Samengestelde samenvatting, gebaseerd op hoofdstuk 18 van SPSS Survival Manual van Pallant, 6e druk uit 2016.

T-toetsen worden gebruikt om de scores van twee verschillende groepen of condities te vergelijken. In veel onderzoekssituaties zijn we echter geïnteresseerd in het vergelijken van gemiddelde scores van meer dan twee groepen. In dat geval wordt gebruik gemaakt van variantieanalyse (ANOVA). Variantieanalyse wordt zo genoemd omdat de variantie (variabiliteit in scores) tussen de verschillende groepen (waarvan verwacht wordt dat deze verklaard kan worden door de onafhankelijke variabele) wordt vergeleken met de variabiliteit binnen elk van de groepen (waarvan verwacht wordt dat deze wordt veroorzaakt door toeval). De F-ratio – ofwel de variantie tussen de groepen gedeeld door de variantie binnen de groepen – wordt berekend. Een significante F-waarde betekent dat de nulhypothese, namelijk dat de populatiegemiddelden gelijk zijn, verworpen kan worden. Omdat het niks zegt over welke groepen van elkaar verschillen, dienen nog post-hoc toetsen te worden uitgevoerd. Een alternatief voor post-hoc toetsen is het uitvoeren van specifieke vergelijkingen (ofwel planned comparisons).

Hieronder worden twee soorten one-way ANOVA’s besproken, namelijk: (1) between-groups ANOVA, welke wordt gebruikt wanneer je te maken hebt met verschillende deelnemers/casussen in elk van je groepen (ook wel het independent groups design genoemd); en (2) repeated measures ANOVA, welke wordt gebruikt wanneer je dezelfde deelnemers onder verschillende condities/tijdstippen vergelijkt (ook wel het within-subjects design genoemd).

18.1 Wanneer gebruik je post-hoc toetsen bij ANOVA?

De one-way between-groups ANOVA wordt toegepast wanneer je één categorische onafhankelijke (grouping) variabele hebt met minimaal drie niveaus (groepen) en één continue afhankelijke variabele.

Het niet-parametrische alternatief van de one-way between-groups ANOVA is de Kruskal-Wallis Test.

Procedure voor one-way between-groups ANOVA met post-hoc toetsen

1. Klik in het menu bovenaan het scherm op Analyze, vervolgens op Compare Means en daarna op One-way ANOVA.

2. Verplaats je afhankelijke variabele naar de Dependent List box.

3. Verplaats je onafhankelijke variabele naar de Factor box.

4. Klik Options aan en selecteer Descriptive, Homogenity of variance test, Brown-Forsythe, Welch en Means Plot.

5. Zorg dat bij Missing values de optie Exclude cases analysis by analysis is aangevinkt en klik op Continue.

6. Klik op Post Hoc en selecteer Tukey.

7. Klik op Continue en vervolgens op OK (of op Paste om de Syntax Editor op te slaan).

Interpretatie van de output

Check altijd eerst de Descriptives tabel; hierin vind je informatie over iedere groep. Kijk vervolgens in de Test of Homogeneity of Variances tabel, waar je Levene’s test voor gelijke varianties vindt. Als de significantiewaarde (Sig.) groter is dan .05 is de assumptie van gelijke varianties niet geschonden. Mocht dit wel het geval zijn, raadpleeg dan de tabel Robust Tests of Equality Means. De twee tests die hier staan (Welch en Brown-Forsythe) zijn in dat geval beter om te gebruiken.

In de ANOVA tabel ben je voornamelijk geïnteresseerd in de Sig.-kolom; hier vind je de p-waarde. Wanneer deze kleiner is dan .05, is er sprake van een significant verschil tussen de gemiddelde scores van je afhankelijke variabele voor de verschillende groepen. Het vertelt je niet welke groepen van elkaar verschillen. De statistische significantie van de verschillen tussen iedere paar groepen staan in de Multiple Comparisons tabel, waarin je de resultaten van de post-hoc toetsen vindt. De gemiddelden van iedere groep staan in de Descriptives tabel. Kijk alleen naar de Multiple Comparisons tabel wanneer je een significante waarde hebt gevonden in je algemene ANOVA (zie de ANOVA tabel). Kijk naar de kolom Mean Difference en zoek naar asterisken (*) naast de waarden. Wanneer je een asterisk ziet, betekent dit dat de twee groepen die met elkaar worden vergeleken significant van elkaar verschillen met een p-waarde < .05. De exacte significante waarde staat vermeld in de Sig.-kolom.

De Means plot is een eenvoudige manier om de gemiddelde scores van de verschillende groepen met elkaar te vergelijken. Deze plots kunnen misleidend zijn, dus kijk altijd goed naar de waarden op de y-as.

Berekenen van de effectgrootte

Hoewel SPSS geen effectgrootte genereert, kan deze wel worden berekend met behulp van de informatie uit de ANOVA tabel. Gebruik daarbij de volgende formule:

η² = som van de kwadraten tussen groepen / totale kwadratensom

18.2 Wanneer gebruik je geplande vergelijkingen bij ANOVA?

Geplande vergelijkingen gebruik je wanneer je geïnteresseerd bent in vergelijkingen tussen specifieke groepen. Deze techniek is meer sensitief in het detecteren van verschillen. Post-hoc toetsen, daarentegen, stellen strengere significantieniveaus om het risico op Type 1 fouten te reduceren. Je moet besluiten of je gebruik maakt van post-hoc toetsen of geplande vergelijkingen voor je aan je analyse begint.

