TentamenTests bij Toetsende Statistiek aan de Universiteit Leiden - 1

Vragen

Vraag 1

Iemand kiest geblinddoekt vier kerstkransjes uit een mand met oneindig veel kerstkransjes. De helft is melkchocolade, de andere helft puur. Hoe groot is de kans dat hij vier pure kerstkransjes kiest?

1. 0.04
2. 0.0625
3. 0.25
4. 0.5

Vraag 2

Twee (niet zo goede) vriendinnen, Maaike en Katrien, zijn een gokspelletje aan het spelen waarbij met één dobbelsteen wordt geworpen. Maaike wint ls het aantal ogen dat boven ligt even is (ongeacht wie er gooit), Katrien wint als het aantal ogen dat boven ligt oneven is. Hoe groot is de kans dat Maaike drie keer achter elkaar wint?

1. 0.0046
2. 0.1250
3. 0.1667
4. 0.5000

Vraag 3

Bekijk de volgende stellingen nauwkeurig:

1. Als twee gebeurtenissen X en Y disjunct zijn, dan geldt p(X en Y) = p(X) + p (Y)
2. Als twee gebeurtenissen X en Y onafhankelijk van elkaar zijn, dan geldt p(X en Y) = p(X) * p(Y)

1. Alleen stelling I is juist
2. Alleen stelling II is juist
3. Beide stellingen zijn juist
4. Beide stellingen zijn onjuist

Vraag 4

Een random variabele heeft de waarden 1, 2, 3 en 4. Bekend is dat p(1) = 0.4, p(2) = 0.3, p(3) = 0.2 en p(4) = 0.1. Wat zijn de verwachte waarde en de variantie van deze variabele?

1. μ = 2.5; σ² = 4.0
2. μ = 2.0; σ² = 1.0
3. μ = 0.625; σ² = 1.33
4. μ = 0.5; σ² = 0.33

Vraag 5

5000 studenten worden nieuw ingeschreven aan een universiteit in Ierland. Hiervan is 60% man. 400 studenten schrijven zich in bij de studie Taalwetenschap. Daaronder zijn 75 mannen. Twee vragen: 1) Wat is de gezamenlijke (joint) kans dat iemand vrouw is en Taalwetenschap gaat studeren p(V en Taal)?. 2) Wat is de voorwaardelijke (conditional) kans dat een man iets anders (dan Taalwetenschap) gaat studeren (p(And | M)?

1. p(V en Taal) = 0.8125, p(And | M) = 0.1875
2. p(V en Taal) = 0.8125, p(And | M) = 0.975
3. p(V en Taal) = 0.065, p(And | M) = 0.1875
4. p(V en Taal) = 0.065, p(And | M) = 0.975

Vraag 6

Uit een bevolkingsgroep van 5000 mensen trekt men twee steekproeven: steekproef 1 (n=400) en steekproef 2 (n=1600). Men meet in beide steekproeven een variabele A. Bij ieder van de twee steekproeven hoort een steekproevenverdeling van x. Welk van onderstaande uitspraken is juist?

1. Bij steekproef II 2 is de σx groter dan de σ van de populatie.
2. De σ van de populatie is kleiner dan de σx van steekproef 1.
3. De σx is bij steekproef 2 kleiner dan bij steekproef 1.
4. Bij steekproef 1 is σx 20 keer groter dan de σ van de populatie.

Vraag 7

Een uitzendbureau hanteert een IQ-test voor HAVO-leerlingen uit de hoogste klas. Deze test heeft een variantie van 225. De scores die hiermee worden verkregen zijn normaal verdeeld. Een steekproef van 25 leerlingen die zich bij het uitzendbureau voor advies heeft aangemeld, scoort op deze test gemiddeld 119. Wat is het 95% betrouwbaarheidsinterval van het populatiegemiddelde?

