksperiode telt hij hoeveel honden kunnen dansen. Vraag: is er een relatie tussen dansen en soort beloning?

Vraag 13

Bejaarden kijken graag uit naar de geboorte van een kleinkind. Het valt een onderzoeker op dat bejaarden vlak erna vaak overlijden. Een steekproef van 348 overleden bejaarden moet duidelijkheid geven. Vraag: proberen ouderen te wachten met sterven voor de geboorte van hun kleinkind?

Vraag 14

Een onderzoeker bestudeert de invloed van alcohol op reactietijd in het verkeer. Hij verzamelt random één groep van tien proefpersonen. De proefpersonen worden aan twee verschillende condities blootgesteld: placebo en alcohol. Vervolgens worden in een rij-simulator de reactietijden gemeten. De vraag is: verhoogt alcohol in het bloed de gemiddelde reactietijd?

Vraag 15

Nu onderzoekt de onderzoeker het effect van alcohol in het verkeer waarbij hij random twee groepen van tien verschillende proefpersonen verzameld. De eerste groep krijgt een bepaalde hoeveelheid alcohol en de tweede groep drinkt een gelijke hoeveelheid vloeistof, maar geen alcohol (placebo). Wederom is de vraag: verhoogt alcohol in het bloed de gemiddelde reactietijd?

Antwoordindicatie

Vraag 1

A

Vraag 2

C

Toelichting: 13/27 is de conditionele kans op medicatie gegeven dat de behandeling succes heeft. Dat moet dan (ongeveer) gelijk zijn aan 49/93 als het onafhankelijk is.

Vraag 3

C

Toelichting: D is het niet, want als je alle waarden uit de tabel deelt door het totaal, heb je proporties. En daarmee kan je net zo goed Kappa berekenen. Het is niet A, want kappa mag negatief zijn. D is het niet, want dit is helemaal geen voorwaarde van kappa.. Het kan ook categorisch of nominaal zijn. Het goede antwoord is dus C.

Vraag 4

D

Uitwerking:

(40x280)/400 = 28

(40x120)/400 = 12

(360x280)/400 = 252

(360x120)/400 = 108

X²-toets:

(10-28)²/28 = 11.571

(30-12)² /12 = 27

(270-252)² /252 = 1.286

(90-108)² /108 = 3

11.571 + 27 + 1.286 + 3 = 42.857

42.857 > X²_.01 (6.63), dus dit is heel significant.

Vraag 5

C

Toelichting: de populatieverdeling heeft standaarddeviatie σ die bij de steekproevenverdeling wordt gedeeld door wortel n. n is een positief getal dus √n is ook een positief getal, σ/√n wordt dus altijd kleiner. A en B zijn het dus niet. D is ook fout dus is het antwoord C.

Vraag 6

B

Het gestandaardiseerde verschil (z) is -1.857. Deze waarde zoek je vervolgens op in de tabel

Vraag 7

D

Toelichting: SS gedeeld door n-1 geeft de variantie. De wortel van de variantie is de standaarddeviatie. De SE is vervolgens: σ/√n : 3/ √9= SE van 1.

Als het niet uitmaakt of ze naar een aantrekkelijk of onaantrekkelijk persoon kijken, dan kijken ze 10 seconden naar de een en 10 seconden naar de ander. Dus 10 is het gemiddelde onder de 0-hypothese.

Vraag 8

B

Toelichting: er is sprake van het toetsen van één gemiddelde met de t-toets.

Statistiche conclusie: t = 2.5 > 1.711 en t_os (24) en H₀ wordt verworpen.

Inhoudelijke conclusie: de gemiddelde wachttijd is tegenwoordig wat langer.

Vraag 9

B

Vraag 10

Kappa = 0.47

Vraag 11

Deze vraag bereken je met de X²-toets voor onafhankelijkheid.

Steekproefgegevens, r = 3, c = 2, X² = 8.388.

Verwerpingsgebied: df = 2, α = 0.05, X²₀₅ (2) = 5.99

Statistische conclusie: X² = 8.388 > 5.99 = X²₀₅ (2) en H₀ wordt verworpen
Inhoudelijke conclusie: geloof in geesten en geslacht zijn afhankelijk in de studentenpopulatie

Vraag 12

Deze vraag kan worden getoetst met een X²-toets voor homogeniteit.

Steekproefgegevens: r = 2, c = 2, X² = 25.35

Verwerpingsgebied: df = 1, α = 0.05, X²₀₅ (1) = 3.84

Statistische conclusie: X² = 25.35 > 3.84 = X²₀₅ (1) en H₀ wordt verworpen

Inhoudelijke conclusie: de verdelingen voor honden beloofd met koekjes en met een knuffel zijn niet aan elkaar gelijk.

Vraag 13

Beoordelen van het passen van de frequentieverdeling. Dit kan worden opgelost met een X²-toets voor goodness of fit.

Steekproefgegevens: η = 12, X² = 22.07

Verwerpingsgebied: df = 11, α = 0.05, X²₀₅ (11) = 19.68

Statistische conclusie: X² = 22.07 > 19.68 = X²₀₅ (11) en H₀ wordt verworpen

Inhoudelijke conclusie: ouderen overlijden niet gelijkmatig over het jaar heen.

Vraag 14

De tijden voor placebo zijn korter dan voor alcohol.

Deze onderzoeksvraag is getoetst met een Wilcoxon’s signed rank toets.

Toetsstatistiek: z = (6.5-27.5)/9.81 = –2.14

Statistische conclusie: z = -2.14 < -1.65 = z₀₅ en H₀ wordt verworpen

Vraag 15

Ook hierbij geldt: de tijden voor placebo zijn korter dan voor alcohol.

Ook deze keer is gebruik gemaakt van een Wilcoxon’s rank sum toets.