Specificeren van coëfficiëntwaarden

Eerst moet je je groepen indelen op basis van de verschillende waarden van de onafhankelijke variabele (bijv. leeftijdscategorieën). Vervolgens moet je beslissen welke groepen je wilt vergelijken en welke je wilt negeren. De som van de coëfficiëntwaarden moet altijd 0 zijn. Coëfficiënten met verschillende waarden worden met elkaar vergeleken. Wanneer je een van de groepen wilt negeren, geef je deze de waarde 0.

Procedure voor one-way between-groups ANOVA met geplande vergelijkingen

1. Klik in het menu bovenaan het scherm op Analyze, vervolgens op Compare Means en daarna op One-way ANOVA.

2. Verplaats je afhankelijke (continue) variabele naar de Dependent List box.

3. Verplaats je onafhankelijke variabele naar de Factor box.

4. Klik Options aan en selecteer Descriptive, Homogenity of variance test, Brown-Forsythe, Welch en Means Plot.

5. Zorg dat bij Missing values de optie Exclude cases analysis by analysis is aangevinkt en klik op Continue.

6. Klik op Contrasts. Vul in de Coefficients box de coëfficiënt voor de eerste groep in en klik op Add. Vul de coëfficienten voor de tweede groep in en klik op Add. Doe dit voor al je groepen. Het Coefficient Total onder aan de tabel moet 0 zijn wanneer je alle coëfficiënten juist hebt ingevuld.

7. Klik op Continue en vervolgens op OK (of op Paste om de Syntax Editor op te slaan).

Interpretatie van de output

De Descriptives en Test of homogeneity of variances tabellen zien er hetzelfde uit als die van de one-way ANOVA met post-hoc toetsen. Hier wordt alleen de output besproken die relevant is voor de geplande vergelijkingen.

Stap 1: In de Contrast Coefficients tabel staan de coëfficiënten die je voor iedere groep hebt ingevuld. Controleer of dit klopt.

Stap 2: De belangrijkste resultaten waarin je geïnteresseerd bent staan in de Contrast Tests tabel. Als Levene’s test niet significant is, is er sprake van gelijke varianties en dus moet je kijken naar de eerste rij in deze tabel. Wanneer het significantieniveau van het contrast dat je hebt gespecificeerd significant (gelijk aan of kleiner dan .05) is, betekent dit dat er een statistisch significant verschil is tussen de betreffende groep en de andere groepen. Zoals je zal zien, levert de geplande vergelijkingsanalyse een t-waarde op in plaats van een F-waarde. Om de F-waarde te verkrijgen hoef je alleen maar de t-waarde te kwadrateren. Om de resultaten te rapporteren heb je ook de vrijheidsgraden nodig. De eerste waarde (voor alle geplande vergelijkingen) is 1; de tweede staat in de tabel naast de t-waarde (onder df).

18.3 Hoe ziet de One-way repeated measures ANOVA er uit?

In een one-way repeated measures ANOVA design wordt iedere deelnemer aan twee of meerdere condities blootgesteld of op drie of meer tijdstippen op dezelfde continue schaal gemeten. De techniek kan tevens worden toegepast om de responsen van deelnemers op twee of meer verschillende vragen of items te vergelijken. Belangrijk hierbij is dat de vragen op dezelfde schaal moeten worden gemeten (bijv. 1 = helemaal mee oneens, tot 5 = helemaal mee eens).

Het niet-parametrische alternatief voor deze toets is de Friedman Test.

Procedure voor one-way repeated measures ANOVA

1. Klik in het menu bovenaan het scherm op Analyze, vervolgens op General Linear Model en daarna op Repeated Measures.

2. Vul in de Within Subject Factor Name box een naam in die je onafhankelijke variabele representeert. Dit is niet de daadwerkelijke variabele naam, maar slechts een label dat je koppelt aan je onafhankelijke variabele.

3. Vul in de Number of Levels box het aantal niveaus of groepen in.

4. Klik op Add.

5. Klik op de Define-knop.

6. Selecteer de variabelen die je herhaalde metingen variabele representeren en verplaats ze naar de Withing Subjects Variable box.

7. Klik Options aan.

8. Vink in het Display gedeelte de opties Descriptive Statistics en Estimates of effect sizes aan. Als je post-hoc toetsen wilt opvragen, selecteer dan de naam van je onafhankelijke variabele in het Factor and Factor Interactions gedeelte en verplaats deze naar de Display Means for box. Vink Compare Main effects aan. Klik in het Confidence interval adjustment gedeelte op pijl die naar beneden wijst en kies voor de optie Bonferroni.

9. Klik op Continue en vervolgens op OK (of op Paste om de Syntax Editor op te slaan).

Interpretatie van de output

In de eerste output box zie je de beschrijvende statistieken van je verzameling scores (Mean, Standard deviation, N). Controleer of dit klopt.

In de volgende tabel (Multivariate tests) ben je geïnteresseerd in de waarde van Wilk’s Lambda en de bijbehorende significantiewaarde (onder de Sig.-kolom). Wanneer de p-waarde gelijk is aan of kleiner dan .05 kan je concluderen dat er sprake is van een significant verschil. Om de effectgrootte te achterhalen, moet je kijken naar de Partial Eta Squared-kolom in de Multivariate Tests tabel. Zie de tabel in Deel 5 voor de effectgrootte-richtlijnen.

Wanneer je een significant verschil hebt gevonden, betekent dit dat er ergens tussen je groepen een verschil is. Het vertelt je echter niet welke groepen of scores van elkaar verschillen; dit kun je aflezen uit de Pairwise Comparison tabel, waarin ieder paar groepen wordt vergeleken en wordt aangegeven of het verschil tussen de groepen significant is (zie de Sig.-kolom).