1. 114.08 ≤ μ ≤ 123.92
2. 101.36 ≤ μ ≤136.64
3. 113.12 ≤ μ ≤ 124.88
4. 30.80 ≤ μ ≤ 207.00

Vraag 8

Een jeugdpsychiater uit Tilburg doet een onderzoek bij een random steekproef van 25 Nederlandse jongeren. Hij doet dit onderzoek, omdat een collega stelt dat Franse jongeren gemiddeld 8.25 uur per week boeken lezen. De Tilburgse psychiater denkt dat dit gemiddelde in Nederland lager ligt. Hij vraagt dan ook aan de jongeren uit de steekproef hoeveel uur zij per week boeken lezen. Het steekproefgemiddelde blijkt 7.00 uur te zijn en de over deze gegevens berekende variantie s² = 4.829. Kun je H0 verwerpen wanneer je linkszijdig toetst met α = 0.05?

1. Nee, P > 0.05
2. Ja, 0.025 < P < 0.05
3. Ja, 0.01 < P < 0.025
4. Ja, P < 0.01

Vraag 9

Een test is zodanig genormeerd dat μ = 100. De populatievariantie is niet bekend. In een steekproef van 31 mensen vinden we x(gemiddeld) = 103 en s = 6.28. We onderzoeken de vraag of de mensen uit de populatie afkomstig zijn met een gemiddelde groter dan 100. Kan HH₀ verworpen worden met α = 0.05?

1. Nee, P > 0.05
2. Ja, 0.025 < P < 0.05
3. Ja, 0.01 < P < 0.025
4. D.

Vraag 10

De steekproef uit de vorige opgave bevatte dertien mannen (x=105.5 en s=6.4) en achttien vrouwen (x=101.2 en s=6.2). Het verschil tussen deze standaarddeviaties is zo klein dat de onderzoekers veronderstellen dat σ₁ = σ₂. Als we toetsen of vrouwen en mannen verschillen in hun scores, wat is dan de waarde van de toetsstatistiek en het aantal vrijheidsgraden?

1. 4.3, df = 12
2. 4.3, df = 29
3. 1.88, df = 12
4. 1.88, df = 29

Vraag 11

Een statistiekdocent wil nagaan of alle studenten die het onderzoekspracticum gevolgd hebben betere resultaten behalen voor zijn vak dan studenten die het practicum niet hebben gevolgd. Uit beide groepen neemt hij tien leerlingen die aan twee aan twee overeenkomen voor wat betreft vooropleiding, geslacht en leeftijd (groep A: geen practicum, groep B: wel practicum). Beide groepen doen een statistiektest. Dit leidt tot de volgende resultaten:

Hij toets H₀: μ = 0, waarbij μ = μ_a – μ_b. Wat is de waarde van de toetsstatistiek?

1. -1.5456
2. -0.8182
3. 0.8182
4. 1.5456

Vraag 12

Twee motor-examinatoren nemen een steekproef van dertig geslaagde kandidaten en kijken hoeveel rijles zij hebben gehad. De een heeft namelijk het idee dat een kandidaat gemiddeld 98 uur rijles nodig heeft om het examen te kunnen halen, terwijl de andere examinator denkt dat dit gemiddelde 110 uur bedraagt. Beide examinatoren gaan uit van dezelfde variantie: 576. Men neemt aan dat het aantal uren rijles normaal verdeeld is. De waarde van α is 0.01 en men stelt H₀: μ = 98 en H_a: μ = 110. Bepaal grafisch de kans dat de nulhypothese onterecht gehandhaafd wordt bij een éénzijdige toets.

1. 0.88
2. 0.66
3. 0.34
4. 0.12

Vraag 13

Op een hogeschool wil het bestuur weten of de verhouding 17-/18-jarigen onder de studenten van studie A en studie B van elkaar verschillen. Op basis van een steekproef stelt het bestuur vast dat de proportie 17-jarigen van studie A 0.40 en van studie B 0.52 bedraagt. In beide gevallen zijn honderd studenten onderzocht. Toets de nulhypothese met de chi-kwadraattoets. Wat is de waarde van de toetsstatistiek?

1. 3.601
2. 2.899
3. 1.703
4. 0.245

Vraag 14

Een professor bekijkt de samenhang tussen de slaapduur en het resultaat op een tentamen (beide variabelen hebben drie categorieën). De professor heeft vijftien studenten onderzocht en vindt een X² van 1.3. Met hoeveel vrijheidsgraden moet de professor toetsen?

