Sheetnotes 19/20

Welke onderwerpen worden behandeld in het hoorcollege? 
In dit hoorcollege wordt het onderwerp factoranalyse besproken. Dit onderwerp komt terug in de literatuur in H5 en 10 van Mastering Modern Psychological Testing. 

Welke onderwerpen worden besproken die niet worden behandeld in de literatuur? 
Het hele college gaat volledig over het bespreken van de factoranalyse. In de literatuur wordt dit beknopt besproken. Dit college geeft een heldere toelichting in 4 stappen. 

Welke recente ontwikkelingen in het vakgebied worden besproken?
Er worden geen recente ontwikkelingen besproken.

Welke opmerkingen worden er tijdens het college gedaan door de docent met betrekking tot het tentamen?
Op het tentamen hoef je niet zelf te kiezen welk factormodel je gebruikt.

Welke vragen worden behandeld die gesteld kunnen worden op het tentamen?
Er worden geen tentamenvragen behandeld.

Hoorcollege aantekeningen 19/20

Factoranalyse beoordeelt de interne structuur van een meetinstrument. Het meet de dimensionaliteit = achterliggende factoren. Factoranalyse past binnen begripsvaliditeit. 

Doelen factoranalyse

1. Beoordelen dimensionaliteit van test (begripsvaliditeit, interne structuur). Confirmerende factoranalyse = proberen bevestiging te vinden over de verwachting van de structuur van een instrument (dimensies). 

2. Datareductie: kunnen we informatie uit groot aantal variabelen samenvatten in klein aantal nieuw te construeren variabelen (factoren)? Beoordelen hoe goed je met de ene score (testscore) alles goed kan representeren wat je hebt gemeten. Explorende factoranalyse = nog geen idee hebben welke dimensies onderscheiden worden. Bij factoranalyse bekijk je de onderliggende correlaties en de samenhang tussen de items kun je indelen in clusters, de clusters bestaan uit items die bij elkaar horen. Wanneer er geen clusters zijn, is er slechts één factor. 

Stap 1: de keuze van het factormodel

Er zijn twee factormodellen: principal components analyses (PCA) en principal axis factoring (PAF). 

In een factoranalyse ga je beoordelen over de factorstructuur wordt teruggevonden. De analyse gebeurt op basis van correlaties (gestandaardiseerde maat voor samenhang, je maakt gebruik van gestandaardiseerde scores = z-scores). Je gaat na wat de achterliggende factoren voor invloed hebben op een testscore, dit wordt weergegeven met een a. Bij het model waarbij je een aantal factoren onderscheid die invloed hebben op alle geobserveerde variabelen en het uitrekenen en beoordelen van de a, gebeurt bij de hoofdcomponentenanalyse. Alleen de factoren bepalen de score op de test. Het andere model, principal axis factoring, veronderstelt ook nog andere invloeden dan de factoren, dit wordt aangegeven met U, ook wel te zien als errors. 

Toelichting factormodel

De geobserveerde variabelen zijn de scores op de tests, deze worden omgerekend naar z-scores en daarvan worden de correlaties berekend. De factorlading (a) is de sterkte van de relatie tussen de factor en de variabele in de test. Deze a-waarden worden geschat. Factor (F) is de achterliggende verklaring voor variatie in en samenhang tussen variabelen. Deze factor is bepalend voor de scores die je krijgt. Unieke factor (u) is de specifieke en error variantie, de spreiding niet wordt bepaald door de factoren, maar door andere kenmerken. F is de score die krijgt als je alle items combineert en samenneemt (dit is niet zomaar optellen). De factorscore (F) wordt verkregen door de som van de observaties en de a-score. Als de a een sterke relatie aangeeft, zal de score meer meewegen. Voor ieder individu is er een score op een factor. Het is een gewogen som (lineaire combinatie) van k naar Z gestandaardiseerde variabelen. F is een nieuwe variabele. Deze nieuwe variabele kent een verdeling: het gemiddelde is 0 en de standaardafwijking is 1 (hetzelfde als bij z-scores). 

