Hoofdstuk 1. Wat is modelleren?

Modelleren een proces beschrijft waarin je de essentie van een reëel probleem abstract maakt in bijvoorbeeld een model of in een werkblad.

Hoe ziet een rekenkundig model eruit?

Een rekenkundig model is een idealisatie of een kwantitatieve representatie van een reëel probleem. Dit kan een expressie zijn, zoals een vergelijking of een ongelijkheid, of dit kan een serie van ongerelateerde cellen in een werkblad zijn. We zullen voornamelijk de focus leggen op de spreadsheet modellen. Een wiskundig model wordt gebruikt om een probleem in een beknopte vorm te presenteren. Het gebruik van een wiskundig model heeft verschillende voordelen zoals dat managers makkelijker problemen kunnen begrijpen hierdoor. Het helpt vooral om de omvang, de mogelijke oplossingen en de vereisten van de gegevens te bepalen. Daarnaast, kunnen analisten hierdoor verschillende soorten wiskundige oplossingsprocedures gebruiken. Voor deze wiskundige oplossingsprocedures worden vaak computers gebruikt en ze zijn erg duur. Ten slotte, helpt het modelleringsproces vaak bij het verkopen van het systeem.

Wat is het verschil tussen beschrijvende modellen en optimalisatiemodellen?

Er bestaan verschillende modellen. Beschrijvende modellen (descriptive models) zijn modellen die alleen de situatie omschrijven. Optimalisatie modellen (optimalisation models) zijn daarentegen modellen die een bepaalde actie suggereren. Wanneer wordt nou een wiskundig model gemaakt? Dit wordt bijvoorbeeld gemaakt wanneer klanten in een winkel te lang moeten wachten op hulp. Het gevolg is dat klanten niet meer terug komen en/of negatieve reclame maken. Een wiskundig model kan gemaakt worden om het probleem duidelijk in kaart te brengen. De manager kan het model gebruiken om de huidige situatie in de winkel te reflecteren. Tevens geeft het model oplossingen voor het probleem, in dit geval de lange wachtrijen in de winkel.

Wat is de definitie van een beschrijvend model (queuing)?

Een voorbeeld van een beschrijvend model is een wachtrij, zoals hierboven beschreven. Dit wachtrij probleem noemen we ook wel queuing. Als eerste stap wil de manager een model bouwen dat inzicht geeft in de huidige situatie in bijvoorbeeld een winkel of bij een pretpark. Twee zaken zijn belangrijk bij het beschrijven van de huidige situatie, namelijk het aantal potentiële klanten dat arriveert (arrival rate) in een winkel per tijdseenheid en de ratio van het aantal mensen die geholpen kunnen worden door één enkele kassière. Dit zijn allebei de inputs van het wiskundige model. De outputs zijn de hoeveelheden: de lengte van de wachtrijen, de wachttijd in de rij per klant, het aantal mensen dat de winkel niet binnengaat enzovoorts. De manager wil de relatie tussen de input en de output onderzoeken.

Een van de makkelijkste beschrijvende modellen is het volgende:

W = A / (S (S – A)

In dit model is W de gemiddelde tijd dat een klant in de rij moet wachten tot hij/zij aan de beurt is. A is hoeveel klanten er arriveren per minuut. S is de service ratio van klanten per minuut. Aan de hand van deze vergelijking kunnen meerdere relaties beschreven worden. Als de service ratio van klanten per minuut stijgt, zal de gemiddelde wachttijd van een klant in de rij dalen. Als het aantal klanten dat per minuut arriveert toeneemt, zal de gemiddelde wachttijd van een klant in de rij ook stijgen.

Wat wordt bedoeld met een optimalisatie model?

Het nadeel van een beschrijvend model is dat het geen economische informatie weergeeft. Voorbeelden van economische informatie zijn de kosten van het versnellen van de service, de kosten die onstaan door het verlies van klanten of de kosten die optreden wanneer klanten wachten in een rij. Het beschrijvende model dat eerder ontwikkeld is wordt uitgebreid zodat economische informatie erin kan worden opgenomen. Aan de hand van het nieuw ontwikkelde model kunnen rationele beslissingen genomen worden. Een manager kan drie dingen doen: het systeem laten zoals het is, een nieuw kassysteem introduceren zodat het service proces versneld wordt of extra personeel inhuren zodat de werkdruk voor de ene kassière verlaagd wordt. Bij het maken van deze keuze moet de manager kijken naar drie verschillende kosten, namelijk de kosten van het aannemen van een nieuwe medewerker/ het implementeren van een nieuw kassysteem, de kosten die ontstaan als klanten moeten wachten, en de ‘opportunity cost’ van klanten die de winkel niet betreden.