1. 1
2. 4
3. 9
4. 14

Vraag 15

Bij 67 mannen wordt de relatie tussen groenteconsumptie en interesse in voedseldocumentaires onderzocht.

PAIRED SAMPLES STATISTICS

PAIRED SAMPLES CORRELATIONS

PAIRED SAMPLES TEST

Het analyseren levert bovenstaande data op (SPSS-uitvoer). Wat is de conclusie die je op basis van deze uitvoer kunt trekken? Toets eventuele hypotheses met α is 0.05.

1. De paired sampels t-toets geeft hier ongeveer dezelfde resultaten als een (niet correcte) independent sampels t-toets; het verschil tussen beide gemiddelden is niet significant afwijkend van 0.
2. De paired sampels t-toets geeft hier sterk afwijkende resultaten van een (niet correcte) independent samples t-toets; het verschil tussen beide gemiddelden is niet significant afwijkend van 0.
3. De paired sampels t-toets geeft hier ongeveer dezelfde resultaten als een (niet correcte) independent sampels t-toets; het verschil tussen beide gemiddelden is significant afwijkend van 0.
4. De paired sampels t-toets geeft hier sterk afwijkende resultaten van een (niet correcte) independent samples t-toets; het verschil tussen beide gemiddelden is significant afwijkend van 0.

Antwoordindicatie

Vraag 1

B

Toelichting: We hebben hier te maken met onafhankelijke gebeurtenissen. De uitkomst van de trekking van het eerste eitje heeft geen invloed op de uitkomst van de volgende trekkingen. De kans dat onafhankelijke gebeurtenissen gelijktijdig plaatsvinden is het produkt van de individuele kansen op deze gebeurtenissen. p(vier pure eitjes) = p(.5) * p(.5) * p(.5) * p(.5) = 0.0625

Vraag 2

B

Toelichting: Net zoals bij vraag 1 hebben we hier te maken met onafhankelijke gebeurtenissen. De kans dat onafhankelijke gebeurtenissen gelijktijdig plaatsvinden is het produkt van de individuele kansen op deze gebeurtenissen. Jan wint als er een 2, 4 of 6 wordt gegooid. p(Jan) = 0.5.

De kans dat Jan drie maal achterelkaar wint is dus p(drie maal Jan) = p(.5) * p(.5) * p(.5) = 0.1250

Vraag 3

B

Toelichting: Stelling I (onjuist): Wanneer een gebeurtenis A de andere gebeurtenis B uitsluit, zijn deze twee gebeurtenissen disjunct. De gebeurtenissen worden dan ook wel wederzijds uitsluitend genoemd. Een persoon kan niet zowel A (in januari geboren zijn) als B (in februari geboren zijn). Bij disjuncte gebeurtenissen is de kans dat A en B tegelijk voorkomen: p(A en B) gelijk aan 0.    

Stelling II (juist): Als twee gebeurtenissen A en B onafhankelijk zijn is de kans dat A en B gelijktijdig plaatsvinden p(A en B) gelijk aan het produkt van de individuele kansen op deze gebeurtenissen.  p(A en B) = p(A) * p(B)

Vraag 4

B – µ = 2.0; σ2 = 1.0

Vraag 5

D – p(V en Psy) = 0.065; (p(And | M) = 0.975

Vraag 6

C – De σx¯ is bij steekproef II kleiner dan bij steekproef I.

Vraag 7

C – 113.12 ≤ µ ≤ 124.88

Vraag 8

D – a, P ≤ 0.01

Vraag 9

D – Ja, P ≤ 0.01

Vraag 10

D – 1.88; df = 29

Vraag 11

B – -0.8182

Vraag 12

C – 0.34

Vraag 13

B – 2.899

Vraag 14

B – 4

Vraag 15

A – De paired samples t-toets geeft hier ongeveer dezelfde resultaten als een (niet correcte) independent samples t-toets; het verschil tussen de beide gemiddelden is niet significant afwijkend van 0