Stap 2: bepalen aantal factoren

Je voert een factoranalyse uit en beoordeelt of het aantal factoren overeenkomt met de verwachting. Confirmerende factoranalyse: zijn er twee zinvol te onderscheiden factoren? Wanneer er twee factoren zijn, zullen er twee rijtjes zijn met a-scores (het verband tussen de factor en elke deel van de test). Een factor is statisch zinvol wanneer ze variantie kunnen verklaren. Dit getal wordt de eigenwaarde genoemd = hoe goed factor in staat is om variantie te verklaren. Het maximaal aantal factoren is gelijk aan totaal aantal variabelen (k) in de analyse. Het doel van de factoanalyse is om met zo weinig mogelijk factoren zo veel mogelijk variantie in variabelen te verklaren (datareductie). In de analysetechniek probeert de eerste factor de meeste variantie te verklaren, dit zal het grootste deel van de testvariantie verklaren. Het tweede factor verklaart zo groot mogelijk deel van de restvariantie. Dit gaat zo door tot dat alle variantie verklaard is. Elke test draagt 1 variantie bij, dus als er 11 tests zijn, is de variantie 11. Eigenwaarde is de verklaarde variantie in alle variabelen door die factor. Als dit 4 is, dan verklaard de factor 4 van de 11 variabelen. Eigenwaarde criterium: kies in eerste instantie voor aantal factoren met eigenwaarde groter dan 1, de factor verklaard dan meer dan 1 variabele. Eigenwaarde is het kwadrateren van alle a-scores en optellen. Wanneer deze eigenwaarde niet hoger is dan 1, is het geen zinvol te onderscheiden factor. Via deze weg worden te vaak te veel factoren geselecteerd, hiervoor is het knik-criterium meer geschikt. 

Scree-plot

In het scree-plot worden de eigenwaarden afgezet van alle variabelen. Deze wordt gebruikt in het vaststellen van het aantal factoren. Hierbij tel je alle factoren voor de knik in de grafiek (knik-criterium). 

Stap 3: interpretatie van de factor(en)

Wat is de inhoudelijke betekenis van de factor? Roteren van de factoroplossing helpt ons om te komen tot een factoroplossing. Dit kan op twee manieren: orthogonaal of oblique. Gebruik vervolgens ladingen van variabelen op de factoren en de letterlijke inhoud en formulering van de variabelen (items of tests). Variabele met de hoogste lading is meest kenmerkend voor factor. Loop variabelen in aflopende lading af. Gebruik de variabelen met hoge lading = a > .30 of .35 of .40. 

Bij factoroplossing zonder rotatie zijn de factoren nog niet duidelijk te herkennen. Wanneer de factoren worden geroteerd scoren ze hoog op de ene factor en laag op de andere factor. Nu is het patroon in factoren wel te herkennen. Hierbij kijk je naar de variabelen met de hoogste lading. 

• Orthogonaal (rechte) rotatie = assenstelsel waarbij de assen recht op elkaar staan, hierbij zijn de factoren onafhankelijk van elkaar. Na rotatie zijn de factoren ongecorreleerd. Interpretatie als correlatie. 
• Oblique (scheve) rotatie = hierbij mogen de factoren wel samenhangen, maar hierbij is het geen correlatie, maar regressieanalyse. De assen staan hierbij niet recht op elkaar, na rotatie meer of minder gecorreleerde factoren. Interpretatie als regressie. 

Roteren is een hulpmiddel bij interpretatie van factoren. Na rotatie laadt elke variabele hoog op de ene factor en laag op de andere factor (simple structure = op elke factor klein aantal variabelen met sterke lading). Gebruik ladingen en inhoud van de variabele na de rotatie voor interpretatie van de factoren. 

Stap 4: beoordelen kwaliteit factoroplossing

De factoroplossing moet de simple structure aanhouden. Er moet correlatie zijn tussen de factoren. Proportie verklaarde variantie in alle variabelen door factoren:

• Matig bij 30% verklaarde variantie door factoren.
• Goed bij 50% verklaarde variantie door factoren.

Proportie verklaarde variantie in afzonderlijke variabelen door alle factoren in het model (communialiteit).