Wat is het verschil tussen modelleren en modellen?

Management science kan worden gezien als een collectie van wiskundige modellen. Onder deze wiskundige modellen vallen lineaire programmeer modellen, voorraad modellen, queuing modellen etc. We zullen ons vooral richten op modelleren en niet zozeer op de modellen zelf. De reden is dat modelleren een proces beschrijft waarin je de essentie van een reëel probleem abstract maakt in bijvoorbeeld een model of in een werkblad. Echter, zullen er wel verschillende modellen worden besproken.

Wat zijn de zeven stappen van het modelleringsproces?

Modelleren kan worden gezien als een proces dat verloopt in zeven stappen. Deze zeven stappen zijn:

1. Het definiëren van het probleem
2. Het verzamelen van data
3. Het ontwikkelen van een model
4. De verificatie van het model
5. De optimalisatie en besluitvorming
6. De communicatie van model naar management
7. De implementatie van het model

De eerste stap lijkt een eenvoudige stap, maar het definiëren van het probleem is lang niet altijd eenvoudig. Vaststellen wat het exacte probleem is, is van noodzakelijk belang om het probleem daadwerkelijk op te kunnen lossen.

De tweede stap, het verzamelen van data, neemt over het algemeen de meeste tijd in beslag.

De derde stap is het ontwikkelen van een daadwerkelijk model om het probleem op te lossen. De meest bruikbare modellen zijn de modellen die de essentie van het probleem weten weer te geven zonder te verzanden in minder belangrijke details. Een model moet dan ook zo eenvoudig mogelijk zijn. De grootste uitdaging in de derde stap is dan ook het vinden van de juiste balans tussen een te eenvoudig model en een te complex model.

De vierde stap is de verificatie van het model. Dit is belangrijk omdat een klant het model eerder zal accepteren als de analist een verificatie van het model heeft.

De vijfde stap is vaak de moeilijkste stap vanuit wiskundig standpunt gezien. In deze fase gaat het model gebruikt worden om beslissingen en strategieën te kiezen.

In de zesde stap communiceert de analist het model en zijn aanbevelingen naar de klant. Managers snappen vaak weinig van wiskundige modellen en daarom moet de analist het model zo presenteren dat ook de niet wiskundige managers het begrijpen.

De laatste stap is het implementeren van het model. Het model kan alleen worden geïmplementeerd als de managers het model goed begrijpen en er vertrouwen in hebben dat het gaat werken.

Wat houdt het begrip heuristiek in?

Een oplossingsmethode die doorgaans wordt gezien als een relatief simpel model dat goede maar niet altijd optimale oplossingen biedt, is de heuristische methode. Een heuristiek is vooral gebaseerd op gezond verstand, intuïtie en proberen.

Waarom is modelleren belangrijk?

Werkbladbenadering is de beste manier om een model te ontwikkelen omdat deze benadering een beroep doet op het grote publiek. De schrijvers zijn ervan overtuigd dat modelleren binnen de management wetenschap van belang is. Ze geven daarvoor vier redenen:

• Het geeft de mogelijkheid om over een probleem in het algemeen na te denken en dwingt tot logisch denken.
• Het helpt bij het ontwikkelen van iemands kwantitatieve vaardigheden omdat het primair gaat over nummers en de onderlinge relaties van nummers.
• Werken met werkbladen is mogelijk voor iedereen en niet alleen voor technische mensen.
• Het helpt bij het ontwikkelen van de intuïtie en het geeft een indicatie wanneer intuïtie alleen soms te wensen overlaat.

Wat is belangrijke software om te onthouden?

Naast Excel zijn er nog enkele andere softwareprogramma’s die kunnen worden gebruikt:

1. Solver Add-in. Dit is een softwareprogramma dat wordt gebruikt om een spreadsheet optimalisatie uit te voeren. Het programma maakt gebruik van sterke algoritmes. Het is ontwikkeld door Frontline Systems en dus niet door Microsoft.

2. SolverTable Add-in. Dit softwareprogramma wordt gebruikt bij het maken van een gevoeligheidsanalyse. Data tabellen werken niet in optimalisatie modellen en daarom wordt gebruik gemaakt van een SolverTable Add-in om te zien hoe de optimale oplossing verandert wanneer de input verandert. Het softwareprogramma is ontwikkeld door Albright.

3. Palisade Decision Tools Suite. Dit houdt in dat er programma’s opgenomen zijn in Excel die betrekking hebben op educatie. Deze 7 programma’s worden hieronder besproken.

4. @RISK. Deze tool maakt het mogelijk zoveel replicaties te maken van een spreadsheet simulatie als je zelf bepaalt. Deze add-in houdt automatisch de gekozen output in de gaten. Het is bovendien ook mogelijk met deze tool een gevoeligheidsanalyse uit te voeren Hierbij wordt gekeken welke input de meeste invloed heeft op de output.

5. StatTools. Dit is een statistische add-in en verbetert de statistische mogelijkheden van Excel. StatTools vult aan wanneer de tools van Excel niet voldoende zijn. Deze tool wordt verder besproken in het laatste hoofdstuk wanneer de regressie analyse en ‘forcasting’ besproken wordt.

6. PrecisionTree. Deze tool wordt gebruikt bij het analyseren van beslissingsproblemen met onzekerheid. Het maken van een ‘beslissingsboom’ is de methode die het meest wordt gebruikt. Dit is echter moeilijk te implementeren in Excel. PrecisionTree doet dit op een makkelijke manier.

7. TopRank. Dit is een ‘wat-als’ add-in die gebruikt wordt bij een gevoeligheidsanalyse. TopRank laat zien welke inputs het meest en het grootste effect hebben op de gewenste output. Het kan bijvoorbeeld aangeven welke input het meest van invloed is op de gewenste winst na belasting: het belastingspercentage, het percentage risicovrije rente voor de investering, het inflatiepercentage of de verandering van de prijs.

8. RISKOptimizer. Deze tool combineert optimalisatie met simulatie. Hier wordt gebruik gemaakt van het ‘trial and error’ principe. Dit houdt in dat verschillende waarden van de beslissingsvariabelen ingevoerd worden om te kijken wat de beste uitkomst oplevert.

9. NeuralTools. De lineaire regressie is een krachtige tool, maar is niet in staat alle best mogelijke relaties te vinden. Deze tool add-in doet het menselijk brein na om zo de ‘neural networks’ te kunnen vinden.

10. Evolver. Deze tool gebruikt genetische algoritmen om moeilijke problemen op te lossen. Deze tool wordt echter niet gebruikt in het boek dus hier wordt verder niet op in gegaan.

Bulletpoint

• Een rekenkundig model is een idealisatie of een kwantitatieve representatie van een reëel probleem. Dit kan een expressie zijn, zoals een vergelijking of een ongelijkheid, of dit kan een serie van ongerelateerde cellen in een werkblad zijn. Een wiskundig model wordt gebruikt om een probleem in een beknopte vorm te representeren.
• Er bestaan verschillende modellen. Beschrijvende modellen (descriptive models) zijn modellen die alleen de situatie omschrijven. Optimalisatie modellen (optimalisation models) zijn daarentegen modellen die een bepaalde actie suggereren.
• Een voorbeeld van een beschrijvend model is een wachtrij. Het wachtrij probleem noemen we ook wel queuing. Een van de makkelijkste beschrijvende modellen is het volgende: W = A / (S (S – A)
• Het nadeel van een beschrijvend model is dat het geen economische informatie weergeeft. Het beschrijvende model dat eerder ontwikkeld is wordt uitgebreid zodat economische informatie erin kan worden opgenomen. Aan de hand van het nieuw ontwikkelde model kunnen rationele beslissingen genomen worden.
• Management science kan worden gezien als een collectie van wiskundige modellen. We zullen ons vooral richten op modelleren en niet zozeer op de modellen zelf. De reden is dat modelleren een proces beschrijft waarin je de essentie van een reëel probleem abstract maakt in bijvoorbeeld een model of in een werkblad.
• Modelleren kan worden gezien als een proces dat verloopt in zeven stappen. Deze zeven stappen zijn: 
  1. Het definiëren van het probleem
  2. Het verzamelen van data
  3. Het ontwikkelen van een model
  4. De verificatie van het model
  5. De optimalisatie en besluitvorming
  6. De communicatie van model naar management
  7. De implementatie van het model
     De tweede stap, het verzamelen van data, neemt over het algemeen de meeste tijd in beslag.
• Een oplossingsmethode die doorgaans wordt gezien als een relatief simpel model dat goede maar niet altijd optimale oplossingen biedt, is de heuristische methode. Een heuristiek is vooral gebaseerd op gezond verstand, intuïtie en proberen.
• De schrijvers zijn ervan overtuigd dat modelleren binnen de management wetenschap van belang is. Ze geven daarvoor vier redenen:
  
  • Het geeft de mogelijkheid om over een probleem in het algemeen na te denken en dwingt tot logisch denken.
  • Het helpt bij het ontwikkelen van iemands kwantitatieve vaardigheden omdat het primair gaat over nummers en de onderlinge relaties van nummers.
  • Werken met werkbladen is mogelijk voor iedereen en niet alleen voor technische mensen.
  • Het helpt bij het ontwikkelen van de intuïtie en het geeft een indicatie wanneer intuïtie alleen soms te wensen overlaat.
• De belangrijkste softwareprogramma's zijn: Excel, Solver Add-in, SolverTable Add-in, Palisade Decision Tools Suite, @RISK, StatTools, PrecisionTree, TopRank, RISKOptimizer, NeuralTools en Evolver.

Tentamentickets

• Weet wat modelleren is en hoe het proces van modelleren verloopt.
• Weet de verschillen tussen de verschillende modellen

Tentamenvragen

Vraag 1

Wat is een rekenkundig model?

1. Het is een kwalitatieve representatie of idealisatie van een reëel probleem.
2. Het is een kwantitatieve representatie of idealisatie van een reëel probleem.
3. Het is een proces van het samenstellen van inputs en besluitvariabelen in een werkblad.
4. Het is een proces van het invoeren van inputs en besluitvariabelen in een werkblad.

Vraag 2

Wat is een voorbeeld van een wiskundig model?

1. Queuing model
2. Beschrijvend model
3. Besprekend model
4. Verklarend model

Vraag 3

Wat is het verschil tussen beschrijvende en optimalisatie modellen?

1. Een beschrijvend model is een model dat een wenselijk verband of actie suggereert. Een optimalisatie model is een model dat alleen de situatie omschrijft.
2. Een beschrijvend model is een model dat een oorzaak gevolg situatie aangeeft. Het optimalisatie model is een model dat kijkt naar het verleden.
3. Beschrijvende model is een model dat alleen de situatie omschrijft. Optimalisatie model is een model dat een wenselijk verband of actie suggereren.
4. Een beschrijvend model is een model dat kijkt naar het verleden. Het optimalisatie model is een model dat een oorzaak gevolg situatie aangeeft.

Vraag 4

Geef de definitie van modelleren.

1. Modelleren geeft de essentie van het probleem weer zonder te verzanden in minder belangrijke details.
2. Modelleren beschrijft een proces waarin je de essentie van een reële probleem vaag maakt in bijvoorbeeld een model of in een werkblad.
3. Modelleren beschrijft een proces waarin je de essentie van een reële probleem abstract maakt in bijvoorbeeld een model of in een werkblad.
4. Modelleren geeft de grote lijnen van het probleem weer zonder te verzanden in minder belangrijke details.

Vraag 5

Wat zijn de belangrijkste stappen in het modelleringsproces?

Antwoorden tentamenvragen

1. B
2. B
3. C
4. C
5. Het definiëren van het probleem, het verzamelen van data, het ontwikkelen van een model, de verificatie van het model, de optimalisatie en besluitvorming, de communicatie van model naar management en de implementatie van model.

Oefenvragen

1. Uit hoeveel stappen bestaat het modelleringsproces en hoe verlopen deze?
2. Noem vier redenen waarom modelleren van belang is.
3. Wat is een beschrijvend model?
4. Wat is een optimalisatie model?
5. Wat is de definitie van modelleren?

Antwoorden oefenvragen

1. Het modelleringsproces bestaat uit 7 stappen. De stappen verlopen als volgt: het definiëren van het probleem, het verzamelen van data, het ontwikkelen van een model, de verificatie van het model, de optimalisatie en besluitvorming, de communicatie van model naar management en de implementatie van het model.
2. Modelleren is belangrijk omdat het dwingt tot logisch denken, het helpt bij ontwikkelen van kwantitatieve vaardigheden, het werken met werkbladen mogelijk is voor iedereen en ten slotte omdat het helpt bij het ontwikkelen van de intuïtie.
3. Een beschrijven model is een model dat alleen een situatie omschrijft.
4. Een optimalisatie model is een model dat een bepaald verband of actie suggereert.
5. Modelleren beschrijft een proces waarin je de essentie van een reëel probleem abstract maakt in bijvoorbeeld een model of in een werkblad.